三年广东中考数学模拟题分类汇总之因式分解

这是一份三年广东中考数学模拟题分类汇总之因式分解，共15页。

A．﹣2a2+4a＝﹣2a（a+2）B．x2﹣6xy+9y2＝（x﹣3y）2
C．2x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）D．a2+b2＝（a+b）2
2．（2021•杭州模拟）已知a＝2b﹣5，则代数式a2﹣4ab+4b2﹣5的值是（ ）
A．﹣30B．20C．﹣10D．0
3．（2021•金华二模）利用函数知识对代数式ax2+bx+c（a≠0）的以下说法作出判断，则正确的是（ ）
A．如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c＝aq2+bq+c，则ax2+bx+c＝a（x﹣p）（x﹣q）
B．存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c＝an2+bn+c＝as2+bs+c
C．如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c
D．如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c
4．（2021•萧山区模拟）代数式4m2﹣n2因式分解为（ ）
A．（2m﹣n）（2m+n）B．4（m﹣n）（m+n）
C．（4m﹣n）（m+n）D．（m﹣2n）（m+2n）
5．（2022•镇海区校级模拟）已知xy＝﹣1，x+y＝2，则12x3y+x2y2+12xy3=（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
6．（2022•金华模拟）下列各式能用公式法因式分解的是（ ）
A．14x2﹣xy+y2B．x2+2xy﹣y2C．x2+xy+y2D．﹣x2﹣y2
7．（2022•下城区校级二模）因式分解：x2﹣4y2＝（ ）
A．（x+2y）（x﹣2y）B．（2x+y）（2x﹣y）
C．（x+2y）（2x﹣y）D．（2x+y）（x﹣2y）
8．（2022•金东区二模）下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（ ）
A．a2﹣1B．a2+2a+1C．a2+4D．9a2﹣6a+1
9．（2023•海曙区模拟）已知x3﹣y3+3xy+1＝0，x﹣y的值有（ ）
A．1个B．2个
C．大于2个但有限D．无数个
10．（2023•平湖市一模）已知实数a，b满足4a2+7b＝n，b2+27a＝n，b≠2a．其中n为自然数，则n的最小值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
11．（2023•镇海区校级模拟）若a、b、c是两两不等的实数，且满足下列等式：a3(b−a)3−a3(c−a)3=a−b−c−a，则a2+b2+c2﹣2ab+2bc﹣2ac的值是（ ）
A．0B．2
C．4D．条件不足，无法计算
二．填空题（共6小题）
12．（2021•西湖区校级二模）因式分解：a3﹣a＝ ．
13．（2021•温州模拟）分解因式：x2﹣2x＝ ．
14．（2023•仙居县一模）因式分解：ab﹣2a＝ ．
15．（2023•鹿城区校级三模）分解因式：2x2﹣8＝ ．
16．（2023•松阳县二模）分解因式：2x﹣x2＝ ．
17．（2022•温岭市一模）因式分解：x2﹣4x＝ ．
三．解答题（共5小题）
18．（2021•西湖区校级二模）（1）因式分解：4x2﹣16；
（1）解二元一次方程组：x+2y=4x−3y=9．
19．（2021•嘉兴一模）（1）计算：38−4+20210．
（2）因式分解：x3﹣2x2+x．
20．（2021•余杭区模拟）给出三个多项式：①a2+3ab﹣2b2，②b2﹣3ab，③ab+6b2．请任请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．
21．（2023•南湖区模拟）因式分解（3x+y）2﹣（x+3y）2．小禾因式分解后，通过代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等．下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务．
任务：
（1）小禾的解答是从第几步开始出错的，并帮助他指出错误的原因．
（2）请尝试写出正确的因式分解过程．
22．（2023•南湖区一模）因式分解（3x+y）2﹣（x+3y）2．小禾因式分解后，通过代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等．如表是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务．
任务：
（1）小禾的解答是从第几步开始出错的，并帮助他指出错误的原因；
（2）请尝试写出正确的因式分解过程．
三年浙江中考数学模拟题分类汇总之因式分解
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．（2021•宁波模拟）下列因式分解正确的是（ ）
A．﹣2a2+4a＝﹣2a（a+2）B．x2﹣6xy+9y2＝（x﹣3y）2
C．2x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）D．a2+b2＝（a+b）2
【考点】因式分解﹣运用公式法；因式分解﹣提公因式法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】利用提公因式法、公式法逐项进行因式分解即可．
【解答】解：由于﹣2a2+4a＝﹣2a（a﹣2），所以选项A不符合题意；
由于x2﹣6xy+9y2＝（x﹣3y）2，所以选项B符合题意；
由于4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y），所以选项C不符合题意；
由于a2+2ab+b2＝（a+b）2，所以选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．
2．（2021•杭州模拟）已知a＝2b﹣5，则代数式a2﹣4ab+4b2﹣5的值是（ ）
A．﹣30B．20C．﹣10D．0
【考点】因式分解的应用．
【专题】整体思想；运算能力．
【答案】B
【分析】将已知式子变形为a﹣2b＝﹣5，而代数式a2﹣4ab+4b2﹣5＝（a﹣2b）2﹣5，然后整体代入即可．
【解答】解：已知式子a＝2b﹣5变形为a﹣2b＝﹣5，
∴a2﹣4ab+4b2﹣5＝（a﹣2b）2﹣5＝52﹣5＝20．
故选：B．
【点评】本题主要运用了整体思想计算代数式的值．
3．（2021•金华二模）利用函数知识对代数式ax2+bx+c（a≠0）的以下说法作出判断，则正确的是（ ）
A．如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c＝aq2+bq+c，则ax2+bx+c＝a（x﹣p）（x﹣q）
B．存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c＝an2+bn+c＝as2+bs+c
C．如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c
D．如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c
【考点】因式分解﹣分组分解法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据二次函数的性质，根的判别式一一判断即可．
【解答】解：A．∵x＝p或q时，ap2+bp+c与aq2+bq+c不一定等于0，
∴A错误；
B．∵最多存在两个实数m≠n，使得am2+bm+c＝an2+bn+c，
∴B错误；
C．∵ac＜0，则Δ＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点，故一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c，
∴C正确；
D．∵ac＜0，则△不一定大于0，抛物线与x轴没有交点，
∴D错误；
故选：C．
【点评】本题考查因式分解，解题关键是熟练掌握二次函数与x轴的交点，一元二次方程根的判别式的知识点．
4．（2021•萧山区模拟）代数式4m2﹣n2因式分解为（ ）
A．（2m﹣n）（2m+n）B．4（m﹣n）（m+n）
C．（4m﹣n）（m+n）D．（m﹣2n）（m+2n）
【考点】因式分解﹣运用公式法．
【专题】整式；符号意识．
【答案】A
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：4m2﹣n2＝（2m﹣n）（2m+n）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
5．（2022•镇海区校级模拟）已知xy＝﹣1，x+y＝2，则12x3y+x2y2+12xy3=（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】先对所求的式子进行因式分解，再整体代入计算即可．
【解答】解：∵xy＝﹣1，x+y＝2，
∴12x3y+x2y2+12xy3
=12xy（x2+2xy+y2）
=12xy（x+y）2
=12×(−1)×22
＝﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法与公式法的综合运用是解决本题的关键．
6．（2022•金华模拟）下列各式能用公式法因式分解的是（ ）
A．14x2﹣xy+y2B．x2+2xy﹣y2C．x2+xy+y2D．﹣x2﹣y2
【考点】因式分解﹣运用公式法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，进行分析即可．
【解答】解：A、14x2﹣xy+y2可以用完全平方公式分解，故此选项符合题意；
B、x2+2xy﹣y2不能用完全平方分解，故此选项不符合题意；
C、x2+xy+y2不能用完全平方分解，故此选项不符合题意；
D、﹣x2﹣y2不能用平方差分解，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式和完全平方公式．
7．（2022•下城区校级二模）因式分解：x2﹣4y2＝（ ）
A．（x+2y）（x﹣2y）B．（2x+y）（2x﹣y）
C．（x+2y）（2x﹣y）D．（2x+y）（x﹣2y）
【考点】因式分解﹣运用公式法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．
【解答】解：x2﹣4y2＝x2﹣（2y）2＝（x+2y）（x﹣2y），
故选：A．
【点评】本题考查利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的关键．
8．（2022•金东区二模）下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（ ）
A．a2﹣1B．a2+2a+1C．a2+4D．9a2﹣6a+1
【考点】实数范围内分解因式．
【专题】因式分解；运算能力．
【答案】C
【分析】A、原式利用平方差公式分解即可；
B、原式利用完全平方公式分解即可；
C、原式不能分解；
D、原式利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：A、原式＝（a+1）（a﹣1），不符合题意；
B、原式＝（a+1）2，不符合题意；
C、原式不能分解，符合题意；
D、原式＝（3a﹣1）2，不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．
9．（2023•海曙区模拟）已知x3﹣y3+3xy+1＝0，x﹣y的值有（ ）
A．1个B．2个
C．大于2个但有限D．无数个
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】因式分解；运算能力；推理能力．
【答案】B
【分析】先把已知等式的常数项移到等号右侧得①，然后求（x﹣y）3得②，再把①②相加，进行分解因式，再利用平方数的非负性进行解答即可．
【解答】解：∵x3﹣y3+3xy+1＝0，
∴x3﹣y3+3xy＝﹣1①，
∵（x﹣y）3＝x3﹣y3﹣3x2y+3xy2②，
②﹣①得：﹣3x2y﹣3xy+3xy2＝（x﹣y）3+1，
∴﹣3xy（x﹣y+1）＝[（x﹣y）2﹣（x﹣y）+1]（x﹣y+1），
[（x﹣y）2﹣（x﹣y）+1]（x﹣y+1）+3xy（x﹣y+1）＝0，
（x﹣y+1）[（x﹣y）2﹣（x﹣y）+1+3xy]＝0，
（x﹣y+1）（x2﹣2xy+y2﹣x+y+1+3xy）＝0，
（x﹣y+1）（x2+y2+xy﹣x+y+1）＝0，
∴12(x−y+1)(2x2+2y2+2xy−2x+2y+2)=0，
12(x−y+1)[(x2+2xy+y2)+(x2−2x+1)+(y2+2y+1)]=0，
12(x−y+1)[(x+y)2+(x−1)2+(y+1)2]=0，
∴x﹣y+1＝0，（x﹣y）2+（x﹣1）2+（y+1）2＝0，
∴x﹣y＝﹣1，
∵（x+y）2≥0，（x﹣1）2≥0，（y+1）2≥0，
∴x﹣1＝0，y+1＝0，
∴x＝1，y＝﹣1，
∴x﹣y＝1﹣（﹣1）＝1+1＝2，
综上可知：x﹣y的值有2个，为﹣1或2，
故选：B．
【点评】本题主要考查了因式分解，解题关键是根据已知条件，找出解题的基本思路．
10．（2023•平湖市一模）已知实数a，b满足4a2+7b＝n，b2+27a＝n，b≠2a．其中n为自然数，则n的最小值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【考点】因式分解的应用．
【专题】二次根式；推理能力．
【答案】C
【分析】由原式知，（4a2+7b）﹣（b2+27a）＝0，进一步变形得（2a﹣b） （2a+b−7）＝0，因为b≠2a，所以2a+b−7=0，得b=7−2a，代入b2+27a＝n得，（7−2a）+27a＝n，配方法求极值．
【解答】解：由原式知，（4a2+7b）﹣（b2+27a）＝0，
∴（4a2﹣b2）﹣（27a−7b）＝0
∴（2a﹣b）（2a+b）−7（2a﹣b）＝0
∴（2a﹣b） （2a+b−7）＝0
∵b≠2a
∴2a+b−7=0，
∴b=7−2a，
代入b2+27a＝n得，（7−2a）2+27a＝n，
整理，得n＝4a2﹣27a+7＝（2a−72 ）2+512≥512，
∴自然数n的最小值为6
故选C．
【点评】本题考查等式的基本性质，平方差公式、完全平方公式、配方法求极值；根据式子的具体特征，结合乘法公式对代数式作恒等变形是解题的关键．
11．（2023•镇海区校级模拟）若a、b、c是两两不等的实数，且满足下列等式：a3(b−a)3−a3(c−a)3=a−b−c−a，则a2+b2+c2﹣2ab+2bc﹣2ac的值是（ ）
A．0B．2
C．4D．条件不足，无法计算
【考点】因式分解的应用；实数的运算．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】A
【分析】由二次根式有意义时，被开方数是非负数，即可得到a＝0，b＝﹣c，从而可以解决问题．
【解答】解：由题意得：
a−b≥0c−a≥0a(b−a)≥0a(c−a)≥0，
∴a＝0，
∴a−b−c−a=0，
∴−b=c，
∴c＝﹣b，
∴a2+b2+c2﹣2ab+2bc﹣2ac
＝b2+c2+2bc
＝2b2﹣2b2
＝0．
故选：A．
【点评】本题考查非负数的性质：二次根式，关键是掌握二次根式有意义时，被开方数是非负数．
二．填空题（共6小题）
12．（2021•西湖区校级二模）因式分解：a3﹣a＝ a（a+1）（a﹣1） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），
故答案为：a（a+1）（a﹣1）
【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．（2021•温州模拟）分解因式：x2﹣2x＝ x（x﹣2） ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【答案】x（x﹣2）．
【分析】提取公因式x，整理即可．
【解答】解：x2﹣2x＝x（x﹣2）．
故答案为：x（x﹣2）．
【点评】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．
14．（2023•仙居县一模）因式分解：ab﹣2a＝ a（b﹣2） ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】因式分解；运算能力．
【答案】a（b﹣2）．
【分析】根据提公因式法因式分解即可．
【解答】解：ab﹣2a＝a（b﹣2），
故答案为：a（b﹣2）．
【点评】本题考查了提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
15．（2023•鹿城区校级三模）分解因式：2x2﹣8＝ 2（x+2）（x﹣2） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】整式；运算能力．
【答案】2（x+2）（x﹣2）．
【分析】先提取公因数2，然后再运用平方差公式因式分解即可．
【解答】解：2x2﹣8
＝2（x2﹣4）
＝2（x+2）（x﹣2）；
故答案为：2（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式和公式法因式分解是解答本题的关键．
16．（2023•松阳县二模）分解因式：2x﹣x2＝ x（2﹣x） ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】整式；符号意识．
【答案】x（2﹣x）．
【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．
【解答】解：原式＝x（2﹣x）．
故答案为：x（2﹣x）．
【点评】此题主要考查了提公因式法，正确找出公因式是解题关键．
17．（2022•温岭市一模）因式分解：x2﹣4x＝ x（x﹣4） ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．
【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．
故答案为：x（x﹣4）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
三．解答题（共5小题）
18．（2021•西湖区校级二模）（1）因式分解：4x2﹣16；
（1）解二元一次方程组：x+2y=4x−3y=9．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用；解二元一次方程组．
【专题】整式；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）4（x﹣2）（x+2）；
（2）x=6y=−1．
【分析】（1）先提公因式，再运用平方差公式分解即可；
（2）用加减消元法解即可．
【解答】解：（1）4x2﹣16
＝4（x2﹣4）
＝4（x+2）（x﹣2）；
（2）x+2y=4①x−3y=9②
①﹣②得：5y＝﹣5，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①得：x﹣2＝4，
解得：x＝6，
∴原方程组的解为：x=6y=−1．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解二元一次方程组，熟练准确的计算是解题的关键．
19．（2021•嘉兴一模）（1）计算：38−4+20210．
（2）因式分解：x3﹣2x2+x．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）1；
（2）x（x﹣1）2．
【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性质零指数幂的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）首先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1
＝1；
（2）原式＝x（x2﹣2x+1）
＝x（x﹣1）2．
【点评】此题主要考查了实数运算以及提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
20．（2021•余杭区模拟）给出三个多项式：①a2+3ab﹣2b2，②b2﹣3ab，③ab+6b2．请任请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用；整式的加减．
【专题】整式；符号意识．
【答案】（a+b）（a﹣b）．
（a+2b）2．
b（7b﹣2a）.
【分析】任选两式利用整式的加减运算合并同类项，再利用公式法分解因式即可．
【解答】解：①+②得：a2+3ab﹣2b2+b2﹣3ab＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
①+③得：a2+3ab﹣2b2+ab+6b2＝a2+4ab+4b2＝（a+2b）2．
②+③得：b2﹣3ab+ab+6b2＝7b2﹣2ab＝b（7b﹣2a）.
【点评】此题主要考查了整式的加减以及提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．
21．（2023•南湖区模拟）因式分解（3x+y）2﹣（x+3y）2．小禾因式分解后，通过代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等．下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务．
任务：
（1）小禾的解答是从第几步开始出错的，并帮助他指出错误的原因．
（2）请尝试写出正确的因式分解过程．
【考点】因式分解﹣运用公式法；平方差公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）小禾的解答是从第②步开始出错的，错误的原因：y与﹣3y合并同类项计算错误；
（2）8（x+y）（x﹣y）．
【分析】（1）先利用平方差公式，再利用提公因式法继续分解，逐一判断即可解答；
（2）先利用平方差公式，再利用提公因式法继续分解即可解答．
【解答】解：（1）小禾的解答是从第②步开始出错的，错误的原因：y与﹣3y合并同类项计算错误；
（2）正确的因式分解过程如下：
（3x+y）2﹣（x+3y）2．
＝（3x+y+x+3y）（3x+y﹣x﹣3y）
＝（4x+4y）（2x﹣2y）
＝8（x+y）（x﹣y）．
【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22．（2023•南湖区一模）因式分解（3x+y）2﹣（x+3y）2．小禾因式分解后，通过代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等．如表是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务．
任务：
（1）小禾的解答是从第几步开始出错的，并帮助他指出错误的原因；
（2）请尝试写出正确的因式分解过程．
【考点】因式分解﹣运用公式法；因式分解﹣提公因式法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）①，去括号时没变号；
（2）见解析．
【分析】（1）根据平方差公式因式分解时，减去（x+3y）时，去括号出错；
（2）根据平方差公式与提公因式法因式分解即可求解．
【解答】解：（1）小禾的解答是从第①步开始出错的，
应为（3x+y+x+3y）（3x+y﹣x﹣3y）；
（2）（3x+y）2﹣（x+3y）2＝（3x+y+x+3y）（3x+y﹣x﹣3y）＝（4x+4y）（2x﹣2y）＝8（x+y）（x﹣y）．
【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键小禾的解法：
小禾的检验：
小禾的解法：
（3x+y）2﹣（x+3y）2，
＝（3x+y+x+3y）（3x+y﹣x+3y）①，
＝（4x+4y）（2x+4y）②，
＝8（x+y）（x+2y）③．
小禾的检验：当x＝0，y＝1时，
（3x+y）2﹣（x+3y）2，
＝12﹣32，
＝﹣1﹣9，
＝﹣8，
∵﹣8≠16，
∴分解因式错误．
8（x+y）（x+2y），
＝8×1×2，
＝16．
小禾的解法：
小禾的检验：
小禾的解法：
（3x+y）2﹣（x+3y）2，
＝（3x+y+x+3y）（3x+y﹣x+3y）①，
＝（4x+4y）（2x+4y）②，
＝8（x+y）（x+2y）③．
小禾的检验：当x＝0，y＝1时，
（3x+y）2﹣（x+3y）2，
＝12﹣32，
＝﹣1﹣9，
＝﹣8，
∵﹣8≠16，
∴分解因式错误．
8（x+y）（x+2y），
＝8×1×2，
＝16．