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【江苏盐城卷】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷5（含解析）
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这是一份【江苏盐城卷】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷5（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）
A．100
B．被抽取的100名学生家长
C．被抽取的100名学生家长的意见
D．全校学生家长的意见
2．观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．﹣＝B．+＝
C．＝×D．÷＝4
4．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．分式有意义的条件是（ ）
A．x≠﹣2或x≠1B．x≠﹣2且x≠1C．x≠﹣2D．x≠1
6．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（ ）
A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）
7．如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．5对
8．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：
①DF＝CF；
②BF⊥EN；
③△BEN是等边三角形；
④S△BEF＝3S△DEF．
其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．使有意义的x的取值范围是 ．
10．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为 ．
11．若分式方程+3＝有增根，则a的值是 ．
12．某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是 （只要写出一个符合题意的答案即可）．
13．计算：＝ ．
14．已知ab＜0，则＝ ．
15．在一个有10万人的小镇随机调查了1000人，其中有100人看中央电视台的早间新闻．在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是 ．
16．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF的长为 ．
17．若函数y＝与y＝﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是 ．
18．如图1，将矩形ABCD和正方形EFGH分别沿对角线AC和EG剪开，拼成如图2所示的平行四边形PQMN，中间空白部分的四边形KRST是正方形．如果正方形EFGH和正方形KRST的面积分别是16和1，则矩形ABCD的面积为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：÷2﹣1+•[2+（﹣）3]．
20．（8分）解分式方程：＝+1．
21．（8分）先化简再求值：，其中x＝1．
22．（8分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ；
（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ；
（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为 人．
23．（10分）已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．
（1）求证：BD、EF互相平分；
（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求线段BD的长．
24．（10分）生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．
（1）求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？
（2）若小区一次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？
25．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于点A（，0），与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于点B（4，m），过点B作BC⊥x轴于点C，△ACD的面积为．
（1）求反比例函数y＝的解析式；
（2）求证：△BCD是等腰三角形．
26．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD．
（1）若BC＝AB，求出AD，CD，AB之间的数量关系；
（2）若BC＝AB，当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE+CD；
（3）若mBC＝AB，∠A＝60°，BC＝2，直接写出AD的长度（用含m的代数式表示）．
27．（12分）阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a＝b时，等号成立．
结论：在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2．
根据上述内容，填空：若m＞0，只有当m＝ 时，m+有最小值，最小值为 ．
探索应用：如图，已知A（﹣2，0）、B（0，﹣3），P为双曲线y＝（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共490元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001．设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低平均每千米的运输成本是多少元？
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷05（江苏盐城卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）
A．100
B．被抽取的100名学生家长
C．被抽取的100名学生家长的意见
D．全校学生家长的意见
解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，
这一问题中样本是：被抽取的100名学生家长的意见．
答案：C．
2．观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、不是中心对称图形，故本选项错误．
B、不是中心对称图形，故本选项错误．
C、不是中心对称图形，故本选项错误．
D、是中心对称图形，故本选项正确．
答案：D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．﹣＝B．+＝
C．＝×D．÷＝4
解：A、原式＝2﹣＝，所以A选项正确；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝＝×，所以C选项错误；
D、原式＝＝2，所以D选项错误．
答案：A．
4．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是（ ）
A．B．C．D．
解：∵任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能的结果，且掷出的点数大于4的有2种情况，
∴任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是：＝．
答案：A．
5．分式有意义的条件是（ ）
A．x≠﹣2或x≠1B．x≠﹣2且x≠1C．x≠﹣2D．x≠1
解：∵分式有意义，
∴（x+2）（x﹣1）≠0，
解得：x≠﹣2 且 x≠1．
答案：B．
6．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（ ）
A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）
解：A、∵﹣1×8＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错不合题意；
B、∵﹣2×4＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项不合题意；
C、∵1×7＝7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项不合题意；
D、2×4＝8，∴该点在函数图象上，故本选项符合题意．
答案：D．
7．如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．5对
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC；OD＝OB，OA＝OC；
∵OD＝OB，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC；
∴△AOD≌△COB（SAS）；①
同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②
∵BC＝AD，CD＝AB，BD＝BD；
∴△ABD≌△CDB（SSS）；③
同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④
因此本题共有4对全等三角形．
答案：C．
8．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：
①DF＝CF；
②BF⊥EN；
③△BEN是等边三角形；
④S△BEF＝3S△DEF．
其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠BCD＝90°，DF＝MF，
由折叠的性质可得：∠EMF＝∠D＝90°，
即FM⊥BE，CF⊥BC，
∵BF平分∠EBC，
∴CF＝MF，
∴DF＝CF；故①正确；
∵∠BFM＝90°﹣∠EBF，∠BFC＝90°﹣∠CBF，
∴∠BFM＝∠BFC，
∵∠MFE＝∠DFE＝∠CFN，
∴∠BFE＝∠BFN，
∵∠BFE+∠BFN＝180°，
∴∠BFE＝90°，
即BF⊥EN，故②正确；
∵在△DEF和△CNF中，
，
∴△DEF≌△CNF（ASA），
∴EF＝FN，
∴BE＝BN，
假设△BEN是等边三角形，则∠EBN＝60°，∠EBA＝30°，
则AE＝BE，又∵AE＝AD，则AD＝BC＝BE，
而明显BE＝BN＞BC，
∴△BEN不是等边三角形；故③错误；
∵∠BFM＝∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，
∴BM＝BC＝AD＝2DE＝2EM，
∴BE＝3EM，
∴S△BEF＝3S△EMF＝3S△DEF；
故④正确．
答案：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．使有意义的x的取值范围是 x≥﹣1 ．
解：∵有意义，
∴x+1≥0，
∴x的取值范围是：x≥﹣1．
答案：x≥﹣1．
10．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为 40 ．
解：∵E，F分别是AD，BD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF＝AB＝5，
∴AB＝10，
∵四边形ABD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝40；
答案：40．
11．若分式方程+3＝有增根，则a的值是 2 ．
解：去分母得：2+6（x﹣2）＝a，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
代入整式方程得：a＝2，
答案：2．
12．某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是 y＝x2（答案不唯一） （只要写出一个符合题意的答案即可）．
解：y＝x2中开口向上，对称轴为x＝0，
当x＞0时y随着x的增大而增大，
答案：y＝x2（答案不唯一）．
13．计算：＝ 2﹣2 ．
解：原式＝﹣2
＝2﹣2．
答案：2﹣2．
14．已知ab＜0，则＝ ．
解：则原式＝，
答案：．
15．在一个有10万人的小镇随机调查了1000人，其中有100人看中央电视台的早间新闻．在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是 0.1 ．
解：∵随机调查了1000人，其中100人看某电视台的早间新闻，
∴在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是：＝0.1；
答案：0.1．
16．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF的长为 1 ．
解：连接AF并延长交BC于H，
∵点D、E分别为边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE＝BC＝3，AF＝FH，
在△BFA和△BFH中，
，
∴△BFA≌△BFH（AAS），
∴BH＝AB＝4，
∵AD＝DB，AF＝FH，
∴DF＝BH＝2，
∴EF＝DE﹣DF＝1，
答案：1．
17．若函数y＝与y＝﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是 ﹣2 ．
解：联立两个函数表达式得，
整理得：x2+2x+1＝0，
解得：x＝﹣1，
∴y＝﹣2，
交点坐标是（﹣1，﹣2），
∴a＝﹣1，b＝﹣2，
则＝﹣1﹣1＝﹣2．
答案：﹣2．
18．如图1，将矩形ABCD和正方形EFGH分别沿对角线AC和EG剪开，拼成如图2所示的平行四边形PQMN，中间空白部分的四边形KRST是正方形．如果正方形EFGH和正方形KRST的面积分别是16和1，则矩形ABCD的面积为 15 ．
解：∵正方形EFGH和正方形KRST的面积分别是16和1，
∴正方形EFGH和正方形KRST的边长分别是4和1，
则矩形ABCD的面积为（4+1）×（4﹣1）＝15．
答案：15．
三、解答题（本大题共9小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：÷2﹣1+•[2+（﹣）3]．
解：原式＝2÷+3×（2﹣2）
＝4+6﹣6
＝6﹣2．
20．解分式方程：＝+1．
解：，
x﹣1＝3﹣2x+x+2，
x+2x﹣x＝3+2+1，
2x＝6，
x＝3．
经检验，x＝3是原方程的根，
∴原方程的解为：x＝3．
21．先化简再求值：，其中x＝1．
解：原式＝（﹣）×
＝×
＝，
当x＝1时，原式＝＝﹣．
22．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 10% ；
（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 72° ；
（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为 330 人．
解：（1）读图可得：A类有10人，占总体的20%，所以总人数为10÷20%＝50人，则D级的学生人数为50﹣10﹣23﹣12＝5人．据此可补全条形图；
（2）在扇形统计图中，因为各部分占总体的百分比之和为1，所以D级的学生人数占全班学生人数的百分比是1﹣46%﹣24%﹣20%＝10%；
（3）读扇形图可得：A级占20%，所在的扇形的圆心角为360°×20%＝72°；
（4）读扇形图可得：A级和B级的学生占46%+20%＝66%；
故九年级有500名学生时，体育测试中A级和B级的学生人数约为500×66%＝330人．
23．已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．
（1）求证：BD、EF互相平分；
（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求线段BD的长．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，CD＝AB，AD＝BC，
∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，
∴∠ADE＝∠CDE，∠CBF＝∠ABF，
∵CD∥AB，
∴∠AED＝∠CDE，∠CFB＝∠ABF，
∴∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF，
∴AE＝AD，CF＝CB，
∴AE＝CF，
∴AB﹣AE＝CD﹣CF 即BE＝DF，
∵DF∥BE，
∴四边形DEBF是平行四边形．
∴BD、EF互相平分；
（2）∵∠A＝60°，AE＝AD，
∴△ADE是等边三角形，
∵AD＝4，
∴DE＝AE＝4，
∵AE＝2EB，
∴BE＝GE＝2，
∴BG＝4，
过D点作DG⊥AB于点G，
在Rt△ADG中，AD＝4，∠A＝60°，
∴AG＝AD＝2，
∴DG＝＝2，
∴BD＝＝＝2．
24．生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．
（1）求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？
（2）若小区一次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？
解：（1）设购买一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+30）元，
由题意得：＝×2，
解得：x＝50，
经检验：x＝50是原方程的解，且符合题意，
则x+30＝80，
答：购买一个A型垃圾桶需50元，一个B型垃圾桶需80元．
（2）设小区一次性购买A型垃圾桶y个，则购买B型垃圾桶（60﹣y）个，
由题意得：50y+80（60﹣y）≤4000，
解得y≥27．
答：最少要购买27个A型垃圾桶．
25．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于点A（，0），与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于点B（4，m），过点B作BC⊥x轴于点C，△ACD的面积为．
（1）求反比例函数y＝的解析式；
（2）求证：△BCD是等腰三角形．
解：（1）∵B（4，m），
∴点C坐标为（4，0），
点A（，0），
故AC＝4﹣＝，
∴S△ACD＝×AC×OD＝×OD＝，
∴OD＝3，
故点D坐标为（0，﹣3），
设直线AD的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，
故直线的解析式为y＝2x﹣3，
把点B的坐标代入上式得：m＝2×4﹣3＝5，
故点B（4，5），
将点B的坐标代入反比例函数表达式得：5＝，解得：a＝20，
故反比例函数的解析式为y＝；
（2）由点B（4，5），点C（4，0）得：BC＝5，
在Rt△COD中，CD＝＝＝5，
∴BC＝5＝CD，
故△BCD为等腰三角形．
26．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD．
（1）若BC＝AB，求出AD，CD，AB之间的数量关系；
（2）若BC＝AB，当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE+CD；
（3）若mBC＝AB，∠A＝60°，BC＝2，直接写出AD的长度（用含m的代数式表示）．
解：（1）2AB2＝AD2+CD2．
证明：连接AC．
∵∠ABC＝90°，
∴AB2+BC2＝AC2．
∵BC＝AB，
∴AB2+BC2＝2AB2，
∴AC2＝2AB2，
∵CD⊥AD，
∴AD2+CD2＝AC2．
∴AD2+CD2＝2AB2；
（2）过C作CF⊥BE于F．
∵BE⊥AD，CF⊥BE，CD⊥AD，
∴∠FED＝∠CFE＝∠D＝90°，
∴四边形CDEF是矩形．
∴CD＝EF．
∵∠ABE+∠BAE＝90°，∠ABE+∠CBF＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，
∴在△BAE与△CBF中，
，
∴△BAE≌△CBF（AAS），
∴AE＝BF．
∴BE＝BF+EF＝AE+CD．
（3）m+．
延长DC，AB交于点E，
∵∠D＝90°，∠A＝60°，
∴∠E＝30°，
∵∠ABC＝90°BC＝2，
∴∠CBE＝90°，
∴CE＝4，
∴BE＝＝＝2，
∵AB＝mBC，
∴AB＝2m，
∴AE＝AB+BE＝2m+2，
∴AD＝＝m+．
27．阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a＝b时，等号成立．
结论：在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2．
根据上述内容，填空：若m＞0，只有当m＝ 2 时，m+有最小值，最小值为 4 ．
探索应用：如图，已知A（﹣2，0）、B（0，﹣3），P为双曲线y＝（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共490元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001．设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低平均每千米的运输成本是多少元？
解：阅读理解：由题意得：m+≥2＝4，当m＝时，取得最小值，
故若m＞0，只有当m＝2时，m+有最小值，最小值为4；
探索应用：S四边形ABCD＝S△BDA+S△BDC＝×2（3+）+x（3+）＝6+（x+），
当x＝时，即：x＝2或x＝﹣2（舍）时，
∴S四边形ABCD的最小值为6+×4＝12，
只有当x＝时，取得最小值，此时x＝2，
此时四边形ABCD是菱形；
实际应用：汽车平均每千米的运输成本＝＝+0.001x+1.6，
∵+0.001x≥2＝1.4，
∴汽车平均每千米的运输成本最低是1.4+1.6＝3元，
当＝0.001x，即x＝700千米时，该汽车平均每千米的运输成本最低．
1．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）
A．100
B．被抽取的100名学生家长
C．被抽取的100名学生家长的意见
D．全校学生家长的意见
2．观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．﹣＝B．+＝
C．＝×D．÷＝4
4．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．分式有意义的条件是（ ）
A．x≠﹣2或x≠1B．x≠﹣2且x≠1C．x≠﹣2D．x≠1
6．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（ ）
A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）
7．如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．5对
8．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：
①DF＝CF；
②BF⊥EN；
③△BEN是等边三角形；
④S△BEF＝3S△DEF．
其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．使有意义的x的取值范围是 ．
10．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为 ．
11．若分式方程+3＝有增根，则a的值是 ．
12．某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是 （只要写出一个符合题意的答案即可）．
13．计算：＝ ．
14．已知ab＜0，则＝ ．
15．在一个有10万人的小镇随机调查了1000人，其中有100人看中央电视台的早间新闻．在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是 ．
16．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF的长为 ．
17．若函数y＝与y＝﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是 ．
18．如图1，将矩形ABCD和正方形EFGH分别沿对角线AC和EG剪开，拼成如图2所示的平行四边形PQMN，中间空白部分的四边形KRST是正方形．如果正方形EFGH和正方形KRST的面积分别是16和1，则矩形ABCD的面积为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：÷2﹣1+•[2+（﹣）3]．
20．（8分）解分式方程：＝+1．
21．（8分）先化简再求值：，其中x＝1．
22．（8分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ；
（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ；
（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为 人．
23．（10分）已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．
（1）求证：BD、EF互相平分；
（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求线段BD的长．
24．（10分）生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．
（1）求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？
（2）若小区一次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？
25．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于点A（，0），与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于点B（4，m），过点B作BC⊥x轴于点C，△ACD的面积为．
（1）求反比例函数y＝的解析式；
（2）求证：△BCD是等腰三角形．
26．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD．
（1）若BC＝AB，求出AD，CD，AB之间的数量关系；
（2）若BC＝AB，当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE+CD；
（3）若mBC＝AB，∠A＝60°，BC＝2，直接写出AD的长度（用含m的代数式表示）．
27．（12分）阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a＝b时，等号成立．
结论：在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2．
根据上述内容，填空：若m＞0，只有当m＝ 时，m+有最小值，最小值为 ．
探索应用：如图，已知A（﹣2，0）、B（0，﹣3），P为双曲线y＝（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共490元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001．设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低平均每千米的运输成本是多少元？
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷05（江苏盐城卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）
A．100
B．被抽取的100名学生家长
C．被抽取的100名学生家长的意见
D．全校学生家长的意见
解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，
这一问题中样本是：被抽取的100名学生家长的意见．
答案：C．
2．观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、不是中心对称图形，故本选项错误．
B、不是中心对称图形，故本选项错误．
C、不是中心对称图形，故本选项错误．
D、是中心对称图形，故本选项正确．
答案：D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．﹣＝B．+＝
C．＝×D．÷＝4
解：A、原式＝2﹣＝，所以A选项正确；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝＝×，所以C选项错误；
D、原式＝＝2，所以D选项错误．
答案：A．
4．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是（ ）
A．B．C．D．
解：∵任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能的结果，且掷出的点数大于4的有2种情况，
∴任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是：＝．
答案：A．
5．分式有意义的条件是（ ）
A．x≠﹣2或x≠1B．x≠﹣2且x≠1C．x≠﹣2D．x≠1
解：∵分式有意义，
∴（x+2）（x﹣1）≠0，
解得：x≠﹣2 且 x≠1．
答案：B．
6．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（ ）
A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）
解：A、∵﹣1×8＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错不合题意；
B、∵﹣2×4＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项不合题意；
C、∵1×7＝7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项不合题意；
D、2×4＝8，∴该点在函数图象上，故本选项符合题意．
答案：D．
7．如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．5对
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC；OD＝OB，OA＝OC；
∵OD＝OB，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC；
∴△AOD≌△COB（SAS）；①
同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②
∵BC＝AD，CD＝AB，BD＝BD；
∴△ABD≌△CDB（SSS）；③
同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④
因此本题共有4对全等三角形．
答案：C．
8．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：
①DF＝CF；
②BF⊥EN；
③△BEN是等边三角形；
④S△BEF＝3S△DEF．
其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠BCD＝90°，DF＝MF，
由折叠的性质可得：∠EMF＝∠D＝90°，
即FM⊥BE，CF⊥BC，
∵BF平分∠EBC，
∴CF＝MF，
∴DF＝CF；故①正确；
∵∠BFM＝90°﹣∠EBF，∠BFC＝90°﹣∠CBF，
∴∠BFM＝∠BFC，
∵∠MFE＝∠DFE＝∠CFN，
∴∠BFE＝∠BFN，
∵∠BFE+∠BFN＝180°，
∴∠BFE＝90°，
即BF⊥EN，故②正确；
∵在△DEF和△CNF中，
，
∴△DEF≌△CNF（ASA），
∴EF＝FN，
∴BE＝BN，
假设△BEN是等边三角形，则∠EBN＝60°，∠EBA＝30°，
则AE＝BE，又∵AE＝AD，则AD＝BC＝BE，
而明显BE＝BN＞BC，
∴△BEN不是等边三角形；故③错误；
∵∠BFM＝∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，
∴BM＝BC＝AD＝2DE＝2EM，
∴BE＝3EM，
∴S△BEF＝3S△EMF＝3S△DEF；
故④正确．
答案：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．使有意义的x的取值范围是 x≥﹣1 ．
解：∵有意义，
∴x+1≥0，
∴x的取值范围是：x≥﹣1．
答案：x≥﹣1．
10．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为 40 ．
解：∵E，F分别是AD，BD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF＝AB＝5，
∴AB＝10，
∵四边形ABD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝40；
答案：40．
11．若分式方程+3＝有增根，则a的值是 2 ．
解：去分母得：2+6（x﹣2）＝a，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
代入整式方程得：a＝2，
答案：2．
12．某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是 y＝x2（答案不唯一） （只要写出一个符合题意的答案即可）．
解：y＝x2中开口向上，对称轴为x＝0，
当x＞0时y随着x的增大而增大，
答案：y＝x2（答案不唯一）．
13．计算：＝ 2﹣2 ．
解：原式＝﹣2
＝2﹣2．
答案：2﹣2．
14．已知ab＜0，则＝ ．
解：则原式＝，
答案：．
15．在一个有10万人的小镇随机调查了1000人，其中有100人看中央电视台的早间新闻．在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是 0.1 ．
解：∵随机调查了1000人，其中100人看某电视台的早间新闻，
∴在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是：＝0.1；
答案：0.1．
16．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF的长为 1 ．
解：连接AF并延长交BC于H，
∵点D、E分别为边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE＝BC＝3，AF＝FH，
在△BFA和△BFH中，
，
∴△BFA≌△BFH（AAS），
∴BH＝AB＝4，
∵AD＝DB，AF＝FH，
∴DF＝BH＝2，
∴EF＝DE﹣DF＝1，
答案：1．
17．若函数y＝与y＝﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是 ﹣2 ．
解：联立两个函数表达式得，
整理得：x2+2x+1＝0，
解得：x＝﹣1，
∴y＝﹣2，
交点坐标是（﹣1，﹣2），
∴a＝﹣1，b＝﹣2，
则＝﹣1﹣1＝﹣2．
答案：﹣2．
18．如图1，将矩形ABCD和正方形EFGH分别沿对角线AC和EG剪开，拼成如图2所示的平行四边形PQMN，中间空白部分的四边形KRST是正方形．如果正方形EFGH和正方形KRST的面积分别是16和1，则矩形ABCD的面积为 15 ．
解：∵正方形EFGH和正方形KRST的面积分别是16和1，
∴正方形EFGH和正方形KRST的边长分别是4和1，
则矩形ABCD的面积为（4+1）×（4﹣1）＝15．
答案：15．
三、解答题（本大题共9小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：÷2﹣1+•[2+（﹣）3]．
解：原式＝2÷+3×（2﹣2）
＝4+6﹣6
＝6﹣2．
20．解分式方程：＝+1．
解：，
x﹣1＝3﹣2x+x+2，
x+2x﹣x＝3+2+1，
2x＝6，
x＝3．
经检验，x＝3是原方程的根，
∴原方程的解为：x＝3．
21．先化简再求值：，其中x＝1．
解：原式＝（﹣）×
＝×
＝，
当x＝1时，原式＝＝﹣．
22．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 10% ；
（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 72° ；
（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为 330 人．
解：（1）读图可得：A类有10人，占总体的20%，所以总人数为10÷20%＝50人，则D级的学生人数为50﹣10﹣23﹣12＝5人．据此可补全条形图；
（2）在扇形统计图中，因为各部分占总体的百分比之和为1，所以D级的学生人数占全班学生人数的百分比是1﹣46%﹣24%﹣20%＝10%；
（3）读扇形图可得：A级占20%，所在的扇形的圆心角为360°×20%＝72°；
（4）读扇形图可得：A级和B级的学生占46%+20%＝66%；
故九年级有500名学生时，体育测试中A级和B级的学生人数约为500×66%＝330人．
23．已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．
（1）求证：BD、EF互相平分；
（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求线段BD的长．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，CD＝AB，AD＝BC，
∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，
∴∠ADE＝∠CDE，∠CBF＝∠ABF，
∵CD∥AB，
∴∠AED＝∠CDE，∠CFB＝∠ABF，
∴∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF，
∴AE＝AD，CF＝CB，
∴AE＝CF，
∴AB﹣AE＝CD﹣CF 即BE＝DF，
∵DF∥BE，
∴四边形DEBF是平行四边形．
∴BD、EF互相平分；
（2）∵∠A＝60°，AE＝AD，
∴△ADE是等边三角形，
∵AD＝4，
∴DE＝AE＝4，
∵AE＝2EB，
∴BE＝GE＝2，
∴BG＝4，
过D点作DG⊥AB于点G，
在Rt△ADG中，AD＝4，∠A＝60°，
∴AG＝AD＝2，
∴DG＝＝2，
∴BD＝＝＝2．
24．生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．
（1）求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？
（2）若小区一次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？
解：（1）设购买一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+30）元，
由题意得：＝×2，
解得：x＝50，
经检验：x＝50是原方程的解，且符合题意，
则x+30＝80，
答：购买一个A型垃圾桶需50元，一个B型垃圾桶需80元．
（2）设小区一次性购买A型垃圾桶y个，则购买B型垃圾桶（60﹣y）个，
由题意得：50y+80（60﹣y）≤4000，
解得y≥27．
答：最少要购买27个A型垃圾桶．
25．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于点A（，0），与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于点B（4，m），过点B作BC⊥x轴于点C，△ACD的面积为．
（1）求反比例函数y＝的解析式；
（2）求证：△BCD是等腰三角形．
解：（1）∵B（4，m），
∴点C坐标为（4，0），
点A（，0），
故AC＝4﹣＝，
∴S△ACD＝×AC×OD＝×OD＝，
∴OD＝3，
故点D坐标为（0，﹣3），
设直线AD的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，
故直线的解析式为y＝2x﹣3，
把点B的坐标代入上式得：m＝2×4﹣3＝5，
故点B（4，5），
将点B的坐标代入反比例函数表达式得：5＝，解得：a＝20，
故反比例函数的解析式为y＝；
（2）由点B（4，5），点C（4，0）得：BC＝5，
在Rt△COD中，CD＝＝＝5，
∴BC＝5＝CD，
故△BCD为等腰三角形．
26．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD．
（1）若BC＝AB，求出AD，CD，AB之间的数量关系；
（2）若BC＝AB，当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE+CD；
（3）若mBC＝AB，∠A＝60°，BC＝2，直接写出AD的长度（用含m的代数式表示）．
解：（1）2AB2＝AD2+CD2．
证明：连接AC．
∵∠ABC＝90°，
∴AB2+BC2＝AC2．
∵BC＝AB，
∴AB2+BC2＝2AB2，
∴AC2＝2AB2，
∵CD⊥AD，
∴AD2+CD2＝AC2．
∴AD2+CD2＝2AB2；
（2）过C作CF⊥BE于F．
∵BE⊥AD，CF⊥BE，CD⊥AD，
∴∠FED＝∠CFE＝∠D＝90°，
∴四边形CDEF是矩形．
∴CD＝EF．
∵∠ABE+∠BAE＝90°，∠ABE+∠CBF＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，
∴在△BAE与△CBF中，
，
∴△BAE≌△CBF（AAS），
∴AE＝BF．
∴BE＝BF+EF＝AE+CD．
（3）m+．
延长DC，AB交于点E，
∵∠D＝90°，∠A＝60°，
∴∠E＝30°，
∵∠ABC＝90°BC＝2，
∴∠CBE＝90°，
∴CE＝4，
∴BE＝＝＝2，
∵AB＝mBC，
∴AB＝2m，
∴AE＝AB+BE＝2m+2，
∴AD＝＝m+．
27．阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a＝b时，等号成立．
结论：在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2．
根据上述内容，填空：若m＞0，只有当m＝ 2 时，m+有最小值，最小值为 4 ．
探索应用：如图，已知A（﹣2，0）、B（0，﹣3），P为双曲线y＝（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共490元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001．设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低平均每千米的运输成本是多少元？
解：阅读理解：由题意得：m+≥2＝4，当m＝时，取得最小值，
故若m＞0，只有当m＝2时，m+有最小值，最小值为4；
探索应用：S四边形ABCD＝S△BDA+S△BDC＝×2（3+）+x（3+）＝6+（x+），
当x＝时，即：x＝2或x＝﹣2（舍）时，
∴S四边形ABCD的最小值为6+×4＝12，
只有当x＝时，取得最小值，此时x＝2，
此时四边形ABCD是菱形；
实际应用：汽车平均每千米的运输成本＝＝+0.001x+1.6，
∵+0.001x≥2＝1.4，
∴汽车平均每千米的运输成本最低是1.4+1.6＝3元，
当＝0.001x，即x＝700千米时，该汽车平均每千米的运输成本最低．
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