初中数学鲁教版 (五四制)九年级上册2 反比例函数的图像与性质教案设计

反比例函数的图象与性质    教学设计

【教学目标】

1、知识与技能

    会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质。能用反比例函数的定义和性质解决实际问题。

2、过程与方法

    通过自主画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力。同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征。

3、情感、态度与价值观

由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过小组合作，增强学生的团队合作精神，训练学生敢于承担责任的能力。

定教学目标的依据有如下两方面：

1、学情分析：学生在八年级下册已经学过一次函数，并且又在九年级上册学习了二次函数，所以学生对研究函数的图象和性质的思想方法已基本具备，在此基础上学生用类比的方法探索反比例的图象和性质就比较容易，所以需发挥学生自主学习，培养学生自主探索，终身学习的意识。通过合作与交流加深对知识的理解，增强学生的信心。

2、教材分析：众所周知，函数是初中代数的核心，反比例函数又是初中阶段要求学习的三种函数中的第二种，是一类比较简单但很重要的函数。是一次函数的延续和二次函数的基础，在初中函数的学习中起着承上启下的作用。本节内容在这一章中又占据着举足轻重的地位，将反比例函数的概念和应用紧密联系起来。同时又将以前所学的方程、不等式等知识有机地结合在一起。

【教学策略】

1、教学方法：鉴于九年级学生的年龄、心理特点和认知水平，本节课采用层层递进的问题启发学生的思考，让学生在自学、互学、群学的学习方式中获取知识；学生通过多动手、多观察从而可以帮助学生形成分析、类比、归纳的思想方法。通过游戏的形式巩固学生掌握的知识，让学生从“玩”中加深知识的获取，从快乐中学习。

2、教学手段：利用多媒体课件演示、投影仪展示学生自学成果，准备当堂自测的习题与答题卡

【教学重点】会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质

【教学难点】探索反比例函数的性质并运用性质灵活解决问题

【教学流程】

一、依标独学：（在自学的过程中，若遇到什么困惑时，请用笔做好记号！）

【设计意图】九年级的学生，对研究函数的图象和性质的思想方法、对性质的探究能力已具备成熟。因此学生有能力根据我设计的层层递进的问题独自去完成需要填写的内容。从而发挥了学生的自主学习能力，让学生体会到学知识不是主要靠老师的“教”，而主要是靠自己的“学”。从而增强学生的自信心，从自学中享受成功的喜悦。在层层递进的问题设计中渗透着数学的分析、类比、归纳的思想方法，让学生掌握去探究新知识的方法，学会学习，彻底改变“填鸭式”的教学课堂模式。

自学课本第4-6页内容，并完成下列问题：

1、自我挑战“记忆”：

（1）什么是反比例函数？(三种表示形式）

（2）反比例函数的定义中需要注意什么？

（3）一次函数、二次函数的图象分别是什么样子的？我们以前是通过什么方法去探究过他们的图象与性质？

（4）通过什么样的方法画函数的图象？其步骤如何？

2、分工合作、分组探究新知：

画一画： 例2：画反比例函数          与              的图象

解：列表：

描点、连线

议一议：

（1）列表取值时需要注意哪些问题？

（2）这两个函数的解析式中的反比例系数有什么共同点？

（3）观察函数图象有什么共同点：有哪些特征？你能填写下表吗？

（4）课外补充它们的对称性：反比例函数图像本身是关于原点对称的中心对称图形；也是关于直线y=x对称的轴对称图形

3、升华小结：从特殊到一般

反比例函数  (k>0)的性质：    

图象的形状：________________________________________________________________

图象的位置：________________________________________________________________

图象的增减性：______________________________________________________________

对称性：反比例函数图象本身是关于原点对称的中心对称图形；也是关于直线y=x对称的轴对称图形

4、类比探究、领悟规律--------研究反比例函数    （k<0)的图象与性质       

    我们利用函数图象，从特殊到一般研究了反比例函数         （k>0) 的性质，现在你能用类似的方法研究反比例函数         （k<0)的图象与性质吗？          

5、反比例函数      的性质大比拼 ：填一填

（1）反比例函数的形状：_____________________________________________________

（2） 反比例函数的性质 

6.反比例函数         （k为常数，k≠0）的图象位于（      ）
A、第一、第三象限   B、第二、第三象限 C、第二、第四象限   D、第三、第四象限
7. （2013•衢州）若函数     的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）

   A、m＜﹣2    B．m＜0     C．m＞﹣2      D．m＞0

二、朝标对学：

两人分担自己遇到的困惑：议一议第1、2、3、4、5题，总结反比例函数图象的性质

【设计意图】学生通过两人的合作，把彼此的困惑共同分享，共同解决，共同进步。这样可以让学生在学习中明白人与人相处需要相互尊重、理解，通过亲密的接触、配合才能找到最佳的搭档，从而增强学生的交际能力。

三、围标群学：

分组讨论第6、7题，得出答案，并说明理由

【设计意图】学生通过小组的合作，让学生明白课堂中也需要团队的精神，只有发挥团队的智慧才能更有有效地对知识的探索和掌握。

四、扣标展示：

【设计意图】 通过导学案的实物投影展示第2题学生的学习成果，警示学生书写要规范、整洁、美观，养好学习、写字的好习惯。通过学生现场讲解第6、7题的解题思路，锻炼学生的表达能力和逻辑思维能力，让学生明白学习不仅仅需要会“答题”，还需要会“讲题”。通过两个“小插曲”的游戏形式，把新的知识融入到游戏中，让学生在“玩”中“学”，从快乐中获取知识、掌握巩固知识，激发学生学数学的兴趣。

1、实物投影展示第2题，总结反比例函数图象的性质。

2、讲解第6、7题解题思路，学会灵活运用反比例函数的性质

【小插曲一】玩一玩擂台赛：全班同学分成攻擂、守擂两个大组.
攻方出招：写出一个反比例函数解析式。
守方接招：说出这个函数的图象特征。

【小插曲二】趣味的快乐之旅：非常6+1（以游戏的形式做习题）

五、课堂自测  

 【设计意图】 让学生在规定的时间内完成自测，考虑到学生存在差异的实际情况，习题以阶梯性的形式展现，让不同层次的学生得到不同层度的练习。习题中还涉及到一些地方的中考题，这样可以增强学生的中考备考意识。而课堂自测后学生通过互换评分，让学生了解彼此掌握知识的情况，从而也给自己一个反思的机会，让学生勇于面对自己不足的地方，懂得要学会去挑战自我，才能超越自我。

A组：

1、函数                的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_____.

2.、函数   的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_____.

3、函数  当x>0时,图象在第____象限,y随x 的增大而_________.

4、（2014年上海市）已知反比例函数  （k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_____  

5、（2013兰州）当x＞0时，函数    的图象在（　　）

  A．第四象限   B．第三象限     C．第二象限   D．第一象限

6、已知反比例的图象经过点P（-2，1），则这个函数的图像位于（      ）
  A、第一、第三象限  B、第二、第三象限 C、第二、第四象限  D、第三、第四象限

B组：

7、甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（   ）

8、（2013年广东省）已知  则是函数  和    的图象大致是(        )

9、(2014年黑龙江)在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与  （k≠0）的图象大致是（　　）

  A              B              C              D

C组：

10、（2013山东滨州）若点A(1，y1)、B(2，y2 )都在反比例函数     (k＞0)的图象上，则y1、y2 的大小关系为（     ）

  A．y1＜y2       B．y1≤y2    C．y1＞y2    D．y1≥y2

11、已知A（-3，y1），B(-2,y2),C(3,y3)都在反比例函数  的图象上，则
A、y1<y2<y3     B、y3<y2<y1   C、y3<y1<y2      D、y2<y1<y3

六、课堂小结、反思升华

通过本节课的学习，你学到了什么？还有什么困惑吗？

1、会简快地画出反比例函数的图象

2、掌握好反比例函数的性质，并能熟练运用反比例函数性质解决问题。

   3、数形结合的思想与方法，从特殊到一般的思想与方法.

   4、进一步体验研究函数的一般思路与方法.

      附：    

当堂测试的答题卡（学生互评改）

A组：

1、_________  ；_________ 

2、_________  ；_________ 

3、_________  ；_________ 

4、__________________

5、_________

6、_________

B组：

7、_________

8、_________

9、_________

C组：

10、_________

11、_________

学习随感：

（1）我还有什么困惑呢？

（2）我需要注意些什么呢？

（3）我取得了什么样的收获呢？

（4）我在小组中扮演了什么样的角色？