2020-2021学年5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）同步训练题

这是一份2020-2021学年5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）同步训练题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
函数y=sin(2x+ EQ \F(π,6) )的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（ ）
A.向右平移 EQ \F(π,6) B. 向左平移 EQ \F(π,12) C. 向右平移 EQ \F(π,12) D. 向左平移 EQ \F(π,6)
函数f（x）=cs（3x+φ）的图像关于原点中心对称的充要条件是（ ）
A. φ= EQ \F(π,2) B. φ= kπ(k∈Z)
C. φ= kπ+ EQ \F(π,2) (k∈Z) D. φ= 2kπ- EQ \F(π,2) (k∈Z)
把函数y=cs(x + SKIPIF 1 < 0 )的图象向右平移φ个单位,所得到的图象正好是关于y轴对称,则φ的最小正值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
y= lg SKIPIF 1 < 0 sin(2x + SKIPIF 1 < 0 )的单调递减区间是（ ）
A．[kπ－ SKIPIF 1 < 0 ,kπ](k∈Z) B．(kπ－ SKIPIF 1 < 0 ,kπ+ SKIPIF 1 < 0 )(k∈Z)
C．[kπ－ SKIPIF 1 < 0 ,kπ+ SKIPIF 1 < 0 ] (k∈Z) D． (kπ－ SKIPIF 1 < 0 , kπ+ SKIPIF 1 < 0 )(k∈Z)
已知函数f(x)=2 sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，－π<φ≤π.
若f(x)的最小正周期为6π，且当x= SKIPIF 1 < 0 时，f(x)取得最大值，则( )
A.f(x)在区间[－2π，0]上是增函数
B.f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数
C.f(x)在区间[3π，5π]上是减函数
D.f(x)在区间[4π，6π]上是减函数
函数y=sin|x|的图象是( )
函数y=sin(2x- SKIPIF 1 < 0 )在区间[- SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ]的简图是( )
设函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则( ).
A.f(x)在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减 B.f(x)在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
C.f(x)在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增 D.f(x)在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
已知函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可能为( ).
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
将函数y= SKIPIF 1 < 0 csx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C.- SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
二、填空题
函数y=sin2x的图象向左平移 EQ \F(π,6) ，所得的曲线对应的函数解析式是__________．
如果函数 y=sin2x+acs2x 的图象关于直线x=- EQ \F(π,8) 对称，那么a=_________．
关于函数f(x)=4sin(2x+ EQ \F(π,3) ) (x∈R)，有下列命题：
（1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cs(2x- EQ \F(π,6) );
（2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
（3）y=f(x)的图象关于点(- EQ \F(π,6) ,0)对称;
（4）y=f(x)的图象关于直线x=- EQ \F(π,6) 对称;
其中正确的命题序号是___________．
直线y=a与曲线y=2sin(2x+ SKIPIF 1 < 0 )在x∈(0，2π)内有四个不同的交点，则实数a的取值范围是________.
三、解答题
已知函数的部分图象如图所示：

（1）求函数f(x)的解析式并写出其所有对称中心；
（2）若g(x)的图象与f(x)的图象关于点P(4,0)对称，求g(x)的单调递增区间.
已知函数f(x)=lgacs(2x- EQ \F(π,3) )（其中a>0,且a≠1）．
（1）求它的定义域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；
（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求它的最小正周期．
已知函数f(x)=Asin(ωx+ SKIPIF 1 < 0 )(A>0,ω>0,| SKIPIF 1 < 0 |<π,x∈R)的部分图像如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数y=f(-x)的单调区间及在x∈［-2,2］上的最值，并求出相应的x的值．
如图所示，函数y=2cs(ωx＋φ)(ω＞0,0≤φ≤eq \f(π,2))的图象与y轴交于点(0，eq \r(3))，
且该函数的最小正周期为π.
(1)求φ和ω的值；
(2)已知点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，
当y0=eq \f(\r(3),2)，x0∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))时，求x0的值．
\s 0 参考答案
B
C
B
B
答案为：A
答案为：B;
答案为：A
答案：A
答案：A
答案为：B;
y=sin2(x+ EQ \F(π,6) );
a=-1;
答案为：(1)(3).
答案为：(－2， SKIPIF 1 < 0 )∪( SKIPIF 1 < 0 ，2)
解：

(1)要使f(x)有意义，需满足
cs(2x- EQ \F(π,3) )>0
∴ 2kπ- EQ \F(π,2) <2x- EQ \F(π,3) <2kπ+ EQ \F(π,2)
∴ kπ- EQ \F(π,12) ∴ f(x)的定义域为｛x|kπ- EQ \F(π,12) （2）当a>1时,f(x)的单调增区间是(kπ+ EQ \F(2π,3) , kπ+ EQ \F(7π,6) )
单调减区间是(kπ, kπ+ EQ \F(2π,3) ) (k∈Z)
当0单调减区间是(kπ+ EQ \F(2π,3) , kπ+ EQ \F(7π,6) ) (k∈Z)
(3) f(-x)=lgacs[-2x- EQ \F(π,3) ]=lga(2x+ EQ \F(π,3) )
∵ f(-x)≠f(x) 且f(-x)≠-f(x)
∴f(x) 不具有奇偶性。
（4）f(x)是周期函数，最小正周期是π.
解：
(1)由图像知A=2.T=8,∵ SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 ,又图像经过点(1，2)，
∴2sin( SKIPIF 1 < 0 )=2， SKIPIF 1 < 0 ,(k∈Z)，即 SKIPIF 1 < 0 ,(k∈Z).
∵| SKIPIF 1 < 0 |<π,∴ SKIPIF 1 < 0 ,∴f(x)=2sin( SKIPIF 1 < 0 ).
(2)y=f(-x)=2sin( SKIPIF 1 < 0 )=-2sin( SKIPIF 1 < 0 )由 SKIPIF 1 < 0 ，
得8k-1≤x≤8k+3,k∈Z，故y=f(-x)在［8k-1,8k+3］,k∈Z上是减少的；
同理,函数在［8k+3,8k+7］,k∈Z上是增加的．
∵x∈［-2,2］，由上可知当x=-1时，y=f(-x)取最大值2；
当x=2时，y=f(-x)取最小值- SKIPIF 1 < 0 .
解：
(1)将x=0，y=eq \r(3)代入函数y=2cs(ωx＋φ)，
得cs φ=eq \f(\r(3),2).因为0≤φ≤eq \f(π,2)，所以φ=eq \f(π,6).
因为T=π，且ω＞0，所以ω=eq \f(2π,T)=eq \f(2π,π)=2.
(2)由(1)知y=2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6))).因为点Q(x0，y0)是PA的中点，
且Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))，y0=eq \f(\r(3),2)，所以点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x0－\f(π,2)，\r(3))).
因为点P在函数y=2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))的图象上，所以cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x0－\f(5π,6)))=eq \f(\r(3),2).
又因为eq \f(π,2)≤x0≤π，所以eq \f(7π,6)≤4x0-eq \f(5π,6)≤eq \f(19π,6)，
从而得4x0-eq \f(5π,6)=eq \f(11π,6)或4x0-eq \f(5π,6)=eq \f(13π,6)，
即x0=eq \f(2π,3)或x0=eq \f(3π,4).