2020-2021学年6.1.4 数乘向量同步达标检测题

第六章 平面向量初步

6.1.4 数乘向量

一、基础巩固

1．设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（    ）

A．与的方向相反 B．与的方向相同

C． D．

【答案】B

【详解】

对于A，当λ＞0时，与的方向相同，故A不正确；

而，故与的方向相同，B正确；

对于C，，由于|λ|的大小不确定，故与的大小关系不确定，故C错误；

对于D，是向量，而表示长度，两者不能比较大小，故D错误.

2．在平行四边形中，E为的中点，F为的中点，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

因为E为的中点，F为的中点，

所以

.

3．设平行四边形的两条对角线与交于点，，，则向量（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

解：由题意可得，，

∴.

4．在中，是上一点，且，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】

因为是上一点，且，

则．

5．已知为所在平面内一点，且，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】

如图，绘出的图像，

因为，所以，

则．

6．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

解：设，

∵，

∴，

∴，

∴，∴，

7．如图，在平行四边形中，，E是边上一点，且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

由题意，

所以.

故选：D.

8．在平行四边形中，是对角线上一点，且，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

由题得.

9．在中，D在边上，且，E为的中点，则(    )

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】

解：∵，

∴，

∵为的中点，

∴，故选：D．

10．已知在中，点M在边BC上，且，点E在边AC上，且，则向量（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】

解：∵，，

∴，，

∴，故选：B．

11．如图，在中，是边延长线上一点，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】

由题得.

12．在中，为线段上一点满足，则等于(    )

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】

.

13．设，为所在平面内的两点，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】

，

化简可得.

14．在平行四边形中，，交于点O，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】

如图，在中，，交于点，

由平行四边形法则，，

所以.

15．如图，梯形中，，，为中点，则 （    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

解：设为的中点，连接，

∵，，

∴，且，

∴四边形为平行四边形，

∴，

∴，故选：C．

16．在中，D是BC的中点，如果，那么（    ）

A．， B．， C．， D．，

【答案】B

【详解】

如图所示：

因为，

所以，故选：B.

17．如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，，，则=（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】

连接，由于，点C，D是半圆弧的两个三等分点，

所以，

由于，所以三角形和三角形都是等边三角形，

所以，所以四边形是菱形.

所以.

故选：D

18．(多选题)设P是所在平面内的一点，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】CD

【详解】

由题意：

故

即

,

19．(多选题)如图，在梯形中，，，与相交于点，则下列结论正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

【答案】ABC

【详解】

A.，所以A正确；

B. 正确，所以B正确；

C.，所以，即，所以，所以C正确；

D.，故D不正确.

20．已知向量是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使共线的是(    )

A．且

B．存在相异实数，使

C．（其中实数满足）

D．已知梯形．其中

【答案】AB

【详解】

对于A，向量是两个非零向量，且，

，此时能使共线，故A正确；

对于B，存在相异实数，使，要使非零向量是共线向量，由共线定理即可成立，故B正确；

对于C，（其中实数满足）如果则不能使共线，故C不正确；

对于D，已知梯形中， ，，如果是梯形的上下底，则正确，否则错误；

二、拓展提升

1．计算：（1）；

（2）；

（3）．

【详解】

（1）原式

．

（2）原式．

（3）原式．

2．设向量,求.

【详解】

.

3．如图，四边形是以向量，为边的平行四边形，又，，试用、表示、、.

【详解】

解：，，，

．

．

，，

．

．

4．如图，在中，，分别在，上，，，与交于点，，，求和的值．

【详解】

解：因为，

所以，

因为且，

所以，即，

解得，

5．（1）化简：；

（2）设两个非零向量与不共线.如果，，，求证：、、三点共线.

【详解】

（1）原式；

（2），，

又、有公共点，、、三点共线.