2021学年第二十五章 概率初步综合与测试单元测试同步达标检测题

这是一份2021学年第二十五章 概率初步综合与测试单元测试同步达标检测题，共19页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）

1. 掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果中机会最大的是( )
A.点数为3的倍数B.点数为奇数
C.点数不小于3D.点数不大于3

2. 下列事件属于必然事件的是( )
A.天气热了，新冠病毒就消失了
B.买一张电影票，座位号是2的倍数
C.任意画一个多边形，其外角和是360∘
D.在标准大气压下，温度低于0∘C时冰融化

3. 2018年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）
A.13B.14C.16D.19

4. 下列事件为必然事件的是( )
A.x=1 是方程 x2−x−2=0 的根
B.某射击运动员射靶一次，正中靶心
C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
D.口袋中装有两个红球和一个白球，从中摸出两个球，其中必有红球

5. 一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中红球的个数为（ ）
A.11B.15C.19D.21

6. 下列说法正确的是（ ）
A.不可能事件发生的概率为0
B.随机事件发生的概率为12
C.概率很小的事件不可能发生
D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次

7. 在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为( )

A.14B.13C.12D.35

8. 若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“V”数，如756，326，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的槪率为( )
A.16B.15C.13D.19

9. 下列事件是确定事件的是( )
A.任意打开一本200页的数学书，恰好是第111页
B.船沉了，船上的乘客一定都会得救
C.在空旷的操场上向上抛出的篮球一定会下落
D.只要你努力了，明天一定会更好

10. 有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（ ）
A.15B.310C.12D.35
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ， ）

11. 一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到________球的可能性最大．

12. 如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到函数图像不经过第四象限的卡片的概率为________．


13. 小华和小勇做抛掷2枚硬币游戏，抛1次．如果都“正面向上”，那么小华得1分；如果“一正一反”，那么小勇得1分；否则两人都得0分．谁先得到10分，谁就赢．对小华和小勇来讲，这个游戏规则公平吗？答：________．

14. 某生物活动小组从某玉米种子中抽取4批，在同一条件下进行发芽试验（如图所示），有关数据如下：
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为________（精确到0.1）．

15. “一只不透明的袋子中共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是________．（选填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）

16. 九（1)班在参加学校4×100m 接力赛时，安排了甲、乙、丙、丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为________．
三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ， ）

17. 现有四张正面分别标有数字−1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀．
(1)若从中随机抽取一张，则抽到正数的概率是________.

(2)记下(1)中所抽到的数字后卡片不放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点Pm,n在第一象限的概率．

18. 如图，甲组三张牌的花色分别是红心、黑桃、梅花，乙组五张牌的花色分别是红心、梅花（两张）、黑桃、方块．

(1)从乙组中随机抽取一张牌放入甲组，则“甲组中的四张牌花色均不同”是________事件；

(2)现从乙组中随机抽取一张牌放到甲组，则甲组四张牌中能成对(牌同即可)概率是多少？说明理由.

19. 某市第二中学体育教师对该校部分学生关于足球运动的兴趣进行了一次抽样调查（把对足球运动的兴趣分为三个层次：A层次．很感兴趣；B层次．较感兴趣；C层次．不感兴趣），并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)此次抽样调查中，共调查了________名学生；

(2)将两幅统计图补充完整：

(3)求图②中C层次所在扇形的圆心角的度数；

(4)根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生对足球感兴趣（A层次和B层次）

20. “长跑”是中考体育必考项目之一，某中学为了了解九年级学生“长跑”的情况，随机抽取部分九年级学生，测试其长跑成绩（男子1000米，女子800米），按长跑时间长短依次分为A、B、C、D四个等级进行统计，制作出如下两个不完整的统计图，根据所给信息，解答下列问题：

(1)在扇形统计图中，C对应的扇形圆心角是________度；

(2)补全条形统计图；

(3)所抽取学生的“长跑”测试成绩的中位数会落在________等级；

(4)该校九年级共有486名学生，请估计“长跑”测试成绩达到A级的学生有多少人？

21. 某大学数学专业85名学生参加期末考试，统计某一单科成绩有7名学生不及格（满分100分，60分为及格），李老师把7名学生编号为1−7号，这7名学生成绩的条形统计图如图所示.对于不及格的学生，学校将给一次补考的机会，但学校规定补考学生比例应控制在学生总数的5%∼6%之间.

(1)请通过计算说明不及格的学生中哪些学生可以不参加补考；

(2)在85名学生中随机抽取一名学生的成绩，求抽到补考学生的概率；

(3)求参加补考的学生的成绩的中位数和众数，从数据的结果进行客观分析，对于不及格的7名学生，你有怎样的建议，使他们可以在下次考试中能够取得较好的成绩.

22. 4张相同的卡片上分别写有数字−1、−3、4、6将卡片的背面朝上，并洗匀．

(1)从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是________；

(2)从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 y=kx+b 中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 y=kx+b 中的b，利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．

23. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同．小明喜欢吃红枣馅的粽子．

(1)请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；

(2)在吃粽子之前，小明准备用一个均匀的正四面体骰子（如图所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代表香肠馅，点数3，4向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．

24. 某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．
1按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是________事件；（填“可能”或“必然”或“不可能”）

2请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．

25. 某中学食堂开设了两个窗口，窗口一提供四种食品：肉包、馒头、鸡蛋、油饼；窗口二提供两种食品：牛奶、豆浆.约定：学生在一个窗口领一种食品后，再到另一个窗口领一种食品.
(1)问：学生早餐领到的食品一共有几种不同的可能？

(2)如果某天食堂师傅在两个窗口随机发放食品,请用列表或画树状图的方法,求出小王同学该天早餐刚好得到牛奶和馒头的概率
参考答案与试题解析
2021年新人教版九年级上数学第25章 概率初步单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
概率公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：掷一枚普通的正六面体骰子共6种情况，
A，掷一枚骰子，点数为3的倍数的有2种，概率13；
B，点数为奇数的有3种，概率12；
C，点数不小于3的有4种，概率23；
D，点数不大于3的有3种，概率12.
故可能性最大的是点数不小于3.
故选C.
2.
【答案】
C
【考点】
随机事件
不可能事件
必然事件
【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】
解：A，天气热了，新冠病毒就消失了 ，是随机事件；
B，买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件；
C，任意画一个多边形，其外角和是360∘ ，是必然事件；
D，在标准大气压下，温度低于0∘C时冰融化，是不可能事件.
故选C.
3.
【答案】
D
【考点】
列表法与树状图法
【解析】
此题主要考查了树状图法求概率．
【解答】
解：根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，一共有9种等可能的结果，而小华和小强都抽到物理学科结果只有一种，故所求的概率是：19．
故选D．
4.
【答案】
D
【考点】
必然事件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，x=1 是方程 x2−x−2=0 的根，是不可能事件；
B，某射击运动员射靶一次，正中靶心，是随机事件；
C，平分弦的直径不一定垂直于弦，故平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是随机事件；
D，口袋中装有两个红球和一个白球，从中摸出两个球，其中必有红球，是必然事件.
故选D.
5.
【答案】
D
【考点】
利用频率估计概率
【解析】
设盒子中红球的个数为m个，根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算m的值．
【解答】
解：设盒子中红球的个数为m个．
根据题意得99+m=30%，解得m=21，
所以这个不透明的盒子中红球的个数为21个．
故选D．
6.
【答案】
A
【考点】
随机事件
概率的意义
利用频率估计概率
【解析】
根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于0并且小于1，进行判断．
【解答】
A、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；
B、随机事件发生的概率P为0C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；
D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；
7.
【答案】
A
【考点】
几何概率
【解析】
先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据旋转的性质求出阴影区域的面积即可．
【解答】
解：根据矩形的性质可知，
矩形的对角线把矩形分成四个三角形，
均为同底等高的三角形，
则四个三角形面积相等，
根据旋转的性质可知，S阴影=14S正方形，
则针头扎在阴影区域的概率为14.
故选A．
8.
【答案】
C
【考点】
概率公式
【解析】
首先将所有由2，3，4这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可．
【解答】
解：由2，3，4这三个数字组成的无重复数字为
234，243，324，342，432，423六个，
其中“V”数有2个，即324，423，
故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，
则该数是“V”数的概率为26=13.
故选C．
9.
【答案】
C
【考点】
确定事件
随机事件
【解析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【解答】
解：A，任意打开一本200页的数学书，恰好是第111页是随机事件，故A错误；
B，船沉了，船上的乘客一定会得救，是随机事件，故B错误；
C，在空旷的操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件，故C正确；
D，只要你努力了，明天一定会更好，是随机事件，故D错误.
故选C．
10.
【答案】
B
【考点】
简单的枚举法
三角形三边关系
【解析】
找出五条线段任取三条的所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况，即可求出所求的概率．
【解答】
解：所有的情况有：
{2,4,6}，{2,4,8}，{2,4,10}，{2,6,8}，{2,6,10}，
{2,8,10}，{4,6,8}，{4,6,10}，{4,8,10}，{6,8,10}，共10种，
其中能构成三角形的有：{4,6,8}，{6,8,10}，{4,8,10}，共3种，
则P=310．
故选B．
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
11.
【答案】
黄
【考点】
可能性的大小
【解析】
根据不同颜色的球的数量所占的比例的大小，即可得到结论．
【解答】
解：∵ 袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，
∴ 总球数是：3+5+3=11个，
∴ 摸到红球的概率是311；
摸到黄球的概率是511；
摸到白球的概率是311，
∴ 摸出黄球的可能性最大．
故答案为：黄.
12.
【答案】
34
【考点】
等可能事件的概率
【解析】
通过对四张卡片上的函数图像的分析，发现有三种卡片的函数图像不经过第四象限，故抽到函数图像不经过第四象限的卡片的概率为34
【解答】
函数y=1x的图像经过第一、三象限；y=−x的图像经过二、四象限；y=x2的图像经过第一、二象限，y=2x+1的图像经过第一、二、三象限；故四张卡片中有三种卡片的函数图像不经过第四象限．故从中随机抽到的函数图像不经过第四象限的卡片的概率为34
13.
【答案】
不公平
【考点】
游戏公平性
【解析】
游戏是否公平，只要计算出抛2次，如果2次“正面向上”和如果2次“反面向上”的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
【解答】
解：如图所示：
，
根据概率的求法：任意抛掷一枚硬币两次，共4种情况；两次朝上的面都是正面只是其中的一种情况，
故P（小华赢）=14，则P（小勇赢）=12，比较得P（小华赢）=14故答案为：不公平．
14.
【答案】
0.8
【考点】
利用频率估计概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，
∴ 估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8．
故答案为：0.8．
15.
【答案】
不可能事件
【考点】
不可能事件
【解析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．
【解答】
解：∵ 袋子中3个小球的标号分别为1，2，3，没有标号为4的球，
∴ 从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件.
故答案为：不可能事件.
16.
【答案】
14
【考点】
几何概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：甲跑第一棒的概率为14．
故选D.
三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ）
17.
【答案】
12
(2)画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能结果，
其中点Pm,n在第一象限有2种可能的结果，
所以点Pm,n在第一象限的概率=212=16.
【考点】
概率公式
列表法与树状图法
【解析】
(1)根据概率公式可得；
(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用第一象限内点的坐标特征确定点Pm,n在第一象限的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】
解：(1)∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到正数的有2种，
∴抽到正数的概率为24=12.
故答案为：12.
(2)画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能结果，
其中点Pm,n在第一象限有2种可能的结果，
所以点Pm,n在第一象限的概率=212=16.
18.
【答案】
随机
(2)取到A或K或Q即成对，所以概率为35.
【考点】
随机事件
概率公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)从乙组中随机抽取一张牌放入甲组，则“甲组中的四张牌花色均不同”是随机事件.
故答案为：随机.
(2)取到A或K或Q即成对，所以概率为35.
19.
【答案】
（1）200人
（2）C层次的人数为：200−120−50=30（人）；
所占的百分比是：30200×100%=15%；
B层次的人数所占的百分比是1−25%−15%=60%；
（3）C层次所在扇形的圆心角的度数是：360×15%=54∘；
（4）根据题意得：
(25%+60%)×1200=1020（人）
答：估计该校1200名学生中大约有1020名学生对学习感兴趣．
【考点】
列表法与树状图法
条形统计图
扇形统计图
用样本估计总体
【解析】
（1）由A层次的人数所占比例为25%，A层次人数为50，故调查总人数为50÷25%=200；
（2）根据调查总人数为200，故C层次的人数为200−120−50=30；B层次的人数所占的百分比是1−25%−15%；
（3）C层次所在扇形的圆心角的度数可通过360∘×15%求得；
（4）由样本中A层次和B层次所占比例为60%和25%，所以可以估计对学习感兴趣的人数．
【解答】
解：（1）此次抽样调查中，共调查了
50÷25%=200（人）；
（2）C层次的人数为：200−120−50=30（人）；
所占的百分比是：30200×100%=15%；
B层次的人数所占的百分比是1−25%−15%=60%；
（3）C层次所在扇形的圆心角的度数是：360×15%=54∘；
（4）根据题意得：
(25%+60%)×1200=1020（人）
答：估计该校1200名学生中大约有1020名学生对学习感兴趣．
20.
【答案】
90(或90∘)
(2)由(1)知，C等级的人数为9，补全的条形统计图如下图所示：
B
(4)486×436=54（人）.
答：“长跑”测试成绩达到A级的学生有54人.
【考点】
利用频率估计概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：1本次调查的人数为18÷180∘360∘=36，
C等级的人数为36−4−18−5=9，
则在扇形统计用中，C对应的扇形圆心角是：936×360∘=90∘.
故答案为：90.
(2)由(1)知，C等级的人数为9，补全的条形统计图如下图所示：
(3)由统计图可得，所抽取的学生的“长跑”测试成绩的中位数会落在B等级.
故答案为：B.
(4)486×436=54（人）.
答：“长跑”测试成绩达到A级的学生有54人.
21.
【答案】
解：(1)85×5%=4.25,85×6%=5.1，故根据学校要求，结合学生成绩，4号和5号学生可不参加补考.
(2)抽到补考学生的概率P=585=117.
(3)参加补考的学生的成绩按从小到大的顺序排列：40,42,48,50,50, 中位数为48分，众数是50分.建议：7名不及格学生的成绩与及格分数线差距都不大，所以只要学习上再用心、努力一些，就会取得较好的成绩.
【考点】
概率的意义
众数
中位数
频数（率）分布直方图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)85×5%=4.25,85×6%=5.1，故根据学校要求，结合学生成绩，4号和5号学生可不参加补考.
(2)抽到补考学生的概率P=585=117.
(3)参加补考的学生的成绩按从小到大的顺序排列：40,42,48,50,50, 中位数为48分，众数是50分.建议：7名不及格学生的成绩与及格分数线差距都不大，所以只要学习上再用心、努力一些，就会取得较好的成绩.
22.
【答案】
12
(2)这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率为13．
【考点】
几何概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(2)这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率为13．
23.
【答案】
解：(1)
∴ P（两只都为红枣馅）=212=16；
(2)这样模拟不正确，
理由如下：连续两次掷骰子点数朝上的情况有
(1, 1)(1, 2)(1, 3)(1, 4)(2, 1)(2, 2)(2, 3)(2, 4)
(3, 1)(3, 2)(3, 3)(3, 4)(4, 1)(4, 2)(4, 3)(4, 4)共16种，
而满足条件的情况有4种
∴ P（点数3，4向上）=416=14≠p(两只均为红枣馅)
∴ 这样模拟不正确．
【考点】
模拟实验
游戏公平性
列表法与树状图法
【解析】
此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，（1）此题属于不放回实验；
（2）此题模拟的为放回实验；所以模拟的不正确．
【解答】
解：(1)
∴ P（两只都为红枣馅）=212=16；
(2)这样模拟不正确，
理由如下：连续两次掷骰子点数朝上的情况有
(1, 1)(1, 2)(1, 3)(1, 4)(2, 1)(2, 2)(2, 3)(2, 4)
(3, 1)(3, 2)(3, 3)(3, 4)(4, 1)(4, 2)(4, 3)(4, 4)共16种，
而满足条件的情况有4种
∴ P（点数3，4向上）=416=14≠p(两只均为红枣馅)
∴ 这样模拟不正确．
24.
【答案】
不可能
2作出如下树状图：
即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为212=16．
【考点】
随机事件
列表法与树状图法
【解析】
（1）根据随机事件的概念可知是随机事件；
（2）求概率要画出树状图分析后得出．
【解答】
解：1“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；
故答案为：不可能；
2作出如下树状图：
即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为212=16．
25.
【答案】
解：(1)由题意得，可列举出下列几种情况：(肉包，牛奶)，(肉包，豆浆)，(馒头，豆浆)，(馒头，牛奶)，(鸡蛋，牛奶)，(鸡蛋，豆浆)，(油饼，牛奶)，(油饼，豆浆)，共8种不同的可能.
(2)列表如下：
P(刚好得到牛奶和馒头)=18 .
【考点】
简单的枚举法
列表法与树状图法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意得，可列举出下列几种情况：(肉包，牛奶)，(肉包，豆浆)，(馒头，豆浆)，(馒头，牛奶)，(鸡蛋，牛奶)，(鸡蛋，豆浆)，(油饼，牛奶)，(油饼，豆浆)，共8种不同的可能.
(2)列表如下：
P(刚好得到牛奶和馒头)=18 .
肉包
馒头
鸡蛋
油饼
牛奶
肉包，牛奶
馒头，牛奶
鸡蛋 ，牛奶
油饼，牛奶
豆浆
肉包， 豆浆
馒头， 豆浆
鸡蛋 ， 豆浆
油饼， 豆浆
肉包
馒头
鸡蛋
油饼
牛奶
肉包，牛奶
馒头，牛奶
鸡蛋 ，牛奶
油饼，牛奶
豆浆
肉包， 豆浆
馒头， 豆浆
鸡蛋 ， 豆浆
油饼， 豆浆