高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.1.2 向量的加法综合训练题

第六章 平面向量初步

6.1.2向量的加法

一、基础巩固

1．在平行四边形中，等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

根据向量加法的平行四边形法则可得，故选：A.

2．如图，在矩形中，为中点，那么向量等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

因为在矩形中，为中点，

所以.

3．在平行四边形中，，分别为，的中点，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】

由题意可得，，

则.

4．化简等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

，故选：D.

5．的化简结果是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

解：∵；

6．式子化简结果是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

.

7．在中，，，分别为，，的中点，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

因为，，分别为，，的中点，所以,

因此

8．化简：（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

9．在中，若则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

解：

为边的中点.

10．在平面中，化简（     ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

.

11．如图，已知ABCDEF为正六边形，则等于（    ）.

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

如图

取的中点，由

所以

12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若，则（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【详解】

在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，

.

13．在平行四边形中，等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

因为为平行四边形,故.

14．在中，为的中点，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【详解】

解：将上的延长，使得，

可得四边形为平行四边形，

可得,故选：D.

15．如图所示，在正六边形中，若，则（    ）

A．1 B．2 C．3 D．

【答案】B

【详解】

由题,可知,

所以,故选:B

16．(多选题)如图，在平行四边形中，下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【详解】

由向量加法的平行四边形法则可知，故A正确；

，故B不正确；

，故C正确；

，故D正确.

17．（多选）已知正方体，则下列各式运算结果是的为（    ）.

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【详解】

选项A中，；

选项B中，；

选项C中，；

选项D中，.

18．(多选题)在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论不正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【详解】

对于A：在四边形ABCD中，，故A错误；

对于B：，故B错误；

对于C：，，故C正确；

对于D：，故D错误.

19．已知，，分别是△三边，，的中点，则下列等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【详解】

由加法的三角形法则可得，，，

由三角形的中位线性质得，四边形ADEF是平行四边形，，，

故选：ACD．

20．(多选题)已知点D，E，F分别是的边的中点，则下列等式中正确的是(    )

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【详解】

由向量加法的平行四边形法则可知，，故选：ABC

二、拓展提升

1．如图，在下列各小题中，已知向量、，分别用两种方法求作向量．

【详解】

将的起点移到的终点，再首尾相接，可得；

将两个向量的起点移到点，利用平行四边形法则，以、为邻边，作出平行四边形，则过点的对角线为向量.

如图所示，．

（1）；

（2）；

（3） ；

（4）.

2．化简下列各式：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）.

【详解】

（1）；

（2）；

（3）原式；

（4）；

（5）；

（6）原式.

3．如图，已知正方形的边长等于单位长度1，，，，试着写出向量.

（1）；

（2），并求出它的模.

【详解】

（1）；

（2）.

∴.

4．如图，的两条对角线相交于点M，且，，用，表示，，和．

【详解】

在中，，．

由平行四边形的两条对角线互相平分，得

，

，

，

．

5．如图，已知D，E，F分别为的三边，，的中点，求证：．

【详解】

由题意知，，，

由题意可知，．

∴

．