【江苏徐州卷】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷5（含解析）

这是一份【江苏徐州卷】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷5（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷05（江苏徐州卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，表示﹣的点落在（　　）

A．段① B．段② C．段③ D．段④
3．将分式中x、y的值都扩大到原来的3倍，则扩大后分式的值（　　）
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍
C．不变 D．缩小到原来的
4．下列说法中错误的是（　　）
A．了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式
B．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件
C．若a为实数，则|a|＜0是不可能事件
D．甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为S甲2＝2，S乙2＝4，则甲射击成绩更稳定
5．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖）：
组员
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
众数
得分
77
81
■
80
82
80
■
则被遮盖的两个数据依次是（　　）
A．81，80 B．80，82 C．81，82 D．80，80
6．下列说法中错误的是（　　）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形
B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．对角线互相垂直的矩形是菱形
D．对角线相等的四边形是矩形
7．下列说法正确的是（　　）
A．“山川异域，风月同天”是随机事件
B．买中奖率为1%的奖券100张，一定会中奖
C．“同旁内角互补”是必然事件
D．一枚硬币连抛100次，可能50次正面朝上
8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝k（x﹣1）与y＝的大致图象（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．当x＝　 　时分式的值为零．
10．中x的取值范围是　 　．
11．化简：＝　 　．
12．实数2﹣的倒数是　 　．
13．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝　 　．

14．已知点A（2，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，当x＞﹣2时，则y的取值范围是　 　．
15．如图，正方形ABCD的两个顶点A，B分别在x轴，y轴上，对角线相交于点E，AB＝．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过D，E两点，则k的值是　 　．

16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为AD的中点，P为对角线BD上的一个动点，则AP+EP的最小值的是　 　．

三、解答题（本大题共9小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）（）×；
（2）（5+）×﹣（2




18．（8分）（1）已知a﹣b＝2，求代数式×÷的值．
（2）解分式方程：+1＝．






19．（8分）习近平主席曾经说过：“我爱好挺多，最大的爱好是读书，读书已成为我的一种生活方式．“某校七年级共有600名学生，开展了“腹有诗书气自华”的读书活动为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，老师随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图
阅读量/本
学生人数
1
a
2
b
3
32
4
8

（1）直接写出m＝　 　；a＝　 　；b＝　 　；
（2）扇形统计图中，“学生读书数量为2本”所对应的扇形圆心角大小为　 　度；
（3）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？




20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使OE＝OD，连接AE，CE．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若OE＝2，求AB的长．




21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，1）、C（0，﹣2）．
（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为　 　；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C；
（3）求过点B1的反比例函数的解析式．



22．（6分）如图①，四边形ABCD中，若AB＝AD，CB＝CD，则四边形ABCD称为筝形，根据筝形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，请你在图②中画出筝形的大致区域，并用阴影表示．

23．（8分）某班“数学兴趣小组”对函数y＝的图象与性质进行了研究，请将以下探究过程补充完整：
（1）函数y＝+x自变量x的取值范围是　 　；
（2）如表是y与x的一些对应值：
x
…
﹣2
﹣1.5
﹣1
﹣0.5
0
0.5

1.5
2
…
y
…
﹣2
﹣1.9
﹣1.5
﹣
﹣1
﹣1.5

m
3
…
则m的值为　 　；
（3）如图，在平面直角xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）探究发现，该函数的图象在第一象限内最低点的坐标是（2，3），进一步探究该函数的图象关于点　 　成中心对称；
（5）当函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是　 　．

24．（8分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价为每件15元．
（1）问第二次购进了多少件文具？
（2）文具店老板第一次购进的文具有30元的损耗，第二次购进的文具有125元的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由．







25．（8分）如图，正方形ABCD的边长为1，AB，AD上各有一点P，Q，如果△APQ的周长为2，求∠PCQ的度数．


2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷05（江苏徐州卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
解：A、此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；
B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；
C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；
D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．
答案：C．
2．如图，表示﹣的点落在（　　）

A．段① B．段② C．段③ D．段④
解：2.62＝6.76，2.72＝7.29，
∵6.76＜7＜7.29，
∴2.6＜＜2.7，
∴，
答案：A．
3．将分式中x、y的值都扩大到原来的3倍，则扩大后分式的值（　　）
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍
C．不变 D．缩小到原来的
解：＝＝，
即分式的值扩大到原来的3倍，
答案：A．
4．下列说法中错误的是（　　）
A．了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式
B．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件
C．若a为实数，则|a|＜0是不可能事件
D．甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为S甲2＝2，S乙2＝4，则甲射击成绩更稳定
解：了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式，说法正确，A不合题意；
掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，B符合题意；
若a为实数，则|a|＜0是不可能事件，说法正确，C不合题意；
甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为S甲2＝2，S乙2＝4，则甲射击成绩更稳定，说法正确，D不合题意；
答案：B．
5．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖）：
组员
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
众数
得分
77
81
■
80
82
80
■
则被遮盖的两个数据依次是（　　）
A．81，80 B．80，82 C．81，82 D．80，80
解：设丙的成绩为x，
则＝80，
解得x＝80，
∴丙的成绩为80，
在这5名学生的成绩中80出现次数最多，
所以众数为80，
所以被遮盖的两个数据依次是80，80，
答案：D．
6．下列说法中错误的是（　　）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形
B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．对角线互相垂直的矩形是菱形
D．对角线相等的四边形是矩形
解：根据矩形的定义及性质知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；故A，B正确；
根据菱形的定义及性质知对角线互相垂直的矩形是正方形，也是菱形，故C正确；
对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故D错误；
答案：D．
7．下列说法正确的是（　　）
A．“山川异域，风月同天”是随机事件
B．买中奖率为1%的奖券100张，一定会中奖
C．“同旁内角互补”是必然事件
D．一枚硬币连抛100次，可能50次正面朝上
解：A、“山川异域，风月同天”是必然事件，故原说法不正确；
B、买中奖率为1%的奖券100张，是随机事件，不一定会中奖，故原说法不正确；
C、“同旁内角互补”是随机事件，故原说法不正确；
D、一枚硬币连抛100次，可能50次正面朝上，说法正确．
答案：D．
8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝k（x﹣1）与y＝的大致图象（　　）
A． B． C． D．
解：分两种情况：
当k＞0时，函数y＝k（x﹣1）的图象经过一三四象限，y＝的图象分布在一三象限；
当k＜0时，函数y＝k（x﹣1）的图象经过一二四象限，y＝的图象分布在二四象限；
答案：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．当x＝　﹣2　时分式的值为零．
解：由题意得：x2﹣4＝0，且2﹣x≠0，
解得：x＝﹣2，
答案：﹣2．
10．中x的取值范围是　x≤　．
解：根据题意可得：
3﹣2x≥0，
解得：x≤．
答案：x≤．
11．化简：＝　x　．
解：
＝
＝
＝x．
答案：x．
12．实数2﹣的倒数是　2+　．
解：实数2﹣的倒数是＝＝2+．
答案：2+．
13．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝　9.6　．

解：如图，连接AC交BD于点G，连接AO，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB＝AD＝10，BG＝BD＝8，
根据勾股定理得：AG＝＝＝6，
∵S△ABD＝S△AOB+S△AOD，
即BD•AG＝AB•OE+AD•OF，
∴16×6＝10OE+10OF，
∴OE+OF＝9.6．
答案：9.6．

14．已知点A（2，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，当x＞﹣2时，则y的取值范围是　y＜﹣3或y＞0　．
解：∵点A（2，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴k＝2×3＝6，
∴y＝，
∴图象在一三象限，在每个象限内y随x增大而减小，
当x＝﹣2时，y＝＝﹣3，
∴当x＞﹣2时，y＜﹣3或y＞0．
答案：y＜﹣3或y＞0．

15．如图，正方形ABCD的两个顶点A，B分别在x轴，y轴上，对角线相交于点E，AB＝．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过D，E两点，则k的值是　2　．

解：过点D、E分别作DF⊥x轴，EG⊥x轴，垂足为F、G，
∵ABCD是正方形，
∴易证△AOB≌△DFA，
∴OA＝DF，OB＝FA，
又∵E是BD的中点，OB∥EG∥DF，
∴OG＝FG＝，
∴EG是梯形OBDF的中位线，
∴EG＝（OB+DF），
设OA＝a，OB＝b，
∴D（a+b，a），E（，）
∵点D、E都在反比例函数y＝的图象上，
∴（a+b）•a＝，
即：3a2+2ab﹣b2＝0，也就是：（a+b）•（3a﹣b）＝0，
∵a+b≠0，∴3a﹣b＝0，即：b＝3a，
在Rt△AOB中，OA2+OB2＝AB2，
∴a2+（3a）2＝（）2，解得：a＝，b＝，
∴D（，），
∴k＝，
答案：2．

16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为AD的中点，P为对角线BD上的一个动点，则AP+EP的最小值的是　2　．

解：如图，连接CP，
由AD＝CD，∠ADP＝∠CDP＝45°，DP＝DP，可得△ADP≌△CDP（SAS），
∴AP＝CP，
∴AP+PE＝CP+PE，
∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝AB＝4，∠ADC＝90°，
∵E是AD的中点，
∴ED＝2，
由勾股定理得：CE＝＝＝，
答案：2．

三、解答题（本大题共9小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）（）×；
（2）（5+）×﹣（2
解：（1）原式＝（4﹣5+5）×（﹣）
＝﹣12+10﹣15
＝﹣27+10；

（2）原式＝52﹣（2）2﹣（28+4+1）
＝25﹣12﹣28﹣4﹣1
＝﹣16﹣4．
18．（1）已知a﹣b＝2，求代数式×÷的值．
（2）解分式方程：+1＝．
解：（1）原式＝
＝×（a+b）（a﹣b）
＝2（a﹣b）
当a﹣b＝2时，原式＝2×2＝4；

（2）方程两边都乘x（x﹣1），得
3+x2﹣x＝x2，
解得x＝3，
检验：当x＝3时，x（x﹣1）＝6≠0，
∴原分式方程的解为x＝3．
19．习近平主席曾经说过：“我爱好挺多，最大的爱好是读书，读书已成为我的一种生活方式．“某校七年级共有600名学生，开展了“腹有诗书气自华”的读书活动为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，老师随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图
阅读量/本
学生人数
1
a
2
b
3
32
4
8
（1）直接写出m＝　80　；a＝　24　；b＝　16　；
（2）扇形统计图中，“学生读书数量为2本”所对应的扇形圆心角大小为　72　度；
（3）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？

解：（1）总人数＝32÷40%＝80（人）．
a＝80×30%＝24（人），b＝80﹣24﹣32﹣8＝16（人）．
故答案为80，24，16．

（2）学生读书数量为2本所对应的扇形圆心角大小为360°×＝72°．
故答案为72．

（3）∵1×24+2×16+3×32+4×8＝184
∴估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是600×＝1380（本）．
20．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使OE＝OD，连接AE，CE．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若OE＝2，求AB的长．

（1）证明：∵点O是AC中点，
∴AO＝CO，
又∵OE＝OD，
∴四边形ADCE为平行四边形，
∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥DC，
∴∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE为矩形；
（2）解：∵四边形ADCE为矩形，
∴OE＝AO＝2，
∵点O是AC中点，
∴AO＝2，AC＝4，
又∵AB＝AC，
∴AB＝4．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，1）、C（0，﹣2）．
（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为　（1，﹣1）　；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C；
（3）求过点B1的反比例函数的解析式．

解：（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为（1，﹣1）；
（2）所画图形如下：

（3）由（2）得B1点坐标为（3，﹣1），
设过点B1的反比例函数解析式为，
把点B1 （3，﹣1）代入中，得k＝﹣3．
故可得反比例函数解析式为y＝．
22．如图①，四边形ABCD中，若AB＝AD，CB＝CD，则四边形ABCD称为筝形，根据筝形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，请你在图②中画出筝形的大致区域，并用阴影表示．

解：如图②，阴影表示筝形．

23．某班“数学兴趣小组”对函数y＝的图象与性质进行了研究，请将以下探究过程补充完整：
（1）函数y＝+x自变量x的取值范围是　x≠1　；
（2）如表是y与x的一些对应值：
x
…
﹣2
﹣1.5
﹣1
﹣0.5
0
0.5

1.5
2
…
y
…
﹣2
﹣1.9
﹣1.5
﹣
﹣1
﹣1.5

m
3
…
则m的值为　3.5　；
（3）如图，在平面直角xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）探究发现，该函数的图象在第一象限内最低点的坐标是（2，3），进一步探究该函数的图象关于点　（1，1）　成中心对称；
（5）当函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是　x＜0或x＞2　．

解：（1）x≠1，
故答案为x≠1；
（2）令x＝1.5，
∴y＝+1.5＝3.5；
∴m＝3.5；
（3）函数图象如图所示：

（4）该函数的图象关于点（1，1）成中心对称；
（5）当函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是x＜0或x＞2，
答案：3.5，（1，1），x＜0或x＞2．
24．某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价为每件15元．
（1）问第二次购进了多少件文具？
（2）文具店老板第一次购进的文具有30元的损耗，第二次购进的文具有125元的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由．
解：（1）设第一次购进x件文具，第二次就购进2x件文具，
由题意得＝﹣2.5，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
则2x＝2×100＝200．
答：第二次购进200件文具；

（2）第一次购进100件文具，利润为：（15﹣10）×100﹣30＝470（元）；
第二次购进200件文具，利润为：（15﹣12.5）×200﹣125＝375（元），
两笔生意是盈利：利润为470+375＝845元．
25．如图，正方形ABCD的边长为1，AB，AD上各有一点P，Q，如果△APQ的周长为2，求∠PCQ的度数．

解：如图所示，
△APQ的周长为2，即AP+AQ+PQ＝2①，
正方形ABCD的边长是1，即AQ+QD＝1，AP+PB＝1，
∴AP+AQ+QD+PB＝2②，
①﹣②得，PQ﹣QD﹣PB＝0，
∴PQ＝PB+QD．
延长AB至M，使BM＝DQ．连接CM，△CBM≌△CDQ（SAS），
∴∠BCM＝∠DCQ，CM＝CQ，
∵∠DCQ+∠QCB＝90°，
∴∠BCM+∠QCB＝90°，即∠QCM＝90°，
PM＝PB+BM＝PB+DQ＝PQ．
在△CPQ与△CPM中，
CP＝CP，PQ＝PM，CQ＝CM，
∴△CPQ≌△CPM（SSS），
∴∠PCQ＝∠PCM＝∠QCM＝45°．