三年湖南中考数学模拟题分类汇总之因式分解

这是一份三年湖南中考数学模拟题分类汇总之因式分解，共15页。试卷主要包含了因式分解等内容，欢迎下载使用。

1．（2021•涟源市一模）多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（ ）
A．a2bB．﹣4a2b2C．4a2bD．﹣a2b
2．（2021•涟源市二模）若x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（ ）
A．﹣3B．1C．﹣3，1D．﹣1，3
3．（2021•汉寿县模拟）分解因式：x2y2﹣16x2＝（ ）
A．x2（y2﹣16）B．x2（y+4）（y﹣4）
C．y2（x2﹣4）D．y2（x+4）（x﹣4）
4．（2021•益阳模拟）下列分解因式错误的是（ ）
A．x2﹣4+x＝（x+2）（x﹣2）+xB．﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x）
C．﹣x+2x2＝﹣x（1﹣2x）D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2
5．（2022•零陵区模拟）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x2﹣x+1＝x（x﹣1）+1B．（2x+3）（2x﹣3）＝4x2﹣9y2
C．x2+y2＝（x+y）2﹣2xyD．x2+6x+9＝（x+3）2
6．（2022•湘潭县模拟）下列因式分解正确的是（ ）
A．a3﹣a＝a2（a﹣1）
B．ab2﹣c2＝（ab+c）（ab﹣c）
C．a2b﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）
D．a3+6a2b+9ab2＝a（a+3b）2
7．（2021•渌口区模拟）如果x2+nx+2k＝（x﹣1）2，那么kn是（ ）
A．−14B．14C．4D．﹣4
8．（2021•怀化模拟）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+b2B．2a﹣b2C．a2﹣b2D．﹣a2﹣b2
9．（2021•永州模拟）把x3﹣16x分解因式，结果正确的是（ ）
A．x（x2﹣16）B．x（x﹣4）2
C．x（x+4）2D．x（x+4）（x﹣4）
二．填空题（共9小题）
10．（2021•怀化模拟）因式分解：a3﹣a＝ ．
11．（2021•澧县校级模拟）分解因式：2x2﹣8x+8＝ ．
12．（2021•长沙二模）因式分解：2x2﹣2＝ ．
13．（2021•雨花区校级模拟）因式分解：x3﹣6x2+9x＝ ．
14．（2022•荷塘区校级模拟）若a﹣b﹣2＝0，则代数式a2﹣b2﹣4a的值等于 ．
15．（2022•湘潭县校级模拟）因式分解：4m2﹣1＝ ．
16．（2022•渌口区一模）分解因式：ab﹣a＝ ．
17．（2023•荷塘区二模）因式分解：3x2﹣12＝ ．
18．（2023•邵阳县校级模拟）因式分解2x2﹣12x+18的结果是 ．
三．解答题（共4小题）
19．（2023•天心区校级一模）阅读下列材料解决问题
两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+7＝8+2＝10故37和82互为“调和数”．
（1）下列说法错误的是
A.123和51互为调和数”
B.345和513互为“调和数
C.2018和8120互为“调和数”
D．两位数xy和yx互为“调和数”
（2）若A、B是两个不等的两位数，A=xy，B=mn，A和B互为“调和数”，且A与B之和是B与A之差的3倍，求满足条件的两位数A．
20．（2023•桂阳县模拟）若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，因为5＝12+22，再如M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x，y是整数），所以M也是“完美数”．
（1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断41是否为“完美数”；
（2）已知S＝x2+9y2+4x﹣12y+k（x，y是整数，k为常数）要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由；
（3）如果数m，n都是“完美数”，试说明mn也是“完美数”．
21．（2022•张家界模拟）阅读材料：我们知道，两数之积大于0，那么这两数同号，即ab＞0，则a＞0b＞0或a＜0b＜0；两数之积小于0，那么这两数异号，即ab＜0，则a＞0b＜0或a＜0b＞0．
解决问题：
（1）分解因式：（x+1）2﹣4＝ ；
（2）解不等式：（x+1）2﹣4＜0．
22．（2021•张家界模拟）我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：x＝m×n（m，n是正整数，且m≤n），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是x的最佳分解．并规定：f(x)=mn．
例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以3×6是18的最佳分解，所以f(18)=36=12．
（1）填空：f（12）＝ ；f（16）＝ ；
（2）一个两位正整数t（t＝10a+b，1≤a≤b≤9，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为45，求出所有的两位正整数；并求f（t）的最小值．
湖南三年（2021-2023）中考数学模拟题分类汇总--因式分解
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．（2021•涟源市一模）多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（ ）
A．a2bB．﹣4a2b2C．4a2bD．﹣a2b
【考点】公因式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】利用公因式的确定方法可得答案．
【解答】解：这三项系数的最大公约数是4，三项的字母部分都含有字母a、b，其中a的最低次数是2，b的最低次数是1，因此多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中各项的公因式是4a2b．
故选：C．
【点评】此题主要考查了公因式，关键是掌握确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．
2．（2021•涟源市二模）若x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（ ）
A．﹣3B．1C．﹣3，1D．﹣1，3
【考点】因式分解﹣运用公式法．
【专题】因式分解；运算能力．
【答案】D
【分析】利用完全平方公式判断即可．
【解答】解：∵x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，
∴m﹣1＝±2，
解得：m＝﹣1或m＝3．
故选：D．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
3．（2021•汉寿县模拟）分解因式：x2y2﹣16x2＝（ ）
A．x2（y2﹣16）B．x2（y+4）（y﹣4）
C．y2（x2﹣4）D．y2（x+4）（x﹣4）
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解；运算能力．
【答案】B
【分析】原式提取公因式x2，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝x2（y2﹣16）
＝x2（y+4）（y﹣4）．
故选：B．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4．（2021•益阳模拟）下列分解因式错误的是（ ）
A．x2﹣4+x＝（x+2）（x﹣2）+xB．﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x）
C．﹣x+2x2＝﹣x（1﹣2x）D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题；因式分解．
【答案】A
【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式不能分解，符合题意；
B、原式＝（x+y）（y﹣x），不符合题意；
C、原式＝﹣x（1﹣2x），不符合题意；
D、原式＝（x﹣1）2，不符合题意，
故选：A．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
5．（2022•零陵区模拟）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x2﹣x+1＝x（x﹣1）+1B．（2x+3）（2x﹣3）＝4x2﹣9y2
C．x2+y2＝（x+y）2﹣2xyD．x2+6x+9＝（x+3）2
【考点】因式分解的意义．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．
【解答】解：A．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左边到右边的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解的意义，这类问题的关键在于是否正确应用分解因式的定义来判断．
6．（2022•湘潭县模拟）下列因式分解正确的是（ ）
A．a3﹣a＝a2（a﹣1）
B．ab2﹣c2＝（ab+c）（ab﹣c）
C．a2b﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）
D．a3+6a2b+9ab2＝a（a+3b）2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断得出答案．
【解答】解：A．a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a﹣1）（a+1），故此选项不合题意；
B．ab2﹣c2，无法运用平方差公式分解因式，故此选项不合题意；
C．a2b﹣ab2＝ab（a﹣b），故此选项不合题意；
D．a3+6a2b+9ab2＝a（a+3b）2，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
7．（2021•渌口区模拟）如果x2+nx+2k＝（x﹣1）2，那么kn是（ ）
A．−14B．14C．4D．﹣4
【考点】因式分解﹣运用公式法．
【专题】因式分解；运算能力．
【答案】C
【分析】已知等式右边利用完全平方公式化简，再根据多项式相等的条件求出n与k的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵x2+nx+2k＝（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，
∴n＝﹣2，2k＝1，
解得：k=12，
则kn＝（12）﹣2＝4．
故选：C．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及负整数指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
8．（2021•怀化模拟）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+b2B．2a﹣b2C．a2﹣b2D．﹣a2﹣b2
【考点】因式分解﹣运用公式法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可．
【解答】解：A、a2+b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
B、2a﹣b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
C、a2﹣b2能运用平方差公式分解，故此选项正确；
D、﹣a2﹣b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
9．（2021•永州模拟）把x3﹣16x分解因式，结果正确的是（ ）
A．x（x2﹣16）B．x（x﹣4）2
C．x（x+4）2D．x（x+4）（x﹣4）
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题；因式分解．
【答案】D
【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝x（x2﹣16）＝x（x+4）（x﹣4），
故选：D．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
二．填空题（共9小题）
10．（2021•怀化模拟）因式分解：a3﹣a＝ a（a+1）（a﹣1） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），
故答案为：a（a+1）（a﹣1）
【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
11．（2021•澧县校级模拟）分解因式：2x2﹣8x+8＝ 2（x﹣2）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先提公因式2，再用完全平方公式进行因式分解即可．
【解答】解：原式＝2（x2﹣4x+4）
＝2（x﹣2）2．
故答案为2（x﹣2）2．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，是基础知识要熟练掌握．
12．（2021•长沙二模）因式分解：2x2﹣2＝ 2（x+1）（x﹣1） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先提公因式2，再利用平方差公式进行二次分解．
【解答】解：原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．
故答案为：2（x+1）（x﹣1）．
【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
13．（2021•雨花区校级模拟）因式分解：x3﹣6x2+9x＝ x（x﹣3）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝x（x2﹣6x+9）＝x（x﹣3）2，
故答案为：x（x﹣3）2
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（2022•荷塘区校级模拟）若a﹣b﹣2＝0，则代数式a2﹣b2﹣4a的值等于 ﹣4 ．
【考点】因式分解的应用．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣4．
【分析】先根据a﹣b﹣2＝0求出a﹣b的值，再将a2﹣b2﹣4a化简为含有a﹣b的代数式，然后整体代入即可求出所求的结果．
【解答】解：∵a﹣b﹣2＝0，
∴a﹣b＝2，
a2﹣b2﹣4a
＝a2﹣ab+ab﹣b2﹣4a
＝a（a﹣b）+b（a﹣b）﹣4a
＝2a+2b﹣4a
＝2b﹣2a
＝﹣2（a﹣b）
＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】此题考查了提公因式法分解因式，从多项式中整理成已知条件的形式，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
15．（2022•湘潭县校级模拟）因式分解：4m2﹣1＝ （2m﹣1）（2m+1） ．
【考点】因式分解﹣运用公式法．
【专题】整式；符号意识．
【答案】（2m﹣1）（2m+1）．
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：4m2﹣1＝（2m﹣1）（2m+1）．
故答案为：（2m﹣1）（2m+1）．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．
16．（2022•渌口区一模）分解因式：ab﹣a＝ a（b﹣1） ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】a（b﹣1）．
【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出答案．
【解答】解：ab﹣a＝a（b﹣1）．
故答案为：a（b﹣1）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
17．（2023•荷塘区二模）因式分解：3x2﹣12＝ 3（x+2）（x﹣2） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝3（x2﹣4）
＝3（x+2）（x﹣2）．
故答案为：3（x+2）（x﹣2）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
18．（2023•邵阳县校级模拟）因式分解2x2﹣12x+18的结果是 2（x﹣3）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】2（x﹣3）2．
【分析】先提公因式2，再套用完全平方公式．
【解答】解：原式＝2（x2﹣6x+9）
＝2（x﹣3）2．
故答案为：2（x﹣3）2．
【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和完全平方公式是解决本题的关键．
三．解答题（共4小题）
19．（2023•天心区校级一模）阅读下列材料解决问题
两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+7＝8+2＝10故37和82互为“调和数”．
（1）下列说法错误的是 B
A.123和51互为调和数”
B.345和513互为“调和数
C.2018和8120互为“调和数”
D．两位数xy和yx互为“调和数”
（2）若A、B是两个不等的两位数，A=xy，B=mn，A和B互为“调和数”，且A与B之和是B与A之差的3倍，求满足条件的两位数A．
【考点】因式分解的应用．
【专题】综合题；新定义；分类讨论．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意，两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，即可作答
（2）先用“调和数”，得出x+y＝m+n，再利用A与B之和是B与A之差的3倍，得出10m+n＝20x+2y，即可得出m=19x+y9，最后利用1≤x≤9，0≤y≤9，计论即可以得出结论
【解答】解：
（1）根据调和数的定义，通过计算各位数之和，易知B选项错误
故答案选B
（2）∵A=xy，B=mn，A、B互为“调和数”
∴x+y＝m+n ①
∵A与B之和是B与A之差的3倍
∴xy+mn=3(mn−xy)
∴mn=2xy
∴10m+n＝20x+2y ②
由①②得，m=19x+y9
∵m为两位数的十位数字
∴1≤m≤9
∴1≤19x+y9≤9
∴9≤19x+y≤81，且19x+y是9的倍数
∴19x+y＝18或27或36或45或54或63或72或81
则x=18−y19或x=27−y19或x=36−y19或x=45−y19或x=54−y19或x=63−y19或x=72−y19或x=81−y19
∵x，y分别为A的 十位和个位，
∴1≤x≤9，0≤y≤9
∴计算可得，仅当x=27−y19时满足，此时x＝1，y＝8，故A为18，
仅当x=45−y19时满足，此时x＝2，y＝7，故A为27，
仅当x=63−y19时满足，此时x＝3，y＝6，故A为36，
仅当x=81−y19时满足，此时x＝4，y＝5，故A为45，
故满足A的值为18或27或36或45．
【点评】此题主要考查了整除的问题，新定义解不等式，分类讨论的数学思想，判断出19x+y＝18或27或36或45或54或63或72或81是解决（2）的关键
20．（2023•桂阳县模拟）若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，因为5＝12+22，再如M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x，y是整数），所以M也是“完美数”．
（1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断41是否为“完美数”；
（2）已知S＝x2+9y2+4x﹣12y+k（x，y是整数，k为常数）要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由；
（3）如果数m，n都是“完美数”，试说明mn也是“完美数”．
【考点】因式分解的应用．
【专题】阅读型；应用意识．
【答案】（1）41是完美数；
（2）k＝8时，S是完美数；
（3）mn是完美数．
【分析】（1）利用“完美数”的定义可得；
（2）利用配方法，将S配成完美数，可求k的值，
（3）根据完全平方公式，可证明mn是“完美数”．
【解答】解：（1）∵8＝22+22，
∴8是完美数，
∵41＝42+52，
∴41是完美数；
（2）∵S＝x2+9y2+4x﹣12y+k＝（x+2）2+（3y﹣2）2+k﹣8，
∴k＝8时，S是完美数；
（3）设m＝a2+b2，n＝c2+d2，（a，b，c，d为整数），
∴mn＝（a2+b2）（c2+d2）＝a2c2+b2d2+a2d2+b2c2＝a2c2+b2d2+a2d2+b2c2+2abcd﹣2abcd
∴mn＝（ac+bd）2+（ad﹣bc）2
∴mn是完美数．
【点评】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是本题的关键．
21．（2022•张家界模拟）阅读材料：我们知道，两数之积大于0，那么这两数同号，即ab＞0，则a＞0b＞0或a＜0b＜0；两数之积小于0，那么这两数异号，即ab＜0，则a＞0b＜0或a＜0b＞0．
解决问题：
（1）分解因式：（x+1）2﹣4＝ （x+3）（x﹣1） ；
（2）解不等式：（x+1）2﹣4＜0．
【考点】因式分解﹣运用公式法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）（x+3）（x﹣1）；
（2）﹣3＜x＜1．
【分析】（1）利用平方差公式进行分解因式即可；
（2）利用平方差公式进行整理可得：（x+3）（x﹣1）＜0，则有x+3＜0x−1＞0或x+3＞0x−1＜0，解不等式组即可求解．
【解答】解：（1）（x+1）2﹣4
＝（x+1）2﹣22
＝（x+1+2）（x+1﹣2）
＝（x+3）（x﹣1），
故答案为：（x+3）（x﹣1）；
（2）（x+1）2﹣4＜0，
（x+1）2﹣22＜0，
（x+1+2）（x+1﹣2）＜0，
（x+3）（x﹣1）＜0，
则有x+3＜0x−1＞0，解得：x＜−3x＞1，则不等式组无解；
x+3＞0x−1＜0，解得：x＞−3x＜1，则不等式组的解集是：﹣3＜x＜1，
故不等式的解集为：﹣3＜x＜1．
【点评】本题主要考查因式分解﹣运用公式法，不等式组的解法，解答的关键是熟练运用公式法进行因式分解．
22．（2021•张家界模拟）我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：x＝m×n（m，n是正整数，且m≤n），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是x的最佳分解．并规定：f(x)=mn．
例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以3×6是18的最佳分解，所以f(18)=36=12．
（1）填空：f（12）＝ 34 ；f（16）＝ 1 ；
（2）一个两位正整数t（t＝10a+b，1≤a≤b≤9，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为45，求出所有的两位正整数；并求f（t）的最小值．
【考点】因式分解的应用．
【专题】阅读型；运算能力．
【答案】（1）34，1；（2）16，27，38，49；219．
【分析】（1）利用题干中举例的方法可以求解；
（2）利用已知得出a与b的关系，然后利用数位上的数字的特点确定出所有的两位正整数；利用题干中的定义求出所有的f（x），取其中的最小值即可．
【解答】解：（1）∵12可分解为1×12，2×6或3×4，
又∵12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，
∴3×4是12的最佳分解．
∴f（12）=34．
∵16可分解为1×16，2×8或4×4，
又∵16﹣1＞8﹣2＞4﹣4，
∴4×4是16的最佳分解．
∴f（16）＝1．
故答案为：34，1；
（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10b+a．
根据题意得，t′﹣t＝（10b+a）﹣（10a+b）＝9（b﹣a）＝45．
∴b＝a+5，
∵1≤a≤b≤9，a，b为正整数，
∴满足条件的t为：16，27，38，49．
∵f（16）＝1，f（27）=13，f（38）=219，f（49）＝1，
∴f（t）的最小值为219．
【点评】本题主要考查了因式分解的应用，本题是阅读型题目，正确理解题干的知识点并熟练应用是解题的关键。