2020-2021学年第二章 实数综合与测试课后作业题

这是一份2020-2021学年第二章 实数综合与测试课后作业题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列实数中是无理数的是（ ）
A．πB．4C．0.38D．−227
2．25的算术平方根是
A．5B．C．D．25
3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
4．的相反数是（ ）
A．3B．-3C．D．
5．实数的平方根为（ ）
A．aB．±aC．D．
6．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．一个整数的平方根是它的算术平方根
B．算术平方根等于它本身的数只有1个
C．1是最小的算术平方根
D．一个非负数的非负平方根是它的算术平方根
8．估计15的值在（ ）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ）
A．2a+bB．-2a+bC．bD．2a-b
10．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（ ）
A．B．9C．3D．
二、填空题
11．－的绝对值是________，的算术平方根是________．
12．使有意义的x的取值范围是_________．
13．比较大小: ____.(填或)
14．若与|b+2|是互为相反数，则(a－b)2=______.
15．已知x，y都是实数，且y＝＋＋4，则yx＝________.
16．一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是 .
17．若，且，则________.
18．已知≈1.859，≈5.879，则≈________.
三、解答题
19．计算：
（1） （2）
20．计算：(1)； (2)．
21．计算：
（1）4x2﹣81＝0； （2）8（x+3）3＝﹣27．
22．已知一个正数x的两个平方根分别是和，求a和x的值.
23．已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根．
24．已知，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根.
25．已知，，求下列各式的值：
（1）； （2）.
26．先阅读下面的解题过程，然后再解答.形如的化简，我们只要找到两个数a，b，使，，即，，那么便有：.
例如化简：.
解：首先把化为，
这里，，
由于，，
所以，
所以.
根据上述方法化简：.
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据有理数和无理数的概念解答：无限不循环小数是无理数．
【详解】
解: A、π是无限不循环小数，是无理数；
B、4=2是整数，为有理数；
C、0.38为分数，属于有理数；
D. −227为分数，属于有理数.
故选：A.
【点睛】
本题考查的是无理数，熟知初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是解答此题的关键．
2．A
【详解】
分析：
根据“算术平方根”的定义进行分析判断即可.
详解：
∵，
∴的算术平方根是5.
故选A.
点睛：熟记“算术平方根”的定义：“对于一个非负数x，若x2=a，则x叫做a的算术平方根”是解答本题的关键.
3．A
【分析】
根据最简二次根式的定义进行判断．
【详解】
解：A、是最简二次根式；
B、，不是最简二次根式；
C、，不是最简二次根式；
D、，不是最简二次根式；
故选A．
【点睛】
本题考查了最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
4．B
【分析】
先计算，再求出其相反数为-3.
【详解】
∵，3的相反数为-3，
∴的相反数是-3.
故选B.
【点睛】
本题考查了求一个数的立方根及其相反数.
5．D
【分析】
首先根据算术平方根的定义可以求得=|a|，再利用平方根的定义即可得到结果．
【详解】
∵当a为任意实数时，=|a|，而|a|的平方根为，∴实数的平方根为．
故选D．
【点睛】
本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
6．C
【分析】
按照二次根式的运算法则进行计算即可.
【详解】
A.与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C正确；
D. ，故D错误.
故选C.
【点睛】
此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是债券同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并.
7．D
【分析】
根据算术平方根的定义进行判断即可
【详解】
A. 一个非负数的非负平方根是它的算术平方根，故选项错误；
B. 一个数的算术平方根等于它本身的数有0和1，故选项错误；
C. 0是最小的算术平方根，故选项错误；
D. 一个非负数的非负平方根是它的算术平方根，正确.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了算术平方根，熟记算术平方根的概念与性质是解题的关键.
8．B
【解析】
【分析】
由9<15<16可得3<15<4，由此确定15的范围.
【详解】
解：∵9<15<16，∴3<15<4.故选B.
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，估算的方法一般是利用完全平方数和算术平方根的知识.
9．C
【详解】
试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：
∵由数轴可知，b＞0＞a，且 |a|＞|b|，
∴.
故选C．
考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．
10．A
【分析】
根据算术平方根的概念进行计算即可．
【详解】
解：∵=9，=3，
∴输出的y等于，
故选A．
【点睛】
本题考查的是算术平方根的计算，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．
11．
【分析】
根据算术平方根和绝对值的定义即可解答
【详解】
的绝对值是，
的算术平方根是，
故答案为；．
【点睛】
本题主要考查了平方根和绝对值的定义.
12．x≥6．
【详解】
试题解析：∵有意义，
∴x的取值范围是：x≥6．
考点：二次根式有意义的条件.
13．＜
【解析】
试题解析：∵（4，72=49；48＜49，
∴4＜7，
考点：实数大小比较．
14．9
【分析】
利用非负数的性质确定a、b的值即可解决问题．
【详解】
∵若与|b+2|互为相反数，
∴+|b+2|=0，
∵≥0，|b+2|≥0，
∴a=1，b=-2，
∴（a-b）2=9，
∴9的平方根为±3．
故答案为±3．
【点睛】
本题考查非负数的性质，有理数的混合运算等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质．
15．64
【详解】
由题意得x=3,y=4, 则＝43=64
16．6.
【分析】
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：=6，则这个正方体的棱长为6．
故答案为6
17．-14
【解析】
【分析】
首先根据根据，可得b=9，然后根据ab＜0，可得a＜0，再根据|a|=5，求出a的值是多少；最后把求出的a、b的值代入算式a-b，求出算式的值是多少即可．
【详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴.
故答案为：-14.
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出a、b的值各是多少，并要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
18．587.9
【解析】
因为,≈5.879,
所以,故答案为:.
点睛:本题主要考查二次根式乘法法则的逆用,解决本题的关键是对二次根式法则得逆向运用.
19．（1）-3；（2）
【分析】
(1)根据立方根、平方根的定义化简，再根据实数的运算法则计算即可得到答案；
(2)先展开括号，根据，利用平方根的定义计算即可得到答案；
【详解】
解：（1）
；
（2）
；
【点睛】
本题主要考查了立方根、平方的定义以及实数的运算，掌握立方根平方根的定义是解题的关键；
20．（1）；（2）4-2.
【解析】
【分析】
（1）先对和，然后进行合并化简即可；（2）运用平方差公式和完全平方公式进行运算，再进行化简即可.
【详解】
解：(1)原式=
=
=
(2)原式=12-1-1+4-12
=4-2.
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，对二次根式进行化简和正确运用平方差公式和完全平方公式是解答本题的关键.
21．（1）；（2）．
【分析】
（1）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；
（2）式子整理后，利用立方根的定义求解即可．
【详解】
解：（1），
整理得：，
解得：；
（2）．
整理得：，
解得：，
∴．
【点睛】
本题考查了平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．
22．a和x的值分别是-1和9.
【分析】
根据一个正数的两个平方根是互为相反数的关系列出方程，再求解方程即可.
【详解】
解：∵一个正数的两个平方根是，，
∴，.
∴，
∴，
∴a和x的值分别是－1和9.
【点睛】
一个正数的平方根有两个，这两个平方根是互为相反数的关系，0的平方根是0，负数没有平方根，熟练掌握这些基本知识点是解此题的关键.
23．±2
【分析】
根据算术平方根的定义列式求出a，再根据立方根的定义列式求出b，然后代入代数式进行计算即可求得的平方根．
【详解】
解：∵2a-1的算术平方根是3，
∴2a-1=9，
∴a=5，
∵2a+b-1的立方根是2，
∴2a+b-1=8，
∴2×5+b-1=8，
∴b=-1，
∴a+b=5+（-1）=4，
∴的平方根为±2.
【点睛】
本题考查了立方根的定义，平方根和算术平方根的定义，熟记概念并求出a、b的值是解题的关键．
24．的平方根是.
【分析】
结合平方根的定义以及估算无理数大小的方法得出a，b，c的值，进而得出答案．
【详解】
解：由题意，得，解得.
，解得.
因为，所以.
所以，所以的平方根是.
【点睛】
本题考查估算无理数的大小，正确得出a，b，c的值是解题关键．
25．（1）8；（2）
【分析】
可先把所求的式子化成与x+y，x-y有关的式子，再代入求值即可.
【详解】
∵，，
∴x+y=，x-y=2
（1）
（2）.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简，灵活运用乘法公式可以简化计算.
26．见解析
【分析】
应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．
【详解】
根据题意，可知，，
由于，，
所以，，
所以.