鲁教版 (五四制)九年级上册第一章 反比例函数2 反比例函数的图像与性质学案

反比例函数的图象与性质

【学习目标】

1．体会并了解反比例函数的图象的意义。

2．能描点画出反比例函数的图象。

3．通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

4．探索并掌握反比例函数的主要性质，并能运用它解决问题。

5．提高从函数图象中体会信息的能力。

6．积极投入，以探索反比例函数的性质为载体，进一步体会分类讨论的数学思想。

【学习重难点】

1．画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质。

2．反比例函数的图象特点及性质的探究。

3．探索并掌握反比例函数的性质。

4．应用反比例函数的性质解决问题。

【学时安排】

2学时

【第一学时】

【学习过程】

一、预习自测

1．正比例函数的性质填写下表：

2．正比例函数的图象和性质是怎么得到的？是如何研究的？（经过哪几个步骤。）

_______________________________________________________________________。

3．反比例函数的表达式____________；解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么？

_______________________________________________________________________。

4．函数作图的步骤是___________、_______________、____________。

二、合作探究

（一）活动一：

1．在坐标系中画出反比例函数。

列表：因为x不能为零，一般以零为基准，左右均匀、对称地取值。

描点：以表中的各组对应值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应各点。

连线：用光滑的曲线分别按自变量从小到大的顺序连接横坐标为负数的点及横坐标为正数的点，各得到图象的一个分支，这两个分支合起来就是函数的图象。

2．在同一坐标系中作出函数的图象。

议一议：

（1）列表时取值应注意什么？

_______________________________________________________________________。

（2）连线时应该注意什么？

_______________________________________________________________________。

（3）反比例函数图象还是直线吗？

_______________________________________________________________________。

（4）图象和坐标轴有交点吗？为什么？

_______________________________________________________________________。

（二）活动二：

1．观察：反比例函数与的图象有什么相同点和不同点？

（1）图象的形状和位置；（2）曲线与坐标轴有交点吗？（3）图象是轴对称图形吗？有几条对称轴？（4）图象是中心对称图形吗？对称中心是什么？

反比例函数图象的特征：

反比例函数（k≠0）的图象是由两支___________组成的，这两支曲线称为___________。

当时，两支曲线分别位于___________象限；当时，两支曲线分别位于___________象限；两支曲线都不与___________相交。

观察发现：双曲线___________轴对称图形，有___________条对称轴；

2．反比例函数（k≠0）的图象___________中心对称图形，对称中心是___________。

自我应用：

例1：如图是反比例函数的图象的一支。

（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？

_______________________________________________________________________。

（2）若图象经过点（－2，6），判断点A（－3，4），B（8，），C（4，－4）是否在这个函数的图象上。

练习：课本随堂练习。

三、课堂小结

谈谈本节课的收获。

【第二学时】

【学习过程】

一、学法指导

20分钟左右的时间阅读教材的内容，并回答其中的每一个问题，然后用自己的语言归纳反比例函数的性质，并理解表达式中的几何意义，从而提高自己的阅读理解能力。

二、预习指导

1．在下面三个平面直角坐标系内分别作出的图象，然后回答下面的问题：

从关系式上看，三个函数关系的共同点是_______________________________________。

通过观察图象可知，当时，反比例函数图象位于________________象限，在每个象限内，随的增大而____________________。

2．在同一直角坐标系内用红笔分别作出的图象，由图象可以看出：当时，反比例函数的图象位于______________象限，在每一个象限内，随的增大而______________。

3．通过观察图象还可以看出，反比例函数当和时的共同点是：每个函数都由两支______________线组成，都与坐标轴______________，二者即是______________图形，又是______________图形，都有______________条对称轴，还有共同的对称中心为______________。

4．例2：若反比例函数的图象经过点A（－3，6）。

求这个反比例函数的表达式；

_______________________________________________________________________。

在这个函数的图象上任取点A（a，m）和点B（b，n），若a>b>0，那么m和n有怎样的大小关系？

_______________________________________________________________________。

三、预习自测

1．已知M（2，）N是双曲线两点，则与的大小关系是_________________，理由是_____________________________。

2．在反比例函数图象的每一支曲线上，都随的增大而减小，则的取值范围是_____________________________。

3．一次函数与反比例函数的图象如图所示，判断下列说法是否正确：_____________________________。

①它们的函数值随着的增大而增大；

②它们的函数值随着的增大而减小；

③；

④它们的自变量的取值为全体实数。

4．如图，在平面直角坐标系中，点A是轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，的面积将会（    ）

A．逐渐增大        B．不变     

C．逐渐减小        D．先增大后减小

5．老师给出了一个函数，甲、乙、丙三个同学分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限有它的图象，乙：第三象限内有它的图象，丙：在每个象限内随着的增大而减小，请你写出一个满足上述性质的函数关系式：_____________________________。