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初中人教版15.1.1 从分数到分式教案设计
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这是一份初中人教版15.1.1 从分数到分式教案设计，共4页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学难点，教学说明，归纳结论等内容，欢迎下载使用。
【知识与技能】
理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围或字母之间的相互关系.
【过程与方法】
在经历探索、思考、类比的过程中，体会分式的意义，感受分式是刻画现实问题中数量关系的一种模型.
【情感态度】
进一步增强从特殊到一般的认知过程，发展学生的数学思维能力.
【教学重点】
理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围的判别方法.
【教学难点】
在分式有意义的条件下，分式值为0的字母的取值情况.
一、情境导入，初步认识
问题 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
【教学说明】章前画面和上述问题可用多媒体展示，让学生感受生活，感受数学.对所提出的问题让学生相互交流，探索解决问题的过程、方法，教师巡视，适时参与学生的讨论，最后选取学生代表展示成果，教师及时提出新问题.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
问题1刚才大家通过探讨，获得到 这样的式子，它们是整式吗？如果不是，区别在哪里？
思考1（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽为 ；若长方形的面积为S，长为a，则宽应为 ；
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱的容器中，水面高度为 cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度应为 .
思考2 式子S/a、V/S与10/7，200/33有什么区别？它们与有什么共同点？谈谈你的看法.
【教学说明】教师应引导学生对上述三个问题进行积极思考，感受整式与分式、分式与分数之间的联系和区别，初步形成对分式的概念的理解.教师在学生交流过程中，巡视全场，引导学生关注所给式子的分子，分母的特征，此时可类比分数分子、分母进行描述.
分式：一般地如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.
问题2（1）使分式 有意义，则x的取值有什么要求？
（2）使分式A/B有意义，所需要的条件是什么？
【教学说明】让学生自主探究，获得结论，然后相互交流，教师再予以总结.
【归纳结论】使分式A/B有意义时，必有B≠0.
三、典例精析，掌握新知
例1指出下列各式中的整式与分式：
【教学说明】教师总结判断分式的依据：看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.然后让学生自主探索，获得结论，这里要注意：π不是字母，是常数，所以x/π是整式.
例2填空：
（1）当x 时，分式有意义？
（2）当b 时，分式有意义？
（3）当x，y满足关系 时，分式有意义？
（4）当x 时，分式 有意义？
解：（1）由题意有：3x≠0，故x≠0，所以当x≠0时，分式有意义；（2）由题意有：5-3b≠0，故b≠5/3,所以当b≠5/3时，分式有意义；（3）由题意有x-y≠0，故x≠y，所以当x≠y时，分式有意义；（4）由题意有x2+1≠0，因为x2≥0，x2+1≥1，故x为任何数时，分式有意义.
【教学说明】让学生自主探索，获得结论，选取一、两名同学汇报自己的结论，师生共同评论.评析时，教师应注意引导学生对（3）、（4）小题进行反思，巩固对分式有意义的条件和认识.
例3什么条件下，下列分式的值为0？
（1） ；（2） ；（3） .
解：（1）由题意有：x-1=0，∴x=1.当x=1时，分母x≠0，所以当x=1时，分式的值为0；
（2）由题意有：2m-3n=0，∴m=n，∴m+n=n，又m+n≠0，即n≠0，∴n≠0，从而在m=n≠0时，分式的值为0；
（3）由题意有：x(x-3)=0，∴x=0或x=3，当x=0时，分母x2-x-6=-6≠0，当x=3时，x2-x-6=9-3-6=0，故使分式的值为0时，x的值为x=0.
【教学说明】教学时，教师应讲清楚使分式=0时所必须的条件是：分子=0且分母≠0，这样让学生自己通过探讨三个问题的结论时，感知分式有意义是确定分式的值的前提条件，然后给一定时间让学生自己尝试解决所提出的问题，再由老师给予完整解答，让学生在比较、分析与反思中巩固所学知识.在完成上述例题后，教师可引导学生做教材P4练习，以巩固知识.
四、师生互动，课堂小结
1.这节课你有哪些收获？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑问？与同伴交流.
【教学说明】问题都可由学生自己总结，选取代表发表自己的看法，从而系统地对本节知识进行回顾与思考，针对学生的疑问，可当堂予以解释，帮助学生掌握所学的知识.
1.布置作业：从教材“习题15.1”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
这节课的内容较少，比较贴近实际生活，要求学生知道什么是分式，能区分整式与分式，对保证分式有意义、分子分母要同时满足什么条件能很准确地指出来.此外，分式的值为0时分子分母也要满足一定的条件.教学中可以多出具一些实例，让学生在实际问题中去感知.
【知识与技能】
理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围或字母之间的相互关系.
【过程与方法】
在经历探索、思考、类比的过程中，体会分式的意义，感受分式是刻画现实问题中数量关系的一种模型.
【情感态度】
进一步增强从特殊到一般的认知过程，发展学生的数学思维能力.
【教学重点】
理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围的判别方法.
【教学难点】
在分式有意义的条件下，分式值为0的字母的取值情况.
一、情境导入，初步认识
问题 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
【教学说明】章前画面和上述问题可用多媒体展示，让学生感受生活，感受数学.对所提出的问题让学生相互交流，探索解决问题的过程、方法，教师巡视，适时参与学生的讨论，最后选取学生代表展示成果，教师及时提出新问题.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
问题1刚才大家通过探讨，获得到 这样的式子，它们是整式吗？如果不是，区别在哪里？
思考1（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽为 ；若长方形的面积为S，长为a，则宽应为 ；
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱的容器中，水面高度为 cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度应为 .
思考2 式子S/a、V/S与10/7，200/33有什么区别？它们与有什么共同点？谈谈你的看法.
【教学说明】教师应引导学生对上述三个问题进行积极思考，感受整式与分式、分式与分数之间的联系和区别，初步形成对分式的概念的理解.教师在学生交流过程中，巡视全场，引导学生关注所给式子的分子，分母的特征，此时可类比分数分子、分母进行描述.
分式：一般地如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.
问题2（1）使分式 有意义，则x的取值有什么要求？
（2）使分式A/B有意义，所需要的条件是什么？
【教学说明】让学生自主探究，获得结论，然后相互交流，教师再予以总结.
【归纳结论】使分式A/B有意义时，必有B≠0.
三、典例精析，掌握新知
例1指出下列各式中的整式与分式：
【教学说明】教师总结判断分式的依据：看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.然后让学生自主探索，获得结论，这里要注意：π不是字母，是常数，所以x/π是整式.
例2填空：
（1）当x 时，分式有意义？
（2）当b 时，分式有意义？
（3）当x，y满足关系 时，分式有意义？
（4）当x 时，分式 有意义？
解：（1）由题意有：3x≠0，故x≠0，所以当x≠0时，分式有意义；（2）由题意有：5-3b≠0，故b≠5/3,所以当b≠5/3时，分式有意义；（3）由题意有x-y≠0，故x≠y，所以当x≠y时，分式有意义；（4）由题意有x2+1≠0，因为x2≥0，x2+1≥1，故x为任何数时，分式有意义.
【教学说明】让学生自主探索，获得结论，选取一、两名同学汇报自己的结论，师生共同评论.评析时，教师应注意引导学生对（3）、（4）小题进行反思，巩固对分式有意义的条件和认识.
例3什么条件下，下列分式的值为0？
（1） ；（2） ；（3） .
解：（1）由题意有：x-1=0，∴x=1.当x=1时，分母x≠0，所以当x=1时，分式的值为0；
（2）由题意有：2m-3n=0，∴m=n，∴m+n=n，又m+n≠0，即n≠0，∴n≠0，从而在m=n≠0时，分式的值为0；
（3）由题意有：x(x-3)=0，∴x=0或x=3，当x=0时，分母x2-x-6=-6≠0，当x=3时，x2-x-6=9-3-6=0，故使分式的值为0时，x的值为x=0.
【教学说明】教学时，教师应讲清楚使分式=0时所必须的条件是：分子=0且分母≠0，这样让学生自己通过探讨三个问题的结论时，感知分式有意义是确定分式的值的前提条件，然后给一定时间让学生自己尝试解决所提出的问题，再由老师给予完整解答，让学生在比较、分析与反思中巩固所学知识.在完成上述例题后，教师可引导学生做教材P4练习，以巩固知识.
四、师生互动，课堂小结
1.这节课你有哪些收获？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑问？与同伴交流.
【教学说明】问题都可由学生自己总结，选取代表发表自己的看法，从而系统地对本节知识进行回顾与思考，针对学生的疑问，可当堂予以解释，帮助学生掌握所学的知识.
1.布置作业：从教材“习题15.1”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
这节课的内容较少，比较贴近实际生活，要求学生知道什么是分式，能区分整式与分式，对保证分式有意义、分子分母要同时满足什么条件能很准确地指出来.此外，分式的值为0时分子分母也要满足一定的条件.教学中可以多出具一些实例，让学生在实际问题中去感知.
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