初中数学1.4 二次函数的应用当堂达标检测题

这是一份初中数学1.4 二次函数的应用当堂达标检测题，共6页。

一、选择题
1.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x，降价后价格为y元，原价为a元，则y关于x的二次函数表达式为( ).
A.y=2a(x-1) B.y=2a(1-x) C.y=a(1-x2) D.y=a(1-x)2
2.小明参加学校运动会的跳高比赛，二次函数h=3.15t－4.5t2(t的单位：s；h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是( ).

3.某产品的进货价格为90元，按100元一个售出时，能售500个；如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个.为了获得最大利润，其定价应为( ).
A.130元 B.120元 C.110元 D.100元
4.一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h(m)和运动时间t(s)的函数表达式为h=-5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是( ).
A.1m B.3m C.5m D.6m
5.烟花厂为春节特别设计了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)关于飞行时间t(s)的函数表达式为h=-1.5t2+12t+30.若这种礼炮在上升到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( ).
A.3s B.4s C.5s D.6s
6.如图所示，假设篱笆(虚线部分)的长度为16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是( ).
A.60m2 B.63m2 C.64m2 D.66m2
7.小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=－eq \f(1,5)x2＋3.5的一部分(如图所示)．若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是( )
A.3 m B.3.5 m C.4 m D.4.5 m
8.某商家销售某种商品，当单价为10元时，每天能卖出200个．现在采用提高售价方法来增加利润，已知商品单价每上涨1元，每天销售量就少10个，则每天销售金额最大为( )
A.2500元 B.2250元 C.2160元 D.2000元
二、填空题
9.已知直角三角形的两直角边之和为2，则斜边长的最小值为 ．
10.一个足球被从地面向上踢出，它距地面高度h(m)与足球被踢出后经过时间t(s)之间函数表达式为h=at2＋19.6t.已知足球被踢出后经过4 s落地，则足球距地面最大高度是 m.
11.已知二次函数y=(a－1)x2＋2ax＋3a－2的图象的最低点在x轴上，则a= ，此时函数的表达式为 ．
12.用长为8 m的铝合金材料做成如图所示的矩形窗框，要使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是 m2.
13.竖直上抛的小球离地高度是关于它运动时间的二次函数，小军相隔1 s依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1 s时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t= ．
14.某农场拟建三间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两道墙隔开(如图所示).已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间矩形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m2.
三、解答题
15.已知直角三角形两条直角边的和等于20，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？
16.甲船和乙船分别从A港和C港同时出发，各沿图中箭头所指的方向航行(如图所示)．现已知甲、乙两船的速度分别是16海里/时和12海里/时，且A，C两港之间的距离为10海里．问：经过多长时间，甲船和乙船之间的距离最短？最短距离为多少？(注：题中的“距离”都是指直线距离，图中AC⊥CB.)
17.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4，3)．D是抛物线y=－x2＋6x上一点，且在x轴上方．求△BCD面积的最大值．
18.A，B两个水管同时开始向一个空容器内注水．如图所示为A，B两个水管各自注水量y（m3）与注水时间x（h）之间的函数图象，已知B水管的注水速度是1m3/h，1h后，A水管的注水量随时间的变化是一段抛物线，其顶点是（1，2），且注水9h，容器刚好注满．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）直接写出A,B注水量y（m3）与注水时间x（h）之间的函数表达式，并注明自变量的取值范围.
（2）求容器的容量.
（3）根据图象，求当yA＞yB时x的取值范围．
参考答案
1.答案为：D.
2.答案为：C.
3.答案为：B.
4.答案为：D.
5.答案为：B.
6.答案为：C.
7.答案为：C.
8.答案为：B.
9.答案为：eq \r(2).
10.答案为：19.6.
11.答案为：2，y=x2＋4x＋4.
12.答案为：eq \f(8,3).
13.答案为：1.6.
14.答案为：144.
15.解：设直角三角形的一直角边长为x，则另一直角边长为(20－x)，其面积为y，则
y=eq \f(1,2)x(20－x)=－eq \f(1,2)x2＋10x=－eq \f(1,2)(x－10)2＋50.
∵－eq \f(1,2)<0，∴当x=10时，面积y值取最大，y最大=50.
16.解：设经过t(h)，甲船和乙船分别到达A′，B′处，
则A′B′=eq \r(A′C2＋B′C2)
=eq \r(（10－16t）2＋（12t）2)
=eq \r(400t2－320t＋100)
=eq \r(400（t－0.4）2＋36)(t＞0)．
当t=0.4时，400(t－0.4)2＋36有最小值36，
∴当t=0.4时，A′B′=eq \r(36)=6(海里)．
即经过0.4 h，两船之间的距离最短，为6海里．
7.解：∵点C(4，3)，
∴菱形OABC的边长=eq \r(32＋42)=5.
∵抛物线y=－x2＋6x的顶点坐标为(3，9)，
∴△BCD面积的最大值为S=eq \f(1,2)×5×(9－3)=15.
18.解：(1)yA= SKIPIF 1 < 0 .yB=x(0≤x≤9).
(2)容器的总容量是：x=9时，f(x)=x+ SKIPIF 1 < 0 (x-1)2+2=9+10=19(m3).
(3)当x= SKIPIF 1 < 0 (x-1)2+2时，解得x1=5-2 SKIPIF 1 < 0 ,x2=5+2 SKIPIF 1 < 0 ,
利用图象可得，当yA>yB时，x的取值范围是x>5+2 SKIPIF 1 < 0 或0