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【江苏常州卷】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷5（含解析）
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这是一份【江苏常州卷】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷5（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷05（江苏常州卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一次硬币，正面向下
B．在13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同
C．某射击运动员射击一次，命中靶心
D．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．分式的值是零，则x的值为（ ）
A．2 B．5 C．﹣2 D．﹣5
5．要想了解九年级1000名考生的数学成绩，从中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这100名考生是总体的一个样本
B．每位考生的数学成绩是个体
C．1000名考生是总体
D．100名考生是样本的容量
6．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（6，m）分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则m的值为（ ）
A． B．1 C．或1 D．不能确定
7．如图，在△ABC中，点D在AC上，沿AC将△ABC对折，点B与点E重合，则图中全等的三角形有（ ）
A．3对 B．2对 C．4对 D．1对
8．如图，在反比例函数y＝的图象上有A、B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为2，若S△OAB＝3，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
10．分式，的最简公分母是 ．
11．一个口袋中有15个黑球和若干个白球，从口袋中一次摸出10个球，求出黑球数与10的比值，不断重复上述过程，总共摸了10次，黑球数与10的比值的平均数为1/5，因此可估计口袋中大约有 个白球．
12．请写出一条菱形（不是正方形）区别于矩形的性质： ．
13．a是一个无理数，且满足3＜a＜4，则a可能是 ．（只写一个即可）
14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ACB＝30°，BD＝4，则矩形ABCD的面积是 ．
15．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣2b＞0的解集为 ．
16．如图，已知点A是一次函数y＝x（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为8，则△ABC的面积是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算题
（1）+（+2）（﹣2）；
（2）6+|1﹣|﹣（+1）÷．
18．（6分）（1）化简：（x≥0，x+y≥0）
（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝
19．（6分）解方程：
（1）＝
（2）﹣＝1．
20．（8分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 ；
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度；
（3）若该超市一周内有3000名购买者，请你估计一周内分别使用A和B两种支付方式的购买者人数．
21．（10分）在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G． 一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图1证明：BF＝CG；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．证明：DE+DF＝CG；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，DE+DF＝CG是否仍然成立？若成立说明理由．
22．（6分）先阅读材料，然后回答问题．
（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简
经过思考，小张解决这个问题的过程如下：
＝①
＝②
＝③
＝④
在上述化简过程中，第 步出现了错误，化简的正确结果为 ；
（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简．
23．（6分）我市计划对城区居民供暖管道进行改造，该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需要5天．
（1）这项工程的规定天数是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用是6500元，乙队每天的施工费用是3500元．为了缩短工期，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作，则该工程的施工费用是多少？
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）若将菱形边OD沿x轴正方向平移，当点D落在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上时，求线段OD扫过图形的面积．
（3）在x轴上是否存在一点P使PA+PB有最小值，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
25．（10分）如图，已知一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象分别交于P，Q两点，点P为OQ的中点，Rt△ABC的直角顶点A是双曲线y＝（x＞0）上一动点，顶点B，C在双曲线y＝（x＞0）上，且两直角边均与坐标轴平行．
（1）直接写出k的值；
（2）△ABC的面积是否变化？若不变，求出△ABC的面积；若变化，请说明理由；
（3）直线y＝2x是否存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷05（江苏常州卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；
B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；
C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；
D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．
答案：C．
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一次硬币，正面向下
B．在13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同
C．某射击运动员射击一次，命中靶心
D．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”
解：A、是随机事件，故选项错误；
B、是必然事件，选项正确；
C、是随机事件，故选项错误；
D、是随机事件，故选项错误．
答案：B．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、+无法计算，故此选项错误；
B、2+无法计算，故此选项错误；
C、3﹣＝2，故此选项错误；
D、﹣＝﹣＝，故此选项正确．
答案：D．
4．分式的值是零，则x的值为（ ）
A．2 B．5 C．﹣2 D．﹣5
解：由题意得：x+5＝0，且x﹣2≠0，
解得：x＝﹣5，
答案：D．
5．要想了解九年级1000名考生的数学成绩，从中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这100名考生是总体的一个样本
B．每位考生的数学成绩是个体
C．1000名考生是总体
D．100名考生是样本的容量
解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意；
B、每位考生的数学成绩是个体，故本选项符合题意；
C、1000名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意；
D、样本的容量是100，故本选项不合题意．
答案：B．
6．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（6，m）分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则m的值为（ ）
A． B．1 C．或1 D．不能确定
解：∵点A（﹣2，1），B（3，2），C（6，m）分别在三个不同的象限，点A（﹣2，1）在第二象限，B（3，2）在第一象限，
∴点C（6，m）在第四象限，
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，
∴当反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A（﹣2，1），C（6，m）时，则k＝﹣2×1＝6m，解得m＝﹣；
∴m的值为﹣，
答案：A．
7．如图，在△ABC中，点D在AC上，沿AC将△ABC对折，点B与点E重合，则图中全等的三角形有（ ）
A．3对 B．2对 C．4对 D．1对
解：∵沿AC将△ABC对折，点B与点E重合，
∴△ABC≌△AEC，
∴AB＝AE，BC＝CE，∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACE，
在△ABD和△AED中，
，
∴△ABD≌△AED（SAS），
同理可得△BCD≌△ECD，
∴全等的三角形有3对，
答案：A．
8．如图，在反比例函数y＝的图象上有A、B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为2，若S△OAB＝3，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：过点A、B作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足为M、N，
∵点A的横坐标为1，点B的横坐标为2，点A、B在反比例函数的图象上，
∴OM＝MN＝1，AM＝k，BN＝k，
∵S四边形OABN＝S△AOM+S梯形AMNB＝S△AOB+S△BON，
又∵S△AOM＝S△BON＝|k|，
∴S梯形AMNB＝S△AOB，
即：（k+k）×1＝3，
解得，k＝4，
答案：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x≥2 ．
解：由题意得：x﹣2≥0，
解得：x≥2，
答案：x≥2．
10．分式，的最简公分母是 12x2y3 ．
答案：12x2y3
11．一个口袋中有15个黑球和若干个白球，从口袋中一次摸出10个球，求出黑球数与10的比值，不断重复上述过程，总共摸了10次，黑球数与10的比值的平均数为1/5，因此可估计口袋中大约有 60 个白球．
解：由题意知，黑球数与10的比值的平均数为1/5，则说明黑球占总球数的20%，所以总球数为15÷20%＝75个，则白球数为75﹣15＝60个．
答案：60．
12．请写出一条菱形（不是正方形）区别于矩形的性质： 菱形的两条对角线互相垂直（答案不惟一） ．
解：菱形的四条边都相等，菱形的两条对角线互相垂直，菱形的面积等于对角线积的一半，答案不唯一．
13．a是一个无理数，且满足3＜a＜4，则a可能是 ．（只写一个即可）
解：a可能是．
答案：．
14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ACB＝30°，BD＝4，则矩形ABCD的面积是 4 ．
解：∵四边形ABCD是矩形，BD＝4，
∴AC＝BD＝4，∠ABC＝90°，
∵∠ACB＝30°，
∴AB＝2，BC＝＝＝2，
∴矩形ABCD的面积是：2×2＝4，
答案：4．
15．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣2b＞0的解集为 x＜4 ．
解：∵一次函数y＝kx+b的图象过（﹣6，0），
∴0＝﹣6k+b，
∴b＝6k，
∴3kx﹣2b＝3kx﹣12k＞0，
∵函数图象经过第二、三、四象限，
∴k＜0，
∴x﹣4＜0，
解得：x＜4．
答案：x＜4．
16．如图，已知点A是一次函数y＝x（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为8，则△ABC的面积是 ．
解：如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E．
∵AB⊥x轴，
∴CD⊥AB，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BE＝AE＝CE，
设AB＝2a，则BE＝AE＝CE＝a，
设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a），
∵B，C在反比例函数的图象上，
∴x（x+2a）＝（x+a）（x+a），
解得x＝a，
∵S△OAB＝AB•DE＝•2a•x＝8，
∴ax＝8，
∴a2＝8，
∴a2＝，
∵S△ABC＝AB•CE＝•2a•a＝a2＝．
答案：．
三、解答题（本大题共9小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算题
（1）+（+2）（﹣2）；
（2）6+|1﹣|﹣（+1）÷．
解：（1）原式＝+（）2﹣22
＝2+3﹣4
＝1；
（2）原式＝6×+﹣1﹣（+1）×
＝3+﹣1﹣3﹣
＝﹣1．
18．（1）化简：（x≥0，x+y≥0）
（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝
解：（1）（x≥0，x+y≥0）
＝
＝
＝（x+y）；
（2）（1﹣）÷
＝
＝
＝
当a＝时，原式＝．
19．解方程：
（1）＝
（2）﹣＝1．
解：（1）去分母得：2x+1＝5x﹣5，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解；
（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，
则原方程无解．
20．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 200 ；
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 144 度；
（3）若该超市一周内有3000名购买者，请你估计一周内分别使用A和B两种支付方式的购买者人数．
解：（1）本次调查的样本容量为：20÷10%＝200，
答案：200；
（2）B种支付方式的人数为：200×30%＝60，
C种支付方式的人数为：200×20%＝40，
补全的条形统计图如右图所示，
在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×＝144°，
答案：144；
（3）A种支付方式的购买者人数为：3000×＝1200，
B种支付方式的购买者人数为：3000×30%＝900，
答：一周内分别使用A和B两种支付方式的购买者人数为1200、900．
21．在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G． 一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图1证明：BF＝CG；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．证明：DE+DF＝CG；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，DE+DF＝CG是否仍然成立？若成立说明理由．
证明：（1）∵∠F＝∠G＝90°，∠BAF＝∠CAG，AB＝AC，
∴△BAF≌△CAG，
∴BF＝CG；
（2）如右图（2），
过D作DH⊥CG于点H，
∵DE⊥BA，∠G＝90°，DH⊥CG于H，
∴四边形EDHG是矩形，
∴DE＝HG，DH∥BG，
∴∠GBC＝∠HDC，
∵AB＝AC，
∴∠FCD＝∠GBC＝∠HDC，
又∵∠DHC＝∠CFD＝90°，CD＝DC，
∴△DCH≌△CDF，
∴DF＝CH，
∴DE+DF＝GH+CH，
即DE+DF＝CG；
（3）仍然成立．
过D作DH⊥CG于点H，
∵DE⊥BA，∠G＝90°，DH⊥CG于H，
∴四边形EDHG是矩形，
∴DE＝HG，DH∥BG，
∴∠GBC＝∠HDC，
∵AB＝AC，
∴∠FCD＝∠GBC＝∠HDC，
又∵∠DHC＝∠CFD＝90°，CD＝DC，
∴△DCH≌△CDF，
∴DF＝CH，
∴DE+DF＝GH+CH，
即DE+DF＝CG．
22．先阅读材料，然后回答问题．
（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简
经过思考，小张解决这个问题的过程如下：
＝①
＝②
＝③
＝④
在上述化简过程中，第 ④ 步出现了错误，化简的正确结果为 ﹣ ；
（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简．
解：（1）在化简过程中④步出现了错误，化简的正确结果是﹣．
故答案是：④，﹣；
（2）原式＝
＝
＝
＝+．
23．我市计划对城区居民供暖管道进行改造，该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需要5天．
（1）这项工程的规定天数是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用是6500元，乙队每天的施工费用是3500元．为了缩短工期，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作，则该工程的施工费用是多少？
解：（1）设这项工程规定x天完成，15+5＝20（天），
根据题意得：，
解得：x＝30，
经检验：x＝30是原方程的解，且符合题意，
答：这项工程规定30天完成．
（2）总施工费用：（元），
答：该工程的施工费用是180000元．
24．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）若将菱形边OD沿x轴正方向平移，当点D落在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上时，求线段OD扫过图形的面积．
（3）在x轴上是否存在一点P使PA+PB有最小值，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，如图1所示．
∵点D的坐标为（4，3），
∴OF＝4，DF＝3，
∴OD＝＝5．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD＝OD＝5，
∴点A坐标为（4，8）．
∵点A在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝4×8＝32，
∴反比例函数的关系式为y＝（x＞0）.
（2）将OD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y＝的图象D′点处，过点D′做x轴的垂线，垂足为F′，如图2所示．
∵DF＝3，
∴D′F′＝3，
∴点D′的纵坐标为3，
∵点D′在反比例函数y＝的图象上，
∴3＝，解得：x＝，
∴点D′坐标为（，3），
∴DD′＝﹣4＝．
又∵OD扫过图形为平行四边形，
∴平行四边形面积＝×3＝20．
（3）存在．
作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，此时PA+PB取最小值，如图3所示．
∵OB＝OD＝5，
∴点B的坐标为（0，5），
∴点B′的坐标为（0，﹣5）．
设直线AB′的关系式为y＝kx+b（k≠0），
将A（4，8），B′（0，﹣5）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴直线AB′的关系式为y＝x﹣5．
当y＝0时，x﹣5＝0，
解得：x＝，
∴PA+PB最小时，点P的坐标为（，0）．
25．如图，已知一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象分别交于P，Q两点，点P为OQ的中点，Rt△ABC的直角顶点A是双曲线y＝（x＞0）上一动点，顶点B，C在双曲线y＝（x＞0）上，且两直角边均与坐标轴平行．
（1）直接写出k的值；
（2）△ABC的面积是否变化？若不变，求出△ABC的面积；若变化，请说明理由；
（3）直线y＝2x是否存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵点P在反比例函数y＝（x＞0）上，点Q在反比例函数y＝（x＞0）上，
∴设点P（m，），Q（n，），
∵点P为OQ的中点，
∴n＝2m，＝2•，
∴k＝8．
（2）△ABC的面积不变，
设A（a，）（a＞0），则C（a，），
令y＝中y＝，则x＝，
∴点B（，），
∴AB＝a﹣＝，AC＝﹣＝，
∴S△ABC＝AB•AC＝••＝．
（3）假设存在，设A（a，）（a＞0），则C（a，），B（，）．
以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形分三种情况：
①以AB为对角线，
则点D（a+﹣a，+﹣），即（，），
∵点D在y＝2x上，
∴＝2•，
解得：a＝2或a＝﹣2（舍去），
此时点A（2，）；
②以AC为对角线，
则点D（a+a﹣，+﹣），即（，），
∵点D在y＝2x上，
∴＝2•，
解得：a＝或a＝﹣（舍去），
此时点A（，4）；
③以BC为对角线，
则点D（+a﹣a，+﹣），即（，），
∵点D在y＝2x上，
∴＝2•，
解得：a＝2或a＝﹣2（舍去），
此时点A（2，4）．
故直线y＝2x存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，点A的坐标为（2，）、（，4）或（2，4）．
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷05（江苏常州卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一次硬币，正面向下
B．在13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同
C．某射击运动员射击一次，命中靶心
D．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．分式的值是零，则x的值为（ ）
A．2 B．5 C．﹣2 D．﹣5
5．要想了解九年级1000名考生的数学成绩，从中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这100名考生是总体的一个样本
B．每位考生的数学成绩是个体
C．1000名考生是总体
D．100名考生是样本的容量
6．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（6，m）分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则m的值为（ ）
A． B．1 C．或1 D．不能确定
7．如图，在△ABC中，点D在AC上，沿AC将△ABC对折，点B与点E重合，则图中全等的三角形有（ ）
A．3对 B．2对 C．4对 D．1对
8．如图，在反比例函数y＝的图象上有A、B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为2，若S△OAB＝3，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
10．分式，的最简公分母是 ．
11．一个口袋中有15个黑球和若干个白球，从口袋中一次摸出10个球，求出黑球数与10的比值，不断重复上述过程，总共摸了10次，黑球数与10的比值的平均数为1/5，因此可估计口袋中大约有 个白球．
12．请写出一条菱形（不是正方形）区别于矩形的性质： ．
13．a是一个无理数，且满足3＜a＜4，则a可能是 ．（只写一个即可）
14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ACB＝30°，BD＝4，则矩形ABCD的面积是 ．
15．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣2b＞0的解集为 ．
16．如图，已知点A是一次函数y＝x（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为8，则△ABC的面积是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算题
（1）+（+2）（﹣2）；
（2）6+|1﹣|﹣（+1）÷．
18．（6分）（1）化简：（x≥0，x+y≥0）
（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝
19．（6分）解方程：
（1）＝
（2）﹣＝1．
20．（8分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 ；
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度；
（3）若该超市一周内有3000名购买者，请你估计一周内分别使用A和B两种支付方式的购买者人数．
21．（10分）在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G． 一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图1证明：BF＝CG；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．证明：DE+DF＝CG；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，DE+DF＝CG是否仍然成立？若成立说明理由．
22．（6分）先阅读材料，然后回答问题．
（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简
经过思考，小张解决这个问题的过程如下：
＝①
＝②
＝③
＝④
在上述化简过程中，第 步出现了错误，化简的正确结果为 ；
（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简．
23．（6分）我市计划对城区居民供暖管道进行改造，该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需要5天．
（1）这项工程的规定天数是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用是6500元，乙队每天的施工费用是3500元．为了缩短工期，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作，则该工程的施工费用是多少？
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）若将菱形边OD沿x轴正方向平移，当点D落在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上时，求线段OD扫过图形的面积．
（3）在x轴上是否存在一点P使PA+PB有最小值，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
25．（10分）如图，已知一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象分别交于P，Q两点，点P为OQ的中点，Rt△ABC的直角顶点A是双曲线y＝（x＞0）上一动点，顶点B，C在双曲线y＝（x＞0）上，且两直角边均与坐标轴平行．
（1）直接写出k的值；
（2）△ABC的面积是否变化？若不变，求出△ABC的面积；若变化，请说明理由；
（3）直线y＝2x是否存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷05（江苏常州卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；
B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；
C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；
D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．
答案：C．
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一次硬币，正面向下
B．在13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同
C．某射击运动员射击一次，命中靶心
D．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”
解：A、是随机事件，故选项错误；
B、是必然事件，选项正确；
C、是随机事件，故选项错误；
D、是随机事件，故选项错误．
答案：B．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、+无法计算，故此选项错误；
B、2+无法计算，故此选项错误；
C、3﹣＝2，故此选项错误；
D、﹣＝﹣＝，故此选项正确．
答案：D．
4．分式的值是零，则x的值为（ ）
A．2 B．5 C．﹣2 D．﹣5
解：由题意得：x+5＝0，且x﹣2≠0，
解得：x＝﹣5，
答案：D．
5．要想了解九年级1000名考生的数学成绩，从中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这100名考生是总体的一个样本
B．每位考生的数学成绩是个体
C．1000名考生是总体
D．100名考生是样本的容量
解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意；
B、每位考生的数学成绩是个体，故本选项符合题意；
C、1000名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意；
D、样本的容量是100，故本选项不合题意．
答案：B．
6．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（6，m）分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则m的值为（ ）
A． B．1 C．或1 D．不能确定
解：∵点A（﹣2，1），B（3，2），C（6，m）分别在三个不同的象限，点A（﹣2，1）在第二象限，B（3，2）在第一象限，
∴点C（6，m）在第四象限，
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，
∴当反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A（﹣2，1），C（6，m）时，则k＝﹣2×1＝6m，解得m＝﹣；
∴m的值为﹣，
答案：A．
7．如图，在△ABC中，点D在AC上，沿AC将△ABC对折，点B与点E重合，则图中全等的三角形有（ ）
A．3对 B．2对 C．4对 D．1对
解：∵沿AC将△ABC对折，点B与点E重合，
∴△ABC≌△AEC，
∴AB＝AE，BC＝CE，∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACE，
在△ABD和△AED中，
，
∴△ABD≌△AED（SAS），
同理可得△BCD≌△ECD，
∴全等的三角形有3对，
答案：A．
8．如图，在反比例函数y＝的图象上有A、B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为2，若S△OAB＝3，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：过点A、B作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足为M、N，
∵点A的横坐标为1，点B的横坐标为2，点A、B在反比例函数的图象上，
∴OM＝MN＝1，AM＝k，BN＝k，
∵S四边形OABN＝S△AOM+S梯形AMNB＝S△AOB+S△BON，
又∵S△AOM＝S△BON＝|k|，
∴S梯形AMNB＝S△AOB，
即：（k+k）×1＝3，
解得，k＝4，
答案：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x≥2 ．
解：由题意得：x﹣2≥0，
解得：x≥2，
答案：x≥2．
10．分式，的最简公分母是 12x2y3 ．
答案：12x2y3
11．一个口袋中有15个黑球和若干个白球，从口袋中一次摸出10个球，求出黑球数与10的比值，不断重复上述过程，总共摸了10次，黑球数与10的比值的平均数为1/5，因此可估计口袋中大约有 60 个白球．
解：由题意知，黑球数与10的比值的平均数为1/5，则说明黑球占总球数的20%，所以总球数为15÷20%＝75个，则白球数为75﹣15＝60个．
答案：60．
12．请写出一条菱形（不是正方形）区别于矩形的性质： 菱形的两条对角线互相垂直（答案不惟一） ．
解：菱形的四条边都相等，菱形的两条对角线互相垂直，菱形的面积等于对角线积的一半，答案不唯一．
13．a是一个无理数，且满足3＜a＜4，则a可能是 ．（只写一个即可）
解：a可能是．
答案：．
14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ACB＝30°，BD＝4，则矩形ABCD的面积是 4 ．
解：∵四边形ABCD是矩形，BD＝4，
∴AC＝BD＝4，∠ABC＝90°，
∵∠ACB＝30°，
∴AB＝2，BC＝＝＝2，
∴矩形ABCD的面积是：2×2＝4，
答案：4．
15．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣2b＞0的解集为 x＜4 ．
解：∵一次函数y＝kx+b的图象过（﹣6，0），
∴0＝﹣6k+b，
∴b＝6k，
∴3kx﹣2b＝3kx﹣12k＞0，
∵函数图象经过第二、三、四象限，
∴k＜0，
∴x﹣4＜0，
解得：x＜4．
答案：x＜4．
16．如图，已知点A是一次函数y＝x（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为8，则△ABC的面积是 ．
解：如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E．
∵AB⊥x轴，
∴CD⊥AB，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BE＝AE＝CE，
设AB＝2a，则BE＝AE＝CE＝a，
设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a），
∵B，C在反比例函数的图象上，
∴x（x+2a）＝（x+a）（x+a），
解得x＝a，
∵S△OAB＝AB•DE＝•2a•x＝8，
∴ax＝8，
∴a2＝8，
∴a2＝，
∵S△ABC＝AB•CE＝•2a•a＝a2＝．
答案：．
三、解答题（本大题共9小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算题
（1）+（+2）（﹣2）；
（2）6+|1﹣|﹣（+1）÷．
解：（1）原式＝+（）2﹣22
＝2+3﹣4
＝1；
（2）原式＝6×+﹣1﹣（+1）×
＝3+﹣1﹣3﹣
＝﹣1．
18．（1）化简：（x≥0，x+y≥0）
（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝
解：（1）（x≥0，x+y≥0）
＝
＝
＝（x+y）；
（2）（1﹣）÷
＝
＝
＝
当a＝时，原式＝．
19．解方程：
（1）＝
（2）﹣＝1．
解：（1）去分母得：2x+1＝5x﹣5，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解；
（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，
则原方程无解．
20．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 200 ；
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 144 度；
（3）若该超市一周内有3000名购买者，请你估计一周内分别使用A和B两种支付方式的购买者人数．
解：（1）本次调查的样本容量为：20÷10%＝200，
答案：200；
（2）B种支付方式的人数为：200×30%＝60，
C种支付方式的人数为：200×20%＝40，
补全的条形统计图如右图所示，
在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×＝144°，
答案：144；
（3）A种支付方式的购买者人数为：3000×＝1200，
B种支付方式的购买者人数为：3000×30%＝900，
答：一周内分别使用A和B两种支付方式的购买者人数为1200、900．
21．在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G． 一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图1证明：BF＝CG；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．证明：DE+DF＝CG；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，DE+DF＝CG是否仍然成立？若成立说明理由．
证明：（1）∵∠F＝∠G＝90°，∠BAF＝∠CAG，AB＝AC，
∴△BAF≌△CAG，
∴BF＝CG；
（2）如右图（2），
过D作DH⊥CG于点H，
∵DE⊥BA，∠G＝90°，DH⊥CG于H，
∴四边形EDHG是矩形，
∴DE＝HG，DH∥BG，
∴∠GBC＝∠HDC，
∵AB＝AC，
∴∠FCD＝∠GBC＝∠HDC，
又∵∠DHC＝∠CFD＝90°，CD＝DC，
∴△DCH≌△CDF，
∴DF＝CH，
∴DE+DF＝GH+CH，
即DE+DF＝CG；
（3）仍然成立．
过D作DH⊥CG于点H，
∵DE⊥BA，∠G＝90°，DH⊥CG于H，
∴四边形EDHG是矩形，
∴DE＝HG，DH∥BG，
∴∠GBC＝∠HDC，
∵AB＝AC，
∴∠FCD＝∠GBC＝∠HDC，
又∵∠DHC＝∠CFD＝90°，CD＝DC，
∴△DCH≌△CDF，
∴DF＝CH，
∴DE+DF＝GH+CH，
即DE+DF＝CG．
22．先阅读材料，然后回答问题．
（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简
经过思考，小张解决这个问题的过程如下：
＝①
＝②
＝③
＝④
在上述化简过程中，第 ④ 步出现了错误，化简的正确结果为 ﹣ ；
（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简．
解：（1）在化简过程中④步出现了错误，化简的正确结果是﹣．
故答案是：④，﹣；
（2）原式＝
＝
＝
＝+．
23．我市计划对城区居民供暖管道进行改造，该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需要5天．
（1）这项工程的规定天数是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用是6500元，乙队每天的施工费用是3500元．为了缩短工期，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作，则该工程的施工费用是多少？
解：（1）设这项工程规定x天完成，15+5＝20（天），
根据题意得：，
解得：x＝30，
经检验：x＝30是原方程的解，且符合题意，
答：这项工程规定30天完成．
（2）总施工费用：（元），
答：该工程的施工费用是180000元．
24．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）若将菱形边OD沿x轴正方向平移，当点D落在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上时，求线段OD扫过图形的面积．
（3）在x轴上是否存在一点P使PA+PB有最小值，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，如图1所示．
∵点D的坐标为（4，3），
∴OF＝4，DF＝3，
∴OD＝＝5．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD＝OD＝5，
∴点A坐标为（4，8）．
∵点A在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝4×8＝32，
∴反比例函数的关系式为y＝（x＞0）.
（2）将OD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y＝的图象D′点处，过点D′做x轴的垂线，垂足为F′，如图2所示．
∵DF＝3，
∴D′F′＝3，
∴点D′的纵坐标为3，
∵点D′在反比例函数y＝的图象上，
∴3＝，解得：x＝，
∴点D′坐标为（，3），
∴DD′＝﹣4＝．
又∵OD扫过图形为平行四边形，
∴平行四边形面积＝×3＝20．
（3）存在．
作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，此时PA+PB取最小值，如图3所示．
∵OB＝OD＝5，
∴点B的坐标为（0，5），
∴点B′的坐标为（0，﹣5）．
设直线AB′的关系式为y＝kx+b（k≠0），
将A（4，8），B′（0，﹣5）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴直线AB′的关系式为y＝x﹣5．
当y＝0时，x﹣5＝0，
解得：x＝，
∴PA+PB最小时，点P的坐标为（，0）．
25．如图，已知一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象分别交于P，Q两点，点P为OQ的中点，Rt△ABC的直角顶点A是双曲线y＝（x＞0）上一动点，顶点B，C在双曲线y＝（x＞0）上，且两直角边均与坐标轴平行．
（1）直接写出k的值；
（2）△ABC的面积是否变化？若不变，求出△ABC的面积；若变化，请说明理由；
（3）直线y＝2x是否存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵点P在反比例函数y＝（x＞0）上，点Q在反比例函数y＝（x＞0）上，
∴设点P（m，），Q（n，），
∵点P为OQ的中点，
∴n＝2m，＝2•，
∴k＝8．
（2）△ABC的面积不变，
设A（a，）（a＞0），则C（a，），
令y＝中y＝，则x＝，
∴点B（，），
∴AB＝a﹣＝，AC＝﹣＝，
∴S△ABC＝AB•AC＝••＝．
（3）假设存在，设A（a，）（a＞0），则C（a，），B（，）．
以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形分三种情况：
①以AB为对角线，
则点D（a+﹣a，+﹣），即（，），
∵点D在y＝2x上，
∴＝2•，
解得：a＝2或a＝﹣2（舍去），
此时点A（2，）；
②以AC为对角线，
则点D（a+a﹣，+﹣），即（，），
∵点D在y＝2x上，
∴＝2•，
解得：a＝或a＝﹣（舍去），
此时点A（，4）；
③以BC为对角线，
则点D（+a﹣a，+﹣），即（，），
∵点D在y＝2x上，
∴＝2•，
解得：a＝2或a＝﹣2（舍去），
此时点A（2，4）．
故直线y＝2x存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，点A的坐标为（2，）、（，4）或（2，4）．
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