数学八年级上册第十五章 分式综合与测试教学设计及反思

教学环节

教学活动

设计意图

一、基础练习：

1、解方程：（1）

         解：方程两边都乘以x－3，得

            2－x=（x－3）＋1．

              解这个方程，得x=2．

             检验：当x=2时，x－3=－1．

所以x=2是原方程的解．

（2） ；.

解：原方程可变为：（x+2）(x-3)=(x+2)(x+3)

                       x2-x-6=x2+5x+6

                       6x=-12

                     ∴x=-2

检验：当x=-2时，公分母（x+3）(x-3)=-5≠0.

∴原方程的解为x=-2.

（3）

解：原方程可变为：，

方程两边同乘以2x-5得：

x-5-(2x-5)=0

解这个整式方程得：x=0

检验：把x=0代入最简公分母：2x-5=-5 ≠0.

∴x=0是原方程的根.

评注：检验是解分式方程不可缺少的一步，在检验时，只需把整式方程的解代入最简公分母判定它是否为零．

归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验，将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解．

2、方程的应用：

例1:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v千米/时，

则轮船顺流航行的速度为（20＋v）千米/时，逆流航行的速度为（20－v）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用的时间为小时。

可列方程＝

解方程得：v＝5

检验：v＝5为方程的解。

所以水流速度为5千米/时。

例2:某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？

解　设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩，根据题意得

＝.

解得                 x＝11.

经检验，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合题意.

答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.

归纳：列分式方程解应用题的步骤：

（1）审题，理解题意；

（2）设未知数；

（3）找出相等关系；

（4）解这个分式方程；

（5）检验，看方程的解是否满足方程和符合题意；

（6）写出答案．

让学生通过基础的练习来回忆学过的基础知识。

二、课堂过关：

1、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）

(1）、要把分式方程化成整式方程，方程两边需要同时乘以（    ）.

（A）2x-4        (B) x       (C)2(x-2)       (D)2x(x-2)

（2）、方程的解是（    ）.

（A）1       （B）-1       （C）±1      （D）0

（3）、把分式方程的两边同时乘以（x-2），约去分母得（    ）.

（A）1-（1-x）=1                （B）1+(1-x)=1

（C）1-（1-x）=x-2              （D）1+(1-x)=x-2

（4）、某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（    ）.

（A）          （B）

（C）          （D）

2、填一填

（5）、李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．解题方案

设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：

①李明原计划读完这本书需用                天；

②改变计划时，已读了         页，还剩         页；

③读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需           天；

④根据问题中的相等关系，列出相应方程                   ．

3、做一做

（6）解方程：.

（7）甲工人与乙工人生产同一种零件，甲每小时比乙多生产8个,现在要求甲生产出168个这种零件,要求乙生产出144个这种零件,他们两人谁能先完成任务呢?

(8)A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。

（9）甲乙两人同时从 地出发，骑自行车到 地，已知 两地的距离为 ，甲每小时比乙多走 ，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走 ，则可列方程为（     ）

A．   B．      C． 　   D．

（10）我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。

答案: 1、（1）D    （2）D    （3）D    （4）B

2、（5）①；②5x ,200-5x；③；④

3、（6）无解

（7）当乙每小时生产的零件多于48个,则乙先完成任务,如果乙每小时恰好生产48个零件,则两人同时完成任务;如果乙每小时生产的零件少于48个,则甲先完成任务.

（8）大汽车的速度是18，小汽车的速度是45

（9）B

（10）急行军的速度是7.5

面向全体，调动学生的积极参与。

四、课后作业

   1、解方程：（1）

（2）

2、列方程解应用题：阅读下面对话：

小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”

售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高．”

小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．

试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．

答案：1、（1）无解  （2）x＝3 

2、梨的单价是4元、苹果的单价是6元。

巩固知识，培养技能.