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初中数学北师大版八年级上册第二章 实数综合与测试习题
展开(满分120分;时间:120分钟)
一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 , )
1. 给出下列实数:227、-25、39、1.44、π2、、-0.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0),其中无理数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
2. 计算:53÷13的结果是( )
A.3B.5C.5D.53
3. 若a2的算术平方根是4,则a为( )
A.16B.4C.±2D.±4
4. 把x+yx+y分母有理化得( )
A.x+yx+yB.x+yC.(x+y)x+yD.1
5. 阅读下面的推理过程:
①:因为23=22×3=12②:所以-23=(-2)2×3=12
③:所以23=-23④:所以2=-2以上推理过程中的错误出现在第几步( )
A.①B.②C.③D.④
6. 下列说法正确的是( )
A.125的平方根是15B.-9是81的一个平方根
C.0.2是0.4的算术平方根D.负数没有立方根
7. 若a=13+2,b=3-2,那么a和b的关系是( )
A.a=bB.a+b=0C.ab=1D.ab=-1
8. 11+2+12+3+⋯+199+100的整数部分是( )
A.3B.5C.9D.6
9. 下列说法正确的是( )
A.(-4)2的平方根是-4 B.32的算术平方根是+3
C.3-3没有意义 D.350小于4
10. 6-35+6+35的值为( )
A.7+5B.14C.12(7-5)D.1
二、 填空题 (本题共计 8 小题 ,每题 3 分 ,共计24分 , )
11. a、b是两个连续的自然数,若a<17
12. 比较大小:-32________-73.
13. 计算:40+55=________.
14. 已知数轴上一点A到原点O的距离等于5,那么点A所表示的数是________.
15. 已知A=n-n-1,B=n-2-n-3(n≥3),请用计算器计算当n≥3时,A、B的若干个值,并由此归纳出当n≥3时,A、B间的大小关系为________.
16. 已知x=3,xy=1,则xy=________.
17. 已知:10+5=x+y,其中x是整数,且0
18. 已知3x=4,且(y-2x+1)2+z-3=0,则x+y+z的值是________.
三、 解答题 (本题共计 7 小题 ,共计66分 , )
19. 如图,一只蚂蚁从A点沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B,点A表示的数是-2,设点B表示的数是m.
(1)求m的值;
(2)|m-1|+m2的值.
20. 若12(3+7)的整数部分为a,小数部分为b,求2a2+(1+7)ab的值.
21. 把下列各数分别填入相应的集合里.
-5,-2.626 626 662⋯,0,π,-74,0.12,|-6|,-23-(-10).
(1)负数集合:{ ...};
(2)非负整数集合:{ ...};
(3)有理数集合:{ ...};
(4)无理数集合:{ ...}.
22. 已知a、b是有理数,且(13+32)a+(14-312)b-214-19203=0,求a、b的值.
23. 已知y=2x-6+3-x-1,求x+y的平方根.
24. 已知a,b在数轴上的位置,如图所示,试化简:a2+b2-(a-b)2-(a+b)2.
25. 观察下列等式:1+112+122=1+1-12,1+122+132=1+12-13,1+132+142=1+13-14,…
(1)猜想并写出第n个等式;
(2)证明你写出的等式的正确性.
参考答案与试题解析
一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 )
1.
【答案】
B
【解答】
-25=-5,1.44=1.2,
实数:227、-25、39、1.44、π2、、-0.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0),其中无理数有39、π2、-0.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0)共3个.
2.
【答案】
D
【解答】
解:53÷13=153×33=53.
故选:D.
3.
【答案】
D
【解答】
解:∵ a2的算术平方根是4,
∴ a2=4,
∴ a=±4,
故选D.
4.
【答案】
B
【解答】
解:原式=(x+y)x+yx+y=x+y,故选B.
5.
【答案】
B
【解答】
解:错在第(2)步.正确的是-23=-22×3=-12.
故选B.
6.
【答案】
B
【解答】
∵ 125的平方根是±15,
∴ 选项A不符合题意;
∵ -9是81的一个平方根,
∴ 选项B符合题意;
∵ (0.2)2=0.04,0.2不是0.4的算术平方根,
∴ 选项C不符合题意;
∵ 负数有立方根,
∴ 选项D不符合题意.
7.
【答案】
B
【解答】
解:a=3-2(3+2)(3-2)
=3-23-4
=3-2-1
=2-3,
∴ a+b=2-3+3-2=0,
∴ B正确,故选B.
8.
【答案】
C
【解答】
解:∵ 12+1=2-1,12+3=3-2,⋯,199+100=-99+100,
∴ 原式=2-1+3-2+⋯-99+100=-1+10=9.
故选C.
9.
【答案】
D
【解答】
解:A.(-4)2=16的平方根是±4,故本选项错误;
B.32的平方的算数平方根是3,故本选项错误;
C.3-3有意义,故本选项错误;
D.∵ 350<364,即350<4,故本选项正确.
故选D.
10.
【答案】
B
【解答】
解:设y=6-35+6+35,
y2=(6-35)+(6+35)+2(6-35)(6+35),
=12+2=14,
∵ y>0,∴ y=14.
故选B.
二、 填空题 (本题共计 8 小题 ,每题 3 分 ,共计24分 )
11.
【答案】
±3
【解答】
解:∵ a、b是两个连续的自然数,a<17
∴ 4<17<5,
∴ a=4,b=5,
则a+b=9,故a+b的平方根是:±3.
故答案为:±3.
12.
【答案】
>
【解答】
解:∵ (-32)2=34,(-73)2=79,34<79,
∴ -32>-73,
故答案为:>.
13.
【答案】
22+1
【解答】
解:原式=405+55
=22+1.
故答案为:22+1.
14.
【答案】
±5
【解答】
解:∵ 数轴上一点A到原点O的距离等于5,
∴ OA=5,即点A所表示的数的绝对值为5,
∴ 点A所表示的数是±5.
故答案为±5.
15.
【答案】
A
【解答】
解:n=3时,A=3-2≈0.3178,B=1-0=1,
∴ A
n=4时,A=4-3≈0.2679,B=2-1≈0.4142,
∴ A
n=5时,A=5-4≈0.2361,B=3-2≈0.3178,
∴ A
n=6时,A=6-5≈0.2134,B=4-3≈0.2679,
A
以此类推,随着n的增多,A在不断变小,而B的变化比A慢两个数,
∴ 当n≥3时,A、B间的大小关系为:A
故答案为:A
16.
【答案】
3
【解答】
解:∵ x=3,xy=1,
∴ xy=x2xy=(3)21=3.
故答案为:3.
17.
【答案】
14-5
【解答】
解:2<5<3,
得12<10+5<13,
x=12,y=10+5-12=5-2,
x-y=12-(5-2)=14-5,
故答案为:14-5.
18.
【答案】
194
【解答】
解:∵ 3x=4,
∴ x=64,
根据题意得:y-2x+1=0z-3=0x=64,
解得:x=64y=127z=3,
则x+y+z=194.
故答案是:194.
三、 解答题 (本题共计 7 小题 ,每题 10 分 ,共计70分 )
19.
【答案】
解:(1)∵ 蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,
∴ 点B所表示的数比点A表示的数大2,
∵ 点A表示-2,点B所表示的数为m,
∴ m=-2+2;
(2)m-1+m2
=-2+2-1+(-2+2)2
=2-1+2+4-42
=5-32.
【解答】
解:(1)∵ 蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,
∴ 点B所表示的数比点A表示的数大2,
∵ 点A表示-2,点B所表示的数为m,
∴ m=-2+2;
(2)m-1+m2
=-2+2-1+(-2+2)2
=2-1+2+4-42
=5-32.
20.
【答案】
解:∵ 2<7<3
12(3+7)的整数部分为a,小数部分为b,
∴ a=2,b=12(3+7)-2=72-12,
∴ 2a2+(1+7)ab=2×4+2(1+7)(72-12)=8+6=14.
【解答】
解:∵ 2<7<3
12(3+7)的整数部分为a,小数部分为b,
∴ a=2,b=12(3+7)-2=72-12,
∴ 2a2+(1+7)ab=2×4+2(1+7)(72-12)=8+6=14.
21.
【答案】
解:(1)负数集合{-5, -2.626 626 662⋯, -74};
(2)非负整数集合{ 0, |-6|, -23-(-10)};
(3)有理数集合{-5, 0, -74, 0.12, |-6|, -23-(-10)};
(4)无理数集合{-2.626 626 662⋯, π};
【解答】
解:(1)负数集合{-5, -2.626 626 662⋯, -74};
(2)非负整数集合{ 0, |-6|, -23-(-10)};
(3)有理数集合{-5, 0, -74, 0.12, |-6|, -23-(-10)};
(4)无理数集合{-2.626 626 662⋯, π};
22.
【答案】
解:已知等式整理得:(13a+14b-214)+(12a-112b-1920)3=0
因为a,b是有理数,所以:13a+14b-214=0且12a-112b-1920=0
解得:a=335b=415
【解答】
解:已知等式整理得:(13a+14b-214)+(12a-112b-1920)3=0
因为a,b是有理数,所以:13a+14b-214=0且12a-112b-1920=0
解得:a=335b=415
23.
【答案】
解:由题意得,2x-6≥0且3-x≥0,
所以,x≥3且x≤3,
所以,x=3,
y=-1,
x+y=3+(-1)=2,
所以,x+y的平方根是±2.
【解答】
解:由题意得,2x-6≥0且3-x≥0,
所以,x≥3且x≤3,
所以,x=3,
y=-1,
x+y=3+(-1)=2,
所以,x+y的平方根是±2.
24.
【答案】
解:∵ 从数轴可知a<0
∴ 原式=|a|+|b|-|a-b|-|a+b|
=-a+b-(b-a)-(a+b)
=-a+b-b+a-a-b
=-a-b.
【解答】
解:∵ 从数轴可知a<0
∴ 原式=|a|+|b|-|a-b|-|a+b|
=-a+b-(b-a)-(a+b)
=-a+b-b+a-a-b
=-a-b.
25.
【答案】
解:(1)猜想:1+1n2+1(n+1)2=1+1n-1n+1;
(2)证明:∵ 1+1n2+1(n+1)2=1+[1n-1(n+1)]2+2×1n(n+1)
=1+[1n-1(n+1)]2+2[1n-1(n+1)]=[1+1n-1(n+1)]2
∴ 1+1n2+1(n+1)2=1+1n-1n+1.
【解答】
解:(1)猜想:1+1n2+1(n+1)2=1+1n-1n+1;
(2)证明:∵ 1+1n2+1(n+1)2=1+[1n-1(n+1)]2+2×1n(n+1)
=1+[1n-1(n+1)]2+2[1n-1(n+1)]=[1+1n-1(n+1)]2
∴ 1+1n2+1(n+1)2=1+1n-1n+1.
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