初中数学人教版八年级上册本节综合练习

这是一份初中数学人教版八年级上册本节综合练习，共20页。试卷主要包含了 以下命题中正确的是， 下面说法正确的是， 直角三角形斜边上的中点是等内容，欢迎下载使用。

1. 三角形的三个内角中，最小的角不大于（ ）
A.50∘B.30∘C.60∘D.90∘

2. 以下命题中正确的是（ ）
A.三角形的三个内角与三个外角的和为540∘
B.三角形的外角大于它的内角
C.三角形的外角都比锐角大
D.三角形中的内角中没有小于60∘的

3. 下面说法正确的是（ ）
A.一个三角形中，至多只能有一个锐角
B.一个四边形中，至少有一个锐角
C.一个四边形中，四个内角可能全是锐角
D.一个四边形中，不能全是钝角

4. 已知在△ABC中，AB=AC，∠A=56∘，则高BD与BC的夹角为（ ）
A.28∘B.34∘C.68∘D.62∘

5. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于35∘，则另一个锐角的度数是（ ）
A.75∘B.65∘C.55∘D.45∘

6. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个

7. 在直角三角形中，两个锐角的关系是（ ）
A.互余B.互补C.相等D.以上都不对

8. 直角三角形斜边上的中点是（ ）
A.三条边中线的交点B.三边高线的交点
C.三个角平分线的交点D.三边中垂线的交点

9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，垂足为D．下列结论中，不一定成立的是（ ）
A.∠A与∠1互余B.∠B与∠2互余C.∠A=∠2D.∠1=∠2

10. 若一个直角三角形的两个锐角度数分别是x、y，则x与y的关系是（ ）
A.x+y=180B.x−y=180C.x+y=90D.无关系

11. 等边三角形的三条高把这个三角形分成（ ）个直角三角形．
A.8B.10C.11D.12

12. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘,∠A=50∘，将其折叠，使点A落在边CB上点A′处，折痕为CD，则∠A′DB 的度数是 （ ）

A.40∘B.30∘C.20∘D.10∘

13. 如图，在 △ABC中，∠ACB=90∘,∠A=−30∘．若将△ABC沿 CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠ADE的度数是 （ ）

A.30∘B.40∘C.50∘D.60∘

14. 关于三角形的外角，下列说法中错误的是 （ ）
A.一个三角形只有三个外角
B.三角形的每个内角都有两个外角
C.三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角
D.一个三角形共有六个外角

15. 如图，下列结论正确的是 （ ）

A.∠A>∠2>∠1B.∠1>∠2>∠AC.∠2>∠1>∠AD.∠1>∠A>∠2

16. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40∘,∠ACD=120∘，则 ∠A 的度数是 （ ）

A.60∘B.70∘C.80∘D.90∘

17. 如图，图中∠1的大小等于（ ）

A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘

18. 如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是（ ）
A.30∘B.35∘C.36∘D.42∘

19. 一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个

20. 如图，比较∠α、∠β、∠γ的大小得（ ）
A.∠γ>∠β>∠αB.∠α=∠βC.∠γ>∠α>∠βD.∠β>∠α>∠γ

21. 三角形三个内角中，最多有________个直角，最多有________个钝角，最多有________个锐角，至少有________个锐角．

22. 一个三角形，已知两个内角分别是85∘和25∘，这个三角形一定是钝角三角形．________（判断对错）

23. 如图，在 △ABC 中，∠A=60∘,∠B=40∘，点D，E分别在BC，AC的延长线上，则
∠1= ________．

24. 若直角三角形是轴对称图形,则其三个内角的度数分别为________.

25. 直角三角形两锐角之差是12度，则较大的一个锐角是________度．

26. 如图，Rt△ABC中，直角边是________，斜边是________．

27. 直角三角形一个锐角为70∘，另一个锐角为________度．

28. 如图所示，∠ACB=90∘，CD⊥AB，垂足为D，则∠A+∠B=________，∠A=∠________，∠B=∠________．

29. 如图，________是 △ABD 的外角，________是△BCE的外角．


30. 如图，∠A−∠B+∠C+∠D+∠E 的度数是________．


31. 如图，∠C=48∘,∠E=25∘,∠BDF=140∘，求 ∠A与 ∠EFD的度数．


32.
等腰三角形的性质．
性质（1）：等腰三角形的两个底角________
性质（2）：等腰三角形顶角的________、底边上的________、底边上的高互相重合．
32.
等腰三角形的判定．
（1）定义：有两条边________的三角形是等腰三角形．
（2）等角对等边：有两个角________的三角形是等腰三角形．
32.
用反证法证明的一般步骤．
（1）假设命题的结论不成立；
（2）从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；
（3）由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．
32.
等边三角形的判定．
（1）有一个角等于60∘的________三角形是等边三角形；
（2）三边相等的三角形是等边三角形；
（3）三个角相等的三角形是等边三角形；
（4）有两个角等于60∘的三角形是等边三角形．
32.
直角三角形的性质．
在直角三角形中，如果一个锐角等于30∘，那么它所对的直角边等于斜边的________.
32.
勾股定理及其逆定理．
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的________．
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是________三角形．
32.
线段的垂直平分线的性质定理及判定定理．
性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离________．
判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的________上．
32.
角平分线的性质定理及判定定理．
性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离________．
判定定理：在一个角的内部且到角的两边________相等的点在这个角的角平分线上．
32.
三角形三条边的垂直平分线相交于________，并且这一点到三角形三个顶点的距离________．
32.
三角形的三条角平分线相交于一点，并且这个点到三角形三边的距离________．

33. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B＝25∘，∠E＝30∘，求∠BAC的度数．


34. 在△ABC中，∠C=90∘，BD是∠ABC的平分线，∠A=20∘，求∠BDC的度数．
参考答案与试题解析
第十一章 与三角形有关的角同步练习
一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 3 分 ，共计60分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
根据三角形的内角和等于180∘列式进行计算即可得解．
【解答】
解：∵ 180∘÷3=60∘，
∴ 三角形的三个角中至少有一个角不大于60∘．
故选C．
2.
【答案】
A
【考点】
三角形的外角性质
三角形内角和定理
【解析】
利用三角形的内角定理、外角和定理，直接进行解答．
【解答】
解：A、三角形的外角度数为不相邻的两个内角之和，由此可以计算出三角形的三个外角的和为360∘，然后加上三角形的内角和，共为540∘，正确；
B、C、钝角三角形中，钝角相邻的外角为锐角，所以错误；
D、比如等腰直角三角形中，锐角为45∘，所以错误．
故选A．
3.
【答案】
D
【考点】
多边形内角与外角
三角形内角和定理
【解析】
根据多边形的内角和定理分别可以判定那个正确．
【解答】
解：A、不对，例如：90，45，45；
B、不对，例如：90，90，90，90；
C、不对，四个角都是锐角那么不能满足内角和360∘；
D、正确．
故本题选D．
4.
【答案】
A
【考点】
等腰三角形的判定与性质
三角形内角和定理
【解析】
由已知运用等边三角形底角相等，三角形内角和180∘易得∠B=∠C=62∘，然后利用直角三角形的性质可求得夹角的度数．
【解答】
解：∵ AB=AC，
∴ △ABC为等腰三角形，
又∠A=56∘，
∴ ∠B=∠C=62∘，
∵ BD⊥AC，
∴ ∠DBC=180∘−62∘−90∘=28∘．
故选A．
5.
【答案】
C
【考点】
直角三角形的性质
【解析】
根据直角三角形两锐角互余，列式进行计算即可得解．
【解答】
∵ 在一个直角三角形中，有一个锐角等于35∘，
∴ 另一个锐角的度数是90∘−35∘＝55∘．
6.
【答案】
C
【考点】
直角三角形的性质
【解析】
由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，找出与∠A互余的角．
【解答】
解：∵ ∠ACB=90∘，CD是AB边上的高线，
∴ ∠A+∠B=90∘，∠A+∠ACD=90∘，
∴ 与∠A互余的角有2个，
故选C．
7.
【答案】
A
【考点】
直角三角形的性质
【解析】
根据直角三角形的性质即可判断．
【解答】
解：直角三角形中，两个锐角互余．
故选A．
8.
【答案】
D
【考点】
直角三角形的性质
【解析】
根据三角形三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心即是外心，根据外心的性质为到三个顶点的距离相等即可得出答案；
【解答】
解：∵ 直角三角形斜边上的中点到各个顶点的距离相等，
∴ 斜边上的中点即为三角形外接圆的圆心，
∵ 三角形外接圆的圆心到三个顶点距离相等，
∴ 三角形外接圆的圆心为三边中垂线的交点，
故选D．
9.
【答案】
D
【考点】
直角三角形的性质
【解析】
A、B根据直角三角形的两个锐角互余的性质判断；
C、根据同角的余角来找等量关系；
D、分∠A=∠B和∠A≠∠B两种情况来讨论．
【解答】
解：A、在Rt△ACD中，∠ADC=90∘，所以∠A与∠1互余，正确；
B、在Rt△BCD中，∠BDC=90∘，所以∠B与∠2互余，正确；
C、∵ ∠A+∠1=90∘，∠1+∠2=90∘，
∴ ∠A=∠2，正确；
D、当∠A=∠B时，AC=AB，所以CD既是∠C的角平分线，也是斜边上的高与中线，所以∠1=∠2，正确；当∠A≠∠B时，∠1≠∠2，错误；
故选D．
10.
【答案】
C
【考点】
直角三角形的性质
由实际问题抽象出二元一次方程
【解析】
根据直角三角形的两个锐角互余，即可作出判断．
【解答】
解：直角三角形的两个锐角互余，则x+y=90．
故选C．
11.
【答案】
D
【考点】
等边三角形的判定方法
直角三角形的性质
【解析】
根据等边三角形的性质画出图形，数出即可．
【解答】
解：如图：
直角三角形有△ABE、△ACE、△ABF、△BCF、△ACD、△BCD、△ADO、△AFO、△CFO、△CEO，△BEO、△BDO，共12个．
故选D．
12.
【答案】
D
【考点】
直角三角形的性质
等腰三角形的判定
余角和补角
【解析】
本题主要考查了三角形的外角和翻折变换（折叠问题）的相关知识点，需要掌握三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等才能正确解答此题．
【解答】
解：
由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA′D−∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA′D=∠A=50∘，易求∠B=90∘−∠A=40∘，从而求出∠A′DB的度数．
∵ Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=50∘，
∴ ∠B=90∘−50∘=40∘.
∵ 将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA′D=∠A，
∵ ∠CA′D是△A′BD的外角，
∴ ∠A′DB=∠CA′D−∠B=50∘−40∘=10∘．
故选D．
13.
【答案】
A
【考点】
三角形的外角性质
三角形内角和定理
翻折变换（折叠问题）
【解析】

【解答】
解：∵ ∠ACB=90∘，∠A=30∘，
∴ ∠B=60∘.
∵ △ABC沿CD折叠，
∴ ∠B=∠AED=60∘，
∴ ∠ADE=∠CED−∠A=60∘−30∘=30∘.
故选A.
14.
【答案】
A
【考点】
三角形的外角性质
【解析】

【解答】
解：一个三角形有三个内角，每个内角对应两个外角，所以一个三角形有六个外角，所以A错误，B正确，D正确；
三角形的每个外角与其相邻的内角互为邻补角，所以C正确．
故选A．
15.
【答案】
C
【考点】
三角形的外角性质
【解析】

【解答】
解：三角形的外角等于不相邻的另外两个内角之和，
∴∠1=∠A+∠ACD，
∴∠1>∠A.
同理可得，∠2>∠1，
∴∠2>∠1>∠A.
故选C.
16.
【答案】
C
【考点】
三角形的外角性质
【解析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD＝∠A+∠B，从而求出∠A的度数．
【解答】
解：∵ ∠ACD=∠A+∠B，
∴ ∠A=∠ACD−∠B=120∘−40∘=80∘．
故选C.
17.
【答案】
D
【考点】
三角形的外角性质
【解析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】
由三角形的外角性质得，∠1＝130∘−60∘＝70∘．
18.
【答案】
C
【考点】
三角形的外角性质
三角形内角和定理
【解析】
如图所示，△ABF中，根据内角和外角的关系，∠2=∠A+∠B；△EDG中，∠1=∠D+∠E；根据三角形内角和等于180∘，得到∠1+∠2+∠C=180度．于是∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180∘，由于五个角的度数是相同，即可求得每一个角的度数．
【解答】
解：∵ ∠2=∠A+∠B；∠1=∠D+∠E，
∠1+∠2+∠C=180∘，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180∘，
∵ 五个角的度数是相同，则每一个角的度数都是180∘÷5=36∘．
故选C．
19.
【答案】
C
【考点】
三角形的外角性质
【解析】
因为三角形的外角与它相邻的内角互补且一个三角形中最多有一个钝角，所以三角形的外角至少有两个钝角．
【解答】
解：∵ 三角形的外角与它相邻的内角互补，在一个三角形中最多有一个钝角．
∴ 它的外角至少有两个钝角．
故选C．
20.
【答案】
C
【考点】
三角形的外角性质
【解析】
根据锐角、直角、钝角的定义得出．
【解答】
解：由图可知，∠α是直角，∠β是锐角，∠γ是钝角，
∴ ∠α=90∘，∠β90∘，
∴ ∠γ>∠α>∠β．
故选C．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
21.
【答案】
1,1,3,2
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
依据三角形的内角和是180度，假设一个三角形中可以有多于1个的钝角或直角，则会得出违背三角形内角和是180度的结论，假设不成立，从而可以得出一个三角形中最多有1个钝角或直角，如果一个三角形中只有1个锐角，也就是出现2个或3个直角，再加上第三个角，那么三角形的内角和就大于180∘，也不符合三角形内角和是180∘．
【解答】
解：因为三角形的内角和等于180∘，
所以在三角形内角中，最多有1个直角；最多有1个钝角，最多有3个锐角，至少有2个锐角．
故答案为：1，1，3，2
22.
【答案】
错
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
根据三角形内角和定理，求得第三个内角，进而判定三角形的形状．
【解答】
解：∵ 一个三角形的两个内角分别是85∘和25∘，
∴ 第三个内角为70∘，
∴ 这个三角形一定是锐角三角形．
故答案为：错
23.
【答案】
80∘
【考点】
三角形内角和定理
对顶角
【解析】

【解答】
解：因为∠A=60∘，∠B=40∘，
所以∠ACB=80∘，
所以∠1=80∘.
故答案为：80∘.
24.
【答案】
90∘,45∘,45
【考点】
三角形内角和定理
直角三角形的性质
轴对称图形
【解析】
直角三角形是轴对称图形，
…一定有两个角相等．
又：直角三角形一定有一个角为90∘…相等的是两个锐角．
直角三角形的两个锐角互余，…每一个锐角为45∘．
【解答】
此题暂无解答
25.
【答案】
51
【考点】
直角三角形的性质
【解析】
设两个锐角分别为x、y，根据直角三角形两锐角互余和两个锐角的差列出方程组，然后求解即可．
【解答】
解：设两个锐角分别为x、y，
由题意得，x+y=90∘x−y=12∘，
解得x=51∘y=39∘，
所以，较大的一个锐角是51∘．
故答案为：51．
26.
【答案】
AC、BC,AB
【考点】
直角三角形的性质
【解析】
根据直角三角形的定义解答即可．
【解答】
解：Rt△ABC中，直角边是AC、BC，斜边是AB．
故答案为：AC、BC；AB．
27.
【答案】
20
【考点】
直角三角形的性质
【解析】
根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
【解答】
解：∵ 直角三角形一个锐角为70∘，
∴ 另一个锐角=90∘−70∘=20∘．
故答案为：20．
28.
【答案】
90∘,2,1
【考点】
直角三角形的性质
【解析】
根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=90∘即可，根据直角三角形性质得出∠A+∠1=90∘，∠B+∠2=90∘，即可求出答案
【解答】
解：∵ ∠ACB=90∘，
∴ ∠A+∠B=180∘−90∘=90∘，
∵ CD⊥AB，
∴ ∠ADC=μBDC=90∘，
∴ ∠A+∠1=90∘，∠B+∠2=90∘，
∴ ∠A=∠2，∠B=∠1，
故答案为：90∘，2，1．
29.
【答案】
∠BDC,∠DEC
【考点】
三角形的外角性质
【解析】

【解答】
解：三角形的外角是三角形的一边与另边的反向延长线组成的角.
∴BD与AD的延长线所成的∠BDC是△ABD的外角，
CE与BE的延长线所成的∠DEC是△BCE的外角.
故答案为：∠BDC；∠DEC.
30.
【答案】
180∘
【考点】
三角形的外角性质
【解析】
解：如图所示：
∵ ∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠2+∠E=180∘.
故答案为：B.
【解答】
解：如图所示：
∵ ∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠2+∠E=180∘.
故答案为：B.
三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）
31.
【答案】
解：∠BDF=∠C+∠CBE;
又∵ ∠C=48∘,∠BDF=140∘;
∴ ∠CBE=∠BDF−∠C=140∘−48∘=92∘;
∵ ∠CBE=∠A+∠E,∠E=25∘．
∴ ∠A=∠CBE−∠E=92∘−25∘=67∘，
∴ ∠EFD=∠A+∠C=67∘+48∘=115∘，
∴ ∠EFD=∠A+∠C=67∘+48∘=115∘．
【考点】
三角形的外角性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∠BDF=∠C+∠CBE;
又∵ ∠C=48∘,∠BDF=140∘;
∴ ∠CBE=∠BDF−∠C=140∘−48∘=92∘;
∵ ∠CBE=∠A+∠E,∠E=25∘;
∴ ∠A=∠CBE−∠E=92∘−25∘=67∘;
∴ ∠EFD=∠A+∠C=67∘+48∘=115∘;
∴ ∠EFD=∠A+∠C=67∘+48∘=115∘．
32.
【答案】
相等,角平分线,中线
相等,相等
等腰
一半
平方,直角
相等,中垂线
相等,距离
一点,相等
相等
【考点】
等腰三角形的性质
等腰三角形的判定
反证法
等边三角形的判定
直角三角形的性质
勾股定理
勾股定理的逆定理
线段垂直平分线的性质
角平分线的性质
角平分线性质定理的逆定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
略
略
略
略
略
略
略
略
33.
【答案】
∵ ∠B＝25∘，∠E＝30∘，
∴ ∠ECD＝∠B+∠E＝55∘．
∵ CE是∠ACD的平分线，
∴ ∠ACE＝∠ECD＝55∘．
∴ ∠BAC＝∠ACE+∠E＝85∘．
【考点】
三角形内角和定理
三角形的外角性质
【解析】
根据三角形外角性质求出∠ECD，根据角平分线定义求出∠ACE，根据三角形外角性质求出即可．
【解答】
∵ ∠B＝25∘，∠E＝30∘，
∴ ∠ECD＝∠B+∠E＝55∘．
∵ CE是∠ACD的平分线，
∴ ∠ACE＝∠ECD＝55∘．
∴ ∠BAC＝∠ACE+∠E＝85∘．
34.
【答案】
解：∵ △ABC中，∠C=90∘，BD是∠ABC的平分线，∠A=20∘，
∴ ∠1=∠2=12(180∘−90∘−∠A)=12(180∘−90∘−20∘)=35∘
∵ ∠BDC是△ABD的外角，
∴ ∠BDC=∠A+∠1=20∘+35∘=55∘．
【考点】
三角形的外角性质
角平分线的定义
三角形内角和定理
【解析】
由于BD是∠ABC的平分线，∠A=20∘，∠C=90∘，所以∠1=35∘，由∠BDC是△ABD的外角可知，∠BDC=∠A+∠1=20∘+35∘=55∘．
【解答】
解：∵ △ABC中，∠C=90∘，BD是∠ABC的平分线，∠A=20∘，
∴ ∠1=∠2=12(180∘−90∘−∠A)=12(180∘−90∘−20∘)=35∘
∵ ∠BDC是△ABD的外角，
∴ ∠BDC=∠A+∠1=20∘+35∘=55∘．