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【江苏盐城卷】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷（含解析）
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这是一份【江苏盐城卷】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题2，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷03（江苏盐城卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）2
1．下列式子中是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖
B．明天太阳从东方升起
C．通常加热到100℃时，水沸腾
D．任意画一个三角形，其内角和为360°
3．地铁是城市生活中的重要交通工具，地铁标志作为城市地铁的形象和符号，出现在城市的每个角落，它是城市文化的缩影．下列城市地铁的标志图案中（文字部分除外），既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．2020年10月16日是第40个世界粮食日，某校学生会开展了“光盘行动，从我做起”的活动，对随机抽取的100名学生的在校午餐剩余量进行调查，结果有86名学生做到“光盘”，那么下列说法不合理的是（ ）
A．个体是每名学生是否做到光盘
B．样本容量是100
C．全校只有14名学生没有做到“光盘”
D．全校约有86%的学生做到“光盘”
5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣3 B．2 C．3 D．0
7．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是（ ）
A．16 B．14 C．20 D．24
8．反比例函数y＝（a﹣1）xa的图象在（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10．辽宁省沈阳市新增本土新冠肺炎确诊病例后，应采用 （填“全面调查”或“抽样调查”）的方式对全市市民进行核酸检测．
11．比较大小： （填“＞”，“＜”或“＝”）．
12．当a＝4b时，的值是 ．
13．如图，AB∥CD，点M为CD上一点，MF平分∠CME．若∠1＝57°，则∠EMD的大小为 度．
14．小玲家购买了一张面值600元的天然气使用卡，这些天然气所够使用的天数t与小玲家平均每天使用天然气的钱数m（元）之间的函数关系式为 ．
15．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF的长为 ．
16．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线y＝（k≠0，x＞0）经过AB、BC的中点N、F，连接ON、OF、NF．若S△BFN＝3，则k＝ ．
三、解答题（本大题共10小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
18．（6分）解方程：＝+1．
19．（8分）先化简再求值：（2﹣），其中x＝．
20．（8分）一个口袋中放有16个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别．小明通过大量反复的试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回）发现，取出黑球的频率稳定在附近，请你估计袋中白球的个数．
21．（8分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A：国学诵读”、“B：演讲”、“C：课本剧”、“D：书法”．要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如图所示：
（1）被调查的总人数为 人；
扇形统计图中，活动A所占圆心角为 度；
活动D所占圆心角为 度．
（2）请补全条形统计图：学校共有1600名学生，试估算希望参加活动A的学生有多少人？
22．（10分）某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．
（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？
（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个B型号篮球？
23．（8分）阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：
①＝＝；②＝＝＝+1．
等运算都是分母有理化，根据上述材料，
（1）化简：；
（2）+++…+．
24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，E为AD的中点，连接BD，BE，∠ABD＝90°
（1）求证：四边形BCDE为菱形．
（2）连接．AC，若AC⊥BE，BC＝2，求BD的长．
25．（12分）如图，已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求不等式kx+b﹣＞0的解集（请直接写出答案）．
26．（12分）【定义学习】
定义：如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对直四边形”
【判断尝试】
在①梯形；②矩形；③菱形中，是“对直四边形”的是 ．（填序号）
【操作探究】
在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，AE⊥BC于点E，请在边AD和CD上各找一点F，使得以点A、E、C、F组成的四边形为“对直四边形”，画出示意图，并直接写出EF的长．
F在边AD上时，
F在边CD上时，
EF的长为
EF的长为
【实践应用】
某加工厂有一批四边形板材，形状如图所示，若AB＝3米，AD＝1米，∠C＝45°，∠A＝∠B＝90°．现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形”板材，且这两个等腰三角形的腰长相等，要求材料充分利用无剩余求分割后得到的等腰三角形的腰长．
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷03（江苏盐城卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列式子中是分式的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；
B、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；
C、它是分式，故本选项符合题意；
D、它是分数，故本选项不符合题意；
答案：C．
2．在下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖
B．明天太阳从东方升起
C．通常加热到100℃时，水沸腾
D．任意画一个三角形，其内角和为360°
解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件；
B、明天太阳从东方升起，是必然事件；
C、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件；
D、任意画一个三角形，其内角和为360°，是不可能事件；
答案：A．
3．地铁是城市生活中的重要交通工具，地铁标志作为城市地铁的形象和符号，出现在城市的每个角落，它是城市文化的缩影．下列城市地铁的标志图案中（文字部分除外），既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．
答案：D．
4．2020年10月16日是第40个世界粮食日，某校学生会开展了“光盘行动，从我做起”的活动，对随机抽取的100名学生的在校午餐剩余量进行调查，结果有86名学生做到“光盘”，那么下列说法不合理的是（ ）
A．个体是每名学生是否做到光盘
B．样本容量是100
C．全校只有14名学生没有做到“光盘”
D．全校约有86%的学生做到“光盘”
解：A、个体是每一名学生是否做到做到“光盘”情况，故A不合题意；
B、样本容量是100，故B不合题意；
C、样本中有14名学生没有做到“光盘”，故C符合题意；
D、全校约有86%的学生做到“光盘”，故D不合题意；
答案：C．
5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、被开方数不同不是同类二次根式，故A不符合题意；
B、被开方数不同不是同类二次根式，故B不符合题意；
C、二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，故C符合题意；
D、被开方数不同不是同类二次根式，故D不符合题意；
答案：C．
6．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣3 B．2 C．3 D．0
解：∵分式的值为0，
∴x+3＝0，x﹣2≠0，
解得，x＝﹣3，
答案：A．
7．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是（ ）
A．16 B．14 C．20 D．24
解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CED，
∴∠CDE＝∠CED，
∴CE＝CD，
∵在▱ABCD中，AD＝6，BE＝2，
∴AD＝BC＝6，
∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，
∴CD＝AB＝4，
∴▱ABCD的周长＝6+6+4+4＝20．
答案：C．
8．反比例函数y＝（a﹣1）xa的图象在（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
解：∵函数y＝（a﹣1）xa是反比例函数，
∴a＝﹣1，
则a﹣1＝﹣2，
故此函数图象位于第二、四象限．
答案：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≤ ．
解：根据题意得：3﹣2x≥0，解得：x≤．
答案：x≤．
10．辽宁省沈阳市新增本土新冠肺炎确诊病例后，应采用 全面调查 （填“全面调查”或“抽样调查”）的方式对全市市民进行核酸检测．
解：辽宁省沈阳市新增本土新冠肺炎确诊病例后，应采用全面调查的方式对全市市民进行核酸检测．
答案：全面调查．
11．比较大小： ＞ （填“＞”，“＜”或“＝”）．
解：∵（）2＝3.5＝＝，（）2＝，
而＞，
∴＞．
答案：＞．
12．当a＝4b时，的值是 ．
解：因为a≠0，b≠0，把a＝4b代入得，
＝＝＝，
答案：．
13．如图，AB∥CD，点M为CD上一点，MF平分∠CME．若∠1＝57°，则∠EMD的大小为 66 度．
解：∵AB∥CD，
∴∠CMF＝∠1＝57°，
∵MF平分∠CME，
∴∠CME＝2∠CMF＝114°．
又∵∠CME+∠EMD＝180°，
∴∠EMD＝180°﹣∠CME＝180°﹣114°＝66°．
答案：66．
14．小玲家购买了一张面值600元的天然气使用卡，这些天然气所够使用的天数t与小玲家平均每天使用天然气的钱数m（元）之间的函数关系式为 t＝
解：∵tm＝600，
∴t＝．
答案：t＝．
15．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF的长为 1 ．
解：连接AF并延长交BC于H，
∵点D、E分别为边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE＝BC＝3，AF＝FH，
在△BFA和△BFH中，
，
∴△BFA≌△BFH（AAS），
∴BH＝AB＝4，
∵AD＝DB，AF＝FH，
∴DF＝BH＝2，
∴EF＝DE﹣DF＝1，
答案：1．
16．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线y＝（k≠0，x＞0）经过AB、BC的中点N、F，连接ON、OF、NF．若S△BFN＝3，则k＝ 12 ．
解：∵N、F是AB、BC的中点，
∴BF＝BC，BN＝，
S△BFN＝3，
∴BF•BN＝••＝3，
∴BC•AB＝24，
∵四边形ABCO是正方形，
∴OA＝AB＝BC＝CO＝2，
∵N是AB中点，
∴AN＝BN＝，
∴N（2，），
把N（2，）代入y＝，得到k＝12，
答案：12．
三、解答题（本大题共10小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
解：原式＝+2﹣
＝+2﹣
＝2．
18．解方程：＝+1．
解：去分母，得3x＝2x+3x+6，
整理，得2x＝﹣6，
解，得x＝﹣3．
经检验，x＝﹣3是原方程的解．
所以原方程的解为x＝﹣3．
19．先化简再求值：（2﹣），其中x＝．
解：（2﹣）
＝
＝
＝
＝，
当x＝时，原式＝＝3．
20．一个口袋中放有16个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别．小明通过大量反复的试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回）发现，取出黑球的频率稳定在附近，请你估计袋中白球的个数．
解：∵取出黑球的频率稳定在附近，
∴黑球的个数是16×＝4（个），
∴袋中白球的个数是16﹣6﹣4＝6个．
21．在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A：国学诵读”、“B：演讲”、“C：课本剧”、“D：书法”．要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如图所示：
（1）被调查的总人数为 60 人；
扇形统计图中，活动A所占圆心角为 162 度；
活动D所占圆心角为 72 度．
（2）请补全条形统计图：学校共有1600名学生，试估算希望参加活动A的学生有多少人？
解：（1）被调查的总人数为12÷20%＝60（人），
扇形统计图中，活动A所占圆心角为360°×＝162°，
∵活动B的人数为60×15%＝9（人），
∴活动D的人数为60﹣（27+9+12）＝12（人），
∴活动D所占圆心角为360°×＝72°，
答案：60、162、72；
（2）补全条形图如下：
估算希望参加活动A的学生有1600×＝720（人）．
22．某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．
（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？
（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个B型号篮球？
解：（1）设A型号篮球的价格为x元，B型号的篮球的价格为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A型号篮球的价格为50元、B型号篮球的价格为80元．
（2）设这所学校买了m个A型号篮球，买了n个B型号篮球，
依题意得：，
解得：．
答：这所学校购买了30个B型号篮球．
23．阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：
①＝＝；②＝＝＝+1．
等运算都是分母有理化，根据上述材料，
（1）化简：；
（2）+++…+．
解：（1）原式＝＝+；
（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1．
24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，E为AD的中点，连接BD，BE，∠ABD＝90°
（1）求证：四边形BCDE为菱形．
（2）连接．AC，若AC⊥BE，BC＝2，求BD的长．
（1）证明：∵∠ABD＝90°，E是AD的中点，
∴BE＝DE＝AE，
∵AD＝2BC，
∴BC＝DE，
∵AD∥BC，
∴四边形BCDE为平行四边形，
∵BE＝DE，
∴四边形BCDE为菱形；
（2）解：由（1）得：四边形BCDE为菱形，
∴BC＝BE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCE为平行四边形，
∵AC⊥BE，
∴四边形ABCE为菱形，
∴BC＝AB＝2，AD＝2BC＝4，
∵∠ABD＝90°，
∴BD＝＝＝．
25．如图，已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求不等式kx+b﹣＞0的解集（请直接写出答案）．
解：（1）∵A（﹣4，2）在上，
∴m＝﹣8．
∴反比例函数的解析式为，
∵B（n，﹣4）在上，
∴n＝2．
∴B（2，﹣4）．
∵y＝kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），
∴，解之得．
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；
（2）∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y＝0时，x＝﹣2．
∴点C（﹣2，0），
∴OC＝2．
∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝；
（3）不等式kx+b﹣＞0的解集为：0＜x＜2或x＜﹣4．
26．【定义学习】
定义：如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对直四边形”
【判断尝试】
在①梯形；②矩形；③菱形中，是“对直四边形”的是 ② ．（填序号）
【操作探究】
在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，AE⊥BC于点E，请在边AD和CD上各找一点F，使得以点A、E、C、F组成的四边形为“对直四边形”，画出示意图，并直接写出EF的长．
F在边AD上时，
F在边CD上时，
EF的长为 2
EF的长为
【实践应用】
某加工厂有一批四边形板材，形状如图所示，若AB＝3米，AD＝1米，∠C＝45°，∠A＝∠B＝90°．现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形”板材，且这两个等腰三角形的腰长相等，要求材料充分利用无剩余求分割后得到的等腰三角形的腰长．
解：【判断尝试】
在①梯形；②矩形；③菱形中，是“对直四边形”的是②；
答案：②
【操作探究】
①F在边AD上时，如图1，∠AEC＝∠AFC＝90°，
Rt△ABE中，∠B＝60°，
∴∠BAE＝30°，
∵AB＝BC＝2，
∴BE＝1，
∴CE＝2﹣1＝1，
∵AD∥BC，AE⊥BC，CF⊥AD，
∴AE＝CF＝＝，
∴EF＝＝2；
②F在边CD上时，如图2，AF⊥CD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D＝60°，
∵∠AEB＝∠AFD＝90°，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE＝AF，
∵∠BAE＝∠DAF＝30°，
∴∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴EF＝AE＝，
答案：2，；
【实践应用】
①如图3，矩形ABED，F是DC的中点，
Rt△DEC中，∵∠C＝45°，
∴△DEC是等腰直角三角形，
且DE＝EC＝3，
∴DC＝3，
∴DF＝CF＝EF＝，即此时分割后得到的等腰三角形的腰长为米；
②如图4，∠A＝∠BFD＝90°，E是BC的中点，
同理得△BFC是等腰直角三角形，
∵BC＝4，
∴EF＝BE＝CE＝2，即此时分割后得到的等腰三角形的腰长为2米；
③如图5，作CD和BC的垂直平分线交点E，连接DE，BE，CE，则DE＝BE＝CE，
∴∠EBC＝∠ECB，∠EDC＝∠ECD，
∵∠DCB＝45°，
∴∠EBC+∠ECB+∠EDC+∠ECD＝90°，
∴∠BED＝90°，
连接BD，
∴△BDE是等腰直角三角形，且BD＝＝，
∴BE＝＝，
即此时分割后得到的等腰三角形的腰长为米；
④如图6，等腰直角三角形ADE和等腰直角三角形AEF，“对直四边形”为DFBC，
∵AD＝AF＝1，
∴DF＝，
∴腰长EF＝，
即此时分割后得到的等腰三角形的腰长为米．
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷03（江苏盐城卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）2
1．下列式子中是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖
B．明天太阳从东方升起
C．通常加热到100℃时，水沸腾
D．任意画一个三角形，其内角和为360°
3．地铁是城市生活中的重要交通工具，地铁标志作为城市地铁的形象和符号，出现在城市的每个角落，它是城市文化的缩影．下列城市地铁的标志图案中（文字部分除外），既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．2020年10月16日是第40个世界粮食日，某校学生会开展了“光盘行动，从我做起”的活动，对随机抽取的100名学生的在校午餐剩余量进行调查，结果有86名学生做到“光盘”，那么下列说法不合理的是（ ）
A．个体是每名学生是否做到光盘
B．样本容量是100
C．全校只有14名学生没有做到“光盘”
D．全校约有86%的学生做到“光盘”
5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣3 B．2 C．3 D．0
7．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是（ ）
A．16 B．14 C．20 D．24
8．反比例函数y＝（a﹣1）xa的图象在（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10．辽宁省沈阳市新增本土新冠肺炎确诊病例后，应采用 （填“全面调查”或“抽样调查”）的方式对全市市民进行核酸检测．
11．比较大小： （填“＞”，“＜”或“＝”）．
12．当a＝4b时，的值是 ．
13．如图，AB∥CD，点M为CD上一点，MF平分∠CME．若∠1＝57°，则∠EMD的大小为 度．
14．小玲家购买了一张面值600元的天然气使用卡，这些天然气所够使用的天数t与小玲家平均每天使用天然气的钱数m（元）之间的函数关系式为 ．
15．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF的长为 ．
16．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线y＝（k≠0，x＞0）经过AB、BC的中点N、F，连接ON、OF、NF．若S△BFN＝3，则k＝ ．
三、解答题（本大题共10小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
18．（6分）解方程：＝+1．
19．（8分）先化简再求值：（2﹣），其中x＝．
20．（8分）一个口袋中放有16个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别．小明通过大量反复的试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回）发现，取出黑球的频率稳定在附近，请你估计袋中白球的个数．
21．（8分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A：国学诵读”、“B：演讲”、“C：课本剧”、“D：书法”．要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如图所示：
（1）被调查的总人数为 人；
扇形统计图中，活动A所占圆心角为 度；
活动D所占圆心角为 度．
（2）请补全条形统计图：学校共有1600名学生，试估算希望参加活动A的学生有多少人？
22．（10分）某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．
（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？
（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个B型号篮球？
23．（8分）阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：
①＝＝；②＝＝＝+1．
等运算都是分母有理化，根据上述材料，
（1）化简：；
（2）+++…+．
24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，E为AD的中点，连接BD，BE，∠ABD＝90°
（1）求证：四边形BCDE为菱形．
（2）连接．AC，若AC⊥BE，BC＝2，求BD的长．
25．（12分）如图，已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求不等式kx+b﹣＞0的解集（请直接写出答案）．
26．（12分）【定义学习】
定义：如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对直四边形”
【判断尝试】
在①梯形；②矩形；③菱形中，是“对直四边形”的是 ．（填序号）
【操作探究】
在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，AE⊥BC于点E，请在边AD和CD上各找一点F，使得以点A、E、C、F组成的四边形为“对直四边形”，画出示意图，并直接写出EF的长．
F在边AD上时，
F在边CD上时，
EF的长为
EF的长为
【实践应用】
某加工厂有一批四边形板材，形状如图所示，若AB＝3米，AD＝1米，∠C＝45°，∠A＝∠B＝90°．现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形”板材，且这两个等腰三角形的腰长相等，要求材料充分利用无剩余求分割后得到的等腰三角形的腰长．
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷03（江苏盐城卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列式子中是分式的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；
B、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；
C、它是分式，故本选项符合题意；
D、它是分数，故本选项不符合题意；
答案：C．
2．在下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖
B．明天太阳从东方升起
C．通常加热到100℃时，水沸腾
D．任意画一个三角形，其内角和为360°
解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件；
B、明天太阳从东方升起，是必然事件；
C、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件；
D、任意画一个三角形，其内角和为360°，是不可能事件；
答案：A．
3．地铁是城市生活中的重要交通工具，地铁标志作为城市地铁的形象和符号，出现在城市的每个角落，它是城市文化的缩影．下列城市地铁的标志图案中（文字部分除外），既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．
答案：D．
4．2020年10月16日是第40个世界粮食日，某校学生会开展了“光盘行动，从我做起”的活动，对随机抽取的100名学生的在校午餐剩余量进行调查，结果有86名学生做到“光盘”，那么下列说法不合理的是（ ）
A．个体是每名学生是否做到光盘
B．样本容量是100
C．全校只有14名学生没有做到“光盘”
D．全校约有86%的学生做到“光盘”
解：A、个体是每一名学生是否做到做到“光盘”情况，故A不合题意；
B、样本容量是100，故B不合题意；
C、样本中有14名学生没有做到“光盘”，故C符合题意；
D、全校约有86%的学生做到“光盘”，故D不合题意；
答案：C．
5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、被开方数不同不是同类二次根式，故A不符合题意；
B、被开方数不同不是同类二次根式，故B不符合题意；
C、二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，故C符合题意；
D、被开方数不同不是同类二次根式，故D不符合题意；
答案：C．
6．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣3 B．2 C．3 D．0
解：∵分式的值为0，
∴x+3＝0，x﹣2≠0，
解得，x＝﹣3，
答案：A．
7．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是（ ）
A．16 B．14 C．20 D．24
解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CED，
∴∠CDE＝∠CED，
∴CE＝CD，
∵在▱ABCD中，AD＝6，BE＝2，
∴AD＝BC＝6，
∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，
∴CD＝AB＝4，
∴▱ABCD的周长＝6+6+4+4＝20．
答案：C．
8．反比例函数y＝（a﹣1）xa的图象在（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
解：∵函数y＝（a﹣1）xa是反比例函数，
∴a＝﹣1，
则a﹣1＝﹣2，
故此函数图象位于第二、四象限．
答案：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≤ ．
解：根据题意得：3﹣2x≥0，解得：x≤．
答案：x≤．
10．辽宁省沈阳市新增本土新冠肺炎确诊病例后，应采用 全面调查 （填“全面调查”或“抽样调查”）的方式对全市市民进行核酸检测．
解：辽宁省沈阳市新增本土新冠肺炎确诊病例后，应采用全面调查的方式对全市市民进行核酸检测．
答案：全面调查．
11．比较大小： ＞ （填“＞”，“＜”或“＝”）．
解：∵（）2＝3.5＝＝，（）2＝，
而＞，
∴＞．
答案：＞．
12．当a＝4b时，的值是 ．
解：因为a≠0，b≠0，把a＝4b代入得，
＝＝＝，
答案：．
13．如图，AB∥CD，点M为CD上一点，MF平分∠CME．若∠1＝57°，则∠EMD的大小为 66 度．
解：∵AB∥CD，
∴∠CMF＝∠1＝57°，
∵MF平分∠CME，
∴∠CME＝2∠CMF＝114°．
又∵∠CME+∠EMD＝180°，
∴∠EMD＝180°﹣∠CME＝180°﹣114°＝66°．
答案：66．
14．小玲家购买了一张面值600元的天然气使用卡，这些天然气所够使用的天数t与小玲家平均每天使用天然气的钱数m（元）之间的函数关系式为 t＝
解：∵tm＝600，
∴t＝．
答案：t＝．
15．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF的长为 1 ．
解：连接AF并延长交BC于H，
∵点D、E分别为边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE＝BC＝3，AF＝FH，
在△BFA和△BFH中，
，
∴△BFA≌△BFH（AAS），
∴BH＝AB＝4，
∵AD＝DB，AF＝FH，
∴DF＝BH＝2，
∴EF＝DE﹣DF＝1，
答案：1．
16．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线y＝（k≠0，x＞0）经过AB、BC的中点N、F，连接ON、OF、NF．若S△BFN＝3，则k＝ 12 ．
解：∵N、F是AB、BC的中点，
∴BF＝BC，BN＝，
S△BFN＝3，
∴BF•BN＝••＝3，
∴BC•AB＝24，
∵四边形ABCO是正方形，
∴OA＝AB＝BC＝CO＝2，
∵N是AB中点，
∴AN＝BN＝，
∴N（2，），
把N（2，）代入y＝，得到k＝12，
答案：12．
三、解答题（本大题共10小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
解：原式＝+2﹣
＝+2﹣
＝2．
18．解方程：＝+1．
解：去分母，得3x＝2x+3x+6，
整理，得2x＝﹣6，
解，得x＝﹣3．
经检验，x＝﹣3是原方程的解．
所以原方程的解为x＝﹣3．
19．先化简再求值：（2﹣），其中x＝．
解：（2﹣）
＝
＝
＝
＝，
当x＝时，原式＝＝3．
20．一个口袋中放有16个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别．小明通过大量反复的试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回）发现，取出黑球的频率稳定在附近，请你估计袋中白球的个数．
解：∵取出黑球的频率稳定在附近，
∴黑球的个数是16×＝4（个），
∴袋中白球的个数是16﹣6﹣4＝6个．
21．在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A：国学诵读”、“B：演讲”、“C：课本剧”、“D：书法”．要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如图所示：
（1）被调查的总人数为 60 人；
扇形统计图中，活动A所占圆心角为 162 度；
活动D所占圆心角为 72 度．
（2）请补全条形统计图：学校共有1600名学生，试估算希望参加活动A的学生有多少人？
解：（1）被调查的总人数为12÷20%＝60（人），
扇形统计图中，活动A所占圆心角为360°×＝162°，
∵活动B的人数为60×15%＝9（人），
∴活动D的人数为60﹣（27+9+12）＝12（人），
∴活动D所占圆心角为360°×＝72°，
答案：60、162、72；
（2）补全条形图如下：
估算希望参加活动A的学生有1600×＝720（人）．
22．某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．
（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？
（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个B型号篮球？
解：（1）设A型号篮球的价格为x元，B型号的篮球的价格为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A型号篮球的价格为50元、B型号篮球的价格为80元．
（2）设这所学校买了m个A型号篮球，买了n个B型号篮球，
依题意得：，
解得：．
答：这所学校购买了30个B型号篮球．
23．阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：
①＝＝；②＝＝＝+1．
等运算都是分母有理化，根据上述材料，
（1）化简：；
（2）+++…+．
解：（1）原式＝＝+；
（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1．
24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，E为AD的中点，连接BD，BE，∠ABD＝90°
（1）求证：四边形BCDE为菱形．
（2）连接．AC，若AC⊥BE，BC＝2，求BD的长．
（1）证明：∵∠ABD＝90°，E是AD的中点，
∴BE＝DE＝AE，
∵AD＝2BC，
∴BC＝DE，
∵AD∥BC，
∴四边形BCDE为平行四边形，
∵BE＝DE，
∴四边形BCDE为菱形；
（2）解：由（1）得：四边形BCDE为菱形，
∴BC＝BE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCE为平行四边形，
∵AC⊥BE，
∴四边形ABCE为菱形，
∴BC＝AB＝2，AD＝2BC＝4，
∵∠ABD＝90°，
∴BD＝＝＝．
25．如图，已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求不等式kx+b﹣＞0的解集（请直接写出答案）．
解：（1）∵A（﹣4，2）在上，
∴m＝﹣8．
∴反比例函数的解析式为，
∵B（n，﹣4）在上，
∴n＝2．
∴B（2，﹣4）．
∵y＝kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），
∴，解之得．
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；
（2）∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y＝0时，x＝﹣2．
∴点C（﹣2，0），
∴OC＝2．
∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝；
（3）不等式kx+b﹣＞0的解集为：0＜x＜2或x＜﹣4．
26．【定义学习】
定义：如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对直四边形”
【判断尝试】
在①梯形；②矩形；③菱形中，是“对直四边形”的是 ② ．（填序号）
【操作探究】
在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，AE⊥BC于点E，请在边AD和CD上各找一点F，使得以点A、E、C、F组成的四边形为“对直四边形”，画出示意图，并直接写出EF的长．
F在边AD上时，
F在边CD上时，
EF的长为 2
EF的长为
【实践应用】
某加工厂有一批四边形板材，形状如图所示，若AB＝3米，AD＝1米，∠C＝45°，∠A＝∠B＝90°．现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形”板材，且这两个等腰三角形的腰长相等，要求材料充分利用无剩余求分割后得到的等腰三角形的腰长．
解：【判断尝试】
在①梯形；②矩形；③菱形中，是“对直四边形”的是②；
答案：②
【操作探究】
①F在边AD上时，如图1，∠AEC＝∠AFC＝90°，
Rt△ABE中，∠B＝60°，
∴∠BAE＝30°，
∵AB＝BC＝2，
∴BE＝1，
∴CE＝2﹣1＝1，
∵AD∥BC，AE⊥BC，CF⊥AD，
∴AE＝CF＝＝，
∴EF＝＝2；
②F在边CD上时，如图2，AF⊥CD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D＝60°，
∵∠AEB＝∠AFD＝90°，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE＝AF，
∵∠BAE＝∠DAF＝30°，
∴∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴EF＝AE＝，
答案：2，；
【实践应用】
①如图3，矩形ABED，F是DC的中点，
Rt△DEC中，∵∠C＝45°，
∴△DEC是等腰直角三角形，
且DE＝EC＝3，
∴DC＝3，
∴DF＝CF＝EF＝，即此时分割后得到的等腰三角形的腰长为米；
②如图4，∠A＝∠BFD＝90°，E是BC的中点，
同理得△BFC是等腰直角三角形，
∵BC＝4，
∴EF＝BE＝CE＝2，即此时分割后得到的等腰三角形的腰长为2米；
③如图5，作CD和BC的垂直平分线交点E，连接DE，BE，CE，则DE＝BE＝CE，
∴∠EBC＝∠ECB，∠EDC＝∠ECD，
∵∠DCB＝45°，
∴∠EBC+∠ECB+∠EDC+∠ECD＝90°，
∴∠BED＝90°，
连接BD，
∴△BDE是等腰直角三角形，且BD＝＝，
∴BE＝＝，
即此时分割后得到的等腰三角形的腰长为米；
④如图6，等腰直角三角形ADE和等腰直角三角形AEF，“对直四边形”为DFBC，
∵AD＝AF＝1，
∴DF＝，
∴腰长EF＝，
即此时分割后得到的等腰三角形的腰长为米．
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