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【江苏徐州卷】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷4（含解析）
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这是一份【江苏徐州卷】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷4（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷04（江苏徐州卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意画一个三角形，其内角和是180°
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
3．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解某批次灯泡的使用寿命情况
B．了解全班同学每周体育锻炼的时间
C．企业招聘，对应聘人员的面试
D．在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测
4．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．﹣＝1 B．＝ C．＝ D．＝﹣5
6．2020年10月16日是第40个世界粮食日，某校学生会开展了“光盘行动，从我做起”的活动，对随机抽取的100名学生的在校午餐剩余量进行调查，结果有86名学生做到“光盘”，那么下列说法不合理的是（ ）
A．个体是每名学生是否做到光盘
B．样本容量是100
C．全校只有14名学生没有做到“光盘”
D．全校约有86%的学生做到“光盘”
7．春天园游会有一个摊位的游戏，是先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人就可以从袋子抽出一个弹珠．转盘和袋子里的弹珠如下图所示，当抽到黑色的弹珠就能得到奖品，小刚玩了这个游戏，下列小刚得到奖品的可能性为（ ）
A．不可能 B．非常有可能
C．不太可能 D．大约50%的可能
8．如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B、C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AC∥y轴，AB∥x轴，且AB＝AC，则BC等于（ ）
A．5 B．6 C．5 D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．a＝ 时，分式的值为零．
10．已知x为自然数，代数式有意义时，x可取 （只需填满足条件的一个自然数）．
11．以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为 ．
12．已知+2+8＝b，则的值是 ．
13．如图，在矩形ABMN中，AN＝1，点C是MN的中点，分别连接AC，BC，且BC＝2，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，点A关于直线DE的对称点为点F，分别连接DF，EF．当EF⊥AC时，AE的长为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，过点A作y轴的垂线交y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AB的中点E，则k＝ ．
16．足球是一项非常古老的运动，最早起源于中国，是全球体育界最具影响力的单项体育运动，现从一批足球中随机抽检部分足球的质量，统计结果如表：
抽取的足球数n（个）
100
200
400
600
1000
1500
2000
优等品的频数m（个）
93
192
380
561
938
1413
1878
优等品的频率
0.93
0.96
0.95
0.935
0.938
0.942
0.939
据此推测，从这批足球中随机抽取一个足球是优等品的概率是 （结果精确到0.01）．
三、解答题（本大题共9小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算
（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）
（2）（﹣2）×﹣6．
18．（8分）（1）解方程：＝﹣3
（2）计算：（2m﹣1n﹣2）﹣2•（﹣）÷（﹣）
19．（8分）某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）直接写出随机抽取学生的人数为 人；
（2）直接补全频数直方图和扇形统计图；
（3）该校七年级共有学生1000人，请估计七年级在这天里发言次数大于等于12次的人数．
发言次数n
A
0≤n＜3
B
3≤n＜6
C
6≤n＜9
D
9≤n＜12
E
12≤n＜15
F
15≤n＜18
20．（6分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．
（1）以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1．
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，若点C的坐标为（﹣4，﹣1），则点C2的坐标为 ．
21．（8分）如图，△ABC中，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、CE．且AB＝AC．
（1）如图1，若D为BC中点时，求证：四边形ADCE是矩形；
（2）如图2，若D不是BC中点，且∠BAC＝90°，AB＝AC＝10时，求四边形ADCE的面积．
22．（8分）A、B两地相距18千米，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气的管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每天比乙工程队少铺设1千米．
（1）若两队同时开工，甲工程队每天铺设3千米，求乙工程队比甲工程队提前几天完成？
（2）若甲工程队提前3天开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两队每天各铺设管道多少千米？
23．（8分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当棚内温度不低于16℃时，该蔬菜能够快速生长，请问这天该蔬菜能够快速生长多长时间？
24．（8分）如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB于F，点P、M分别为AE、CF的中点．
（1）求证：PM＝CF；
（2）当点E在对角线AC（不含A、C两点）上运动时，是否为定值？如果是，请求其值；如果不是，试说明理由．
25．（8分）平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0），y＝x﹣1，y＝x﹣4的图象如图所示，p（a，b）是直线y＝x﹣1上一动点，且在第一象限．过P作PM∥x轴交直线y＝x﹣4于M，过P作PN∥y轴交曲线y＝于N．
（1）当PM＝PN时，求P点坐标；
（2）当PM＞PN时，直接写出a的取值范围．
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷04（江苏徐州卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
答案：D．
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意画一个三角形，其内角和是180°
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件，不合题意；
B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；
C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；
D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不合题意；
答案：C．
3．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解某批次灯泡的使用寿命情况
B．了解全班同学每周体育锻炼的时间
C．企业招聘，对应聘人员的面试
D．在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测
解：A、了解某批次灯泡的使用寿命情况，适宜采用抽样调查，故A符合题意；
B、了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合普查，故B不符合题意；
C、企业招聘，对应聘人员的面试，适合普查，故C不符合题意；
D、在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测，适合普查，故D不符合题意；
答案：A．
4．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：A、当a≠0时，＝，错误；
B、＝＝，错误；
C、﹣＝，错误；
D、＝，正确，
答案：D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．﹣＝1 B．＝ C．＝ D．＝﹣5
解：A、﹣无法计算，故此选项错误；
B、•＝，故此选项正确；
C、+无法计算，故此选项错误；
D、＝5，故此选项错误．
答案：B．
6．2020年10月16日是第40个世界粮食日，某校学生会开展了“光盘行动，从我做起”的活动，对随机抽取的100名学生的在校午餐剩余量进行调查，结果有86名学生做到“光盘”，那么下列说法不合理的是（ ）
A．个体是每名学生是否做到光盘
B．样本容量是100
C．全校只有14名学生没有做到“光盘”
D．全校约有86%的学生做到“光盘”
解：A、个体是每一名学生是否做到做到“光盘”情况，故A不合题意；
B、样本容量是100，故B不合题意；
C、样本中有14名学生没有做到“光盘”，故C符合题意；
D、全校约有86%的学生做到“光盘”，故D不合题意；
答案：C．
7．春天园游会有一个摊位的游戏，是先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人就可以从袋子抽出一个弹珠．转盘和袋子里的弹珠如下图所示，当抽到黑色的弹珠就能得到奖品，小刚玩了这个游戏，下列小刚得到奖品的可能性为（ ）
A．不可能 B．非常有可能
C．不太可能 D．大约50%的可能
解：先旋转转盘的指针，指针箭头停在奇数的位置就可以获得一次摸球机会，而只有摸到黑弹珠才能获得奖品，这个游戏得到奖品的可能性很小，属于不确定事件中的可能事件，
答案：C．
8．如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B、C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AC∥y轴，AB∥x轴，且AB＝AC，则BC等于（ ）
A．5 B．6 C．5 D．
解：延长CA、BA交坐标轴于F、E，作CD⊥y轴于D，BG⊥x轴于G，
设A（m，n），
∵点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B、C在函数y＝（x＞0）的图象上，AC∥y轴，AB∥x轴，
∴S四边形CDOF＝S四边形BEOG＝3，mn＝1，
∴S四边形AEDC＝S四边形ABGF，
∴AC•m＝AB•n，
∵AB＝AC，
∴m＝n，
∴n•n＝1，
∴n＝，
∴A（，），
∴C点的横坐标为，
∴y＝＝2，
∴C（，2），
∴CF＝2，
∴AC＝2﹣＝，
∴AB＝AC＝，
∴BC＝＝＝，
答案：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．a＝ ±1 时，分式的值为零．
解：根据题意，得
，
解得a＝±1．
答案：±1．
10．已知x为自然数，代数式有意义时，x可取 2（答案不唯一）． （只需填满足条件的一个自然数）．
解：由题意得：4﹣x＞0，
解得：x＜4，
∴x可取2（答案不唯一）．
答案：2（答案不唯一）．
11．以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为 （2，﹣1） ．
解：方法一：∵▱ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1），
∴点C的坐标为（2，﹣1），
答案：（2，﹣1）．
方法二：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴点A和C关于对角线的交点O对称，
又∵O为原点，
∴点A和C关于原点对称，
∵点A（﹣2，1），
∴点C的坐标为（2，﹣1），
答案：（2，﹣1）．
12．已知+2+8＝b，则的值是 3 ．
解：∵+2+8＝b，
∴a＝17，b＝8，
∴＝＝3．
答案：3．
13．如图，在矩形ABMN中，AN＝1，点C是MN的中点，分别连接AC，BC，且BC＝2，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，点A关于直线DE的对称点为点F，分别连接DF，EF．当EF⊥AC时，AE的长为 或 ．
解：∵四边形ABMN是矩形，
∴AN＝BM＝1，∠M＝∠N＝90°，
∵CM＝CN，
∴△BMC≌△ANC（SAS），
∴BC＝AC＝2，
∴AC＝2AN，
∴∠ACN＝30°，
∵AB∥MN，
∴∠CAB＝∠CBA＝30°，
①如图1中，当DF⊥AB时，∠ADF＝60°，
∵DA＝DF，
∴△ADF是等边三角形，
∴∠AFD＝60°，
∵∠DFE＝∠DAE＝30°，
∴EF平分∠AFD，
∴EF⊥AD，此时AE＝．
②如图2中，当△AEF是等边三角形时，EF⊥AC，此时EF＝．
综上所述，满足条件的EF的值为或．
14．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，过点A作y轴的垂线交y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是 4 ．
解：设点A的坐标为（m，n），
∵点A在反比例函数图象上，则mn＝4，
∵点A、B在直线y＝kx上，则点A、B关于原点对称，
则点B（﹣m，﹣n），
则△ABC的面积＝AC×（yA﹣yB）＝×m×（n+n）＝mn＝4，
故答案为4．
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AB的中点E，则k＝ 4 ．
解：设A（t，0）
∵D（﹣2，3），AD＝5，
∴（t+2）2+32＝52，解得t＝2，
∴A（2，0），
设C（0，m），
∵D点向右平移2个单位，向上平移（m﹣3）个单位得到C点，
∴A点向右平移2个单位，向上平移（m﹣3）个单位得到B点，
∴B（4，m﹣3），
∵AC＝BD，
∴22+m2＝（4+2）2+（m﹣3﹣3）2，解得m＝，
∴B（4，），
∴E（，）即（3，），
把E（3，）代入y＝得k＝3×＝4．
答案：4．
16．足球是一项非常古老的运动，最早起源于中国，是全球体育界最具影响力的单项体育运动，现从一批足球中随机抽检部分足球的质量，统计结果如表：
抽取的足球数n（个）
100
200
400
600
1000
1500
2000
优等品的频数m（个）
93
192
380
561
938
1413
1878
优等品的频率
0.93
0.96
0.95
0.935
0.938
0.942
0.939
据此推测，从这批足球中随机抽取一个足球是优等品的概率是 0.94 （结果精确到0.01）．
解：从这批足球中，任意抽取一只足球是优等品的概率的估计值是0.94．
答案：0.94．
三、解答题（本大题共9小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算
（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）
（2）（﹣2）×﹣6．
解：（1）原式＝12﹣4+1+3﹣4
＝12﹣4
（2）原式＝﹣2﹣3
＝3﹣6﹣3
＝﹣6．
18．（1）解方程：＝﹣3
（2）计算：（2m﹣1n﹣2）﹣2•（﹣）÷（﹣）
解：（1）去分母得，1＝﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2），
去括号得，1＝﹣1+x﹣3x+6，
移项，合并同类项得，2x＝4，
系数化为1得，x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，
故原方程无解；
（2）原式＝m2n4•（﹣）•（﹣）
＝﹣•（﹣）
＝．
19．某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）直接写出随机抽取学生的人数为 50 人；
（2）直接补全频数直方图和扇形统计图；
（3）该校七年级共有学生1000人，请估计七年级在这天里发言次数大于等于12次的人数．
发言次数n
A
0≤n＜3
B
3≤n＜6
C
6≤n＜9
D
9≤n＜12
E
12≤n＜15
F
15≤n＜18
解：（1）随机抽取学生的人数为3÷6%＝50（人），
答案：50；
（2）C组人数为50×30%＝15（人），F组人数为50﹣（3+10+15+13+4）＝5；
B组对应百分比为10÷50×100%＝20%，F组对应百分比为5÷50×100%＝10%，
补全图形如下：
（3）估计七年级在这天里发言次数大于等于12次的人数为1000×（8%+10%）＝180（人）．
20．如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．
（1）以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1．
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，若点C的坐标为（﹣4，﹣1），则点C2的坐标为 （4，1） ．
解：（1）所画图形如下所示，△AB1C1即为所求；
（2）所画图形如下所示，△A2B2C2即为所求．
点C2的坐标为（4，1），
答案：（4，1）．
21．如图，△ABC中，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、CE．且AB＝AC．
（1）如图1，若D为BC中点时，求证：四边形ADCE是矩形；
（2）如图2，若D不是BC中点，且∠BAC＝90°，AB＝AC＝10时，求四边形ADCE的面积．
（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形
∴BD∥AE（即AE∥CD），BD＝AE，
又∵BD＝CD，
∴AE＝CD，
∴四边形ADCE是平行四边形；
在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴▱ADCE是矩形；
（2）解：过A作AH⊥BC于H，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝10，
∴BC＝AB＝20，
∴AH＝BC＝10，
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴S△ADE＝S△ABD，
∵AE∥BC，
∴S△ACE＝S△ADE，S△DCE＝S△ADC，
∴S△ADB＝S△ACE，
∴四边形ADCE的面积＝S△ADC+S△ACE＝S△ACD+S△ABD＝S△ABC＝BC•AH＝＝100．
22．A、B两地相距18千米，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气的管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每天比乙工程队少铺设1千米．
（1）若两队同时开工，甲工程队每天铺设3千米，求乙工程队比甲工程队提前几天完成？
（2）若甲工程队提前3天开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两队每天各铺设管道多少千米？
解：（1）甲工程队完成任务所需时间为18÷3＝6（天），
乙工程队完成任务所需时间为18÷（3+1）＝4.5（天）．
6﹣4.5＝1.5（天）．
答：乙工程队比甲工程队提前1.5天完成．
（2）设甲工程队每天铺设管道x千米，则乙工程队每天铺设管道（x+1）千米，
依题意得：﹣＝3，
整理得：x2+x﹣6＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝2，
经检验，x1＝﹣3，x2＝2是原方程的解，x1＝﹣3不符合题意舍去，x2＝2符合题意，
∴x+1＝3（千米）．
答：甲工程队每天铺设管道2千米，乙工程队每天铺设管道3千米．
23．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当棚内温度不低于16℃时，该蔬菜能够快速生长，请问这天该蔬菜能够快速生长多长时间？
解：（1）12﹣2＝10，
故恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有10个小时．
（2）把B（12，18）代入y＝中，k＝216．
（3）设开始部分的函数解析式为y＝kx+b，则有
解得，
∴y＝2x+14，
当y＝16时，x＝1，
对于y＝，y＝16时，x＝13.5，
13.5﹣1＝12.5，
答：这天该蔬菜能够快速生长的时间为12.5h．
24．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB于F，点P、M分别为AE、CF的中点．
（1）求证：PM＝CF；
（2）当点E在对角线AC（不含A、C两点）上运动时，是否为定值？如果是，请求其值；如果不是，试说明理由．
证明：（1）如图，连接PF，
∵四边形ABCD是正方形
∴∠BAC＝45°＝∠CAD，AB＝AD
∵EF⊥AB
∴∠BAC＝∠AEF＝45°
∴AF＝EF，
∴△AFE是等腰直角三角形，且P是AE中点，
∴PF⊥AE，
∵点M是Rt△PFC斜边FC的中点
∴PM＝FC
（2）是定值，
理由如下：如图，连接PB
∵AP＝AP，∠BAC＝∠DAC＝45°，AB＝AD，
∴△APB≌△APD（SAS），
∴PD＝PB，
∵△AFE是等腰直角三角形，点P是AE中点，
∴PF⊥AC，
∵点M是FC中点，∠FPC＝∠FBC＝90°，
∴BM＝CM＝FM＝PM，
∴∠MPC＝∠MCP，∠MCB＝∠MBC，
∴∠PMB＝2∠ACB＝90°，
∴△PMB是等腰直角三角形，
∴PD＝PM＝PD，
∴
25．平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0），y＝x﹣1，y＝x﹣4的图象如图所示，p（a，b）是直线y＝x﹣1上一动点，且在第一象限．过P作PM∥x轴交直线y＝x﹣4于M，过P作PN∥y轴交曲线y＝于N．
（1）当PM＝PN时，求P点坐标；
（2）当PM＞PN时，直接写出a的取值范围．
解：（1）∵直线y＝x﹣1 与x轴交点A（1，0），直线y＝x﹣4与x轴交点B（4，0），
∴AB＝3，
∵直线y＝x﹣1 与直线y＝x﹣4平行； PM∥x轴，
∴四边形PABM为平行四边形，
∴PM＝3，
∵PN∥y轴，N在的图象上，
∴N（），
∵P在直线y＝x﹣1上，
∴P（a，a﹣1），
∵PM＝PN，
∴＝3，
解得：a＝2或a＝2+2；
（2）由（1）可知，当PM＞PN时，a的取值范围2＜a＜2+2．
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷04（江苏徐州卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意画一个三角形，其内角和是180°
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
3．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解某批次灯泡的使用寿命情况
B．了解全班同学每周体育锻炼的时间
C．企业招聘，对应聘人员的面试
D．在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测
4．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．﹣＝1 B．＝ C．＝ D．＝﹣5
6．2020年10月16日是第40个世界粮食日，某校学生会开展了“光盘行动，从我做起”的活动，对随机抽取的100名学生的在校午餐剩余量进行调查，结果有86名学生做到“光盘”，那么下列说法不合理的是（ ）
A．个体是每名学生是否做到光盘
B．样本容量是100
C．全校只有14名学生没有做到“光盘”
D．全校约有86%的学生做到“光盘”
7．春天园游会有一个摊位的游戏，是先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人就可以从袋子抽出一个弹珠．转盘和袋子里的弹珠如下图所示，当抽到黑色的弹珠就能得到奖品，小刚玩了这个游戏，下列小刚得到奖品的可能性为（ ）
A．不可能 B．非常有可能
C．不太可能 D．大约50%的可能
8．如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B、C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AC∥y轴，AB∥x轴，且AB＝AC，则BC等于（ ）
A．5 B．6 C．5 D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．a＝ 时，分式的值为零．
10．已知x为自然数，代数式有意义时，x可取 （只需填满足条件的一个自然数）．
11．以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为 ．
12．已知+2+8＝b，则的值是 ．
13．如图，在矩形ABMN中，AN＝1，点C是MN的中点，分别连接AC，BC，且BC＝2，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，点A关于直线DE的对称点为点F，分别连接DF，EF．当EF⊥AC时，AE的长为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，过点A作y轴的垂线交y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AB的中点E，则k＝ ．
16．足球是一项非常古老的运动，最早起源于中国，是全球体育界最具影响力的单项体育运动，现从一批足球中随机抽检部分足球的质量，统计结果如表：
抽取的足球数n（个）
100
200
400
600
1000
1500
2000
优等品的频数m（个）
93
192
380
561
938
1413
1878
优等品的频率
0.93
0.96
0.95
0.935
0.938
0.942
0.939
据此推测，从这批足球中随机抽取一个足球是优等品的概率是 （结果精确到0.01）．
三、解答题（本大题共9小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算
（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）
（2）（﹣2）×﹣6．
18．（8分）（1）解方程：＝﹣3
（2）计算：（2m﹣1n﹣2）﹣2•（﹣）÷（﹣）
19．（8分）某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）直接写出随机抽取学生的人数为 人；
（2）直接补全频数直方图和扇形统计图；
（3）该校七年级共有学生1000人，请估计七年级在这天里发言次数大于等于12次的人数．
发言次数n
A
0≤n＜3
B
3≤n＜6
C
6≤n＜9
D
9≤n＜12
E
12≤n＜15
F
15≤n＜18
20．（6分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．
（1）以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1．
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，若点C的坐标为（﹣4，﹣1），则点C2的坐标为 ．
21．（8分）如图，△ABC中，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、CE．且AB＝AC．
（1）如图1，若D为BC中点时，求证：四边形ADCE是矩形；
（2）如图2，若D不是BC中点，且∠BAC＝90°，AB＝AC＝10时，求四边形ADCE的面积．
22．（8分）A、B两地相距18千米，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气的管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每天比乙工程队少铺设1千米．
（1）若两队同时开工，甲工程队每天铺设3千米，求乙工程队比甲工程队提前几天完成？
（2）若甲工程队提前3天开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两队每天各铺设管道多少千米？
23．（8分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当棚内温度不低于16℃时，该蔬菜能够快速生长，请问这天该蔬菜能够快速生长多长时间？
24．（8分）如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB于F，点P、M分别为AE、CF的中点．
（1）求证：PM＝CF；
（2）当点E在对角线AC（不含A、C两点）上运动时，是否为定值？如果是，请求其值；如果不是，试说明理由．
25．（8分）平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0），y＝x﹣1，y＝x﹣4的图象如图所示，p（a，b）是直线y＝x﹣1上一动点，且在第一象限．过P作PM∥x轴交直线y＝x﹣4于M，过P作PN∥y轴交曲线y＝于N．
（1）当PM＝PN时，求P点坐标；
（2）当PM＞PN时，直接写出a的取值范围．
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷04（江苏徐州卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
答案：D．
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意画一个三角形，其内角和是180°
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件，不合题意；
B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；
C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；
D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不合题意；
答案：C．
3．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解某批次灯泡的使用寿命情况
B．了解全班同学每周体育锻炼的时间
C．企业招聘，对应聘人员的面试
D．在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测
解：A、了解某批次灯泡的使用寿命情况，适宜采用抽样调查，故A符合题意；
B、了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合普查，故B不符合题意；
C、企业招聘，对应聘人员的面试，适合普查，故C不符合题意；
D、在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测，适合普查，故D不符合题意；
答案：A．
4．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：A、当a≠0时，＝，错误；
B、＝＝，错误；
C、﹣＝，错误；
D、＝，正确，
答案：D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．﹣＝1 B．＝ C．＝ D．＝﹣5
解：A、﹣无法计算，故此选项错误；
B、•＝，故此选项正确；
C、+无法计算，故此选项错误；
D、＝5，故此选项错误．
答案：B．
6．2020年10月16日是第40个世界粮食日，某校学生会开展了“光盘行动，从我做起”的活动，对随机抽取的100名学生的在校午餐剩余量进行调查，结果有86名学生做到“光盘”，那么下列说法不合理的是（ ）
A．个体是每名学生是否做到光盘
B．样本容量是100
C．全校只有14名学生没有做到“光盘”
D．全校约有86%的学生做到“光盘”
解：A、个体是每一名学生是否做到做到“光盘”情况，故A不合题意；
B、样本容量是100，故B不合题意；
C、样本中有14名学生没有做到“光盘”，故C符合题意；
D、全校约有86%的学生做到“光盘”，故D不合题意；
答案：C．
7．春天园游会有一个摊位的游戏，是先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人就可以从袋子抽出一个弹珠．转盘和袋子里的弹珠如下图所示，当抽到黑色的弹珠就能得到奖品，小刚玩了这个游戏，下列小刚得到奖品的可能性为（ ）
A．不可能 B．非常有可能
C．不太可能 D．大约50%的可能
解：先旋转转盘的指针，指针箭头停在奇数的位置就可以获得一次摸球机会，而只有摸到黑弹珠才能获得奖品，这个游戏得到奖品的可能性很小，属于不确定事件中的可能事件，
答案：C．
8．如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B、C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AC∥y轴，AB∥x轴，且AB＝AC，则BC等于（ ）
A．5 B．6 C．5 D．
解：延长CA、BA交坐标轴于F、E，作CD⊥y轴于D，BG⊥x轴于G，
设A（m，n），
∵点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B、C在函数y＝（x＞0）的图象上，AC∥y轴，AB∥x轴，
∴S四边形CDOF＝S四边形BEOG＝3，mn＝1，
∴S四边形AEDC＝S四边形ABGF，
∴AC•m＝AB•n，
∵AB＝AC，
∴m＝n，
∴n•n＝1，
∴n＝，
∴A（，），
∴C点的横坐标为，
∴y＝＝2，
∴C（，2），
∴CF＝2，
∴AC＝2﹣＝，
∴AB＝AC＝，
∴BC＝＝＝，
答案：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．a＝ ±1 时，分式的值为零．
解：根据题意，得
，
解得a＝±1．
答案：±1．
10．已知x为自然数，代数式有意义时，x可取 2（答案不唯一）． （只需填满足条件的一个自然数）．
解：由题意得：4﹣x＞0，
解得：x＜4，
∴x可取2（答案不唯一）．
答案：2（答案不唯一）．
11．以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为 （2，﹣1） ．
解：方法一：∵▱ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1），
∴点C的坐标为（2，﹣1），
答案：（2，﹣1）．
方法二：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴点A和C关于对角线的交点O对称，
又∵O为原点，
∴点A和C关于原点对称，
∵点A（﹣2，1），
∴点C的坐标为（2，﹣1），
答案：（2，﹣1）．
12．已知+2+8＝b，则的值是 3 ．
解：∵+2+8＝b，
∴a＝17，b＝8，
∴＝＝3．
答案：3．
13．如图，在矩形ABMN中，AN＝1，点C是MN的中点，分别连接AC，BC，且BC＝2，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，点A关于直线DE的对称点为点F，分别连接DF，EF．当EF⊥AC时，AE的长为 或 ．
解：∵四边形ABMN是矩形，
∴AN＝BM＝1，∠M＝∠N＝90°，
∵CM＝CN，
∴△BMC≌△ANC（SAS），
∴BC＝AC＝2，
∴AC＝2AN，
∴∠ACN＝30°，
∵AB∥MN，
∴∠CAB＝∠CBA＝30°，
①如图1中，当DF⊥AB时，∠ADF＝60°，
∵DA＝DF，
∴△ADF是等边三角形，
∴∠AFD＝60°，
∵∠DFE＝∠DAE＝30°，
∴EF平分∠AFD，
∴EF⊥AD，此时AE＝．
②如图2中，当△AEF是等边三角形时，EF⊥AC，此时EF＝．
综上所述，满足条件的EF的值为或．
14．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，过点A作y轴的垂线交y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是 4 ．
解：设点A的坐标为（m，n），
∵点A在反比例函数图象上，则mn＝4，
∵点A、B在直线y＝kx上，则点A、B关于原点对称，
则点B（﹣m，﹣n），
则△ABC的面积＝AC×（yA﹣yB）＝×m×（n+n）＝mn＝4，
故答案为4．
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AB的中点E，则k＝ 4 ．
解：设A（t，0）
∵D（﹣2，3），AD＝5，
∴（t+2）2+32＝52，解得t＝2，
∴A（2，0），
设C（0，m），
∵D点向右平移2个单位，向上平移（m﹣3）个单位得到C点，
∴A点向右平移2个单位，向上平移（m﹣3）个单位得到B点，
∴B（4，m﹣3），
∵AC＝BD，
∴22+m2＝（4+2）2+（m﹣3﹣3）2，解得m＝，
∴B（4，），
∴E（，）即（3，），
把E（3，）代入y＝得k＝3×＝4．
答案：4．
16．足球是一项非常古老的运动，最早起源于中国，是全球体育界最具影响力的单项体育运动，现从一批足球中随机抽检部分足球的质量，统计结果如表：
抽取的足球数n（个）
100
200
400
600
1000
1500
2000
优等品的频数m（个）
93
192
380
561
938
1413
1878
优等品的频率
0.93
0.96
0.95
0.935
0.938
0.942
0.939
据此推测，从这批足球中随机抽取一个足球是优等品的概率是 0.94 （结果精确到0.01）．
解：从这批足球中，任意抽取一只足球是优等品的概率的估计值是0.94．
答案：0.94．
三、解答题（本大题共9小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算
（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）
（2）（﹣2）×﹣6．
解：（1）原式＝12﹣4+1+3﹣4
＝12﹣4
（2）原式＝﹣2﹣3
＝3﹣6﹣3
＝﹣6．
18．（1）解方程：＝﹣3
（2）计算：（2m﹣1n﹣2）﹣2•（﹣）÷（﹣）
解：（1）去分母得，1＝﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2），
去括号得，1＝﹣1+x﹣3x+6，
移项，合并同类项得，2x＝4，
系数化为1得，x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，
故原方程无解；
（2）原式＝m2n4•（﹣）•（﹣）
＝﹣•（﹣）
＝．
19．某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）直接写出随机抽取学生的人数为 50 人；
（2）直接补全频数直方图和扇形统计图；
（3）该校七年级共有学生1000人，请估计七年级在这天里发言次数大于等于12次的人数．
发言次数n
A
0≤n＜3
B
3≤n＜6
C
6≤n＜9
D
9≤n＜12
E
12≤n＜15
F
15≤n＜18
解：（1）随机抽取学生的人数为3÷6%＝50（人），
答案：50；
（2）C组人数为50×30%＝15（人），F组人数为50﹣（3+10+15+13+4）＝5；
B组对应百分比为10÷50×100%＝20%，F组对应百分比为5÷50×100%＝10%，
补全图形如下：
（3）估计七年级在这天里发言次数大于等于12次的人数为1000×（8%+10%）＝180（人）．
20．如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．
（1）以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1．
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，若点C的坐标为（﹣4，﹣1），则点C2的坐标为 （4，1） ．
解：（1）所画图形如下所示，△AB1C1即为所求；
（2）所画图形如下所示，△A2B2C2即为所求．
点C2的坐标为（4，1），
答案：（4，1）．
21．如图，△ABC中，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、CE．且AB＝AC．
（1）如图1，若D为BC中点时，求证：四边形ADCE是矩形；
（2）如图2，若D不是BC中点，且∠BAC＝90°，AB＝AC＝10时，求四边形ADCE的面积．
（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形
∴BD∥AE（即AE∥CD），BD＝AE，
又∵BD＝CD，
∴AE＝CD，
∴四边形ADCE是平行四边形；
在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴▱ADCE是矩形；
（2）解：过A作AH⊥BC于H，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝10，
∴BC＝AB＝20，
∴AH＝BC＝10，
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴S△ADE＝S△ABD，
∵AE∥BC，
∴S△ACE＝S△ADE，S△DCE＝S△ADC，
∴S△ADB＝S△ACE，
∴四边形ADCE的面积＝S△ADC+S△ACE＝S△ACD+S△ABD＝S△ABC＝BC•AH＝＝100．
22．A、B两地相距18千米，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气的管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每天比乙工程队少铺设1千米．
（1）若两队同时开工，甲工程队每天铺设3千米，求乙工程队比甲工程队提前几天完成？
（2）若甲工程队提前3天开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两队每天各铺设管道多少千米？
解：（1）甲工程队完成任务所需时间为18÷3＝6（天），
乙工程队完成任务所需时间为18÷（3+1）＝4.5（天）．
6﹣4.5＝1.5（天）．
答：乙工程队比甲工程队提前1.5天完成．
（2）设甲工程队每天铺设管道x千米，则乙工程队每天铺设管道（x+1）千米，
依题意得：﹣＝3，
整理得：x2+x﹣6＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝2，
经检验，x1＝﹣3，x2＝2是原方程的解，x1＝﹣3不符合题意舍去，x2＝2符合题意，
∴x+1＝3（千米）．
答：甲工程队每天铺设管道2千米，乙工程队每天铺设管道3千米．
23．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当棚内温度不低于16℃时，该蔬菜能够快速生长，请问这天该蔬菜能够快速生长多长时间？
解：（1）12﹣2＝10，
故恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有10个小时．
（2）把B（12，18）代入y＝中，k＝216．
（3）设开始部分的函数解析式为y＝kx+b，则有
解得，
∴y＝2x+14，
当y＝16时，x＝1，
对于y＝，y＝16时，x＝13.5，
13.5﹣1＝12.5，
答：这天该蔬菜能够快速生长的时间为12.5h．
24．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB于F，点P、M分别为AE、CF的中点．
（1）求证：PM＝CF；
（2）当点E在对角线AC（不含A、C两点）上运动时，是否为定值？如果是，请求其值；如果不是，试说明理由．
证明：（1）如图，连接PF，
∵四边形ABCD是正方形
∴∠BAC＝45°＝∠CAD，AB＝AD
∵EF⊥AB
∴∠BAC＝∠AEF＝45°
∴AF＝EF，
∴△AFE是等腰直角三角形，且P是AE中点，
∴PF⊥AE，
∵点M是Rt△PFC斜边FC的中点
∴PM＝FC
（2）是定值，
理由如下：如图，连接PB
∵AP＝AP，∠BAC＝∠DAC＝45°，AB＝AD，
∴△APB≌△APD（SAS），
∴PD＝PB，
∵△AFE是等腰直角三角形，点P是AE中点，
∴PF⊥AC，
∵点M是FC中点，∠FPC＝∠FBC＝90°，
∴BM＝CM＝FM＝PM，
∴∠MPC＝∠MCP，∠MCB＝∠MBC，
∴∠PMB＝2∠ACB＝90°，
∴△PMB是等腰直角三角形，
∴PD＝PM＝PD，
∴
25．平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0），y＝x﹣1，y＝x﹣4的图象如图所示，p（a，b）是直线y＝x﹣1上一动点，且在第一象限．过P作PM∥x轴交直线y＝x﹣4于M，过P作PN∥y轴交曲线y＝于N．
（1）当PM＝PN时，求P点坐标；
（2）当PM＞PN时，直接写出a的取值范围．
解：（1）∵直线y＝x﹣1 与x轴交点A（1，0），直线y＝x﹣4与x轴交点B（4，0），
∴AB＝3，
∵直线y＝x﹣1 与直线y＝x﹣4平行； PM∥x轴，
∴四边形PABM为平行四边形，
∴PM＝3，
∵PN∥y轴，N在的图象上，
∴N（），
∵P在直线y＝x﹣1上，
∴P（a，a﹣1），
∵PM＝PN，
∴＝3，
解得：a＝2或a＝2+2；
（2）由（1）可知，当PM＞PN时，a的取值范围2＜a＜2+2．
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