人教B版 (2019)必修 第二册6.1.5 向量的线性运算同步达标检测题

第六章 平面向量初步

6.1.5 向量的线性运算

一、基础巩固

1．已知向量，是两个不共线的向量，若与共线，则（    ）

A．2 B．-2 C． D．

2．已知非零不共线向量，，若，，，且A､B､D三点共线，则的值为（       ）

A．3 B．-3 C．2 D．-2

3．点是所在平面内一点，，则的位置（    ）

A．AB边上 B．AC边上 C．三角形ABC内部 D．三角形ABC外部

4．在中，，且为的中点，则(    )

A． B．

C． D．

5．已知正六边形，则（    ）

A． B． C． D．

6．已知中，，设，，则（    ）

A． B． C． D．

7．在平面直角坐标系中，为坐标原点，且满足，则的值为（    ）

A． B． C． D．

8．在所在的平面上有一点，满足，设，，则（    ）

A． B． C． D．

9．在中，点在线段上，且，为的中点，则（    ）

A． B．

C． D．

10．设D为△ABC所在平面内一点，＝－4，则＝（    ）

A．－ B．＋

C．－ D．＋

11．如图，中，已知，则（    ）

A． B． C． D．

12．已知为所在平面内一点，且满足，则点的轨迹一定通过的（ ）

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

13．设为所在平面内一点，，则（    ）

A． B．

C． D．

14．已知A，B，C三点不共线，且点O满足则（    ）

A． B．

C． D．

15．设为所在平面内一点，若，则（    ）

A． B．

C． D．

16．在中，AD为BC边上的中线，且，则（    ）

A． B．

C． D．

17．（多选题）已知正方形的边长为，向量，满足，，则（    ）

A． B． C． D．

18．（多选题）下列命题中正确的是(    )

A．对于实数m和向量,恒有

B．对于实数和向量,恒有

C．若,则有

D．若,则

19．（多选题）等边三角形中，，，与交于，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

20．（多选题）瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半”这就是著名的欧拉线定理设中，点O、H、G分别是外心、垂心、重心下列四个选项中结论错误的是（    ）

A．

B．

C．设BC边中点为D，则有

D．

二、能力提升

1．化简下列各式：

①； ②；③.

2．如图,判断向量是否可以写成数与向量相乘.如果可以,写出表达式;如果不可以,说明理由.

3．若，，其中，是已知向量，求，.

4．已知是单位向量，且，，求， ，.

5．如图，在三角形中，M是的中点，为的三等分点.若与，分别交于两点，试求三条线段的长度比.