人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）第2课时复习练习题

2021-2022（上） 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA（新教材）

第2课时　函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质的应用

1.D　[解析] 由直线x=是函数f(x)图像的一条对称轴,知f=3或-3.故选D.

2.A　[解析] 由图可知,=-=,则T=π,∴ω=2.由题可得2×+φ=+2kπ,k∈Z,得φ=-+2kπ,k∈Z,又|φ|<,∴φ=-,则f(x)=2sin2x-,∴f(π)=2sin2π-=2sin-=-.故选A.

3.A　[解析] 因为-A+B=-1,A+B=3,所以A=2,B=1.因为f(x)的最小正周期T==,所以ω=3,故f(x)=2sin3x++1.

4.A　[解析] 由已知得=2×,故ω=2.将y=cos 2x的图像向右平移个单位长度可得y=cos 2x-=cos2x-的图像.

5.A　[解析] 由题图知,y=sin ωx(ω>0)的最小正周期是2×=,所以=,解得ω=,所以y=sinx.由2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z)得-≤x≤+,k∈Z,所以y=sinx的单调递增区间是-,+(k∈Z).

6.D　[解析] 由题意得,直线x=为函数f(x)图像的一条对称轴,∴ω+φ=kπ+,k∈Z,则g=3cosω+φ-2=3coskπ+-2=-2.故选D.

7.ABC　[解析] 将函数f(x)=cos(2x+φ)|φ|<的图像向右平移个单位长度后,可得y=cos2x-+φ的图像,其对应的函数是奇函数,所以-+φ=kπ+,k∈Z,又|φ|<,所以φ=-,所以f(x)=cos2x-.令x=-,得f-=cos-=-,故A中说法不正确.令x=-,得f-=cos=0,故B中说法不正确.令x=,得f=cos 0=1,故C中说法不正确,D中说法正确.故选ABC.

8.BD　[解析] 由图可知,A=2,=-=,解得T=π,所以ω==2,又f=0,所以2×+φ=2kπ,k∈Z,得φ=+2kπ,k∈Z,又|φ|<,所以φ=,所以f(x)=2sin2x+.f(0)=2sin=,所以选项A错误;当x∈-,0时,2x+∈-,,函数f(x)=2sin2x+单调递增,选项B正确;将f(x)的图像向左平移个单位长度,所得图像对应的函数解析式为y=fx+=2sin2x+,该函数不是偶函数,选项C错误;-f-x=-2sin2-x+=-2sin-2x=2sin2x-=2sin2x+=f(x),选项D正确.故选BD.

9.y=2sin2x+　[解析] 由题知T=π,将函数f(x)的图像向左平移个单位长度后,所得图像对应的函数解析式为y=2sin2x+-=2sin2x+.

10.-2　[解析]  f(x)=sin xcos+cos xsin+sin xcos-cos xsin+cos x+a=sin x+cos x+a=2sinx++a,当x=2kπ+(k∈Z)时,f(x)max=a+2=0,故a=-2.

11.　[解析] 将y=sin 2x的图像上所有的点向左平移个单位长度得到y=sin2x+的图像,再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)得到g(x)=sinx+的图像.当-≤x≤时,≤x+≤,当x+=,即x=-时,g(x)min=,故g(x)在区间-,上的最小值为.

12.4　[解析] 将函数f(x)=|sin(ωx+φ)|(ω>0)的图像向右平移个单位长度后,所得图像与原函数的图像重合,则·=(n∈Z),得ω=4n(n∈Z),又ω>0,∴ωmin=4.

13.解:(1)由f(x)=2sin xsinx+,得f(0)=2sin 0sin=0.

(2)∵f(x)=2sin xsinx+=2sin xcos x=sin 2x,

∴f(x)的最小正周期为π.

(3)∵y=f(x+φ)=sin(2x+2φ)为偶函数,

∴对任意x∈R都有sin(-2x+2φ)=sin(2x+2φ),

即-sin 2xcos 2φ+cos 2xsin 2φ=sin 2xcos 2φ+cos 2xsin 2φ,

即sin 2xcos 2φ=0,∴cos 2φ=0,

∵0<φ<,∴φ=.

14.解:(1)∵函数f(x)=2sin xcos x+2cos2x=sin 2x+cos 2x+1=sin2x++1,

∴f(0)=sin+1=2.

(2)将函数f(x)的图像向右平移个单位长度,

得到函数g(x)=sin2x-++1=sin 2x+1的图像,

若函数g(x)在[0,m]上有且仅有两个零点,

则在[0,m]上有且仅有两个实数,使sin 2x+1=0,即sin 2x=-成立.

∵x∈[0,m],∴2x∈[0,2m],

∴≤2m<,得≤m<.

15.B　[解析] 因为π<x≤2π,ω>0,所以ωπ-<ωx-≤2ωπ-.因为f(x)在区间(π,2π]上没有零点,所以k∈Z,解得k+≤ω<+,k∈Z.由得-<k<.因为k∈Z,所以k=-1或k=0.当k=-1时,0<ω<;当k=0时,≤ω<.故选B.

16.f(x)=-2cosx+4(答案不唯一)　[解析] 由条件可设函数f(x)=Acos(ωx+φ)+B,∵f(x)的最大值与最小值的差不小于4,故|A|≥2,不妨取|A|=2.∵f(x)>0(x∈R),∴B-|A|>0,不妨取B=4.∵f(x)为周期函数且最小正周期T=4π,故|ω|=,不妨取ω=.∵f(x)是R上的偶函数,且在(-4π,-2π)上单调递增,∴φ=(2n+1)π,n∈Z,取n=0,则φ=π,综上,f(x)=2cosx+π+4=-2cosx+4(答案不唯一).

17.解:(1)f(x)=sin xcos x+cos2x+m=sin 2x++m=sin 2x+cos 2x++m=sin2x+++m,

因为f(x)的最小值为-3,

所以-1++m=-3,解得m=-,

所以f(x)=sin2x+-2.

令+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,

得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,

所以f(x)的单调递减区间为+kπ,+kπ,k∈Z.

(2)fx+=sin2x++-2=sin2x+-2=cos 2x-2,asin x+fx+=asin x+cos 2x-2=asin x+1-2sin2x-2=-2sin2x+asin x-1,

令t=sin x,x∈(0,π),所以t∈(0,1],

所以原不等式可转化为-2t2+at-1<0,得a<2t+,

由基本不等式可得2t+≥2=2(当且仅当2t=,即t=时,取等号),所以a<2,

所以实数a的取值范围为(-∞,2).