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    初中数学北师大版八年级上册第二章 实数综合与测试习题

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    这是一份初中数学北师大版八年级上册第二章 实数综合与测试习题,共12页。试卷主要包含了 选择题, 填空题, 解答题等内容,欢迎下载使用。

    (满分120分;时间:120分钟)


    一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 , )


    1. 给出下列实数:227、-25、39、1.44、π2、、-0.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0),其中无理数有( )


    A.2个B.3个C.4个D.5个





    2. 计算:53÷13的结果是( )


    A.3B.5C.5D.53





    3. 若a2的算术平方根是4,则a为( )


    A.16B.4C.±2D.±4





    4. 把x+yx+y分母有理化得( )


    A.x+yx+yB.x+yC.(x+y)x+yD.1





    5. 阅读下面的推理过程:


    ①:因为23=22×3=12②:所以-23=(-2)2×3=12


    ③:所以23=-23④:所以2=-2以上推理过程中的错误出现在第几步( )


    A.①B.②C.③D.④





    6. 下列说法正确的是( )


    A.125的平方根是15B.-9是81的一个平方根


    C.0.2是0.4的算术平方根D.负数没有立方根





    7. 若a=13+2,b=3-2,那么a和b的关系是( )


    A.a=bB.a+b=0C.ab=1D.ab=-1





    8. 11+2+12+3+⋯+199+100的整数部分是( )


    A.3B.5C.9D.6





    9. 下列说法正确的是( )


    A.(-4)2的平方根是-4 B.32的算术平方根是+3


    C.3-3没有意义 D.350小于4





    10. 6-35+6+35的值为( )


    A.7+5B.14C.12(7-5)D.1


    二、 填空题 (本题共计 8 小题 ,每题 3 分 ,共计24分 , )


    11. a、b是两个连续的自然数,若a<17




    12. 比较大小:-32________-73.





    13. 计算:40+55=________.





    14. 已知数轴上一点A到原点O的距离等于5,那么点A所表示的数是________.





    15. 已知A=n-n-1,B=n-2-n-3(n≥3),请用计算器计算当n≥3时,A、B的若干个值,并由此归纳出当n≥3时,A、B间的大小关系为________.





    16. 已知x=3,xy=1,则xy=________.


    17. 已知:10+5=x+y,其中x是整数,且0




    18. 已知3x=4,且(y-2x+1)2+z-3=0,则x+y+z的值是________.


    三、 解答题 (本题共计 7 小题 ,共计66分 , )


    19. 如图,一只蚂蚁从A点沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B,点A表示的数是-2,设点B表示的数是m.


    (1)求m的值;


    (2)|m-1|+m2的值.











    20. 若12(3+7)的整数部分为a,小数部分为b,求2a2+(1+7)ab的值.














    21. 把下列各数分别填入相应的集合里.


    -5,-2.626 626 662⋯,0,π,-74,0.12,|-6|,-23-(-10).


    (1)负数集合:{ ...};





    (2)非负整数集合:{ ...};





    (3)有理数集合:{ ...};





    (4)无理数集合:{ ...}.








    22. 已知a、b是有理数,且(13+32)a+(14-312)b-214-19203=0,求a、b的值.














    23. 已知y=2x-6+3-x-1,求x+y的平方根.














    24. 已知a,b在数轴上的位置,如图所示,试化简:a2+b2-(a-b)2-(a+b)2.

















    25. 观察下列等式:1+112+122=1+1-12,1+122+132=1+12-13,1+132+142=1+13-14,…


    (1)猜想并写出第n个等式;


    (2)证明你写出的等式的正确性.





    参考答案与试题解析


    一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 )


    1.


    【答案】


    B


    【解答】


    -25=-5,1.44=1.2,


    实数:227、-25、39、1.44、π2、、-0.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0),其中无理数有39、π2、-0.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0)共3个.


    2.


    【答案】


    D


    【解答】


    解:53÷13=153×33=53.


    故选:D.


    3.


    【答案】


    D


    【解答】


    解:∵ a2的算术平方根是4,


    ∴ a2=4,


    ∴ a=±4,


    故选D.


    4.


    【答案】


    B


    【解答】


    解:原式=(x+y)x+yx+y=x+y,故选B.


    5.


    【答案】


    B


    【解答】


    解:错在第(2)步.正确的是-23=-22×3=-12.


    故选B.


    6.


    【答案】


    B


    【解答】


    ∵ 125的平方根是±15,


    ∴ 选项A不符合题意;


    ∵ -9是81的一个平方根,


    ∴ 选项B符合题意;


    ∵ (0.2)2=0.04,0.2不是0.4的算术平方根,


    ∴ 选项C不符合题意;


    ∵ 负数有立方根,


    ∴ 选项D不符合题意.


    7.


    【答案】


    B


    【解答】


    解:a=3-2(3+2)(3-2)


    =3-23-4


    =3-2-1


    =2-3,


    ∴ a+b=2-3+3-2=0,


    ∴ B正确,故选B.


    8.


    【答案】


    C


    【解答】


    解:∵ 12+1=2-1,12+3=3-2,⋯,199+100=-99+100,


    ∴ 原式=2-1+3-2+⋯-99+100=-1+10=9.


    故选C.


    9.


    【答案】


    D


    【解答】


    解:A.(-4)2=16的平方根是±4,故本选项错误;


    B.32的平方的算数平方根是3,故本选项错误;


    C.3-3有意义,故本选项错误;


    D.∵ 350<364,即350<4,故本选项正确.


    故选D.


    10.


    【答案】


    B


    【解答】


    解:设y=6-35+6+35,


    y2=(6-35)+(6+35)+2(6-35)(6+35),


    =12+2=14,


    ∵ y>0,∴ y=14.


    故选B.


    二、 填空题 (本题共计 8 小题 ,每题 3 分 ,共计24分 )


    11.


    【答案】


    ±3


    【解答】


    解:∵ a、b是两个连续的自然数,a<17

    ∴ 4<17<5,


    ∴ a=4,b=5,


    则a+b=9,故a+b的平方根是:±3.


    故答案为:±3.


    12.


    【答案】


    >


    【解答】


    解:∵ (-32)2=34,(-73)2=79,34<79,


    ∴ -32>-73,


    故答案为:>.


    13.


    【答案】


    22+1


    【解答】


    解:原式=405+55


    =22+1.


    故答案为:22+1.


    14.


    【答案】


    ±5


    【解答】


    解:∵ 数轴上一点A到原点O的距离等于5,


    ∴ OA=5,即点A所表示的数的绝对值为5,


    ∴ 点A所表示的数是±5.


    故答案为±5.


    15.


    【答案】


    A

    【解答】


    解:n=3时,A=3-2≈0.3178,B=1-0=1,


    ∴ A

    n=4时,A=4-3≈0.2679,B=2-1≈0.4142,


    ∴ A

    n=5时,A=5-4≈0.2361,B=3-2≈0.3178,


    ∴ A

    n=6时,A=6-5≈0.2134,B=4-3≈0.2679,


    A

    以此类推,随着n的增多,A在不断变小,而B的变化比A慢两个数,


    ∴ 当n≥3时,A、B间的大小关系为:A

    故答案为:A

    16.


    【答案】


    3


    【解答】


    解:∵ x=3,xy=1,


    ∴ xy=x2xy=(3)21=3.


    故答案为:3.


    17.


    【答案】


    14-5


    【解答】


    解:2<5<3,


    得12<10+5<13,


    x=12,y=10+5-12=5-2,


    x-y=12-(5-2)=14-5,


    故答案为:14-5.


    18.


    【答案】


    194


    【解答】


    解:∵ 3x=4,


    ∴ x=64,


    根据题意得:y-2x+1=0z-3=0x=64,


    解得:x=64y=127z=3,


    则x+y+z=194.


    故答案是:194.


    三、 解答题 (本题共计 7 小题 ,每题 10 分 ,共计70分 )


    19.


    【答案】


    解:(1)∵ 蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,


    ∴ 点B所表示的数比点A表示的数大2,


    ∵ 点A表示-2,点B所表示的数为m,


    ∴ m=-2+2;


    (2)m-1+m2


    =-2+2-1+(-2+2)2


    =2-1+2+4-42


    =5-32.


    【解答】


    解:(1)∵ 蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,


    ∴ 点B所表示的数比点A表示的数大2,


    ∵ 点A表示-2,点B所表示的数为m,


    ∴ m=-2+2;


    (2)m-1+m2


    =-2+2-1+(-2+2)2


    =2-1+2+4-42


    =5-32.


    20.


    【答案】


    解:∵ 2<7<3


    12(3+7)的整数部分为a,小数部分为b,


    ∴ a=2,b=12(3+7)-2=72-12,


    ∴ 2a2+(1+7)ab=2×4+2(1+7)(72-12)=8+6=14.


    【解答】


    解:∵ 2<7<3


    12(3+7)的整数部分为a,小数部分为b,


    ∴ a=2,b=12(3+7)-2=72-12,


    ∴ 2a2+(1+7)ab=2×4+2(1+7)(72-12)=8+6=14.


    21.


    【答案】


    解:(1)负数集合{-5, -2.626 626 662⋯, -74};


    (2)非负整数集合{ 0, |-6|, -23-(-10)};


    (3)有理数集合{-5, 0, -74, 0.12, |-6|, -23-(-10)};


    (4)无理数集合{-2.626 626 662⋯, π};


    【解答】


    解:(1)负数集合{-5, -2.626 626 662⋯, -74};


    (2)非负整数集合{ 0, |-6|, -23-(-10)};


    (3)有理数集合{-5, 0, -74, 0.12, |-6|, -23-(-10)};


    (4)无理数集合{-2.626 626 662⋯, π};





    22.


    【答案】


    解:已知等式整理得:(13a+14b-214)+(12a-112b-1920)3=0


    因为a,b是有理数,所以:13a+14b-214=0且12a-112b-1920=0


    解得:a=335b=415


    【解答】


    解:已知等式整理得:(13a+14b-214)+(12a-112b-1920)3=0


    因为a,b是有理数,所以:13a+14b-214=0且12a-112b-1920=0


    解得:a=335b=415


    23.


    【答案】


    解:由题意得,2x-6≥0且3-x≥0,


    所以,x≥3且x≤3,


    所以,x=3,


    y=-1,


    x+y=3+(-1)=2,


    所以,x+y的平方根是±2.


    【解答】


    解:由题意得,2x-6≥0且3-x≥0,


    所以,x≥3且x≤3,


    所以,x=3,


    y=-1,


    x+y=3+(-1)=2,


    所以,x+y的平方根是±2.


    24.


    【答案】


    解:∵ 从数轴可知a<0

    ∴ 原式=|a|+|b|-|a-b|-|a+b|


    =-a+b-(b-a)-(a+b)


    =-a+b-b+a-a-b


    =-a-b.


    【解答】


    解:∵ 从数轴可知a<0

    ∴ 原式=|a|+|b|-|a-b|-|a+b|


    =-a+b-(b-a)-(a+b)


    =-a+b-b+a-a-b


    =-a-b.


    25.


    【答案】


    解:(1)猜想:1+1n2+1(n+1)2=1+1n-1n+1;


    (2)证明:∵ 1+1n2+1(n+1)2=1+[1n-1(n+1)]2+2×1n(n+1)


    =1+[1n-1(n+1)]2+2[1n-1(n+1)]=[1+1n-1(n+1)]2


    ∴ 1+1n2+1(n+1)2=1+1n-1n+1.


    【解答】


    解:(1)猜想:1+1n2+1(n+1)2=1+1n-1n+1;


    (2)证明:∵ 1+1n2+1(n+1)2=1+[1n-1(n+1)]2+2×1n(n+1)


    =1+[1n-1(n+1)]2+2[1n-1(n+1)]=[1+1n-1(n+1)]2


    ∴ 1+1n2+1(n+1)2=1+1n-1n+1.


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