初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试优秀练习

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试优秀练习，共10页。试卷主要包含了下列运算正确的是，计算，将4张长为a、宽为b等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．（2×3﹣12÷2）0＝（ ）


A．0B．1C．12D．无意义


2．下列运算正确的是（ ）


A．x2+x＝x3B．（﹣2x2）3＝8x5


C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2


3．下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）


A．a2+b2B．a2﹣6aC．x2+5yD．x2﹣5y


4．下列各式不能用乘法公式进行计算的是（ ）


A．（﹣4x+5y）（﹣4x﹣5y）B．（﹣4x+5y）（5y+4x）


C．（5y+4x）（﹣5y﹣4x）D．（﹣4y﹣5x）（﹣5y+4x）


5．计算（﹣0.25）2020×（﹣4）2019的结果是（ ）


A．﹣4B．4C．﹣D．


6．计算（m﹣n）2a（n﹣m）（m﹣n）b﹣1的结果是（ ）


A．（m﹣n）2a+b B．﹣（m﹣n）2a+b C．（n﹣m）2a+b D．﹣（m﹣n）2a+b﹣1


7．计算（1﹣a）（1+a）（1+a2）的结果是（ ）


A．1﹣a4B．1+a4C．1﹣2a2+a4D．1+2a2+a4


8．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（ ）


A．﹣1B．1C．﹣7D．7


9．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）





A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）


C．x2+2x+1＝（x+1）2D．x2﹣x＝x（x﹣1）


10．将4张长为a、宽为b（a≥b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为m，阴影部分的面积为n．若m﹣3n＝0，则a、b满足（ ）





A．a＝b或a＝3bB．a＝b或a＝4bC．a＝b或a＝5bD．a＝b或a＝6b．


二．填空题


11．计算（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）＝ ．


12．如果x2﹣mx+36是完全平方式，那么常数m的值是 ．


13．若a2＝4，a3＝8，则a7＝ ．


14．计算2021×2019﹣20202的值为 ．


15．已知x2+y2＝10，xy＝4，求（x+y）2的值为 ．


16．分解因式：a2+4b2+9c2﹣4ab+6ac﹣12bc＝ ．


17．若多项式x2﹣px+q（p、q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为 ．


18．一个三角形铁板的底边长是（2a+6b）米，这条边上的高是（a﹣3b）米，则这个三角形铁板的面积为 平方米．


三．解答题


19．计算：


（1）（﹣2x）3（2x3﹣x﹣1）﹣2x（2x3+4x2）；











（2）（x+3）（x﹣7）﹣x（x﹣1）．








20．利用整式乘法公式计算下列各题：


（1）201×199 （2）1012











21．分解因式


（1）x3+6x2+11x+6；











（2）a2（b﹣c）+b2（c﹣a）+c2（a﹣b）．











22．已知a+b＝2，ab＝﹣24，


（1）求a2+b2的值；


（2）求（a+1）（b+1）的值；


（3）求（a﹣b）2的值．








23．如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．


（1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）


（2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积．








24．已知多项式x+2与另一个多项式A的乘积为多项式B．


（1）若A为关于x的一次多项式x+a，B中x的一次项系数为0，直接写出a的值；


（2）若B为x3+px2+qx+2，求2p﹣q的值．


（3）若A为关于x的二次多项式x2+bx+c，判断B是否可能为关于x的三次二项式，如果可能，请求出b，c的值；如果不可能，请说明理由．




















25．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．


（1）计算：F（617）；


（2）若n为“相异数”，且三位数n的百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c，请问F（n）与a+b+c相等吗？为什么？


（3）若n为“相异数”，且F（n）＝9，请直接写出符合条件的n的取值中最大的数．
































参考答案


一．选择题


1．解：∵2×3﹣12÷2＝6﹣6＝0，


∴（2×3﹣12÷2）0无意义．


故选：D．


2．解：A、x2与x不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；


B、（﹣2x2）3＝﹣8x6，原计算错误，故此选项不符合题意；


C、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；


D、（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2x+x﹣2＝x2﹣x﹣2，原计算正确，故此选项符合题意，


故选：D．


3．解：A、a2+b2，无法因式分解，故此选项错误；


B、a2﹣6a＝a（a﹣6），正确；


C、x2+5y，无法分解因式，故此选项错误；


D、x2﹣5y，无法分解因式，故此选项错误．


故选：B．


4．解：A、（﹣4x+5y）（﹣4x﹣5y）中5y与﹣5y互为相反数，﹣4x与﹣4x相等，故能进行平方差公式计算，故此选项错误；


B、（﹣4x+5y）（5y+4x）中﹣4x与4x互为相反数，5y与5y相等，故能进行平方差公式计算，故此选项错误；


C、（5y+4x）（﹣5y﹣4x）中5y与﹣5y互为相反数，4x与﹣4x互为相反数，故不能进行平方差公式计算，但是可以变形为﹣（5y+4x）（5y+4x），这样就可以运用完全平方公式计算，故此选项错误；


D、（﹣4y﹣5x）（﹣5y+4x）中﹣5x与4x不是相反数，﹣4y与﹣5y不相等，故不能用乘法公式计算，故此选项正确；


故选：D．


5．解：（﹣0.25）2020×（﹣4）2019


＝（0.25×4）2019×（﹣0.25）


＝﹣0.25．


故选：C．


6．解：（m﹣n）2a（n﹣m）（m﹣n）b﹣1


＝﹣（m﹣n）2a（m﹣n）（m﹣n）b﹣1


＝﹣（m﹣n）2a+1+b﹣1


＝﹣（m﹣n）2a+b．


故选：B．


7．解：（1﹣a）（1+a）（1+a2）＝（1﹣a2）（1+a2）＝1﹣a4．


故选：A．


8．解：由题意得：x2+kx+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，


∴k＝﹣4，b＝3，


则k+b＝﹣4+3＝﹣1．


故选：A．


9．解：由图可知，


图1的面积为：x2﹣12，


图2的面积为：（x+1）（x﹣1），


所以x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．


故选：B．


10．解：m＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2，


n＝（a+b）2﹣m＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，


∵m﹣3n＝0，


∴a2+2b2＝3（2ab﹣b2），


整理，得a2﹣6ab+5b2＝0，


∴（a﹣b）（a﹣5b）＝0，


∴a＝b或a＝5b．


故选：C．


二．填空题


11．解：原式＝a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab＝b2．


故答案为：b2．


12．解：∵（x±6）2＝x2±12x+36＝x2﹣mx+36，


∴m＝±12．


故答案为：±12．


13．解：∵a2＝4，a3＝8，


∴a7＝（a2）2•a3＝42×8＝128．


故答案为：128．


14．解：2021×2019﹣20202


＝（2020+1）×（2020﹣1）﹣20202


＝20202﹣1﹣20202


＝﹣1．


故答案为：﹣1．


15．解：因为x2+y2＝10，xy＝4，


所以（x+y）2＝x2+2xy+y2＝x2+y2+2xy＝10+2×4＝18．


故答案为：18．


16．解：a2+4b2+9c2﹣4ab+6ac﹣12bc


＝a2﹣2×a×（2b﹣3c）+（2b﹣3c）2


＝（a﹣2b+3c）2．


故答案为：（a﹣2b+3c）2．


17．解：设另一个因式为x+a，


则x2﹣px+q＝（x+3）（x+a）＝x2+ax+3x+3a＝x2+（a+3）x+3a，


由此可得，


由①得：a＝﹣p﹣3③，


把③代入②得：﹣3p﹣9＝q，


3p+q＝﹣9，


故答案为：﹣9．


18．解：∵三角形一边长（2a+6b）米，这条边上的高为（a﹣3b）米，


∴这个三角形的面积为：×（2a+6b）（a﹣3b）＝a2﹣9b2．


故答案为a2﹣9b2．


三．解答题


19．解：（1）原式＝＝﹣16x6+4x4+8x3﹣4x4﹣8x3＝﹣16x6；


（2）原式＝x2﹣7x+3x﹣21﹣x2+x＝﹣3x﹣21．


20．解：（1）原式＝（200+1）（200﹣1）


＝40000﹣1


＝39999；


（2）原式＝（100+1）2


＝1002+200+1


＝10000+200+1


＝10201．


21．解：（1）x3+6x2+11x+6


＝x2（x+3）+3x（x+3）+2（x+3）


＝（x2+3x+2）（x+3）


＝（x+1）（x+2）（x+3）；


（2）a2（b﹣c）+b2（c﹣a）+c2（a﹣b），


＝a2b﹣ca2+c2a﹣b2a+b2c﹣c2b，


＝（b﹣c）a2+（c2﹣b2）a+bc（b﹣c）


＝（b﹣c）[a2﹣（b+c）a+bc]


＝（b﹣c）（a2﹣ab﹣ac+bc）


＝（b﹣c）[a（a﹣b）﹣c（a﹣b）]


＝（b﹣c）（a﹣b）（a﹣c）．


22．解：（1）因为a+b＝2，ab＝﹣24，


所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+2×24＝52；


（2）因为a+b＝2，ab＝﹣24，


所以（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝﹣24+2+1＝﹣21；


（3）因为a+b＝2，ab＝﹣24，


所以（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2


＝（a+b）2﹣4ab


＝4+4×24


＝100．


23．解：（1）依题意得：


（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2


＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2


＝（5a2+3ab）平方米．


答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米；


（2）当a＝2，b＝4时，原式＝20+24＝44（平方米）．


答：绿化面积是44平方米．


24．解：（1）根据题意可知：


B＝（x+2）（x+a）＝x2+（a+2）x+2a，


∵B中x的一次项系数为0，


∴a+2＝0，解得a＝﹣2．


（2）设A为x2+tx+1，


则（x+2）（x2+tx+1）＝x3+px2+qx+2，


∴，


∴2p﹣q＝2（t+2）﹣（2t+1）＝3；


（3）B可能为关于x的三次二项式，理由如下：


∵A为关于x的二次多项式x2+bx+c，


∴b，c不能同时为0，


∵B＝（x+2）（x2+bx+c）＝x3+（b+2）x2+（2b+c）x+2c．


当c＝0时，B＝x3+（b+2）x2+2bx，


∵b不能为0，


∴只能当b+2＝0，即b＝﹣2时，B为三次二项式，为x3﹣4x；


当c≠0时，B＝x3+（b+2）x2+（2b+c）x+2c．


只有当，即时，B为三次二项式，为x3+8．


综上所述：当或时，B为三次二项式．


25．解：（1）F（617）＝（167+716+671）÷111＝8；


（2）F（n）＝a+b+c，理由如下：


F（n）＝[（100b+10a+c）+（100c+10b+a）+（100a+10c+b）]


＝（111a+111b+111c）÷111


＝a+b+c；


（3）∵F（n）＝9，


∴符合条件的“相异数”有：621、261、126、612、432、342、234、423，


∴n的取值中最大的数621．