数学湘教版2.4 线段的垂直平分线练习题

这是一份数学湘教版2.4 线段的垂直平分线练习题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图，在中，，垂直平分斜边，交于，为垂足，连接，若，则的长是（ ）
A．2B．C．4D．
2．如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线， CE=4，△ABD的周长为12，则△ABC的周长为( )
A．12B．16C．20D．24
3．如图，等腰的底边的长为6，面积是18，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为（ ）

A．6B．8C．9D．10
4．如图，在中，，，是的中垂线，则的周长为（ ）

A．10B．11C．12D．13
5．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是线段AB的垂直平分线，如果BD+CD＝2020，那么AB的长度是（ ）
A．1010B．2019C．2020D．2021
6．如图，在中，，，，垂直平分边，交于点，于点，则的周长等于（ ）
A．12B．14C．16D．18
7．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点D，如果BD+CD=8，则AB等于（ ）
A．5B．6C．8D．10
8．如图，DE垂直平分AB，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若AC=6cm，BC=4cm，则△BCD的周长为（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm
9．如图，在中，的垂直平分线交于点M，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若AB＝5，AC＝4，BC＝6，则△APC周长的最小值是（ ）
A．9B．10C．11D．12.5
二、填空题
11．如图，在中，点D在边上，连接AD，且，直线EF是边AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则周长的最小值为 ．
12．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE⊥AC，DE垂直平分AB于D，若DE=2，则EC= .
13．如图，将等边△ABC折叠，使得点B恰好落在AC边上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上一动点，若AD=1，AC=3，△OCD周长的最小值是 ．
14．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧交于点，交于点．再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线．若直线经过点，则的度数为 ．
15．如图在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=110°，BC=18，则∠PAQ= ，则△APQ的周长为 ．
16．如图，，， 三点在同一条直线上，， 垂直平分 ，垂足为 ，则 的度数为 ．
17．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O．若∠B＝39°，则∠AOC＝ °．
18．在△中， ,分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点 ，作直线交于点,则的度数是 .
19．已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC所在直线于P，若∠APE=54°，则∠B= ．
20．已知：如图，在中，，线段AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，如果，那么 ．
三、解答题
21．尺规作图，在△ABC中，AC＜BC，请在BC上找一点P，使得PA+PB＝BC（不写作法，保留作图痕迹）．
22．请用直尺和圆规完成下列作图并解答问题．
已知：如图．
求作：边上的高．
小怀设计的尺规作图过程如下：
作法：
①以点A为圆心，长为半径作弧；
②以点B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点E；
③连接，交于点D．
所以线段就是所求作的高线．
(1)使用直尺和圆规，完成小怀的作图（保留作图痕迹）；
(2)分别连接，再将该作图证明过程补充完整：
由①可得：____________．
∴点A在线段的垂直平分线上．（ ）（填推理的依据）
由②可得：____________．
∴点B在线段的垂直平分线上．
∴垂直平分线段．
∴
即是边上的高线．
23．如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O．
（1）求证：∠DEF＝∠DFE；
（2）求证：AD垂直平分EF．
24．用直尺和圆规经过直线AB外一点P作AB的垂线.
25．如图，在等腰中，，．角平分线AD与AB的垂直平分线EO交于点O，求的度数．