高中人教A版 (2019)2.2 基本不等式教学演示课件ppt

这是一份高中人教A版 (2019)2.2 基本不等式教学演示课件ppt，共16页。
1 | 两个重要不等式
1.已知x,y是正数,如果积xy是定值P,那么当x=y时,和x+y有最小值,为⑤ 2     .2.已知x,y是正数,如果和x+y是定值S,那么当x=y时,积xy有最大值,为⑥          .上述结论可归纳为口诀:积定和最小,和定积最大.3.运用以上结论求最值要注意下列三个条件:(1)一正:要求各数均为⑦　正数    ;(2)二定:要求和或积为⑧　定值    ;(3)三相等:要保证具备⑨　等号    成立的条件.
2 | 基本不等式与最值
其中 为调和平均数, 为几何平均数, 为算术平均数, 为平方平均数.
教材拓展    　　设a>0,b>0,则有 ≤ ≤ ≤ (当且仅当a=b时取等号).
1.当a,b同号时, + ≥2. (　√　)2.函数y=x+ 的最小值为2. (    ✕　)3.不等式a2+b2≥2ab与 ≤ 有相同的适用范围. (    ✕　)提示:不等式a2+b2≥2ab对任意实数a,b都成立,而 ≤ 只有当a,b都是正数(特殊时可取0)时成立.4.已知m>0,n>0,且mn=81,则m+n的最小值为18.(　√　)5.已知a>0,b>0,则  ≥4. (　√　)6.x2+ 的最小值为0. (    ✕　)
1 | 如何理解基本不等式中的三个条件
　利用基本不等式求最值的注意事项利用基本不等式求最值必须满足三个条件才可以进行,即“一正,二定,三相等”.1.“一正”:各项必须都是正值.例如:代数式x+ ,当x1).2.要使公园所占面积最小,则休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?提示:利用基本不等式求解.
　利用基本不等式求最值有关问题的方法利用基本不等式求最值有关问题的关键是凑出“和”或“积”为定值,并保证等 号成立,常见的方法技巧如下:(1)拆(裂项拆项):对分子的次数不低于分母次数的分式进行整式分离——分离成 整式与“真分式”的和,再根据分式中分母的情况对整式进行拆项,为应用基本 不等式凑定值创造条件;(2)并(分组并项):目的是分组后各组可以单独应用基本不等式,或分组后先对一组 应用基本不等式,再在组与组之间应用基本不等式得出最值;(3)配(配式配系数,凑出定值):有时为了挖掘出“积”或“和”为定值,常常需要 根据题设条件采取合理配式、配系数的方法,使配式与待求式相乘后可以应用基 本不等式得出定值,或配以恰当的系数后,使积式中的各项之和为定值;
(4)换(常值代换、变量代换):对条件变形,以进行“1”的代换,从而构造利用基本不等式求最值的形式.常用于“已知ax+by=m(a,b,x,y均为正数),求 + 的最小值”和“已知 + =m(a,b,x,y均为正数),求x+y的最小值”两种类型.
  (1)若x>1,求函数y=x+ + 的最小值;(2)已知x,y,z为正数且满足x-2y+3z=0,求 的最小值.
思路点拨(1)先对前两项通分,再利用基本不等式求解.(2)由已知得y=   代入   构造出基本不等式 求最小值.
解析    (1)y=x+ + = + ≥2 =8,当且仅当 = ,即x=2+ 时等号成立.故函数y=x+ + 的最小值为8.(2)由x-2y+3z=0,得y= .因为x,y,z为正数,所以 = = · ≥ · =3,当且仅当x=3z时,等号成立.故 的最小值为3.
  (2020河南开封高三一模)已知x,y为正实数,且满足x+y=1.(1)若xy≤m恒成立,求m的最小值;(2)证明: + ≥ .
思路点拨(1)利用基本不等式的变形形式xy≤ (当且仅当x=y时取等号)求得xy的最大值,即得m的最小值.(2)先利用“乘1法”转化,使用基本不等式证得 + ≥4,再利用基本不等式的变形形式a2+b2≥ 证得 + ≥ .