数学2 反比例函数的图像与性质授课ppt课件

1.2反比例函数的图象与性质（第二课时）

【学习目标】

1.知识与技能: 数形结合分析理解反比例函数的性质，明确它的的增减性，并会初步运用.

2.过程与方法:经历探究反比例函数图象性质的过程，培养和发展学生的交流、合作和探究能力，提高学生的观察、识图能力。在学习的过程中，渗透“特殊—一般”“类比”、“数形结合”的思想方法.

3.情感与态度: 通过探究，充分展现了数学直观形象美，增强学生对数学学习的审美情趣.

【学习重点】反比例函数增减性的探究及应用.

【学习难点】反比例函数增减性的探究和从图象上分析、解决问题的方法.

【学习方法】 进行“猜想→画图→分析→交流→发现→应用”的一系列活动，积极思考，独立探索，自己发现并掌握相应的图象及其性质.

【学具准备】表格、图象、铅笔、多媒体 、小尺

【学习过程】

一、复习回顾：

二、创设情境：由一段对话引入，“反比例函数与正比例函数的图象位置相同，因此增减性也相同”争执不下引入课题.

三、分类探究图象的增减性（表格、关系式、图象、几何画板）

（一）探究“k＞0”时图象的增减性

1.从“数”看：

观察上表思考下列问题：

①当＜0时，从左往右看，的值在逐渐        ，的值在逐渐        。

②当＞0时，从左往右看，的值在逐渐        ，的值在逐渐        。

观察上表思考下列问题：

①当＜0时，从左往右看，的值在逐渐        ，的值在逐渐        。

②当＞0时，从左往右看，的值在逐渐        ，的值在逐渐        。

观察上表思考下列问题：

①当＜0时，从左往右看，的值在逐渐        ，的值在逐渐        。

②当＞0时，从左往右看，的值在逐渐        ，的值在逐渐        。

2.从“形”看：（几何画板演示）

观察思考：由每一个象限图象的变化趋势可得：当的值在逐渐增大时，的值都在逐渐        。

 “数形结合”得增减性结论1：

 反比例函数（k≠0）的图象，当k＞0时，在         象限内，的值随着值的增大而         .

（二）类比探究“k<0”时图象的增减性：1.从“数”看：

观察上表思考下列问题：

①当＜0时，从左往右看，的值在逐渐        ，的值在逐渐        。

②当＞0时，从左往右看，的值在逐渐        ，的值在逐渐        。

2.从“形”看：

观察上面的图象思考下列问题：

①由每一个象限图象的变化趋势可得：当的值在逐渐增大时，的值都在逐渐        。

②在每一个象限的图象上取两点，观察当时，     （填>或<）

“数形结合”得增减性结论2：

反比例函数（k≠0）的图象，当k<0时，在         象限内，的值随着值的增大而         .

（三）几何画板演示进一步验证结论的正确性.

四、探究图象的渐近性：观察几何画板演示图象的变化得渐近性结论：

结论3：当无限增大时，反比例函数图象的两个分支都无限接近     轴；当无限接近于0时，反比例函数图象的两个分支都无限接近     轴；但永远都不会与轴轴           .

五、学以致用

例1：知其一必知其三（见投影“你问我答”）

例2：若反比例函数的图象经过点A(-3,6)

(1)这个反比例函数的表达式是：                      

（2）（一题多解，小组交流）若点和点在反比例函数的图象上，则     ，（填>、<或＝）

总结：反比例函数值比较大小的方法：         、           、             . 

（3）在这个函数的图象上取点A（-1，y1)和点B（-3，y2) y1_____ y2

 ( 4 ) 在这个函数的图象上取点A（1，y1)和点B（-3，y2), y1____ y2

(5)若点和点在的反比例函数图象上，若<<0,则     （填>、<或＝）

变式应用：

(1)若点和点在的反比例函数图象上，若>>0,则     （填>、<或＝）

 (2)若点和点在的反比例函数图象上，若<0<,则     （填>、<或＝）

六、探究矩形面积（用几何画板探究）

猜想：①对于任意一个在反比例函数  （k≠0）图象上的点，它与两坐标轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积有什么规律？②推广：它与轴的垂线、原点的连线以及x轴围成的三角形的面积有什么规律？

结论4：       ，       

七、活学活用

1.如图，M为反比例函数y＝的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为_    _．

2．如图，已知点M是反比例函数y＝－的图象上任意一点，过M分别作x轴、y轴的垂线，垂足依次为P，Q，那么四边形OQMP的面积为_ _．

八、课堂小结

1.通过本节课的学习你有哪些收获？还有困惑吗？2.构建知识树、系统知识.

九、课堂检测

1. 若点和点在反比例函数的图象上，则     （填>、<或＝）

2. 下列函数，在每一个象限内，y随x的值增大而减小的是(  )A.    B.

3. 如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，可得（      ）

（A）S1＞S2        （B）S1＝S2       

（C）S1＜S2        （D）大小关系不能确定

【布置作业】

1.制作反比例函数图象与性质的表格，梳理知识点.2.完成课本习题1.3