【江苏徐州卷】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷（含解析）

这是一份【江苏徐州卷】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷03（江苏徐州卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．在下列调查中，适宜采用普查的是（　　）
A．了解我省中学生的视力情况
B．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查
C．检测一批电灯泡的使用寿命
D．调查《朗读者》的收视率
3．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对边相等且平行
4．下列事件是随机事件的是（　　）
A．菱形的对角线互相垂直
B．投一枚正方体骰子，朝上一面点数小于7
C．在只装了红球的不透明袋子里，摸出白球
D．射击运动员射击一次，命中靶心
5．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤1 B．x＜1 C．x＞1 D．x≥1
6．某校为丰富学生的课余生活成立了兴趣小组，学生会对全校400名学生各自最喜欢的兴趣小组进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示的扇形统计图，选择球类的人数为（　　）

A．40人 B．60人 C．80人 D．100人
7．若点A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x1＜x2 D．x2＜x1＜x3
8．如图，反比例函数y1＝经过矩形ABCD的顶点D，反比例函数y2＝经过矩形ABCD的顶点C．矩形ABCD的顶点A在x轴的负半轴上运动，矩形ABCD的顶点B在x轴的正半轴运动上，如果矩形ABCD的面积为定值，下列哪个值不变（　　）

A．a+b B．a﹣b C． D．ab
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．计算：|﹣3|﹣＝　 　．
10．分式与的最简公分母是　 　．
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　．
12．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为　 　．

13．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF＝5，则AE＝　 　．

14．在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为　 　．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝10，点E在AD上且DE＝2．点G为AE的中点，点P为BC边上的一个动点，F为EP的中点，则GF+EF的最小值为　 　．

16．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，过点A作y轴的垂线交y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是　 　．

三、解答题（本大题共9小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）+﹣；
（2）（﹣）×．




18．（8分）（1）计算：（﹣x﹣2）÷；
（2）解方程：﹣5＝．








19．（8分）通过对某校营养午餐的检测，得到如下信息：每份营养午餐的总质量400g；午餐的成分为蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质，其组成成分所占比例如图1所示；其中矿物质的含量是脂肪含量的1.5倍，蛋白质和碳水化合物含量占80%．
某校营养午餐组成成分统计图某校营养午餐组成统计图

（1）设其中蛋白质含量是x（g）．脂肪含量是y（g），请用含x或y的代数式分别表示碳水化合物和矿物
质的质量．
（2）求每份营养午餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质的质量．
（3）参考图1，请在图2中完成这四种不同成分所占百分比的扇形统计图．







20．（6分）已知A（m+3，2）和B（3，）是同一个反比例函数图象上的两个点．
（1）求出m的值；
（2）写出反比例函数的表达式，并画出图象．




21．（6分）已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣1成反比例，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝2时，y＝﹣3，求y与x之间的函数关系式．






22．（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？






23．（6分）某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划的1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺地多少平方米？







24．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB的中点，过点C作射线CM交AB于点P（点P不与点D重合），过点B作BE⊥CM于点E，连接DE，过点D作DF⊥DE交CM于点F．
（1）求证：DE＝DF；
（2）如图2，若AE＝AC，连接AF并延长到点G，使FG＝AF，连接CG，EG，求证：四边形ACGE为菱形；
（3）在（2）的条件下，求的值．







25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠OCD＝90°，点D在第一象限，OC＝6，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．


2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷03（江苏徐州卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
答案：C．
2．在下列调查中，适宜采用普查的是（　　）
A．了解我省中学生的视力情况
B．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查
C．检测一批电灯泡的使用寿命
D．调查《朗读者》的收视率
解：A、了解我省中学生的视力情况适合抽样调查，故A选项错误；
B、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须全面调查，故B选项正确；
C、检测一批电灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故C选项错误；
D、调查《朗读者》的收视率，适合抽样调查，故D选项错误．
答案：B．
3．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对边相等且平行
解：A．因为矩形的对角线相等，所以A选项不符合题意；
B．因为矩形和菱形的对角线都互相平分，所以B选项不符合题意；
C．因为菱形对角线互相垂直，所以C选项符合题意；
D．因为矩形和菱形的对边都相等且平行，不符合题意．
答案：C．
4．下列事件是随机事件的是（　　）
A．菱形的对角线互相垂直
B．投一枚正方体骰子，朝上一面点数小于7
C．在只装了红球的不透明袋子里，摸出白球
D．射击运动员射击一次，命中靶心
解：A、菱形的对角线互相垂直，是必然事件，故此选项不合题意；
B、投一枚正方体骰子，朝上一面点数小于7，是必然事件，故此选项不合题意；
C、在只装了红球的不透明袋子里，摸出白球，是不可能事件，故此选项不合题意；
D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，符合题意．
答案：D．
5．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤1 B．x＜1 C．x＞1 D．x≥1
解：∵式子在实数范围内有意义，
∴≥0，
∴1﹣x＞0，
∴x的取值范围是x＜1．
答案：B．
6．某校为丰富学生的课余生活成立了兴趣小组，学生会对全校400名学生各自最喜欢的兴趣小组进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示的扇形统计图，选择球类的人数为（　　）

A．40人 B．60人 C．80人 D．100人
解：选择球类的人数为400×25%＝100（人），
答案：D．
7．若点A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x1＜x2 D．x2＜x1＜x3
解：∵反比例函数为y＝y＝﹣中的﹣（k2+1）＜0，
∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，
又∵A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）
∴x1＜0，点B、C位于第四象限，
∴x2＞x3＞0．
∴x1＜x3＜x2
答案：B．
8．如图，反比例函数y1＝经过矩形ABCD的顶点D，反比例函数y2＝经过矩形ABCD的顶点C．矩形ABCD的顶点A在x轴的负半轴上运动，矩形ABCD的顶点B在x轴的正半轴运动上，如果矩形ABCD的面积为定值，下列哪个值不变（　　）

A．a+b B．a﹣b C． D．ab
解：∵四边形ABCD是矩形，矩形ABCD的面积为定值，
∴|a|+|b|为定值，
∵a＜0，b＞0，
∴﹣a+b是定值，
∴a﹣b与﹣a+b是互为相反数，
∴a﹣b是定值，
答案：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．计算：|﹣3|﹣＝　　．
解：原式＝3﹣2
＝．
答案：．
10．分式与的最简公分母是　2a2b2c　．
解：分式与的最简公分母是2a2b2c．
答案：2a2b2c．
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是　x≥　．
解：∵二次根式有意义，
∴2x﹣1≥0，
解得：x≥．
答案：x≥．
12．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为　5　．

解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，
∴AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，
∴∠BAC1＝90°，
∴BC1＝＝＝5，
答案：5．
13．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF＝5，则AE＝　5　．

解：∵D，F分别为AB，AC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴BC＝2DF＝10，
在Rt△ABC中，E为BC的中点，
∴AE＝BC＝5，
答案：5．
14．在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为　24　．
解：根据题意得＝0.25，
解得：a＝24，
经检验：a＝24是分式方程的解，
答案：24．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝10，点E在AD上且DE＝2．点G为AE的中点，点P为BC边上的一个动点，F为EP的中点，则GF+EF的最小值为　5　．

解：如图，连接PA．
∵AG＝EG，EF＝FP，
∴GF＝PA，
∴GF+EF＝（PA+PE），
求出PA+PE的最小值即可，
作点A关于BC的对称点T，连接ET交BC于P′，此时P′E+P′A的值最小，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠EAT＝90°，
∵AB＝BT＝3，
∴AT＝6，
∵AD＝10，DE＝2，
∴AE＝AD﹣DE＝10﹣2＝8，
∴P′E+P′A＝P′E+P′T＝ET＝＝＝10，
∴EG+EF的最小值为×10＝5，
答案：5．

16．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，过点A作y轴的垂线交y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是　4　．

解：设点A的坐标为（m，n），
∵点A在反比例函数图象上，则mn＝4，
∵点A、B在直线y＝kx上，则点A、B关于原点对称，
则点B（﹣m，﹣n），
则△ABC的面积＝AC×（yA﹣yB）＝×m×（n+n）＝mn＝4，
答案：4．
三、解答题（本大题共9小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）+﹣；
（2）（﹣）×．
解：（1）原式＝+2﹣2
＝2﹣；
（2）原式＝﹣
＝6﹣
＝5．
18．（1）计算：（﹣x﹣2）÷；
（2）解方程：﹣5＝．
解：（1）计算：（﹣x﹣2）÷
＝（﹣）÷
＝•
＝；
（2）解方程：﹣5＝．
方程两边同时乘x﹣1，得4+x﹣5（x﹣1）＝2x，
去括号得，4+x﹣5x+5＝2x，
移项，合并同类项得6x＝9
系数化为1得x＝，
经检查x＝是分式方程的根．
19．通过对某校营养午餐的检测，得到如下信息：每份营养午餐的总质量400g；午餐的成分为蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质，其组成成分所占比例如图1所示；其中矿物质的含量是脂肪含量的1.5倍，蛋白质和碳水化合物含量占80%．
某校营养午餐组成成分统计图某校营养午餐组成统计图

（1）设其中蛋白质含量是x（g）．脂肪含量是y（g），请用含x或y的代数式分别表示碳水化合物和矿物
质的质量．
（2）求每份营养午餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质的质量．
（3）参考图1，请在图2中完成这四种不同成分所占百分比的扇形统计图．
解：（1）由题可知，矿物质的质量为1.5y（g）．
碳水化合物的质量为400×45%﹣1.5y＝180﹣1.5y（g）．

（2），
解得
蛋白质质量为188g．
碳水化合物质量为180﹣1.5×32＝132g，
脂肪质量为32g，矿物质质量为1.5×32＝48g；

（3）蛋白质：，
碳水化合物：80%﹣47%＝33%，
脂肪：55%﹣47%＝8%，
矿物质：45%﹣33%＝12%．
如图：

20．已知A（m+3，2）和B（3，）是同一个反比例函数图象上的两个点．
（1）求出m的值；
（2）写出反比例函数的表达式，并画出图象．

解：（1）∵A（m+3，2）和B（3，）是同一个反比例函数图象上的两个点，
∴2（m+3）＝m，
解得m＝﹣6；
（2）由（1）可知m＝﹣6，
∴A（﹣3，2），
设反比例函数的解析式为y＝，
∴k＝﹣3×2＝﹣6，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣，
画出函数图象如图：
．
21．已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣1成反比例，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝2时，y＝﹣3，求y与x之间的函数关系式．
解：∵y1与x2成正比例，
∴y1＝k1x2．
∵y2与x﹣1成反比例，
∴y2＝．
y＝k1x2+．
当x＝﹣1时，y＝3；
x＝2时，y＝﹣3；
∴．
解得：．
∴y＝x2﹣．
22．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

解：（1）当0≤x≤5时，
设一次函数解析式为y＝kx+b，
把（0，15），（5，60）代入得，解得，
所以一次函数解析式为y＝9x+15；
当x＞5时，设反比例函数解析式为y＝，
把（5，60）代入得m＝5×60＝300，
所以反比例函数解析式为y＝；
（2）当y＝15时，＝15，解得x＝20，
所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．
23．某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划的1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺地多少平方米？
解：设原计划每天铺地平方米，
根据题意锝：，
解得：x＝75，
经检验，x＝75是原方程的解．
答：原计划每天铺地75平方米．
24．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB的中点，过点C作射线CM交AB于点P（点P不与点D重合），过点B作BE⊥CM于点E，连接DE，过点D作DF⊥DE交CM于点F．
（1）求证：DE＝DF；
（2）如图2，若AE＝AC，连接AF并延长到点G，使FG＝AF，连接CG，EG，求证：四边形ACGE为菱形；
（3）在（2）的条件下，求的值．

（1）证明：连接CD，如图1所示：
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB的中点，
∴CD⊥AB，CD＝AB＝BD，
∴∠CDB＝90°，
∵BE⊥CE，DF⊥DE，
∴∠CEB＝∠FDE＝90°＝∠CDB，
∴∠CDF＝∠BDE，
∵∠CPD＝∠BPE，∠CPD+∠PCD＝90°，∠BPE+∠EBP＝90°，
∴∠EBP＝∠PCD，
即∠EBD＝∠FCD，
∴△BDE≌△CDF（ASA），
∴DE＝DF；
（2）证明：由（1）得：△BDE≌△CDF，
∴BE＝CF，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACF+∠BCE＝∠CBE+∠BCE＝90°，
∴∠ACF＝∠CBE，
又∵AC＝BC，
∴△ACF≌△CBE（SAS），
∴∠AFC＝∠CEB＝90°，
∴AF⊥CE，
∵AE＝AC，EF＝CF，
∵FG＝AF，
∴四边形ACGE是平行四边形，
∵AF⊥CE，
∴四边形ACGE为菱形；
（3）解：由（2）得：△ACF≌△CBE，CE＝2EF＝2CF，
∴AF＝CE，
由（1）得：BE＝CF，
∴AF＝2BE，
∵∠AFE＝∠CEB＝90°，∠APF＝∠BPE，
∴△AFP∽△BEP，
∴＝＝＝2．

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠OCD＝90°，点D在第一象限，OC＝6，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．

解：（1）∵∠OCD＝90°，点D在第一象限，OC＝6，DC＝4，
∴D（6，4），
∵OD的中点为点A，
∴A（3，2）；
设反比例函数解析式为y＝，
那么k＝3×2＝6，
∴该反比例函数的解析式为y＝；

（2）在y＝中，当x＝6时，y＝1，
则点B（6，1），
设直线AB解析式为y＝mx+n，
则，
解得，
∴直线AB解析式为y＝﹣x+3．