2021学年4.2 指数函数一等奖课件ppt

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这是一份2021学年4.2 指数函数一等奖课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了2指数函数，必备知识•探新知，知识点1，比较幂的大小，基础知识，知识点2，有关指数型函数的性质，基础自测，关键能力•攻重难，题型探究等内容，欢迎下载使用。

4.2.2　指数函数的图象和性质
第2课时　指数函数的图象和性质(二)
比较幂的大小的常用方法：(1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断．(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断．(3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较．
(1)求复合函数的定义域形如y＝af(x)的函数的定义域就是f(x)的定义域．求形如y＝af(x)的函数的值域，应先求出u＝f(x)的值域，再由单调性求出y＝au的值域．若a的范围不确定，则需对a进行讨论．求形如y＝f(ax)的函数的值域，要先求出u＝ax的值域，再结合y＝f(u)确定出y＝f(ax)的值域．
(2)判断复合函数的单调性令u＝f(x)，x∈[m，n]，如果复合的两个函数y＝au与u＝f(x)的单调性相同，那么复合后的函数y＝af(x)在[m，n]上是增函数；如果两者的单调性相反(即一增一减)，那么复合函数y＝af(x)在[m，n]上是减函数．(3)研究函数的奇偶性一是定义法，即首先是定义域关于原点对称，然后分析式子f(x)与f(－x)的关系，最后确定函数的奇偶性．二是图象法，作出函数图象或从已知函数图象观察，若图象关于原点或y轴对称，则函数具有奇偶性．
3．若2x＋1＜1，则x的取值范围是(　　)A．(－1，1)B．(－1，＋∞)C．(0，1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)[解析]　不等式2x＋1＜20，因为y＝2x是定义域R上的增函数，所以x＋1＜0，即x＜－1.
[归纳提升]　(1)关于指数型函数y＝af(x)(a>0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a>1还是0【对点练习】❶ 求函数f(x)＝2x2－6x＋17的定义域、值域、单调区间．[解析]　函数f(x)的定义域为R.令t＝x2－6x＋17，则y＝2t.∵t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8在(－∞，3)上是减函数，而y＝2t在其定义域内是增函数，∴函数f(x)在(－∞，3)上为减函数．又∵t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8在[3，＋∞)上为增函数，而y＝2t在其定义域内是增函数，∴函数f(x)在[3，＋∞)为增函数．∵t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，而y＝2t在其定义域内是增函数，∴f(x)＝2x2－6x＋17≥28＝256，∴函数f(x)的值域为[256，＋∞)．
　(2021·湖南师大附中测试)设函数f(x)＝kax－a－x(a>0，且a≠1)是定义在R上的奇函数．(1)求k的值；(2)若f(1)>0，试判断函数的单调性(不需证明)，并求不等式f(x2＋2x)＋f(4－x2)>0的解集．
对指数函数的值域运用不当
[错因分析]　本题错的地方是换元后忽视t＝3x>0.事实上，若只考虑Δ>0，则只能保证方程t2－2t＋3k－1＝0有两个实数解，不能保证原方程有两个正实数解．
数形结合思想的应用——图形变换技巧1．平移变换当m>0时，y＝f(x－m)的图象可以由y＝f(x)的图象向右平移m个单位得到；y＝f(x＋m)的图象可以由y＝f(x)的图象向左平移m个单位得到；y＝f(x)＋m的图象可以由y＝f(x)的图象向上平移m个单位得到；y＝f(x)－m的图象可以由y＝f(x)的图象向下平移m个单位得到．
2．对称(翻折)变换y＝f(|x|)的图象可以将y＝f(x)的图象位于y轴右侧和y轴上的部分不变，原y轴左侧部分去掉，画出y轴右侧部分关于y轴对称的图形而得到．y＝|f(x)|的图象可将y＝f(x)的图象位于y轴上方的部分不变，而将位于y轴下方的部分翻折到y轴上方得到．y＝－f(x)的图象可将y＝f(x)的图象关于x轴对称而得到．y＝f(－x)的图象可由y＝f(x)的图象关于y轴对称得到．
画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)＝2x的图象经过怎样的变换得到的．(1)y＝2x－1；(2)y＝2x＋1；(3)y＝－2x；(4)y＝2|x|；(5)y＝|2x－1|；(6)y＝－2－x.[分析]　用描点法作出图象，然后根据图象判断．
[解析]　如图所示．(1)y＝2x－1的图象是由y＝2x的图象向右平移1个单位得到的．(2)y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向上平移1个单位得到的．(3)y＝－2x的图象与y＝2x的图象关于x轴对称．(4)y＝2|x|的图象是由y＝2x的y轴右边的图象和其关于y轴对称的图象组成的．
(5)y＝|2x－1|的图象是由y＝2x的图象向下平移1个单位，然后将其x轴下方的图象翻折到x轴上方得到的．(6)y＝－2－x的图象与y＝2x的图象关于原点对称．
2．已知对于任意实数a(a>0，且a≠1)，函数f(x)＝7＋ax－1的图象恒过点P，则点P的坐标是(　　)A．(1，8)B．(1，7)C．(0，8)D．(8，0)[解析]　在函数f(x)＝7＋ax－1(a>0，且a≠1)中，当x＝1时，f(1)＝7＋a0＝8.所以函数f(x)＝7＋ax－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点P(1，8)．故选A．
4．(2021·全国新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)＝x3(a·2x－2－x)是偶函数，则a＝__________．[解析]　因为f(x)＝x3(a·2x－2－x)，故f(－x)＝－x3(a·2－x－2x)，因为f(x)为偶函数，故f(－x)＝f(x)时x3(a·2x－2－x)＝－x3(a·2－x－2x)，整理得到(a－1)(2x＋2－x)＝0，故a＝1，故答案为1.
5．已知5x＋3<51－x，试求x的取值范围．[解析]　设f(x)＝5x，则f(x)在R上是增函数，由题意得f(x＋3)

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