浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用精品课后练习题

1.4二次函数的应用浙教版初中数学九年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.某商品的进价为每件元，现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查反映：如调整价格，每涨价元，每星期要少卖出件．则每星期售出商品的利润单位：元与每件涨价单位：元之间的函数关系式是(    )

A.  B.
C.  D.

2.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为米，孔顶离水面米；当水位下降，大孔水面宽度为米时，单个小孔的水面宽度为米，若大孔水面宽度为米，则单个小孔的水面宽度为(    )

 

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

3.若被击打的小球飞行高度单位：与飞行时间单位：具有函数关系为，则小球从飞出到落地的所用时间为(    )

A.  B.  C.  D.

4.已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是
(    )

 

A.  B.  C. 或 D. 或

5.某超市销售一种商品，每件成本为元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量件与销售单价元之间满足函数关系式，若要求销售单价不得低于成本为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元每月最大利润是多少(    )

A. 元，元 B. 元，元 C. 元，元 D. 元，元

6.某种飞机着陆后滑行的距离单位：与滑行时间单位：的函数关系式满足，则该飞机从着陆到停下来滑行的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

7.如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母为抛物线支架的最高点，灯罩距离地面米，最高点距灯柱的水平距离为米，灯柱为米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离为多少米．(    )

 

A.  B.  C.  D.

8.据省统计局公布的数据，合肥市年第一季度总值约为千亿元人民币，若我市第三季度总值为千亿元人民币，平均每个季度增长的百分率为，则关于的函数表达式是(    )

A.  B.
C.  D.

9.如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，结合图象，判断下列结论：当时，；是方程的一个解；若，是抛物线上的两点，则；对于抛物线，当时，的取值范围是其中正确结论的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10.如图，一个小球在斜坡上由静止开始向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离米与时间秒的数据如下表：

则秒时，这个小球滚动的距离米的值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

11.如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是          ．
 

12.将二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象若直线与这个新图象有个公共点，则的值为          ．

13.对于一个函数，自变量取时，函数值也等于，我们称为这个函数的不动点如果二次函数有两个相异的不动点，，且，则的取值范围是          ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.本小题分
某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，该山区组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入已知某种土特产每袋成本元，试销阶段每袋的销售价元与该土特产的日销售量袋之间的关系如表：

若日销售量袋是每袋的销售价元的一次函数，求与之间的函数关系式；
假设后续销售情况与试销阶段效果相同，设每日销售土特产的利润为元；
求与之间的函数关系式；
要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？

15.本小题分
某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为元时，每天入住的房间数为间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在元之间含元，元浮动时，每天入住的房间数间与每间标准房的价格元的数据如下表：

根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．

求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
设客房的日营业额为元若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？

16.本小题分
湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元总成本放养总费用收购成本．

设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；
设这批淡水鱼放养天后的质量为，销售单价为元根据以往经验可知：与的函数关系为；与的函数关系如图所示．
分别求出当和时，与的函数关系式；
设将这批淡水鱼放养天后一次性出售所得利润为元，求当为何值时，最大？并求出最大值．利润销售总额总成本

17.本小题分
已知函数和的图象交于点和点，并且的图象与轴交于点．
求函数和的解析式；
直接写出为何值时，
；
；
．

18.本小题分
如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是．
水流喷出的最大高度是多少？
若不计其他因素，水池的半径至少为多少，才能使喷出的水流不落在池外？

19.本小题分
某企业准备对，两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资项目一年后的收益万元与投入资金万元的函数表达式为：，投资项目一年后的收益万元与投入资金万元的函数表达式为：．
若将万元资金投入项目，一年后获得的收益是多少？
若对，两个项目投入相同的资金万元，一年后两者获得的收益相等，则的值是多少？
年，我国对小微企业施行所得税优惠政策该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计万元，全部投入到，两个项目中，当，两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？

20.本小题分
汽车刹车后行驶的距离单位：关于行驶的时间单位：的函数解析式是当时，；当时，．
求该函数的解析式；
请结合平面直角坐标系中给出的点，画出符合题意的函数图象，并写出汽车刹车后到停下来前进了多远？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：每涨价元，每星期要少卖出件，每件涨价元，
销售每件的利润为元，每星期的销售量为件，
每星期售出商品的利润．
故选：．
由每件涨价元，可得出销售每件的利润为元，每星期的销售量为件，再利用每星期售出商品的利润销售每件的利润每星期的销售量，即可得出结论．
本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出与之间的函数关系式．

2.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为的小孔所在抛物线的解析式，将代入可求解．
【解答】
解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得，，，，

设大孔所在抛物线解析式为，
，
点，
，
，
大孔所在抛物线解析式为，
设点，则设顶点为的小孔所在抛物线的解析式为，
，
点的横坐标为，
点坐标为，
，
，，
，

，
顶点为的小孔所在抛物线的解析式为，
大孔水面宽度为米，
当时，，
，
，，
单个小孔的水面宽度米，
故选：．

3.【答案】 

【解析】【试题解析】
【分析】
本题考查二次函数的应用，关键是理解掌握当时，小球落地，根据关系式，令即可求得的值为飞行的时间．
【解答】
解：依题意，令得
，
，
解得舍去，，
即小球从飞出到落地所用的时间为．
故选B．

4.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了二次函数的图象的性质及学生的识图能力，是一道不错的考查二次函数图象的题目．根据抛物线与轴的交点坐标及对称轴求出它与轴的另一交点坐标，求当，的取值范围就是求函数图象位于轴的下方的图象相对应的自变量的取值范围．
【解答】
解：由图象知，抛物线与轴交于，对称轴为，
抛物线与轴的另一交点坐标为，
时，函数的图象位于轴的下方，
且当时函数图象位于轴的下方，
当时，．
故选B．

5.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据月销售总利润单件利润月销售量列出函数解析式，并配方成顶点式，利用顶点式找到其最值情况．
设销售该商品每月所获总利润为，根据“月销售总利润单件利润月销售量”列出函数解析式，配方成顶点式后即可得出其最值情况，据此可得答案．
【解答】
解：设每月总利润为，
依题意得，
，
图象开口向下，
又
当时，有最大值，最大值为元．
即售价为元件时，销售该商品所获利润最大，最大利润为元．
故选B

6.【答案】 

【解析】解：，
当时，取得最大值，
即飞机着陆后滑行米才能停下来，
故选：．
将函数解析式配方成顶点式求出的最大值即可得．
本题主要考查二次函数的应用，理解题意得出飞机滑行的距离即为的最大值是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了二次函数的应用以及用待定系数法求函数解析式与能力．以所在直线为轴、所在直线为轴建立平面直角坐标系，利用待定系数法求出函数解析式，再求出时的值，即可得出答案．
【解答】
解：如图所示，以所在直线为轴、所在直线为轴建立平面直角坐标系，

根据题意知，抛物线的顶点的坐标为，
设抛物线的解析式为，
将点代入得，，
解得，
抛物线的解析式为，
当时，，
解得舍或，
所以茶几到灯柱的距离为米，
故选：．

8.【答案】 

【解析】解：设平均每个季度增长的百分率为，
则关于的函数表达式是：．
故选：．
根据平均每个季度增长的百分率为，第二季度季度总值约为千亿元，第三季度总值为千亿元，则函数解析式即可求得．
此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确理解增长率问题是解题关键．

9.【答案】 

【解析】解：直线与抛物线相交于点，，
由图象可知：当时，直线在抛物线的上方，
，
正确．
由图象可知：抛物线有两个交点，
方程有两个不相等的实数根．
是方程的一个解，
正确．
将点、代入得：，
解得：，
抛物线解析式为，
当时，，
当时，，
，
正确．
由可知与点关于对称轴对称，
对称轴．
将代入抛物线解析式得，
当时，．
当时，．
错误．
故选：．
根据函数的图象特征即可得出结论．
根据二次函数与二次方程根的关系即可得出结论．
将点、代入得出解析式，再求出的值即可得出结论．
由图象和可得出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性以及二次函数图象即得出得取值范围．
本题考查了二次函数的图象特征、二次函数与方程、不等式组之间的关系，利用数形结合的思想是解决此类问题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：秒时，距离为；
秒时，距离为；
秒时，距离为；
秒时，距离为；

秒时，距离为 ．
．
当时，．
故选：．
通过观察发现距离都为的倍数，进一步可观察到表中数据的规律，从而得到答案．
本题考查了二次函数的应用题．解决本题的关键是发现距离都为的倍数，进而得到规律．

11.【答案】或 

【解析】分别作点、关于轴的对称点、，作直线．直线的表达式为，直线的表达式为如图，观察图像得当或时，抛物线在直线的上方，不等式的解集为或，即不等式的解集为或一次函数的图像关于轴对称的图像的函数表达式为．
 

12.【答案】或 

【解析】略

13.【答案】 

【解析】略

14.【答案】解：依题意，根据表格的数据，设日销售量袋与每袋销售价元的函数关系式为得
，解得，
故日销售量袋与每袋销售价元的函数关系式为：；
依题意，设利润为元，得
；
；

当时，取得最大值，最大值为
故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为元，每日销售的最大利润是元． 

【解析】根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量袋与每袋销售价元的函数关系式即可；
利用每件利润总销量总利润，进而求出二次函数最值即可．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润一件的利润销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．

15.【答案】解：如图所示：


设，
将、代入，得：，
解得，
；

，
对称轴为直线，
，
在范围内，随的增大而减小，
当时，有最大值，最大值为元． 

【解析】描点、连线即可得；
待定系数法求解可得；
由营业额入住房间数量房价得出函数解析式，再利用二次函数的性质求解可得．
此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值问题，由营业额入住房间数量房价得出函数解析式及二次函数的性质是解题关键．

16.【答案】解：由题意，得：，
解得，
答：的值为，的值为；

当时，设与的函数解析式为，
将、代入，得：，
解得：，
与的函数解析式为；
当时，设与的函数解析式为，
将点、代入，得：，
解得：，
与的函数解析式为；

由题意，当时，
，
，
当时，元；
当时，

，
，
当时，元，
综上所述，放养天时，最大，最大值为元． 

【解析】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式，根据相等关系列出利润的函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．
由放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元可得答案；
分、两种情况，结合函数图象利用待定系数法求解可得；
就以上两种情况，根据“利润销售总额总成本”列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得．

17.【答案】解：把点、点、点代入得，
，
解得，
；
把点和点代入得，

解得，
．
如图，在同一坐标系中画出和的图象，

由图象可得当时，；当或时，；当或时，． 

【解析】利用待定系数法求出函数解析式即可；
在同一坐标系中画出和的图象，根据图象即可得到答案．
此题考查二次函数和一次函数交点问题，还考查了待定系数法、图象法解不等式等知识，熟练掌握待定系数法和数形结合是解题的关键．

18.【答案】解：，
该二次函数的顶点坐标为，
水流喷出的最大高度是
令，则，
解得或舍去
所以水池的半径至少为，才能使喷出的水流不落在池外． 

【解析】求得抛物线的顶点坐标即可求得最大高度及水平距离；
令，则可以求水池的半径．
本题主要考查二次函数在生活中的实际应用，在求解函数解析式时，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值或最小值．

19.【答案】解：当时，万元，
答：将万元资金投入项目，一年后获得的收益是万元；
由题意得：当时，，
，
，舍去，
；
设投入项目的资金是万元，投入项目的资金万元，一年后获利为万元，
由题意得，
，
当时，最大，
，
投入项目的资金是万元，投入项目的资金是万元时，一年后获利最大．最大值是万元． 

【解析】把代入，从而求得结果；
当时，，，从而求得结果；
设投入项目的资金是万元，投入项目的资金万元，一年后获利为万元，列出关系式，进一步得出结果．
本题考查了二次函数及其图象性质，一元二次方程的解法等知识，解决问题的关键是根据题意列出函数关系式．

20.【答案】解：当时，；当时，，
，解得，
该函数的解析式为；
，
时，最大为，即汽车刹车后到停下来前进了米，
在中，当时，当时，当时，，
描点画出符合题意的函数图象如下：
 

【解析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握二次函数的性质及应用．
用待定系数法即可得函数的解析式；
把中解析式化为顶点式即可得汽车刹车后到停下来前进了米，描点连线即可画出函数图象．