2020-2021学年6.1.4 数乘向量教案
展开乘法向量
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【教学目标】 要求学生掌握实数与向量的积的定义、数乘运算的三个运算律，理解向量共线的充要条件。 |
【教学重点】 向量数乘运算的意义及运算律，向量共线的条件。 |
【教学难点】 向量共线的条件。 |
【教学过程】 |
一、复习提问 |
什么叫共线向量？向量的加法、减法的定义、运算法则（三角形法则、平行四边形法则）。 |
二、新课 |
1．引入新课：已知非零向量 作出++和()+()+()
==++=3 ==()+()+()=3 讨论：1．3与方向相同且|3|=3|| 2．3与方向相反且|3|=3|| |
2．从而提出课题：实数与向量的积 实数λ与向量的积，记作：λ 定义：实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作：λ 1．|λ|=|λ||| 2．λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ= |
3．运算定律：结合律：λ(μ)=(λμ) 第一分配律：(λ+μ) =λ+μ 第二分配律：λ(+)=λ+λ |
特别地，（－λ）＝－（λ）＝λ（－） |
λ（－）＝λ－λ |
4．例题 |
例5．计算：（1）(－3)4； |
（2）3（＋）－2（－）－； |
（3）（2＋3－）－（3－2＋）。 |
解：（1）原式＝(－34) ＝－12； |
（2）原式＝3＋3－2＋2－＝5； |
（3）原式＝2＋3－－3＋2－＝－＋5－2。 |
对于向量 (≠0)、，如果有一个实数λ，使＝λ，由向量的数乘定义知， |
与共线。 |
反过来，向量 (≠0)与共线，且向量的长度是向量的μ倍，即||＝μ|a|， |
那么当与同方向时，有＝μ，当a与反方向时，有＝－μA． |
综上所述，有向量 (≠0)与共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使＝λ， |
例6．已知任意两个非零向量、，试作＝＋，＝＋2，＝＋3， |
你能判断A．B．C三点的位置关系吗？为什么？ |
高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.1.4 数乘向量教案： 这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.1.4 数乘向量教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量初步6.1 平面向量及其线性运算6.1.4 数乘向量教案设计： 这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量初步6.1 平面向量及其线性运算6.1.4 数乘向量教案设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
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