人教B版 (2019)必修 第二册6.2.2 直线上向量的坐标及其运算练习

第六章 平面向量初步

6.2.2-6.2.3 向量坐标及其运算

一、基础巩固

1．已知向量，，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

因为向量，，

所以,

2．已知点，，向量，则向量（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】

由题意，∴．

3．已知=（2，1），=（-3，4），则-=（    ）

A．（5，-3） B．（-1，5）

C．（-3，5） D．（-5，3）

【答案】A

【详解】

解：，

4．设，，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

．

5．设向量 ＝（2，4）与向量 ＝（x，6）共线，则实数x＝（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】B

【解析】

由向量平行的性质，有2∶4＝x∶6，解得x＝3，选B

6．已知的三个顶点分别是，，，M是边BC上的一点，且的面积等于面积的，那么线段AM的长等于（    ）．

A．5 B． C． D．

【答案】A

【详解】

由于的面积等于面积的，故，设，由得，解得，即，所以.故选A.

7．已知向量，，则与（    ）

A．垂直 B．平行且同向 C．平行且反向 D．不垂直也不平行

【答案】C

【详解】

向量，，，因此，与平行且反向.

8．已知点，，则与反方向的单位向量为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

，,

，则，

所以与反方向的单位向量为.

9．设，向量，，若，则等于（    ）

A． B． C．-4 D．4

【答案】B

【详解】

因为向量，，且

故可得

解得.

10．已知向量，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

由向量，，知

11．已知，，，且，则x的值为（    ）

A．-2 B．-3 C．-4 D．-5

【答案】C

【详解】

由，，

得：，

又，

则.

12．已知向量，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

因为，

所以．

13．已知向量，，若，则实数的值为（    ）

A．-4 B．4 C．-1 D．1

【答案】C

【详解】

由题意，向量，，所以，

可得，解得.

14．已知，，，且，则的值为（    ）

A．0 B．2 C． D．

【答案】A

【详解】

因为，，

所以

因为，

所以

15．已知中，，，对角线、交于点，则的坐标为（    ）.

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

∵，，

根据平行四边形法则可得，

则，

16．已知向量，，若，则（    ）

A．0 B． C． D．

【答案】C

【详解】

解析：由题意，，

，

.

，

，

解得.

17．已知向量，，若与共线，则（    ）

A． B．3 C． D．

【答案】C

【详解】

，，

若与共线，则，即．

18．已知向量，，若与共线，则的值为（    ）

A． B．2 C． D．

【答案】D

【详解】

由已知得，，

又因为与共线，

所以有，解得.

19．已知向量，，，若为实数，，则

A．2 B．1

C． D．

【答案】C

【详解】

由题意得和平行，故，解得，

20．已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝5，BC＝6，点P在线段AC上运动，则|+|的取值范围是（    ）

A．[3，4] B． C．[6，8] D．

【答案】D

【详解】

解：以BC的中点O为坐标原点，BC所在直线为x轴，

OA所在直线为y轴建立直角坐标系，如图：

可得B（﹣3，0），C（3，0），由|AC|＝5，可得A（0，4），

直线AC的方程为，即4x+3y＝12，

可设P（m，n），（0≤n≤4），即有m＝，

则

当，可得的最小值为

，

当n＝4时，可得的最大值8，

则的取值范围是.

二、能力提升

1．已知平行四边形的三个顶点，，的坐标分别为，，(2，4)，求顶点的坐标.

【详解】

设，则，.

∵四边形是平行四边形，∴.

∴.

∴，解得，.

∴.

所以顶点的坐标为：(1，2).

2．已知向量，．

（1）求，；

（2）若向量与平行，求k的值．

【详解】

解：（1），

，

．

（2）依题意得，

．

向量与平行，

，解得．

3．已知平面向量，，．

（1）若，求的坐标和的值；

（2）若，与共线，求实数的值.

【详解】

解：（1）因为，

所以，

所以.

（2）因为

所以，

因为与共线，所以，解得.