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    人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin( ωx + φ)一课一练

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin( ωx + φ)一课一练,共24页。试卷主要包含了6 函数y=Asin, 由图象求解析式;2等内容,欢迎下载使用。

    5.6 函数y=Asin(ωx+φ)

     

     

    1. 图象求解析式;2. 函数yAsin(ωx+φ)图象的对称性3. 函数yAsin(ωx+φ)性质的综合应用4. 相位、初相概念理解5. 三角函数图象变换.

     

     

     

    一、单选题

    12020·镇原中学高一期末)为得到图象,只需要将图象

    A.向左平移单位 B.向左平移单位

    C.向右平移单位 D.向右平移单位

    【答案】D

    【解析】

    因为,所以为得到图象,只需要将图象向右平移单位;故选D

    2.2020·阜新市第二高级中学高一期末)为了得到函数图象,可将图象   

    A向右平移单位 B向右平移单位

    C向左平移单位 D向左平移单位

    【答案】A

    【解析】

    由题意得:

    向右平移单位即可得到图象

    故选:A.

    3.(2020·山东聊城高一期末)为了得到函数图象,可作如下变换(   

    Aycosx图象所有点向左平移单位长度,然后将所得图象所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变而得到

    Bycosx图象所有点向右平移单位长度,然后将所得图象所有点的横坐变为原来的2倍,纵坐标不变而得到

    Cycosx图象所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,然后将所得图象所有点向左平移单位长度而得到

    Dycosx图象所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,然后将所得图象所有点向左平移单位长度而得到

    【答案】A

    【解析】

    为得到图象,可将图象所有点向左平移单位长度,

    然后将所得图象所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变而得到;

    也可以将ycosx图象所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,然后将所得图象所有点向左平移单位长度而得到.

    故选:.

    4.2020·应城市第一高级中学高一月考)已知函数最小正周期为,将该函数的图象向左平移单位后,得到的图象对应的函数为偶函数,则图象   

    A关于点对称 B关于直线对称

    C关于点对称 D关于直线对称

    【答案】A

    【解析】

    由题意,平移得函数式为,其为偶函数,∴,由于,∴

    是对称中心.

    故选:A.

    5.(2019·四川高考模拟(文))将函数图象向右平移周期后得到的函数为,则图象的一条对称轴可以是(   

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】

    的周期为图象向右平移周期后得到的函数为,则,由,得,取,得为其中一条对称轴.

    故选A.

    62019·湖南天心郡中学高三月考(文))函数的部分图像如图所示,为了得到的图像,只需将函数的图像(   

    A向左平移单位长度 B向左平移单位长度

    C向右平移单位长度 D向右平移单位长度

    【答案】B

    【解析】

    由图可知,∵

    ,解得:,可得

    代入得:

    故可将函数的图像向左平移单位长度得到的图像.

    故选:B.

    7.2020·四川省南充高级中学高三月考(文))已知函数最小正周期为,将其图象向右平移单位后得函数图象,则函数图象     

    A关于直线对称 B关于直线对称

    C关于点对称 D关于点对称

    【答案】D

    【解析】

    由题意得

    ∴选项A,B不正确.

    ∴选项C,不正确,选项D正确.选D.

    8.(2020·河南濮阳高一期末(文))函数的部分图象如图所示,则下列叙述正确的是(    )

    A函数图象可由图象向左平移单位得到

    B函数图象关于直线对称

    C函数在区间上是单调递增的

    D函数图象的对称中心为

    【答案】D

    【解析】

    图象可知A2f0)=1

    f0)=2sinφ1,且

    fx)=2sinωx),

    f)=0且为单调递减时的零点,

    kZ

    kZ

    图象

    ω

    又∵ω0

    ω2

    fx)=2sin2x),

    ∵函数fx)的图象可由yAsinωx图象向左平移单位得,

    A错,

    2xkZ,对称轴为x,则B错,

    2x,x,则C错,

    2xkπkZ,则x,则D对,

    故选:D

    92020·上海静安高一期末)对于函数,下列命题:

    ①函数对任意都有.

    ②函数图像关于点对称.

    ③函数图像可看作是把的图像向右平移单位而得到.

    ④函数图像可看作是把的图像上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)而得到.

    其中正确命题的个数是(   

    A1 B2 C3 D4

    【答案】C

    【解析】

    对①,因为

    所以为函数的对称轴,

    即对任意都有,故①正确.

    对②,

    所以为函数的对称中心,故②正确;

    对③,的图像向右平移单位得到

    ,故③错误;

    对④,的图像上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),

    得到,故④正确.

    故选:C

    10.(2020·辽宁辽阳高一期末)将函数图象向右平移单位长度,再将横坐标缩短为原来得到函数图象,若上的最大值为,则的取值个数为(   

    A1 B2 C3 D4

    【答案】B

    【解析】

    将函数图象向右平移单位长度,可得图象

    再将横坐标缩短为原来的得到函数图象

    上,

    ,即时,则,求得

    ,即时,由题意可得

    作出函数图象如图:

    由图可知,此时函数图象有唯一交点,则有唯一解.

    综上,的取值个数为2

    故选:B

    二、多选题

    112020·广东高一期末)已知函数fx)=sinωx+)﹣cosωx+)(0ω6)的图象关于直线x1对称,则满足条件的ω的值为(   

    A B C D

    【答案】BC

    【解析】

    因为

    因为,所以

    由题意可得,得

    因为,所以.

    故选:BC.

    12.2020·江苏南京高三开学考试)将函数图象向左平移单位后,得到函数图象,则(   

    A函数图象关于直线对称

    B函数图象关于点(0)对称

    C函数在区间()上单调递增

    D函数在区间(0)上有两个零点

    【答案】ACD

    【解析】

    可得,当,故A正确;

    ,故B错误;

    ()(0),故C正确;

    (0)(),故D正确.

    故选:ACD

    13.2020·山东高三其他)函数的部分图像如图所示,将函数的图像向左平移单位长度后得到的图像,则下列说法正确的是(   

    A函数为奇函数

    B函数最小正周期为

    C函数的图像的对称轴为直线

    D函数的单调递增区间为

    【答案】BD

    【解析】

    图象可知

    ,则.

    将点的坐标代入中,整理得

    ,即.,∴

    .

    ∵将函数图象向左平移单位长度后得到图象

    .

    既不是奇函数也不是偶函数,故A错误;

    最小正周期,故B正确.

    ,解得

    .则函数图像的对称轴为直线.C错误;

    ,可得

    ∴函数的单调递增区间为.D正确.

    故选:BD.

    14.(2020·营口市第二高级中学高一期末)已知函数,则(   

    A函数在区间上为增函数

    B直线是函数图像的一条对称轴

    C函数的图像可由函数的图像向右平移单位得到

    D对任意,恒有

    【答案】ABD

    【解析】

    .

    时,,函数为增函数,故A中说法正确;

    ,得

    显然直线是函数图像的一条对称轴,故B中说法正确;

    函数的图像向右平移单位得到函数

    的图像,故C中说法错误;

    ,故D中说法正确.

    故选:ABD.

    三、填空题

    152019·苏州市相城区陆慕高级中学高三期中)已知函数图象上每个点向左平移单位长度得到函数图象,则的值为_______.

    【答案】

    【解析】

    把函数图象上每个点向左平移单位长度,
    得到函数图象


    故答案为:

    16.2020·江苏南通高三其他)已知函数最小正周期是,若将该函数的图象向右平移单位长度后得到的图象关于原点对称,则函数的解析式________.

    【答案】

    【解析】

    因为函数最小正周期是

    所以

    函数的图象向右平移单位长度后得到

    因为关于原点对称,

    所以

    因此

    故答案为:

    17.2020·河南开封高一期末)已知函数,给出下列四个结论:

    ①函数最小正周期为的奇函数;

    ②直线是函数的一条对称轴;

    ③点是函数的一个对称中心;

    ④函数的单调递减区间为

    其中正确的结论是_________(填序号).

    【答案】.

    【解析】

    ,函数最小正周期为

    但不是奇函数,故①不正确;

    时,,故②正确;

    ,所以

    函数的一个对称中心为,故③不正确;

    解得,故④不正确;

    故答案为:②

    18.2020·上海高三专题练习)要得到函数的图像,需把函数的图像至少向_______平移_______单位.

    【答案】       

    【解析】

    由于函数ysin2x)=sin2x),故要得到函数ysin2x)的图象

    可以将函数ysin2x图象沿x轴向右平移单位即可.

    故答案为:右;

    19.(2018·浙江镇海中学)函数的部分图象如图所示,则________,为了得到图象,需将函数图象最少向左平移________单位长度.

    【答案】       

    【解析】

    由图知,所以,所以

    把点代入,得,所以

    ,又,所以

    所以

    因为,所以要得到函数图象需将函数图象最少向左平移单位长度.

    故答案为:

    20.(2020·江苏常熟中学高一月考)函数的振幅为______;将函数图象右移单位长度后,得到函数图象,若函数为偶函数,则的最小正值为______.

    【答案】       

    【解析】

    故振幅为

    函数图象右移单位长度,

    又函数为偶函数,

    所以

    时,即为的最小正值.

    故答案为:.

    21.(2020·山东五莲高三月考)函数的部分图象如图所示,则__________;将函数图象沿x轴向右平移单位后,得到一个偶函数的图象,则__________.

    【答案】       

    【解析】

    根据函数的图象可得,所以,所以,所以

    又因为,所以,所以

    所以

    因为,所以.

    所以

    图象沿x轴向右移长度单位得函数图象

    因为函数是偶函数,所以

    所以

    因为,所以.

    故答案为:.

    五、解答题

    222020·全国高一课时练习)已知函数.

    1)列表并画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图;

    2)将函数图象作怎样的变换可得到图象

    【答案】1)见解析;(2)见解析.

    【解析】

    1)函数的周期

    ,解得. 列表如下:

    x

    0

    π

    3sin()

    0

    3

    0

    –3

    0

     

    描出五个关键点并光滑连线,得到一个周期的简图. 图象如下.

    2)先把图象向右平移单位,然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍,再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍,得到图象.

    23.已知函数

    1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图像;

    2)指出的周期、振幅、初相、对称轴;

    3)说明此函数图像可由上的图像经怎样的变换得到.

    【答案】

    【解析】

    本试题主要考查了三角函数的图象以及性质的综合运用,并考查了三角函数图形的变换问题.

    1)列表

    x

    0

    y

    3

    6

    3

    0

    3

    (2)周期T,振幅A3,初相

    ,得即为对称轴;

    3图象上各点向左平移长度单位,得图象

    图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得图象

    图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍(横坐标不变),得图象

    图象上各点向上平移3个长度单位,得3图象

    24.(2020·浙江省杭州第二中学高一期末)已知函数.

    1)画出函数在一个周期上的图像;

    2)将函数的图像向右平移单位,再向下平移1个单位,得到函数,求上的值域.

    【答案】1作图见解析(2

    【解析】

    1)(五点法作图)

    0

    1

    3

    1

    1

     

     

    2,

    ,,

    所以,

    从而上的值域为.

    252020·湖南益阳·期中)已知函数)的图象上相邻的最高点和最低点的距离为,且图象过点.

    1)求函数的解析式;

    2)求函数的单调递减区间;

    3)求在区间上的值域.

    【答案】1;(2);(3.

    【解析】

    1)因为两个相邻最高点和最低点的距离为

    可得,解得

    ,即.

    又函数图象过点

    ,解得

    .

    2)令,得

    即:的单调递减区间为);

    3)当时,

    根据图像可知

    所以在区间上的值域为.

    26.(2020·四川内江高一期末(理))已知函数(其中)的部分图象如图所示,图象的最高点,图象轴的交点,为坐标原点..

    1)求的大小;

    2)求函数的解析式;

    3)若,求的值.

    【答案】1;(2;(3.

    【解析】

    1)在中,,

    ;

    2)由(1)知,即

    ,周期

    代入,得

    3

    .

    27.(2020·吉林扶余市第一中学高一期中)已知函数的部分图象如图所示,点图象轴的交点,为最高点,且为等腰直角三角形.

    1)求的解析式;

    2)求满足不等式取值集合.

    【答案】1;(2.

    【解析】

    1)因为图象的最高点,所以

    为等腰直角三角形,所以

    则函数的周期为8,由,可得

    所以,

    ,得

    ,所以,

    所以

    2,即

    解得,

    所以不等式的解集为

     

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