初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试课堂检测

第23章《旋转》单元测试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

2.以下图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是（　　）

3.用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（　　）

A．平移和旋转     B．对称和旋转    C．对称和平移    D．旋转和平移

4.已知点A（a，2013）与点A′（﹣2014，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（　　）

A．1         B．5          C．6          D．4

5.在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6.如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（　　）

A．60°       B．72°       C．90°           D．144°

7.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（　　）

A．50°        B．60°          C．40°           D．30°

8.在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA′，则点A′的坐标是（　　）

A．（﹣4，3）   B．（﹣3，﹣4）      C．（﹣4，﹣3）     D．（﹣3，4）

9.如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点B、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（　　）

A．30°          B．60°        C．90°          D．180°

10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则线段BD的长为（　　）

A．2        B．2         C．4           D．2

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．如图，△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB＝_______°.

12.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=　    　

  图11              图12

13.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为　         　．

14.如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是　            　．

15.时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是　 　．

16.在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为　          　．

三、解答题(共8题，共72分)

17.（本题8分）如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？

18.（本题8分）将下图所示的图形面积分成相等的两部分．(图中圆圈为挖去部分)

19.（本题8分）19．(8分)直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．

20.（本题8分）如图，已知AD=AE，AB=AC．

（1）求证：∠B=∠C；

（2）若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？

21.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴，垂足为A．

（1）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；

（2）△O′A′B′与△OAB关于原点对称，写出点B′、A′的坐标．

22.（本题10分）当m为何值时

（1）点A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限；

（2）点B（3m﹣1，0.5m+2）到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？

23.（本题10分）直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．

（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；

（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？

24.（本题12分）等边△OAB在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），将△OAB绕点O顺时针方向旋转a°（0＜a＜360）得△OA1B1．

（1）求出点B的坐标；

（2）当A1与B1的纵坐标相同时，求出a的值；

（3）在（2）的条件下直接写出点B1的坐标．

第23章《旋转》单元测试卷解析

一、选择题

1.【答案】A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选：C

2.【答案】以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，黑圆在右上角，

再按顺时针方向旋转180°，黑圆在左下角．故选：A．

3.【答案】根据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；“坐地日行八万里”是旋转．故选B．

4.【答案】∵点A（a，2013）与点A′（﹣2014，b）是关于原点O的对称点，

∴a=2014，b=﹣2013，则a+b的值为：2014﹣2013=1．故选：A．

5.【答案】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，

∴m=2且m﹣n=﹣3，∴m=2，n=5，∴点M（m，n）在第一象限，故选A．

6.【答案】如图，设O的是五角星的中心，

∵五角星是正五角星，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，

∵它们都是旋转角，而它们的和为360°，

∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．故选：B．

7.【答案】∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°，∴∠A=∠C∠AOC=80°

∴∠DOC=80°﹣α，∠D=100°∵∠A=2∠D=100°，∴∠D=50°

∵∠C+∠D+∠DOC=180°，∴100°+50°+80°﹣α=180° 解得α=50°，故选A

8.【答案】根据题意得，点A关于原点的对称点是点A′，∵A点坐标为（3，4），

∴点A′的坐标（﹣3，﹣4）．故选B．

9.【答案】∵B、A、B1在同一条直线上，∴∠BA B1=180°，∴旋转角等于180°．故选D．

10. 【答案】由旋转的性质可知：BC=DE=1，AB=AD，

∵在RT△ABC中，AC=3，BC=1，∠ACB=90°，∴由勾股定理得：AB=AD=

又旋转角为90°，∴∠BAD=90°，∴在RT△ADB中，BD=2

即：BD的长为2故：选A

二、填空题

11.【答案】90º

12.【答案】∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，

∴AB=AB′，∠BAB′=44°，

在△ABB′中，∠ABB′=（180°﹣∠BAB′）=（180°﹣44°）=68°，

∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB，

∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣68°=22°．故答案为：22°．

13. 【答案】∵AO=，BO=2，∴AB=，

∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，

∴B4的横坐标为：2×6=12，

∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6=6048．∴点B2016的纵坐标为：2．

∴点B2016的坐标为：（6048，2）．故答案为：（6048，2）．

14. 【答案】令y=0，则﹣x+2=0，解得x=2，

令x=0，则y=2，∴点A（2，0），B（0，2），∴OA=2，OB=2，

∴∠BAO=30°，∴AB=2OB=2×2=4，

∵△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，

∴∠BAB′=60°，∴∠OAB′=30°+60°=90°，

∴AB′⊥x轴，∴点B′（2，4）．故答案为：（2，4）．

15.【答案】∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，

∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．故答案为：90°．

16.【答案】如图所示：在直角△OBC中，OC=AC=BC=1cm，则OB=（cm），

则BB′=2OB=2（cm）．故答案为：2cm．

三、解答题

17.【答案】这个图形的旋转中心为圆心；∵360°÷6=60°，

∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．

18.【答案】如图：

19. 【答案】解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0，∴x＝－1，∴x＋2y＝－7

20. 【答案】（1）证明：在△AEB与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD；

∴△AEB≌△ADC，∴∠B=∠C．

（2）解：先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，

再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．

或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，

再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．

21.【答案】（1）如图，点C的坐标为（﹣2，4）；

（2）点B′、A′的坐标分别为（﹣4，﹣2）、（﹣4，0）．

22.【答案】（1）∵点A（2，3m），∴关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣3m），

∵在第三象限，∴﹣3m＜0，∴m＞0；

（2）由题意得：①0.5m+2=（3m﹣1），解得：m=；

②0.5m+2=﹣（3m﹣1），解得：m=﹣．

23.【答案】（1）点P关于原点的对称点P'的坐标为（2，1）；

（2）

（a）动点T在原点左侧，

当时，△P'TO是等腰三角形，

∴点(-,0),

（b）动点T在原点右侧，

①当T2O=T2P'时，△P'TO是等腰三角形，

得：(,0)，

②当T3O=P'O时，△P'TO是等腰三角形，

得：(,0)，

③当T4P'=P'O时，△P'TO是等腰三角形，

得：点T4（4，0）．

综上所述，符合条件的t的值为-，，，4．

24.【答案】（1）如图1所示过点B作BC⊥OA，垂足为C．

∵△OAB为等边三角形，∴∠BOC=60°，OB=BA．

∵OB=AB，BC⊥OA，∴OC=CA=1．

在Rt△OBC中，，∴BC=．∴点B的坐标为（1，）．

（2）如图2所示：

∵点B1与点A1的纵坐标相同，∴A1B1∥OA．

①如图2所示：当a=300°时，点A1与点B1纵坐标相同．

如图3所示：

当a=120°时，点A1与点B1纵坐标相同．

∴当a=120°或a=300°时，点A1与点B1纵坐标相同．

（3）如图2所示：由旋转的性质可知A1B1=AB=2，点B的坐标为（1，2），

∴点B1的坐标为（﹣1，）．

如图3所示：由旋转的性质可知：点B1的坐标为（1，﹣）．

∴点B1的坐标为（﹣1，）或（1，﹣）．