初中数学湘教版八年级上册3.3 实数优秀课时训练

3.3　实　数

基础过关全练

知识点1　实数及其分类

1.将下列各数的序号填入相应的横线上:

①-,

⑦-,⑨3.141 592 6.

整数:　　　　　　　; 

负实数:　　　　　　　; 

分数:　　　　　　　; 

无理数:　　　　　　　. 

知识点2　实数与数轴

2.下列说法正确的是(　　)

A.实数与数轴上的点一一对应

B.无理数与数轴上的点一一对应

C.整数与数轴上的点一一对应

D.有理数与数轴上的点一一对应

3.(2021湖南郴州中考)实数a,b在数轴上的对应点位置如图所示,则下列式子正确的是(　　)

A.a>b     B.|a|>|b|

C.ab>0    D.a+b>0

4.如图,在数轴上,点A表示的数是-,点B,C表示的数是两个连续的整数,则这两个整数为(　　)

A.-5和-4　B.-4和-3

C.3和4　 D.4和5

知识点3　实数的有关概念及性质

5.(2021青海西宁中考)-的相反数是(　　)

A.

6.(2022独家原创)下列对数描述正确的是(　　)

A.不是实数

B.的倒数是-

C.的相反数是2 022

D.的绝对值是它本身

7.求下列各数的相反数和绝对值:

(1).

知识点4　实数的运算

8.(2021安徽中考)计算:+(-1)0=　　　　. 

9.(2021宁夏中考)计算:|=　　　　. 

10.计算:

(1)(2020四川达州中考)-22+;

(2).

知识点5　实数的大小比较与估算

11.(2021贵州遵义中考)在下列四个实数中,最小的实数是(　　)

A.-　  B.0  　C.3.14  　D.2 021

12.(2021天津中考)估计的值在(　　)

A.2和3之间  　B.3和4之间

C.4和5之间　  D.5和6之间

13.(教材P122变式题)某小区计划在一块面积为196 m2的正方形空地上建一个面积为100 m2的长方形花坛(长方形的边与正方形空地的边平行),要求长方形的长是宽的2倍.请你通过计算说明该小区能否实现这个愿望.

能力提升全练

14.(2021湖南岳阳中考,1,)在实数,-1,0,2中,为负数的是(　　)

A.　  B.-1　  C.0  　D.2

15.(2022湖南衡阳华新实验中学月考,5,)如图,数轴上的A、B、C、D四点中与表示数-的点最接近的是(　　)

A.点D　B.点C　 C.点B 　D.点A

16.(2021北京中考,7,)已知432=1 849,442=1 936,452=2 025,462=

2 116.若n为整数且n<<n+1,则n的值为(　　)

A.43  　B.44   　C.45  　D.46

17.(2021新疆中考,16,)计算:

+(-1)2 021.

素养探究全练

18.[数学运算]已知a1=,

……,an=(n为正整数).

定义S1=a1=

-1,……,按此规律类推,Sn=a1+a2+a3+…+an,试猜想Sn的值,并验证你的猜想.

答案全解全析

基础过关全练

1.解析　整数:③④⑥;

负实数:①③⑤⑦;

分数:①⑧⑨;

无理数:②⑤⑦.

2.A　数轴不仅可以表示有理数,也可以表示无理数,实数与数轴上的点一一对应.故选A.

3.B　由数轴可知,a<0,b>0,|a|>|b|,a<b,∴ab<0,a+b<0,故A、C、D选项错误,B选项正确.故选B.

4.B　∵9<13<16,∴3<<4,∴-4<-<-3,∴点B,C表示的数为-4,-3,故选B.

5.A　只有符号不同的两个数互为相反数,-的相反数是.

6.D　是实数;的倒数是2 022;的相反数是-;的绝对值是,是它本身.故选D.

7.解析　(1)的相反数是-,绝对值是.

(2)-2的相反数是2-,绝对值是2-.

(3)的相反数是-,绝对值是.

8.3

解析　原式=2+1=3.

9.-

解析　|-3|-=3--3=-.

10.解析　(1)原式=-4+9+1-5=1.

(2)原式=-+2+3=5.

11.A　因为-<0<3.14<2 021,所以所给的四个实数中,最小的数是-.

12.C　∵16<17<25,∴4<<5,即的值在4和5之间.

13.解析　设长方形花坛的宽为x m,则长为2x m.由题意得2x·x=100,∴x2=50,∵x>0,∴x=,∴2x=2,∵正方形的面积为196 m2,∴正方形的边长为14 m,∵2>14,∴当长方形的边与正方形的边平行时,该小区不能实现这个愿望.

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14.B　根据负数的定义可知-1是负数.

15.C　∵1<3<4,∴1<<2,则-2<-<-1,又∵-1>2-,∴与表示数-的点最接近的是点B.

16.B　∵1 936<2 021<2 025,∴44<<45,∴n=44,故选B.

17.解析　(-1)0+|-3|-+(-1)2 021

=1+3-3-1=0.

素养探究全练

18.解析　Sn=-1.证明:Sn=a1+a2+a3+…+an=

(-1)+(-)+(-)+…+(-)=-1+(-)+(-)+…+(-)+=-1.