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北师大版八年级上册第二章 实数综合与测试单元测试课时作业
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这是一份北师大版八年级上册第二章 实数综合与测试单元测试课时作业，共9页。试卷主要包含了下列式子一定是二次根式的是，25的算术平方根是，下列各数中，为无理数的是，下列式子中，为最简二次根式的是，下列说法正确的是，下列计算错误的是，把根号外的因式移入根号内得等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．25的算术平方根是（ ）
A．5B．﹣5C．12.5D．﹣12.5
3．下列各数中，为无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．0.1010010001
4．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．若实数a﹣2有平方根，那么a可以取的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
6．下列说法正确的是（ ）
A．有理数、零、无理数统称为实数 B．没有绝对值最小的实数
C．最小的无理数是 D．数轴上的点都表示实数
7．下列计算错误的是（ ）
A．＝12B．＝﹣0.6C．＝±4D．＝
8．已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（ ）
A．4B．6C．8D．10
9．如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，表示数的点会落在（ ）
A．点O和A之间B．点A和B之间C．点B和C之间D．点C和D之间
10．把根号外的因式移入根号内得（ ）
A．B．C．D．
11．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（ ）
A．5B．﹣5C．25D．5或﹣5
12．规定：一个数的平方等于﹣1，记作i2＝﹣1，于是可知i3＝i2×i＝（﹣1）×i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1……，按照这样的规律，i2019等于（ ）
A．1B．﹣1C．iD．﹣i
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
13．若二次根式在实数范围内有意义．则a的取值范围是 ．
14．比较大小：2 3．（填“＞”，“＝”，“＜”号）
15．一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于，则这个数为 ．
16．若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是 （写出一个符合条件的即可）．
17．甲同学利用计算器探索．一个数x的平方，并将数据记录如表：
请根据表求出275.56的平方根是 ．
18．对于任意不相等的两个实数a，b．定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么8※4＝ ．
19．观察并分析下列数据：寻找规律，那么第10个数据应该是 ．
三．解答题（共8小题，满分56分）
20．（6分）计算
（1）2﹣6+3 （2）（3+﹣4）÷
21．（6分）计算：求下列各式中的x
（1）x2﹣4＝0 （2）2x3＝﹣16
（6分）若实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，试化简：
﹣+|b+c|+|a﹣c|．
23．（7分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来．﹣|﹣4.5|，0，，（﹣2）2，．
24．（7分）若最简二次根式和是同类二次根式．
（1）求x，y的值；
（2）求的值．
25．（7分）（1）当a＝15时，求代数式﹣+的值．
（2）已知x﹣1＝，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．
26．（8分）（1）观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律：
填空：x＝ ，y＝ ．
（2）根据你发现的规律填空：
①已知≈1.414，则＝ ，＝ ；
②＝0.274，记的整数部分为x，则＝ ．
27．（9分）“双剑合璧，天下无敌”，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：（2+）（2﹣）＝1，＝3，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式是互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：，＝7+4．
像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．
解决下列问题：
（1）将分母有理化得 ；+1的有理化因式是 ；
（2）化简：＝ ；
（3）化简：……+．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：不论x取什么值，x2+1恒大于0．
故一定是二次根式．
当x取有些值时，﹣x2+1、x、x2﹣1会小于0，
故、、不一定是二次根式．
故选：D．
2．解：∵52＝25，
∴25的算术平方根是5．
故选：A．
3．解：是有限小数，属于有理数；
B.是分数，属于有理数；
C.是无理数；
是有限小数，属于有理数．
故选：C．
4．解：A、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、是最简二次根式，故本选项符合题意；
C、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、＝4，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．解：∵实数a﹣2有平方根，
∴a﹣2≥0，
∴a≥2，
∴D符合题意，
故选：D．
6．解：A、有理数、无理数统称为实数，故此选项错误；
B、绝对值最小的实数是0，故此选项错误；
C、没有最小的无理数，故此选项错误；
D、数轴上的点都表示实数，正确．
故选：D．
7．解：A．＝12，此选项计算正确；
B．﹣＝﹣0.6，此选项计算正确；
C．＝4，此选项计算错误；
D．＝，此选项计算正确；
故选：C．
8．解：∵+|b﹣2a|＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，
解得：a＝2，b＝4，
故a+2b＝10．
故选：D．
9．解：＝﹣2，
∵4＜＜5，
∴2＜﹣2＜3，
因此在点A和点B之间，
故选：B．
10．解：∵成立，
∴﹣＞0，即m＜0，
∴原式＝﹣＝﹣．
故选：D．
11．解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，
∴a＜0，b＜0，
+＝﹣﹣＝﹣，
又∵a+b＝﹣5，ab＝1，
∴原式＝﹣＝5；
故选：B．
12．解：∵i＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i……
∴从上计算可知，i的指数循环周期是4，
①当指数除以4余数为0时，其结果是1；
②当指数除以4余数为1时，其结果是i；
③当指数除以4余数为2时，其结果是﹣1；
④当指数除以4余数为3时，其结果是﹣i；
∵2019÷4＝504…3
∴i2019＝﹣i．
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
13．解：由题意得：a﹣1≥0，
解得：a≥1，
故答案为：a≥1．
14．解：∵2＝，3＝，
∴＜，
即2＜3．
故答案为：＜．
15．解：∵一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于，
∴这个数为：﹣．
故答案为：﹣．
16．解：若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
17．解：观察表格数据可知：
＝16.6
所以275.56的平方根是±16.6．
故答案为±16.6．
18．解：根据题中的新定义得：8※4＝＝＝，
故答案为：．
19．解：1＝，2＝，2＝，4＝，4＝，8＝．
则第10个数据是：＝16．
故答案是：16．
三．解答题（共8小题，满分56分）
20．解：（1）原式＝4﹣2+12＝14；
（2）原式＝（9+﹣2）÷4
＝8÷4
＝2．
21．解：（1）∵x2﹣4＝0，
∴x2＝4，
则x＝±2；
（2）∵2x3＝﹣16，
∴x3＝﹣8，
则x＝﹣2．
22．解：根据题意得：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，
∴a+b＜0，b+c＜0，a+c＜0，
则原式＝|a|﹣|a+b|+|b+c|+|a﹣c|＝﹣a+a+b﹣b﹣c﹣a+c＝﹣a．
23．解：∵﹣|﹣4.5|＝﹣4.5，＝2，（﹣2）2＝4，＝﹣3，
∴﹣4.5＜﹣3＜0＜2＜4，
即﹣|﹣4.5|＜＜0＜＜（﹣2）2．
在数轴上表示为：
24．解：（1）根据题意知，解得：；
（2）当x＝4、y＝3时，
＝＝＝5．
25．解：（1）当a＝15时，原式＝﹣+
＝3﹣5+6
＝4；
（2）（x+1）2﹣4（x+1）+4
＝（x+1﹣2）2
＝（x﹣1）2，
∵x﹣1＝，
∴原式＝（）2
＝3．
26．解：（1）观察表格数据可知：
x＝＝0.1；y＝＝10；
故答案为：0.1；10；
（2）∵≈1.414，
∴＝14.14，＝0.1414
故答案为：14.14；0.1414；
（3）∵＝0.274，记的整数部分为x，
∴x＝27，
则＝
故答案为．
27．解：（1）＝＝，
（+1）（﹣1）＝（）2﹣12＝2﹣1＝1，即+1的有理化因式是﹣1，
故答案为：，﹣1；
（2）＝＝＝﹣，
故答案为：﹣．
（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1
＝10﹣1
＝9．
x
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9
17.0
x2
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
285.61
289
a
0.0001
0.01
1
100
10000
0.01
x
1
y
100
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．25的算术平方根是（ ）
A．5B．﹣5C．12.5D．﹣12.5
3．下列各数中，为无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．0.1010010001
4．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．若实数a﹣2有平方根，那么a可以取的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
6．下列说法正确的是（ ）
A．有理数、零、无理数统称为实数 B．没有绝对值最小的实数
C．最小的无理数是 D．数轴上的点都表示实数
7．下列计算错误的是（ ）
A．＝12B．＝﹣0.6C．＝±4D．＝
8．已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（ ）
A．4B．6C．8D．10
9．如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，表示数的点会落在（ ）
A．点O和A之间B．点A和B之间C．点B和C之间D．点C和D之间
10．把根号外的因式移入根号内得（ ）
A．B．C．D．
11．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（ ）
A．5B．﹣5C．25D．5或﹣5
12．规定：一个数的平方等于﹣1，记作i2＝﹣1，于是可知i3＝i2×i＝（﹣1）×i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1……，按照这样的规律，i2019等于（ ）
A．1B．﹣1C．iD．﹣i
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
13．若二次根式在实数范围内有意义．则a的取值范围是 ．
14．比较大小：2 3．（填“＞”，“＝”，“＜”号）
15．一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于，则这个数为 ．
16．若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是 （写出一个符合条件的即可）．
17．甲同学利用计算器探索．一个数x的平方，并将数据记录如表：
请根据表求出275.56的平方根是 ．
18．对于任意不相等的两个实数a，b．定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么8※4＝ ．
19．观察并分析下列数据：寻找规律，那么第10个数据应该是 ．
三．解答题（共8小题，满分56分）
20．（6分）计算
（1）2﹣6+3 （2）（3+﹣4）÷
21．（6分）计算：求下列各式中的x
（1）x2﹣4＝0 （2）2x3＝﹣16
（6分）若实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，试化简：
﹣+|b+c|+|a﹣c|．
23．（7分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来．﹣|﹣4.5|，0，，（﹣2）2，．
24．（7分）若最简二次根式和是同类二次根式．
（1）求x，y的值；
（2）求的值．
25．（7分）（1）当a＝15时，求代数式﹣+的值．
（2）已知x﹣1＝，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．
26．（8分）（1）观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律：
填空：x＝ ，y＝ ．
（2）根据你发现的规律填空：
①已知≈1.414，则＝ ，＝ ；
②＝0.274，记的整数部分为x，则＝ ．
27．（9分）“双剑合璧，天下无敌”，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：（2+）（2﹣）＝1，＝3，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式是互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：，＝7+4．
像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．
解决下列问题：
（1）将分母有理化得 ；+1的有理化因式是 ；
（2）化简：＝ ；
（3）化简：……+．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：不论x取什么值，x2+1恒大于0．
故一定是二次根式．
当x取有些值时，﹣x2+1、x、x2﹣1会小于0，
故、、不一定是二次根式．
故选：D．
2．解：∵52＝25，
∴25的算术平方根是5．
故选：A．
3．解：是有限小数，属于有理数；
B.是分数，属于有理数；
C.是无理数；
是有限小数，属于有理数．
故选：C．
4．解：A、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、是最简二次根式，故本选项符合题意；
C、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、＝4，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．解：∵实数a﹣2有平方根，
∴a﹣2≥0，
∴a≥2，
∴D符合题意，
故选：D．
6．解：A、有理数、无理数统称为实数，故此选项错误；
B、绝对值最小的实数是0，故此选项错误；
C、没有最小的无理数，故此选项错误；
D、数轴上的点都表示实数，正确．
故选：D．
7．解：A．＝12，此选项计算正确；
B．﹣＝﹣0.6，此选项计算正确；
C．＝4，此选项计算错误；
D．＝，此选项计算正确；
故选：C．
8．解：∵+|b﹣2a|＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，
解得：a＝2，b＝4，
故a+2b＝10．
故选：D．
9．解：＝﹣2，
∵4＜＜5，
∴2＜﹣2＜3，
因此在点A和点B之间，
故选：B．
10．解：∵成立，
∴﹣＞0，即m＜0，
∴原式＝﹣＝﹣．
故选：D．
11．解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，
∴a＜0，b＜0，
+＝﹣﹣＝﹣，
又∵a+b＝﹣5，ab＝1，
∴原式＝﹣＝5；
故选：B．
12．解：∵i＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i……
∴从上计算可知，i的指数循环周期是4，
①当指数除以4余数为0时，其结果是1；
②当指数除以4余数为1时，其结果是i；
③当指数除以4余数为2时，其结果是﹣1；
④当指数除以4余数为3时，其结果是﹣i；
∵2019÷4＝504…3
∴i2019＝﹣i．
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
13．解：由题意得：a﹣1≥0，
解得：a≥1，
故答案为：a≥1．
14．解：∵2＝，3＝，
∴＜，
即2＜3．
故答案为：＜．
15．解：∵一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于，
∴这个数为：﹣．
故答案为：﹣．
16．解：若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
17．解：观察表格数据可知：
＝16.6
所以275.56的平方根是±16.6．
故答案为±16.6．
18．解：根据题中的新定义得：8※4＝＝＝，
故答案为：．
19．解：1＝，2＝，2＝，4＝，4＝，8＝．
则第10个数据是：＝16．
故答案是：16．
三．解答题（共8小题，满分56分）
20．解：（1）原式＝4﹣2+12＝14；
（2）原式＝（9+﹣2）÷4
＝8÷4
＝2．
21．解：（1）∵x2﹣4＝0，
∴x2＝4，
则x＝±2；
（2）∵2x3＝﹣16，
∴x3＝﹣8，
则x＝﹣2．
22．解：根据题意得：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，
∴a+b＜0，b+c＜0，a+c＜0，
则原式＝|a|﹣|a+b|+|b+c|+|a﹣c|＝﹣a+a+b﹣b﹣c﹣a+c＝﹣a．
23．解：∵﹣|﹣4.5|＝﹣4.5，＝2，（﹣2）2＝4，＝﹣3，
∴﹣4.5＜﹣3＜0＜2＜4，
即﹣|﹣4.5|＜＜0＜＜（﹣2）2．
在数轴上表示为：
24．解：（1）根据题意知，解得：；
（2）当x＝4、y＝3时，
＝＝＝5．
25．解：（1）当a＝15时，原式＝﹣+
＝3﹣5+6
＝4；
（2）（x+1）2﹣4（x+1）+4
＝（x+1﹣2）2
＝（x﹣1）2，
∵x﹣1＝，
∴原式＝（）2
＝3．
26．解：（1）观察表格数据可知：
x＝＝0.1；y＝＝10；
故答案为：0.1；10；
（2）∵≈1.414，
∴＝14.14，＝0.1414
故答案为：14.14；0.1414；
（3）∵＝0.274，记的整数部分为x，
∴x＝27，
则＝
故答案为．
27．解：（1）＝＝，
（+1）（﹣1）＝（）2﹣12＝2﹣1＝1，即+1的有理化因式是﹣1，
故答案为：，﹣1；
（2）＝＝＝﹣，
故答案为：﹣．
（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1
＝10﹣1
＝9．
x
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9
17.0
x2
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
285.61
289
a
0.0001
0.01
1
100
10000
0.01
x
1
y
100
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