初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试随堂练习题

因式分解题型汇总

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下：

一、提公因式法.

   如多项式

其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．

二、运用公式法.

运用公式法，即用

三、分组分解法.

分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。

四、十字相乘法.

十字相乘法是因式分解中十四种方法之一，主要用于对多项式的因式分解。十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数，其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

题型一：直接提公因式

1. 因式分解：xy－y＝                  

2． 分解因式：               .

3. 分解因式：

4. 分解因式：2a2－4a=              ．

5. 因式分解:2x3－x2=______________.

6. 分解因式：ax+ay=         .

7. 分解因式：              ．

题型二：直接用公式

平方差公式：     

完全平方公式：    

1. 分解因式:                    .

2. 分解因式:______.

3. 因式分解：       ，

4. 分解因式：x2－9=______．

5. 因式分解：_______________．

6. 分解因式：____________________．

7. 分解因式：=         .

题型三：先提公因式，再套平方差或者完全平方公式。

A：先提后套平方差

1. 分解因式：＝　   　．

2 因式分解：x3－x=                    .

3. 分解因式：2= ___________________

4. 分解因式：9a－ab2＝        ．

5. 因式分解：a3－a=____

6. 因式分解：x3－9x=                 ．

7、分解因式8a2－2=________________________．

8. 因式分解：x3y2－x5=           .

B：先提后套完全平方

1.分解因式：=________________________________.

2. 因式分解 =           ．

3. 因式分解：a2b+2ab+b=               

4 因式分解 =           ．

5. 因式分解：=               

6. 因式分解：2a2－4a＋2= ______________      ．

7 分解因式：          。

题型四：把代数式作为一个整体

1. 分解因式(a+b)3－4(a+b)=______________.

2. 分解因式：             .

3. 分解因式：3m(2x－y)2－3mn2＝      

题型五：分组分解法（分组再套公式）

一般的分组分解有两种形式：二二分法、三一分法

二二分法:（一般是先分组再用两次提公因式法解决，注意有时要提负号）

1．分解因式：=_________________

2、因式分解：=_________________.

3. 因式分解：       ．

4、因式分解：=___________.

三一分法:（一般三项一组的都会用到完全平方公式）

1、因式分解：=_____________

2、因式分解：_____________

题型六：先整式运算化简再因式分解

1. 分解因式8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy．