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【江苏盐城卷】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷4（含解析）
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这是一份【江苏盐城卷】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷4（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．戴口罩讲卫生B．勤洗手勤通风
C．有症状早就医D．少出门少聚集
2．以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．调查某城市居民2月份人均网上购物的次数
B．调查全国中学生的平均身高
C．检测即将发射的一颗气象卫星的零部件质量
D．检测某城市的空气质量
3．下列二次根式中，与是同类二次根式（ ）
A．B．C．D．
4．下列分式中，最简分式是（ ）
A．B．C．D．
5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．2021年阴历正月初一我县是下雨
B．抛一枚硬币，正面朝下
C．购买一张福利彩票中奖了
D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零
6．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过（1，﹣1）B．图象位于二、四象限
C．图象是中心对称图形D．y随x的增大而减小
7．如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是（ ）
A．①②B．②④C．③④D．①③
8．如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝1，AB在x轴上．若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M，则点M的坐标为（ ）
A．（3，0）B．（+1，0）C．（﹣1，0）D．（，0）
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
10．若分式的值为0，则x的值为 ．
11．点A（2，y1），B（3，y2）是反比例函数图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是y1 y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）
12．已知整数a，若0＜a3＜9，则a＝ ．
13．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共50个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在20%和30%，则箱子里蓝色球的个数很可能是 ．
14．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，请你添加一个条件使它成为菱形．这个条件为 ．
15．已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：﹣|a﹣b|+|c﹣a|+＝ ．
16．如图，在反比例函数y1＝和y2＝，B的图象上取A、B两点，已知AB∥x轴，△AOB的面积为7，则k＝ ．
三、解答题（本大题共10小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）2﹣+；
（2）（+）（﹣）﹣（﹣1）2．
18．（6分）解方程：﹣＝1．
19．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝．
20．（8分）某校为了做好“营造清洁生活环境”活动的宣传，对本校学生进行了有关知识的测试，测试后随机抽取了部分学生的测试成绩，按“优秀、良好、及格、不及格”四个等级进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）求抽取的学生总人数；
（2）抽取的学生中，等级为“优秀”的人数为 人；扇形统计图中等级为“不合格”部分的圆心角的度数为 °；
（3）补全条形统计图；
（4）若该校有学生3500人，请根据以上统计结果估计成绩等级为“优秀”和“良好”的学生共有多少人．
21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H．
（1）求证：CH＝EH；
（2）若AD＝5，CD＝3，求AE的长．
22．（6分）已知a，b分别是4+的整数部分和小数部分．
（1）分别写出a，b的值；
（2）求b2+2a的值．
23．（8分）某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．
（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？
（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？
24．（12分）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 ；
（3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为 ．
25．（12分）小明根据学习函数的经验，对函数y＝+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝+1的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝ ，n＝ ；
（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．
（4）结合函数的图象，解决问题：
①写出该函数的一条性质：
②当函数值+1＞时，x的取值范围是：
③方程+1＝x的解为：
26．（12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．连接DG，BE，易得DG＝BE且DG⊥BE（不需要说明理由）．
（1）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，旋转角为α（30°＜α＜180°）
①连接DG，BE，求证：DG＝BE且DG⊥BE；
②在旋转过程中，如图3，连接BG，GE，ED，DB，求出四边形BGED面积的最大值．
（2）如图4，分别取BG，GE，ED，DB的中点M，N，P，Q，连接MN，NP，PQ，QM，则四边形MNPQ的形状为 ，四边形MNPQ面积的最大值是 ．
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷04（江苏盐城卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．戴口罩讲卫生B．勤洗手勤通风
C．有症状早就医D．少出门少聚集
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
答案：C．
2．以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．调查某城市居民2月份人均网上购物的次数
B．调查全国中学生的平均身高
C．检测即将发射的一颗气象卫星的零部件质量
D．检测某城市的空气质量
解：A、调查某城市居民2月份人均网上购物的次数，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、调查全国中学生的平均身高，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C、检测即将发射的一颗气象卫星的零部件质量，适合普查，故本选项符合题意；
D、检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意．
答案：C．
3．下列二次根式中，与是同类二次根式（ ）
A．B．C．D．
解：A、＝＝3，与不是同类二次根式；
B、＝＝2，与是同类二次根式；
C、＝，与不是同类二次根式；
D、＝3，与不是同类二次根式；
答案：B．
4．下列分式中，最简分式是（ ）
A．B．C．D．
解：A、＝，所以A选项不符合；
B、＝，所以B选项不符合；
C、＝＝，所以C选项不符合；
D、为最简分式，所以D选项符合．
答案：D．
5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．2021年阴历正月初一我县是下雨
B．抛一枚硬币，正面朝下
C．购买一张福利彩票中奖了
D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零
解：A．2021年阴历正月初一我县是下雨，是随机事件，不合题意；
B．抛一枚硬币，正面朝下，是随机事件，不合题意；
C．购买一张福利彩票中奖了，是随机事件，不合题意；
D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零，是必然事件，符合题意；
答案：D．
6．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过（1，﹣1）B．图象位于二、四象限
C．图象是中心对称图形D．y随x的增大而减小
解：A、∵≠﹣1，∴点（1，﹣1）不在它的图象上，故本选项错误；
B、k＝1＞0，∴它的图象在第一、三象限，故本选项错误；
C、反比例函数的两个分支关于原点中心对称，故本选项正确；
D、k＝1＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项错误．
答案：C．
7．如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是（ ）
A．①②B．②④C．③④D．①③
解：只有①③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带①③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
答案：D．
8．如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝1，AB在x轴上．若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M，则点M的坐标为（ ）
A．（3，0）B．（+1，0）C．（﹣1，0）D．（，0）
解：∵四边形ABCD是长方形，AB＝4，AD＝1，
∴BC＝AD＝1，∠ABC＝90°，
由勾股定理得：AC＝＝＝，
∴AM＝AC＝，
∵OA＝|﹣1|＝1，
∴OM＝AM﹣OA＝﹣1，
∴点M的坐标为（﹣1，0），
答案：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x≥2 ．
解：由题意得：x﹣2≥0，
解得：x≥2，
答案：x≥2．
10．若分式的值为0，则x的值为 4． ．
解：由分式的值为零的条件得，
由x﹣4＝0，得x＝4，
由x+2≠0，得x≠﹣2．
综上，得x＝4，即x的值为4．
答案：4．
11．点A（2，y1），B（3，y2）是反比例函数图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是y1 ＜ y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）
解点A（2，y1），B（3，y2）是反比例函数图象上的两点，
∴y1＝﹣＝﹣3，y2＝﹣＝﹣2，
∴y1＜y2．
答案：＜．
12．已知整数a，若0＜a3＜9，则a＝ 1，2 ．
解：∵0＜a3＜9，
∴0＜a＜3，
又∵a是整数，
∴a＝1，2．
答案：1，2．
13．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共50个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在20%和30%，则箱子里蓝色球的个数很可能是 25 ．
解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为20%和30%，
所以摸到蓝球的概率为50%，
因为50×50%＝25（个），
所以可估计箱子中蓝色球的个数为25个．
答案：25．
14．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，请你添加一个条件使它成为菱形．这个条件为 AB＝BC ．
解：添加AB＝BC，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可使它成为菱形．
15．已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：﹣|a﹣b|+|c﹣a|+＝ c﹣2a ．
解：由数轴可得：a＜0，b＜0，c＞0，|a|＞|b|，
故a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣a＞0，
原式＝﹣a+a﹣b+c﹣a+b﹣a
＝c﹣2a．
16．如图，在反比例函数y1＝和y2＝，B的图象上取A、B两点，已知AB∥x轴，△AOB的面积为7，则k＝ 20 ．
解：延长BA交y轴于E，如图，
∵S△AOE＝＝3，S△BOE＝|k|，
而△AOB的面积为7，
∴S△BOE﹣S△AOE＝7，
即|k|﹣3＝7，
而k＞0，
∴k＝20．
答案：20．
三、解答题（本大题共10小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）2﹣+；
（2）（+）（﹣）﹣（﹣1）2．
解：（1）原式＝6﹣5+2
＝3．
（2）原式＝5﹣6﹣（5﹣2+1）
＝﹣1﹣（6﹣2）
＝﹣1﹣6+2
＝﹣7+2．
18．解方程：﹣＝1．
解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，方程左右两边相等，
所以x＝2是原方程的解．
19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝．
解：原式＝•
＝•
＝，
当x＝时，原式＝＝﹣1．
20．某校为了做好“营造清洁生活环境”活动的宣传，对本校学生进行了有关知识的测试，测试后随机抽取了部分学生的测试成绩，按“优秀、良好、及格、不及格”四个等级进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）求抽取的学生总人数；
（2）抽取的学生中，等级为“优秀”的人数为 20 人；扇形统计图中等级为“不合格”部分的圆心角的度数为 7.2 °；
（3）补全条形统计图；
（4）若该校有学生3500人，请根据以上统计结果估计成绩等级为“优秀”和“良好”的学生共有多少人．
解：（1）抽取的学生总人数为28÷28%＝100（人）；
（2）抽取的学生中，等级为“优秀”的人数为100×20%＝20（人），
则“不及格”人数为100﹣（28+50+20）＝2（人），
所以扇形统计图中等级为“不合格”部分的圆心角的度数为360°×＝7.2°，
答案：20、7.2；
（2）补全条形图如下：
（4）估计成绩等级为“优秀”和“良好”的学生共有3500×＝2450（人）．
21．如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H．
（1）求证：CH＝EH；
（2）若AD＝5，CD＝3，求AE的长．
解：（1）∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE，
∵平行四边形ABCD中，DC∥AB，
∴∠E＝∠DCE，
∴∠E＝∠BCE，
∴BC＝BE，
又∵BH⊥CE，
∴CH＝EH；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，
又∵BE＝BC，
∴BE＝5，
∴AE＝BE﹣AB＝5﹣3＝2．
22．已知a，b分别是4+的整数部分和小数部分．
（1）分别写出a，b的值；
（2）求b2+2a的值．
解：（1）∵1＜＜2，
∴5＜4+＜6，
∴a＝5，b＝﹣1；
（2）∵a＝5，b＝﹣1，
∴b2+2a＝+2×5＝4﹣2+10＝14﹣2．
23．某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．
（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？
（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？
解：（1）设B种书架的单价为x元，根据题意，得．
解得x＝80．
经检验：x＝80是原分式方程的解．
∴x+20＝100．
答：购买A种书架需要100元，B种书架需要80元．
（2）设准备购买m个A种书架，根据题意，得100m+80（15﹣m）≤1400．
解得m≤10．
答：最多可购买10个A种书架．
24．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 x＞8或0＜x＜2 ；
（3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为 P（3，0）或P（﹣3，0） ．
解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，
解得，
∴一次函数为y＝﹣x+10，
将A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，
答案：x＞8或0＜x＜2；
（3）由题意可知OA＝OC，
∴S△APC＝2S△AOP，
把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，
∴D（10，0），
∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，
∵S△PAC＝S△AOB＝×30＝24，
∴2S△AOP＝24，
∴2××yA＝24，即2×OP×8＝24，
∴OP＝3，
∴P（3，0）或P（﹣3，0），
答案：P（3，0）或P（﹣3，0）．
25．小明根据学习函数的经验，对函数y＝+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝+1的自变量x的取值范围是 x≠1 ；
（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝ ，n＝ 3 ；
（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．
（4）结合函数的图象，解决问题：
①写出该函数的一条性质： 函数图象经过原点且关于点（1，1）对称
②当函数值+1＞时，x的取值范围是： 1＜x＜3
③方程+1＝x的解为： x＝0或x＝2
解：（1）由分式的分母不为0得：x﹣1≠0，
∴x≠1；
答案：x≠1．
（2）当x＝﹣1时，y＝+1＝，
当x＝时，y＝+1＝3，
∴m＝，n＝3，
答案：，3．
（3）如图：
（4）①观察函数图象，可知：函数图象经过原点且关于点（1，1）对称，
答案：函数图象经过原点且关于点（1，1）对称．
②观察函数图象，可知：当函数值+1＞时，x的取值范围是1＜x＜3，
答案：1＜x＜3．
③观察函数图象和表格，可知：方程+1＝x的解为x＝0或x＝2，
答案：x＝0或x＝2．
26．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．连接DG，BE，易得DG＝BE且DG⊥BE（不需要说明理由）．
（1）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，旋转角为α（30°＜α＜180°）
①连接DG，BE，求证：DG＝BE且DG⊥BE；
②在旋转过程中，如图3，连接BG，GE，ED，DB，求出四边形BGED面积的最大值．
（2）如图4，分别取BG，GE，ED，DB的中点M，N，P，Q，连接MN，NP，PQ，QM，则四边形MNPQ的形状为 正方形 ，四边形MNPQ面积的最大值是 3+2 ．
（1）①证明：如图1，设BE与AG交于点N，与DG交于点M，
∵四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，
∴AB＝AD，AG＝AE，∠DAB＝∠EAG＝90°，
∴∠DAB+∠BAG＝∠EAG+∠BAG，
即∠DAG＝∠BAE，
∴△DAG≌△BAE（SAS），
∴DG＝BE，∠AEB＝∠AGD，
∵∠AEB+∠ANE＝90°，∠ANE＝∠MNG，
∴∠MNG+∠AGD＝90°，
∴∠GMN＝90°，
∴DG⊥BE，
综上所述，DG＝BE，DG⊥BE；
②解：如图2，由图可知S四边形BGED＝S△GAE+S△AED+S△ABD+S△ABG，
在旋转过程中，△ABD与△AGE的面积始终保持不变，
当AB⊥AG，AD⊥AE时，△ABG与△ADE的面积最大，此时四边形BGED的面积也最大，
∵AB＝AD＝2，AG＝AE＝2，
∴S四边形BGED最大＝S△GAE+S△AED最大+S△ABD+S△ABG最大
＝×2×2+×2×2+×2×2+×2×2
＝6+4，
∴四边形BGED面积的最大值为6+4；
（2）如图3﹣1，点M，N，P，Q分别是BG，GE，ED，DB的中点，
∴MN∥BE，MN＝BE，NP∥GD，NP＝GD，QP∥BE，QP＝BE，MQ∥GD，MQ＝GD，
由（1）知，DG＝BE，
∴MN＝NP＝PQ＝QM，
∴四边形MNPQ为菱形，
由（1）知DG⊥BE，
∴∠QMN＝90°，
∴菱形MNPQ为正方形；
如图3﹣2，当G，A，D三点在同一条直线上时，B，A，E三点也在同一条直线上，
此时正方形MNPQ的面积最大，
MQ＝GD＝（2+2）＝+1，
∴S正方形MNPQ＝（+1）2＝3+2，
答案：正方形，3+2．
x
…
﹣
﹣1
﹣
0
2
3
…
y
…
m
0
﹣1
n
2
…
x
…
﹣
﹣1
﹣
0
2
3
…
y
…
m
0
﹣1
n
2
…
1．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．戴口罩讲卫生B．勤洗手勤通风
C．有症状早就医D．少出门少聚集
2．以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．调查某城市居民2月份人均网上购物的次数
B．调查全国中学生的平均身高
C．检测即将发射的一颗气象卫星的零部件质量
D．检测某城市的空气质量
3．下列二次根式中，与是同类二次根式（ ）
A．B．C．D．
4．下列分式中，最简分式是（ ）
A．B．C．D．
5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．2021年阴历正月初一我县是下雨
B．抛一枚硬币，正面朝下
C．购买一张福利彩票中奖了
D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零
6．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过（1，﹣1）B．图象位于二、四象限
C．图象是中心对称图形D．y随x的增大而减小
7．如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是（ ）
A．①②B．②④C．③④D．①③
8．如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝1，AB在x轴上．若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M，则点M的坐标为（ ）
A．（3，0）B．（+1，0）C．（﹣1，0）D．（，0）
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
10．若分式的值为0，则x的值为 ．
11．点A（2，y1），B（3，y2）是反比例函数图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是y1 y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）
12．已知整数a，若0＜a3＜9，则a＝ ．
13．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共50个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在20%和30%，则箱子里蓝色球的个数很可能是 ．
14．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，请你添加一个条件使它成为菱形．这个条件为 ．
15．已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：﹣|a﹣b|+|c﹣a|+＝ ．
16．如图，在反比例函数y1＝和y2＝，B的图象上取A、B两点，已知AB∥x轴，△AOB的面积为7，则k＝ ．
三、解答题（本大题共10小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）2﹣+；
（2）（+）（﹣）﹣（﹣1）2．
18．（6分）解方程：﹣＝1．
19．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝．
20．（8分）某校为了做好“营造清洁生活环境”活动的宣传，对本校学生进行了有关知识的测试，测试后随机抽取了部分学生的测试成绩，按“优秀、良好、及格、不及格”四个等级进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）求抽取的学生总人数；
（2）抽取的学生中，等级为“优秀”的人数为 人；扇形统计图中等级为“不合格”部分的圆心角的度数为 °；
（3）补全条形统计图；
（4）若该校有学生3500人，请根据以上统计结果估计成绩等级为“优秀”和“良好”的学生共有多少人．
21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H．
（1）求证：CH＝EH；
（2）若AD＝5，CD＝3，求AE的长．
22．（6分）已知a，b分别是4+的整数部分和小数部分．
（1）分别写出a，b的值；
（2）求b2+2a的值．
23．（8分）某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．
（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？
（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？
24．（12分）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 ；
（3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为 ．
25．（12分）小明根据学习函数的经验，对函数y＝+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝+1的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝ ，n＝ ；
（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．
（4）结合函数的图象，解决问题：
①写出该函数的一条性质：
②当函数值+1＞时，x的取值范围是：
③方程+1＝x的解为：
26．（12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．连接DG，BE，易得DG＝BE且DG⊥BE（不需要说明理由）．
（1）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，旋转角为α（30°＜α＜180°）
①连接DG，BE，求证：DG＝BE且DG⊥BE；
②在旋转过程中，如图3，连接BG，GE，ED，DB，求出四边形BGED面积的最大值．
（2）如图4，分别取BG，GE，ED，DB的中点M，N，P，Q，连接MN，NP，PQ，QM，则四边形MNPQ的形状为 ，四边形MNPQ面积的最大值是 ．
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷04（江苏盐城卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．戴口罩讲卫生B．勤洗手勤通风
C．有症状早就医D．少出门少聚集
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
答案：C．
2．以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．调查某城市居民2月份人均网上购物的次数
B．调查全国中学生的平均身高
C．检测即将发射的一颗气象卫星的零部件质量
D．检测某城市的空气质量
解：A、调查某城市居民2月份人均网上购物的次数，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、调查全国中学生的平均身高，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C、检测即将发射的一颗气象卫星的零部件质量，适合普查，故本选项符合题意；
D、检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意．
答案：C．
3．下列二次根式中，与是同类二次根式（ ）
A．B．C．D．
解：A、＝＝3，与不是同类二次根式；
B、＝＝2，与是同类二次根式；
C、＝，与不是同类二次根式；
D、＝3，与不是同类二次根式；
答案：B．
4．下列分式中，最简分式是（ ）
A．B．C．D．
解：A、＝，所以A选项不符合；
B、＝，所以B选项不符合；
C、＝＝，所以C选项不符合；
D、为最简分式，所以D选项符合．
答案：D．
5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．2021年阴历正月初一我县是下雨
B．抛一枚硬币，正面朝下
C．购买一张福利彩票中奖了
D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零
解：A．2021年阴历正月初一我县是下雨，是随机事件，不合题意；
B．抛一枚硬币，正面朝下，是随机事件，不合题意；
C．购买一张福利彩票中奖了，是随机事件，不合题意；
D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零，是必然事件，符合题意；
答案：D．
6．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过（1，﹣1）B．图象位于二、四象限
C．图象是中心对称图形D．y随x的增大而减小
解：A、∵≠﹣1，∴点（1，﹣1）不在它的图象上，故本选项错误；
B、k＝1＞0，∴它的图象在第一、三象限，故本选项错误；
C、反比例函数的两个分支关于原点中心对称，故本选项正确；
D、k＝1＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项错误．
答案：C．
7．如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是（ ）
A．①②B．②④C．③④D．①③
解：只有①③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带①③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
答案：D．
8．如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝1，AB在x轴上．若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M，则点M的坐标为（ ）
A．（3，0）B．（+1，0）C．（﹣1，0）D．（，0）
解：∵四边形ABCD是长方形，AB＝4，AD＝1，
∴BC＝AD＝1，∠ABC＝90°，
由勾股定理得：AC＝＝＝，
∴AM＝AC＝，
∵OA＝|﹣1|＝1，
∴OM＝AM﹣OA＝﹣1，
∴点M的坐标为（﹣1，0），
答案：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x≥2 ．
解：由题意得：x﹣2≥0，
解得：x≥2，
答案：x≥2．
10．若分式的值为0，则x的值为 4． ．
解：由分式的值为零的条件得，
由x﹣4＝0，得x＝4，
由x+2≠0，得x≠﹣2．
综上，得x＝4，即x的值为4．
答案：4．
11．点A（2，y1），B（3，y2）是反比例函数图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是y1 ＜ y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）
解点A（2，y1），B（3，y2）是反比例函数图象上的两点，
∴y1＝﹣＝﹣3，y2＝﹣＝﹣2，
∴y1＜y2．
答案：＜．
12．已知整数a，若0＜a3＜9，则a＝ 1，2 ．
解：∵0＜a3＜9，
∴0＜a＜3，
又∵a是整数，
∴a＝1，2．
答案：1，2．
13．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共50个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在20%和30%，则箱子里蓝色球的个数很可能是 25 ．
解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为20%和30%，
所以摸到蓝球的概率为50%，
因为50×50%＝25（个），
所以可估计箱子中蓝色球的个数为25个．
答案：25．
14．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，请你添加一个条件使它成为菱形．这个条件为 AB＝BC ．
解：添加AB＝BC，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可使它成为菱形．
15．已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：﹣|a﹣b|+|c﹣a|+＝ c﹣2a ．
解：由数轴可得：a＜0，b＜0，c＞0，|a|＞|b|，
故a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣a＞0，
原式＝﹣a+a﹣b+c﹣a+b﹣a
＝c﹣2a．
16．如图，在反比例函数y1＝和y2＝，B的图象上取A、B两点，已知AB∥x轴，△AOB的面积为7，则k＝ 20 ．
解：延长BA交y轴于E，如图，
∵S△AOE＝＝3，S△BOE＝|k|，
而△AOB的面积为7，
∴S△BOE﹣S△AOE＝7，
即|k|﹣3＝7，
而k＞0，
∴k＝20．
答案：20．
三、解答题（本大题共10小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）2﹣+；
（2）（+）（﹣）﹣（﹣1）2．
解：（1）原式＝6﹣5+2
＝3．
（2）原式＝5﹣6﹣（5﹣2+1）
＝﹣1﹣（6﹣2）
＝﹣1﹣6+2
＝﹣7+2．
18．解方程：﹣＝1．
解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，方程左右两边相等，
所以x＝2是原方程的解．
19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝．
解：原式＝•
＝•
＝，
当x＝时，原式＝＝﹣1．
20．某校为了做好“营造清洁生活环境”活动的宣传，对本校学生进行了有关知识的测试，测试后随机抽取了部分学生的测试成绩，按“优秀、良好、及格、不及格”四个等级进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）求抽取的学生总人数；
（2）抽取的学生中，等级为“优秀”的人数为 20 人；扇形统计图中等级为“不合格”部分的圆心角的度数为 7.2 °；
（3）补全条形统计图；
（4）若该校有学生3500人，请根据以上统计结果估计成绩等级为“优秀”和“良好”的学生共有多少人．
解：（1）抽取的学生总人数为28÷28%＝100（人）；
（2）抽取的学生中，等级为“优秀”的人数为100×20%＝20（人），
则“不及格”人数为100﹣（28+50+20）＝2（人），
所以扇形统计图中等级为“不合格”部分的圆心角的度数为360°×＝7.2°，
答案：20、7.2；
（2）补全条形图如下：
（4）估计成绩等级为“优秀”和“良好”的学生共有3500×＝2450（人）．
21．如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H．
（1）求证：CH＝EH；
（2）若AD＝5，CD＝3，求AE的长．
解：（1）∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE，
∵平行四边形ABCD中，DC∥AB，
∴∠E＝∠DCE，
∴∠E＝∠BCE，
∴BC＝BE，
又∵BH⊥CE，
∴CH＝EH；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，
又∵BE＝BC，
∴BE＝5，
∴AE＝BE﹣AB＝5﹣3＝2．
22．已知a，b分别是4+的整数部分和小数部分．
（1）分别写出a，b的值；
（2）求b2+2a的值．
解：（1）∵1＜＜2，
∴5＜4+＜6，
∴a＝5，b＝﹣1；
（2）∵a＝5，b＝﹣1，
∴b2+2a＝+2×5＝4﹣2+10＝14﹣2．
23．某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．
（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？
（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？
解：（1）设B种书架的单价为x元，根据题意，得．
解得x＝80．
经检验：x＝80是原分式方程的解．
∴x+20＝100．
答：购买A种书架需要100元，B种书架需要80元．
（2）设准备购买m个A种书架，根据题意，得100m+80（15﹣m）≤1400．
解得m≤10．
答：最多可购买10个A种书架．
24．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 x＞8或0＜x＜2 ；
（3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为 P（3，0）或P（﹣3，0） ．
解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，
解得，
∴一次函数为y＝﹣x+10，
将A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，
答案：x＞8或0＜x＜2；
（3）由题意可知OA＝OC，
∴S△APC＝2S△AOP，
把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，
∴D（10，0），
∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，
∵S△PAC＝S△AOB＝×30＝24，
∴2S△AOP＝24，
∴2××yA＝24，即2×OP×8＝24，
∴OP＝3，
∴P（3，0）或P（﹣3，0），
答案：P（3，0）或P（﹣3，0）．
25．小明根据学习函数的经验，对函数y＝+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝+1的自变量x的取值范围是 x≠1 ；
（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝ ，n＝ 3 ；
（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．
（4）结合函数的图象，解决问题：
①写出该函数的一条性质： 函数图象经过原点且关于点（1，1）对称
②当函数值+1＞时，x的取值范围是： 1＜x＜3
③方程+1＝x的解为： x＝0或x＝2
解：（1）由分式的分母不为0得：x﹣1≠0，
∴x≠1；
答案：x≠1．
（2）当x＝﹣1时，y＝+1＝，
当x＝时，y＝+1＝3，
∴m＝，n＝3，
答案：，3．
（3）如图：
（4）①观察函数图象，可知：函数图象经过原点且关于点（1，1）对称，
答案：函数图象经过原点且关于点（1，1）对称．
②观察函数图象，可知：当函数值+1＞时，x的取值范围是1＜x＜3，
答案：1＜x＜3．
③观察函数图象和表格，可知：方程+1＝x的解为x＝0或x＝2，
答案：x＝0或x＝2．
26．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．连接DG，BE，易得DG＝BE且DG⊥BE（不需要说明理由）．
（1）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，旋转角为α（30°＜α＜180°）
①连接DG，BE，求证：DG＝BE且DG⊥BE；
②在旋转过程中，如图3，连接BG，GE，ED，DB，求出四边形BGED面积的最大值．
（2）如图4，分别取BG，GE，ED，DB的中点M，N，P，Q，连接MN，NP，PQ，QM，则四边形MNPQ的形状为 正方形 ，四边形MNPQ面积的最大值是 3+2 ．
（1）①证明：如图1，设BE与AG交于点N，与DG交于点M，
∵四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，
∴AB＝AD，AG＝AE，∠DAB＝∠EAG＝90°，
∴∠DAB+∠BAG＝∠EAG+∠BAG，
即∠DAG＝∠BAE，
∴△DAG≌△BAE（SAS），
∴DG＝BE，∠AEB＝∠AGD，
∵∠AEB+∠ANE＝90°，∠ANE＝∠MNG，
∴∠MNG+∠AGD＝90°，
∴∠GMN＝90°，
∴DG⊥BE，
综上所述，DG＝BE，DG⊥BE；
②解：如图2，由图可知S四边形BGED＝S△GAE+S△AED+S△ABD+S△ABG，
在旋转过程中，△ABD与△AGE的面积始终保持不变，
当AB⊥AG，AD⊥AE时，△ABG与△ADE的面积最大，此时四边形BGED的面积也最大，
∵AB＝AD＝2，AG＝AE＝2，
∴S四边形BGED最大＝S△GAE+S△AED最大+S△ABD+S△ABG最大
＝×2×2+×2×2+×2×2+×2×2
＝6+4，
∴四边形BGED面积的最大值为6+4；
（2）如图3﹣1，点M，N，P，Q分别是BG，GE，ED，DB的中点，
∴MN∥BE，MN＝BE，NP∥GD，NP＝GD，QP∥BE，QP＝BE，MQ∥GD，MQ＝GD，
由（1）知，DG＝BE，
∴MN＝NP＝PQ＝QM，
∴四边形MNPQ为菱形，
由（1）知DG⊥BE，
∴∠QMN＝90°，
∴菱形MNPQ为正方形；
如图3﹣2，当G，A，D三点在同一条直线上时，B，A，E三点也在同一条直线上，
此时正方形MNPQ的面积最大，
MQ＝GD＝（2+2）＝+1，
∴S正方形MNPQ＝（+1）2＝3+2，
答案：正方形，3+2．
x
…
﹣
﹣1
﹣
0
2
3
…
y
…
m
0
﹣1
n
2
…
x
…
﹣
﹣1
﹣
0
2
3
…
y
…
m
0
﹣1
n
2
…
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