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【江苏盐城卷】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷01（含解析）
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这是一份【江苏盐城卷】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷01（含解析），共25页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷01（江苏盐城卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上
1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．（a2）4＝a6 B．a2•a3＝a6 C． D．
3．下列调查中，你认为最适宜用普查的是（ ）
A．调查一批显像管的使用寿命
B．调查全班学生的视力情况
C．调查某罐头厂生产的一批罐头的质量
D．调查全市中学生每天体育锻炼的时间
4．下列各式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝（ ）
A．18° B．36° C．72° D．144°
6．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
7．若分式方程无解，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
8．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AG⊥BC于G，作AH⊥CD于H，且∠GAH＝45°，AG＝2，AH＝3，则平行四边形的面积是（ ）
A． B． C．6 D．12
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10．一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球．每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出1个球，是黑球”的事件类型是 （填“随机事件”“不可能事件”或“必然事件”）．
11．＝2，＝3，＝4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来 ．
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为 °．
13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，DE平分∠ADC交BC于点E，则△CDE的周长为 ．
14．如果，那么＝ ．
15．若二次根式与﹣3是同类二次根式，则整数a可以等于 ．（写出一个即可）
16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF＝5，则AE＝ ．
17．如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E，若S△BCE＝3，则k的值为 ．
18．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E、F分别在CD、AD上，CE＝DF，BE，CF相交于G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）÷﹣×+；
（2）解方程：﹣＝1．
20．（6分）先化简，再从0，1，2中选择一个合适的数代入求值：÷（1﹣）．
21．（8分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其余完全相同．王颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
480
600
1800
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.6
0.6
0.6
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）
（2）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为 ；
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
22．（8分）已知电源两端的电压U保持不变，电流强度I与总电阻R成反比例．在实验课上，测得电路中总电阻R为15Ω时，通过的电流强度为0.4A．
（1）求电流I关于电阻R的函数表达式；
（2）如果该电路中总电阻增加5Ω，求此时电路中的电流强度．
23．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（不可多选，也不可不选），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
（1）直接写出本次调查的学生总人数 ；
（2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（4）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？
24．（8分）如图，BE是△ABC的中线，BD∥AC，且BD＝AC，连接AD、DE．
（1）求证：BC＝DE；
（2）当∠ABC＝90°时，判断四边形ADBE的形状，并说明理由．
25．（8分）生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．
（1）求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？
（2）若小区一次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？
26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+5的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A，并与x轴交于点C，S△AOC＝15．点D是线段AC上一点，CD：AC＝2：3．
（1）求k的值；
（2）直接写出不等式＞﹣x+5（x＜0）的解集；
（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD′C′，其中D′落在x轴负半轴上，判断点C′是否落在函数y＝（x＜0）的图象上，并说明理由．
27．（10分）【阅读理解】对于任意正实数a、b，
∵（﹣）2≥0，
∴a﹣2+b≥0，
∴a+b≥2，（只有当a＝b时，a+b等于2）
【获得结论】在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2．
【直接应用】
根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m＝ 时，m+有最小值 ；
【变形应用】
如图，在平面直角坐标系中，平行于y轴的直线x＝m分别与y═（x＞0），y＝﹣（x＞0）交于A，B两点，分别作AC⊥y，BD⊥y，求四边形ABDC周长的最小值；
【实际应用】已知某货车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共490元；二是燃油费，每千米为2元；三是折旧费（元），它与路程x千米的函数关系式为0.001x2，设该货车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该货车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？
28．（10分）已知，点P是直角△ABC斜边AB上一点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．
（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的关系是 ；
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，若AC＝BC，CE：AE＝1：3，△EFQ的面积等于4，求△AQE的面积；
（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，请画出符合条件的图形．若AC＝BC，AE：CE＝1：3，四边形AEFQ的面积等于4，请直接写出△BQF的面积．
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷01（江苏盐城卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．
答案：B．
2．下列运算正确的是（ ）
A．（a2）4＝a6 B．a2•a3＝a6 C． D．
解：A、原式＝a8，所以A选项错误；
B、原式＝a5，所以B选项错误；
C、原式＝＝，所以C选项正确；
D、与不能合并，所以D选项错误．
答案：C．
3．下列调查中，你认为最适宜用普查的是（ ）
A．调查一批显像管的使用寿命
B．调查全班学生的视力情况
C．调查某罐头厂生产的一批罐头的质量
D．调查全市中学生每天体育锻炼的时间
解：A、调查一批显像管的使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；
B、调查全班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；
C、调查某罐头厂生产的一批罐头的质量，适合抽样调查，故C不符合题意；
D、调查全市中学生每天体育锻炼的时间调查范围广，适合抽样调查，故D不符合题意；
答案：B．
4．下列各式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
解：A．分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；
B．分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
C．分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
D．分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
答案：A．
5．已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝（ ）
A．18° B．36° C．72° D．144°
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠A，BC∥AD，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠B＝4∠A，
∴∠A＝36°，
∴∠C＝∠A＝36°，
答案：B．
6．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
解：∵反比例函数中，k＝﹣3＜0，
∴此函数图象在二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵x1＜x2＜0＜x3，
∴y3＜0，y3＜0＜y1＜y2，
∴y3＜y1＜y2．
答案：A．
7．若分式方程无解，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
解：去分母得：x+2＝m，
由分式方程无解得到x＝﹣3，
代入整式方程得：m＝﹣1，
答案：A．
8．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AG⊥BC于G，作AH⊥CD于H，且∠GAH＝45°，AG＝2，AH＝3，则平行四边形的面积是（ ）
A． B． C．6 D．12
解：∵AG⊥BC于G，AH⊥CD于H且∠GAH＝45°，
∴四边形AGCH中，∠C＝135°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝180°﹣135°＝45°，
又∵∠AGB＝90°，
∴△ABG是等腰直角三角形，
∴AB＝AG＝2，
又∵AH⊥CD，AH＝3，
∴平行四边形ABCD的面积＝AB×AH＝6，
答案：A．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥3 ．
解：根据题意得x﹣3≥0，
解得x≥3．
答案：x≥3．
10．一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球．每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出1个球，是黑球”的事件类型是 随机 （填“随机事件”“不可能事件”或“必然事件”）．
解：∵袋子里装有4个黑球，2个白球，
∴从中任意摸出1个球，可能是黑球，有可能是白球，
∴事件“从中任意摸出1个球，是黑球”的事件类型是随机事件，
答案：随机．
11．＝2，＝3，＝4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来 ＝（n+1） ．
解：由＝2，＝3，＝4，…得
＝（n+1），
答案：＝（n+1）．
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为 25 °．
解：∵∠BAC＝105°，
∴∠B+∠C＝75°，
∵AB′＝CB′，
∴∠C＝∠CAB'，
∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，
∴AB＝AB'，
∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，
∴∠C＝25°，
答案：25．
13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，DE平分∠ADC交BC于点E，则△CDE的周长为 4+8 ．
解：作DF⊥BC，交BC的延长线于F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠A＝∠C＝120°，AB＝CD＝4，
∴∠ADE＝∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠CDE＝∠DEC，
∴EC＝CD＝4，
∴∠DEC＝∠EDC＝30°，
∴∠DCF＝60°，
∴∠CDF＝30°，
∴CF＝CD＝2，
∴DF＝＝＝2，
∴DE＝2DF＝4，
∴△CDE的周长＝CE+CD+DE＝4+8，
答案：4+8．
14．如果，那么＝ ．
解：∵，
∴设a＝3k，b＝4k（k≠0），
∴＝＝．
答案：．
15．若二次根式与﹣3是同类二次根式，则整数a可以等于 3（答案不唯一） ．（写出一个即可）
解：∵二次根式与﹣3是同类二次根式，
∴2a+6＝12（答案不唯一），
解得：a＝3（答案不唯一）．
答案：3（答案不唯一）．
16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF＝5，则AE＝ 5 ．
解：∵D，F分别为AB，AC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴BC＝2DF＝10，
在Rt△ABC中，E为BC的中点，
∴AE＝BC＝5，
答案：5．
17．如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E，若S△BCE＝3，则k的值为 6 ．
解：作AF⊥x轴于F，
∵S△BCE＝3，
∴S平行四边形ABCD＝2S△BCE＝6，
∵S矩形ABOF＝S平行四边形ABCD，
∴S矩形ABOF＝6，
∴|k|＝6，
∵在第一象限，
∴k＝6，
答案：6．
18．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E、F分别在CD、AD上，CE＝DF，BE，CF相交于G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为 6+2 ．
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCE＝∠D＝90°，BC＝CD，
∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，正方形ABCD的面积＝62＝36，
∴阴影部分的面积为×36＝24，
∴空白部分的面积为36﹣24＝12，
在△BCE和△CDF中，
∴△BCE≌△CDF（SAS），
∴∠CBE＝∠DCF，△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×12＝6，
∵∠DCF+∠BCG＝90°，
∴∠CBG+∠BCG＝90°，即∠BGC＝90°，
设BG＝a，CG＝b，则ab＝6，
又∵a2+b2＝62，
∴a2+2ab+b2＝36+24＝60，
即（a+b）2＝60，
∴a+b＝2，即BG+CG＝2，
∴△BCG的周长＝6+2，
答案：6+2．
三、解答题（本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）÷﹣×+；
（2）解方程：﹣＝1．
解：（1）原式＝﹣+2
＝4﹣+2
＝4+；
（2）去分母得（x+2）2﹣4＝（x+2）（x﹣2），
解得x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，（x+2）（x﹣2）≠0，
所以原方程的解为x＝﹣1．
20．先化简，再从0，1，2中选择一个合适的数代入求值：÷（1﹣）．
解：原式＝÷
＝•
＝，
当x＝0时，原式没有意义；
当x＝1时，原式＝＝﹣6；
当x＝2时，原式＝＝．
21．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其余完全相同．王颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
480
600
1800
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.6
0.6
0.6
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 ；（精确到0.1）
（2）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为 0.6 ；
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
解：（1）∵摸到白球的频率约为0.6，
∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
（2）∵摸到白球的频率为0.6，
∴若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.6；
（3）黑白球共有50只，
白球为：50×0.6＝30（只），
黑球为：50﹣30＝20（只）．
答：盒子里黑颜色的球有20只，盒子白颜色的球有30只．
答案：0.6；0.6．
22．已知电源两端的电压U保持不变，电流强度I与总电阻R成反比例．在实验课上，测得电路中总电阻R为15Ω时，通过的电流强度为0.4A．
（1）求电流I关于电阻R的函数表达式；
（2）如果该电路中总电阻增加5Ω，求此时电路中的电流强度．
解：（1）∵电源两端的电压U保持不变，电流强度I与总电阻R成反比例，
∴I＝，
把R＝15Ω时，I＝0.4A代入上式得：0.4＝，
∴U＝6，
∴I＝，
∴电流I关于电阻R的函数表达式是I＝；
（2）当R＝15Ω+5Ω＝20Ω时，
I＝＝0.3（A），
答：如果该电路中总电阻增加5Ω，此时电路中的电流强度是0.3A．
23．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（不可多选，也不可不选），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
（1）直接写出本次调查的学生总人数 90 ；
（2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（4）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？
解：（1）本次调查的学生总人数：18÷20%＝90，
答案：90；
（2）在线听课的学生有：90﹣24﹣18﹣12＝36（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角是：360°×＝48°，
即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角是48°；
（4）3000×＝800（人），
答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有800人．
24．如图，BE是△ABC的中线，BD∥AC，且BD＝AC，连接AD、DE．
（1）求证：BC＝DE；
（2）当∠ABC＝90°时，判断四边形ADBE的形状，并说明理由．
解：（1）证明：∵BE是△ABC的中线，
∴EC＝AC，
∵BD＝AC，
∴BD＝CE，
∵BD∥AC，
∴四边形DBCE是平行四边形，
∴BC＝DE；
（2）四边形ADBE是菱形，理由如下：
∵BE是△ABC的中线，
∴EA＝AC，
∵BD＝AC，
∴BD＝AE，
∵BD∥AC，
∴四边形ADBE是平行四边形，
∵∠ABC＝90°，
∴AB⊥DE，
∴四边形ADBE是菱形．
25．生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．
（1）求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？
（2）若小区一次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？
解：（1）设购买一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+30）元，
由题意得：＝×2，
解得：x＝50，
经检验：x＝50是原方程的解，且符合题意，
则x+30＝80，
答：购买一个A型垃圾桶需50元，一个B型垃圾桶需80元．
（2）设小区一次性购买A型垃圾桶y个，则购买B型垃圾桶（60﹣y）个，
由题意得：50y+80（60﹣y）≤4000，
解得y≥27．
答：最少要购买27个A型垃圾桶．
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+5的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A，并与x轴交于点C，S△AOC＝15．点D是线段AC上一点，CD：AC＝2：3．
（1）求k的值；
（2）直接写出不等式＞﹣x+5（x＜0）的解集；
（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD′C′，其中D′落在x轴负半轴上，判断点C′是否落在函数y＝（x＜0）的图象上，并说明理由．
解：（1）y＝﹣x+5，
当y＝0时，x＝5，
即OC＝5，C点的坐标是（5，0），
过A作AN⊥x轴于N，如图1．
∵S△AOC＝15，
∴×5×AN＝15，
解得：AN＝6，
即A点的纵坐标是6，
把y＝6代入y＝﹣x+5得：x＝﹣1，
即A点的坐标是（﹣1，6），
把A点的坐标代入y＝得：k＝﹣6；
（2）不等式＞﹣x+5（x＜0）的解集是﹣1＜x＜0；
（3）点C'不在函数y＝﹣的图象上．
如图2，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，
∴DM∥AN，
∴＝＝，
又∵点A的坐标为（﹣1，6），
∴AN＝6，
∴DM＝4，即点D的纵坐标为4，
把y＝4代入y＝﹣x+5中，解得x＝1，
∴D（1，4）；
由题意可知，OD'＝OD＝＝＝，
如图3，过点C'作C'G⊥x轴，垂足为G，
∵S△ODC＝S△OD'C′，
∴OC•DM＝OD'•C'G，
即5×4＝C'G，
∴C'G＝，
在Rt△OC'G中，
∵OG＝＝＝，
∴C'的坐标为（﹣，），
∵（﹣）×≠﹣6，
∴点C'不在函数y＝﹣的图象上．
27．[阅读理解]对于任意正实数a、b，
∵（﹣）2≥0，
∴a﹣2+b≥0，
∴a+b≥2，（只有当a＝b时，a+b等于2）
[获得结论]在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2．
直接应用
根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m＝ 1 时，m+有最小值 2 ；
变形应用
如图，在平面直角坐标系中，平行于y轴的直线x＝m分别与y═（x＞0），y＝﹣（x＞0）交于A，B两点，分别作AC⊥y，BD⊥y，求四边形ABDC周长的最小值；
实际应用
已知某货车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共490元；二是燃油费，每千米为2元；三是折旧费（元），它与路程x千米的函数关系式为0.001x2，设该货车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该货车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？
解：直接应用：根据题意可得，m×＝1，因此当m＝时，m+有最小值为2＝2，
答案：1，2；
变形应用：设A（m，），B（m，），则AB＝﹣＝，BD＝m，
所以四边形ABDC周长为2（m+），
因为m+的最小值为2＝2，
所以四边形ABCD周长的最小值为4；
实际应用：货车平均每千米的运输成本为＝+0.001x+2，
而×0.001x＝0.49，因此当＝0.001x时，即当x＝700千米时，+0.001x的最小值为2＝2×0.7＝1.4（元），+0.001x+2的最小值为1.4+2＝3.4（元）．
答：当x为700千米时，该货车平均每千米的运输成本最低，最低是每千米3.4元．
28．已知，点P是直角△ABC斜边AB上一点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．
（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的关系是 AE∥BF，QE＝QF ；
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，若AC＝BC，CE：AE＝1：3，△EFQ的面积等于4，求△AQE的面积；
（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，请画出符合条件的图形．若AC＝BC，AE：CE＝1：3，四边形AEFQ的面积等于4，请直接写出△BQF的面积．
解：（1）当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE＝BF，
理由：如图1中，
∵Q为AB的中点，
∴AQ＝BQ，
∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，
∴AE∥BF，∠AEQ＝∠BFQ＝90°，
在△AEQ和△BFQ中，
，
∴△AEQ≌△BFQ（AAS），
∴QE＝QF，
答案：AE∥BF，QE＝QF．
（2）延长BF交EQ于T．
∵AE⊥CF，CF⊥BF，
∴∠AEC＝∠CFB＝∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠BCF＝90°，∠BCF+∠CBF＝90°，
∴∠ACE＝∠CBF，
在△AEC和△CFB中，
，
∴△AEC≌△CFB（AAS），
∴AE＝CF，CE＝BF，
∵BF∥AE，
∴∠T＝∠AEQ，
在△AEQ和△BTQ中，
，
∴△AEQ≌△BTQ（AAS），
∴TQ＝QE，AE＝BT，
∵FT＝BT﹣BF＝CF﹣EC＝EF，
∴△ETF是等腰直角三角形，
∵TQ＝EQ，
∴FQ⊥QE，
∴FQ＝QE，
∵△EFQ的面积为4，
∴QF＝QE＝2，
∴EF＝QF＝4，
∵AE：EC＝3：1，
∴EF＝2EC，
∴EC＝2，CF＝AE＝6，
过点Q作QH⊥AE于H．
∵∠FEQ＝∠AEQ＝45°，
∴QH＝QE＝2，
∴S△AQE＝•AE•QH＝×6×2＝6．
（3）如图3中，延长EQ交FB的延长线于T，连接CQ，过点Q作QH⊥EF于H，设AE＝a，EC＝3a，
同法可证，△AQE≌△BQT，△AEC≌△CFB，
∴AE＝BT＝CF，QE＝TQ，CE＝BF，
∴EF＝FT，
∴△EFT是等腰直角三角形，
∵QE＝QT，
∴QF⊥ET，
∴QF＝QE＝TQ＝2a，
∵QH⊥EF，
∴EH＝FH＝2a，
∵∠AQC＝∠EQF＝90°，
∴∠AQE＝∠CQF，
在△AQE和△CQF中，
，
∴△AQE≌△CQF（SAS），
∴S四边形AEFQ＝S△QEF+S△CQF＝4，
∴×4a×2a+×a×2a＝4，
∴a2＝，
∴S△BQF＝S△QTF﹣S△QBT＝×4a×2a﹣×a×2a＝3a2＝．
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷01（江苏盐城卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上
1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．（a2）4＝a6 B．a2•a3＝a6 C． D．
3．下列调查中，你认为最适宜用普查的是（ ）
A．调查一批显像管的使用寿命
B．调查全班学生的视力情况
C．调查某罐头厂生产的一批罐头的质量
D．调查全市中学生每天体育锻炼的时间
4．下列各式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝（ ）
A．18° B．36° C．72° D．144°
6．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
7．若分式方程无解，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
8．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AG⊥BC于G，作AH⊥CD于H，且∠GAH＝45°，AG＝2，AH＝3，则平行四边形的面积是（ ）
A． B． C．6 D．12
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10．一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球．每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出1个球，是黑球”的事件类型是 （填“随机事件”“不可能事件”或“必然事件”）．
11．＝2，＝3，＝4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来 ．
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为 °．
13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，DE平分∠ADC交BC于点E，则△CDE的周长为 ．
14．如果，那么＝ ．
15．若二次根式与﹣3是同类二次根式，则整数a可以等于 ．（写出一个即可）
16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF＝5，则AE＝ ．
17．如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E，若S△BCE＝3，则k的值为 ．
18．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E、F分别在CD、AD上，CE＝DF，BE，CF相交于G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）÷﹣×+；
（2）解方程：﹣＝1．
20．（6分）先化简，再从0，1，2中选择一个合适的数代入求值：÷（1﹣）．
21．（8分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其余完全相同．王颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
480
600
1800
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.6
0.6
0.6
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）
（2）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为 ；
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
22．（8分）已知电源两端的电压U保持不变，电流强度I与总电阻R成反比例．在实验课上，测得电路中总电阻R为15Ω时，通过的电流强度为0.4A．
（1）求电流I关于电阻R的函数表达式；
（2）如果该电路中总电阻增加5Ω，求此时电路中的电流强度．
23．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（不可多选，也不可不选），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
（1）直接写出本次调查的学生总人数 ；
（2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（4）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？
24．（8分）如图，BE是△ABC的中线，BD∥AC，且BD＝AC，连接AD、DE．
（1）求证：BC＝DE；
（2）当∠ABC＝90°时，判断四边形ADBE的形状，并说明理由．
25．（8分）生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．
（1）求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？
（2）若小区一次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？
26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+5的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A，并与x轴交于点C，S△AOC＝15．点D是线段AC上一点，CD：AC＝2：3．
（1）求k的值；
（2）直接写出不等式＞﹣x+5（x＜0）的解集；
（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD′C′，其中D′落在x轴负半轴上，判断点C′是否落在函数y＝（x＜0）的图象上，并说明理由．
27．（10分）【阅读理解】对于任意正实数a、b，
∵（﹣）2≥0，
∴a﹣2+b≥0，
∴a+b≥2，（只有当a＝b时，a+b等于2）
【获得结论】在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2．
【直接应用】
根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m＝ 时，m+有最小值 ；
【变形应用】
如图，在平面直角坐标系中，平行于y轴的直线x＝m分别与y═（x＞0），y＝﹣（x＞0）交于A，B两点，分别作AC⊥y，BD⊥y，求四边形ABDC周长的最小值；
【实际应用】已知某货车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共490元；二是燃油费，每千米为2元；三是折旧费（元），它与路程x千米的函数关系式为0.001x2，设该货车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该货车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？
28．（10分）已知，点P是直角△ABC斜边AB上一点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．
（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的关系是 ；
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，若AC＝BC，CE：AE＝1：3，△EFQ的面积等于4，求△AQE的面积；
（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，请画出符合条件的图形．若AC＝BC，AE：CE＝1：3，四边形AEFQ的面积等于4，请直接写出△BQF的面积．
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷01（江苏盐城卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．
答案：B．
2．下列运算正确的是（ ）
A．（a2）4＝a6 B．a2•a3＝a6 C． D．
解：A、原式＝a8，所以A选项错误；
B、原式＝a5，所以B选项错误；
C、原式＝＝，所以C选项正确；
D、与不能合并，所以D选项错误．
答案：C．
3．下列调查中，你认为最适宜用普查的是（ ）
A．调查一批显像管的使用寿命
B．调查全班学生的视力情况
C．调查某罐头厂生产的一批罐头的质量
D．调查全市中学生每天体育锻炼的时间
解：A、调查一批显像管的使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；
B、调查全班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；
C、调查某罐头厂生产的一批罐头的质量，适合抽样调查，故C不符合题意；
D、调查全市中学生每天体育锻炼的时间调查范围广，适合抽样调查，故D不符合题意；
答案：B．
4．下列各式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
解：A．分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；
B．分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
C．分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
D．分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
答案：A．
5．已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝（ ）
A．18° B．36° C．72° D．144°
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠A，BC∥AD，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠B＝4∠A，
∴∠A＝36°，
∴∠C＝∠A＝36°，
答案：B．
6．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
解：∵反比例函数中，k＝﹣3＜0，
∴此函数图象在二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵x1＜x2＜0＜x3，
∴y3＜0，y3＜0＜y1＜y2，
∴y3＜y1＜y2．
答案：A．
7．若分式方程无解，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
解：去分母得：x+2＝m，
由分式方程无解得到x＝﹣3，
代入整式方程得：m＝﹣1，
答案：A．
8．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AG⊥BC于G，作AH⊥CD于H，且∠GAH＝45°，AG＝2，AH＝3，则平行四边形的面积是（ ）
A． B． C．6 D．12
解：∵AG⊥BC于G，AH⊥CD于H且∠GAH＝45°，
∴四边形AGCH中，∠C＝135°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝180°﹣135°＝45°，
又∵∠AGB＝90°，
∴△ABG是等腰直角三角形，
∴AB＝AG＝2，
又∵AH⊥CD，AH＝3，
∴平行四边形ABCD的面积＝AB×AH＝6，
答案：A．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥3 ．
解：根据题意得x﹣3≥0，
解得x≥3．
答案：x≥3．
10．一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球．每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出1个球，是黑球”的事件类型是 随机 （填“随机事件”“不可能事件”或“必然事件”）．
解：∵袋子里装有4个黑球，2个白球，
∴从中任意摸出1个球，可能是黑球，有可能是白球，
∴事件“从中任意摸出1个球，是黑球”的事件类型是随机事件，
答案：随机．
11．＝2，＝3，＝4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来 ＝（n+1） ．
解：由＝2，＝3，＝4，…得
＝（n+1），
答案：＝（n+1）．
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为 25 °．
解：∵∠BAC＝105°，
∴∠B+∠C＝75°，
∵AB′＝CB′，
∴∠C＝∠CAB'，
∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，
∴AB＝AB'，
∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，
∴∠C＝25°，
答案：25．
13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，DE平分∠ADC交BC于点E，则△CDE的周长为 4+8 ．
解：作DF⊥BC，交BC的延长线于F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠A＝∠C＝120°，AB＝CD＝4，
∴∠ADE＝∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠CDE＝∠DEC，
∴EC＝CD＝4，
∴∠DEC＝∠EDC＝30°，
∴∠DCF＝60°，
∴∠CDF＝30°，
∴CF＝CD＝2，
∴DF＝＝＝2，
∴DE＝2DF＝4，
∴△CDE的周长＝CE+CD+DE＝4+8，
答案：4+8．
14．如果，那么＝ ．
解：∵，
∴设a＝3k，b＝4k（k≠0），
∴＝＝．
答案：．
15．若二次根式与﹣3是同类二次根式，则整数a可以等于 3（答案不唯一） ．（写出一个即可）
解：∵二次根式与﹣3是同类二次根式，
∴2a+6＝12（答案不唯一），
解得：a＝3（答案不唯一）．
答案：3（答案不唯一）．
16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF＝5，则AE＝ 5 ．
解：∵D，F分别为AB，AC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴BC＝2DF＝10，
在Rt△ABC中，E为BC的中点，
∴AE＝BC＝5，
答案：5．
17．如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E，若S△BCE＝3，则k的值为 6 ．
解：作AF⊥x轴于F，
∵S△BCE＝3，
∴S平行四边形ABCD＝2S△BCE＝6，
∵S矩形ABOF＝S平行四边形ABCD，
∴S矩形ABOF＝6，
∴|k|＝6，
∵在第一象限，
∴k＝6，
答案：6．
18．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E、F分别在CD、AD上，CE＝DF，BE，CF相交于G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为 6+2 ．
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCE＝∠D＝90°，BC＝CD，
∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，正方形ABCD的面积＝62＝36，
∴阴影部分的面积为×36＝24，
∴空白部分的面积为36﹣24＝12，
在△BCE和△CDF中，
∴△BCE≌△CDF（SAS），
∴∠CBE＝∠DCF，△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×12＝6，
∵∠DCF+∠BCG＝90°，
∴∠CBG+∠BCG＝90°，即∠BGC＝90°，
设BG＝a，CG＝b，则ab＝6，
又∵a2+b2＝62，
∴a2+2ab+b2＝36+24＝60，
即（a+b）2＝60，
∴a+b＝2，即BG+CG＝2，
∴△BCG的周长＝6+2，
答案：6+2．
三、解答题（本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）÷﹣×+；
（2）解方程：﹣＝1．
解：（1）原式＝﹣+2
＝4﹣+2
＝4+；
（2）去分母得（x+2）2﹣4＝（x+2）（x﹣2），
解得x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，（x+2）（x﹣2）≠0，
所以原方程的解为x＝﹣1．
20．先化简，再从0，1，2中选择一个合适的数代入求值：÷（1﹣）．
解：原式＝÷
＝•
＝，
当x＝0时，原式没有意义；
当x＝1时，原式＝＝﹣6；
当x＝2时，原式＝＝．
21．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其余完全相同．王颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
480
600
1800
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.6
0.6
0.6
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 ；（精确到0.1）
（2）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为 0.6 ；
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
解：（1）∵摸到白球的频率约为0.6，
∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
（2）∵摸到白球的频率为0.6，
∴若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.6；
（3）黑白球共有50只，
白球为：50×0.6＝30（只），
黑球为：50﹣30＝20（只）．
答：盒子里黑颜色的球有20只，盒子白颜色的球有30只．
答案：0.6；0.6．
22．已知电源两端的电压U保持不变，电流强度I与总电阻R成反比例．在实验课上，测得电路中总电阻R为15Ω时，通过的电流强度为0.4A．
（1）求电流I关于电阻R的函数表达式；
（2）如果该电路中总电阻增加5Ω，求此时电路中的电流强度．
解：（1）∵电源两端的电压U保持不变，电流强度I与总电阻R成反比例，
∴I＝，
把R＝15Ω时，I＝0.4A代入上式得：0.4＝，
∴U＝6，
∴I＝，
∴电流I关于电阻R的函数表达式是I＝；
（2）当R＝15Ω+5Ω＝20Ω时，
I＝＝0.3（A），
答：如果该电路中总电阻增加5Ω，此时电路中的电流强度是0.3A．
23．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（不可多选，也不可不选），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
（1）直接写出本次调查的学生总人数 90 ；
（2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（4）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？
解：（1）本次调查的学生总人数：18÷20%＝90，
答案：90；
（2）在线听课的学生有：90﹣24﹣18﹣12＝36（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角是：360°×＝48°，
即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角是48°；
（4）3000×＝800（人），
答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有800人．
24．如图，BE是△ABC的中线，BD∥AC，且BD＝AC，连接AD、DE．
（1）求证：BC＝DE；
（2）当∠ABC＝90°时，判断四边形ADBE的形状，并说明理由．
解：（1）证明：∵BE是△ABC的中线，
∴EC＝AC，
∵BD＝AC，
∴BD＝CE，
∵BD∥AC，
∴四边形DBCE是平行四边形，
∴BC＝DE；
（2）四边形ADBE是菱形，理由如下：
∵BE是△ABC的中线，
∴EA＝AC，
∵BD＝AC，
∴BD＝AE，
∵BD∥AC，
∴四边形ADBE是平行四边形，
∵∠ABC＝90°，
∴AB⊥DE，
∴四边形ADBE是菱形．
25．生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．
（1）求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？
（2）若小区一次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？
解：（1）设购买一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+30）元，
由题意得：＝×2，
解得：x＝50，
经检验：x＝50是原方程的解，且符合题意，
则x+30＝80，
答：购买一个A型垃圾桶需50元，一个B型垃圾桶需80元．
（2）设小区一次性购买A型垃圾桶y个，则购买B型垃圾桶（60﹣y）个，
由题意得：50y+80（60﹣y）≤4000，
解得y≥27．
答：最少要购买27个A型垃圾桶．
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+5的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A，并与x轴交于点C，S△AOC＝15．点D是线段AC上一点，CD：AC＝2：3．
（1）求k的值；
（2）直接写出不等式＞﹣x+5（x＜0）的解集；
（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD′C′，其中D′落在x轴负半轴上，判断点C′是否落在函数y＝（x＜0）的图象上，并说明理由．
解：（1）y＝﹣x+5，
当y＝0时，x＝5，
即OC＝5，C点的坐标是（5，0），
过A作AN⊥x轴于N，如图1．
∵S△AOC＝15，
∴×5×AN＝15，
解得：AN＝6，
即A点的纵坐标是6，
把y＝6代入y＝﹣x+5得：x＝﹣1，
即A点的坐标是（﹣1，6），
把A点的坐标代入y＝得：k＝﹣6；
（2）不等式＞﹣x+5（x＜0）的解集是﹣1＜x＜0；
（3）点C'不在函数y＝﹣的图象上．
如图2，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，
∴DM∥AN，
∴＝＝，
又∵点A的坐标为（﹣1，6），
∴AN＝6，
∴DM＝4，即点D的纵坐标为4，
把y＝4代入y＝﹣x+5中，解得x＝1，
∴D（1，4）；
由题意可知，OD'＝OD＝＝＝，
如图3，过点C'作C'G⊥x轴，垂足为G，
∵S△ODC＝S△OD'C′，
∴OC•DM＝OD'•C'G，
即5×4＝C'G，
∴C'G＝，
在Rt△OC'G中，
∵OG＝＝＝，
∴C'的坐标为（﹣，），
∵（﹣）×≠﹣6，
∴点C'不在函数y＝﹣的图象上．
27．[阅读理解]对于任意正实数a、b，
∵（﹣）2≥0，
∴a﹣2+b≥0，
∴a+b≥2，（只有当a＝b时，a+b等于2）
[获得结论]在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2．
直接应用
根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m＝ 1 时，m+有最小值 2 ；
变形应用
如图，在平面直角坐标系中，平行于y轴的直线x＝m分别与y═（x＞0），y＝﹣（x＞0）交于A，B两点，分别作AC⊥y，BD⊥y，求四边形ABDC周长的最小值；
实际应用
已知某货车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共490元；二是燃油费，每千米为2元；三是折旧费（元），它与路程x千米的函数关系式为0.001x2，设该货车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该货车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？
解：直接应用：根据题意可得，m×＝1，因此当m＝时，m+有最小值为2＝2，
答案：1，2；
变形应用：设A（m，），B（m，），则AB＝﹣＝，BD＝m，
所以四边形ABDC周长为2（m+），
因为m+的最小值为2＝2，
所以四边形ABCD周长的最小值为4；
实际应用：货车平均每千米的运输成本为＝+0.001x+2，
而×0.001x＝0.49，因此当＝0.001x时，即当x＝700千米时，+0.001x的最小值为2＝2×0.7＝1.4（元），+0.001x+2的最小值为1.4+2＝3.4（元）．
答：当x为700千米时，该货车平均每千米的运输成本最低，最低是每千米3.4元．
28．已知，点P是直角△ABC斜边AB上一点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．
（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的关系是 AE∥BF，QE＝QF ；
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，若AC＝BC，CE：AE＝1：3，△EFQ的面积等于4，求△AQE的面积；
（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，请画出符合条件的图形．若AC＝BC，AE：CE＝1：3，四边形AEFQ的面积等于4，请直接写出△BQF的面积．
解：（1）当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE＝BF，
理由：如图1中，
∵Q为AB的中点，
∴AQ＝BQ，
∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，
∴AE∥BF，∠AEQ＝∠BFQ＝90°，
在△AEQ和△BFQ中，
，
∴△AEQ≌△BFQ（AAS），
∴QE＝QF，
答案：AE∥BF，QE＝QF．
（2）延长BF交EQ于T．
∵AE⊥CF，CF⊥BF，
∴∠AEC＝∠CFB＝∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠BCF＝90°，∠BCF+∠CBF＝90°，
∴∠ACE＝∠CBF，
在△AEC和△CFB中，
，
∴△AEC≌△CFB（AAS），
∴AE＝CF，CE＝BF，
∵BF∥AE，
∴∠T＝∠AEQ，
在△AEQ和△BTQ中，
，
∴△AEQ≌△BTQ（AAS），
∴TQ＝QE，AE＝BT，
∵FT＝BT﹣BF＝CF﹣EC＝EF，
∴△ETF是等腰直角三角形，
∵TQ＝EQ，
∴FQ⊥QE，
∴FQ＝QE，
∵△EFQ的面积为4，
∴QF＝QE＝2，
∴EF＝QF＝4，
∵AE：EC＝3：1，
∴EF＝2EC，
∴EC＝2，CF＝AE＝6，
过点Q作QH⊥AE于H．
∵∠FEQ＝∠AEQ＝45°，
∴QH＝QE＝2，
∴S△AQE＝•AE•QH＝×6×2＝6．
（3）如图3中，延长EQ交FB的延长线于T，连接CQ，过点Q作QH⊥EF于H，设AE＝a，EC＝3a，
同法可证，△AQE≌△BQT，△AEC≌△CFB，
∴AE＝BT＝CF，QE＝TQ，CE＝BF，
∴EF＝FT，
∴△EFT是等腰直角三角形，
∵QE＝QT，
∴QF⊥ET，
∴QF＝QE＝TQ＝2a，
∵QH⊥EF，
∴EH＝FH＝2a，
∵∠AQC＝∠EQF＝90°，
∴∠AQE＝∠CQF，
在△AQE和△CQF中，
，
∴△AQE≌△CQF（SAS），
∴S四边形AEFQ＝S△QEF+S△CQF＝4，
∴×4a×2a+×a×2a＝4，
∴a2＝，
∴S△BQF＝S△QTF﹣S△QBT＝×4a×2a﹣×a×2a＝3a2＝．
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