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浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用课前预习ppt课件
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这是一份浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用课前预习ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了二次函数y0，ax2+bx+c0，有两个交点，两个相异的实根，b2-4ac0，有一个交点，两个相等的实根，没有交点，没有实数根，知识点等内容，欢迎下载使用。
会运用一元二次方程求函数的图象与x轴或平行于x轴的直线的交点坐标，并用来解决相关的实际问题.会用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解.理解问题解决过程中二次函数与一元二次方程两种数学模型的转换，明确它们之间的区别与联系.
1.前面我们思考并讨论过二次函数y=ax2+bx+c和一元二次方程ax2+bx+c=0的关系，你还记得吗?
(一元二次方程的一般式)
令函数值y=0的自变量x的值
方程ax2+bx+c=0的解
函数图象与x轴交点的横坐标
2.根据二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间的关系填表：
二次函数与一元二次方程的关系
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是( )A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3
【分析】抛物线与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为x1＝－1，x2＝3.
利用一元二次方程ax2+bx+c=m求二次函数图象与x轴或平行于x轴的直线的交点坐标，并解相关实际问题(如“抛物线型”)的一般思路：
(1)根据题意建立直角坐标系，并求出抛物线型对应的二次函数(y=ax2+bx+c) 表达式；(2)取y=m，得一元二次方程ax2+bx+c=m ；(3)解这个方程；(4)根据实际情况写出题目答案.
二次函数y=ax²+bx+c
一元二次方程ax²+bx+c=0
两根为x1=m；x2=n
函数与x轴交点坐标为：（m，0）；（n，0）
反过来，也可利用二次函数的图象求一元二次方程的解。
可以利用解一元二次方程求二次函数的图象与横轴(或平行于横轴的直线)的交点坐标.反之，也可以利用二次函数的图象求一元二次方程的解.
【点拨】根据已知条件，易求出函数表达式h = 10t－5t²和画出函数图象.
取h＝3.75m，得方程10t－5t²＝3.75，求出它的根，就得到球达到3.75m高度时所经过的时间.
解：由题意，得h(m)关于t(s)的二次函数表达式为h=10t－5t². 取h=0，得一元二次方程10t－5t²=0，解这个方程得，t1=0，t2=2.所以球从地面弹起至回地面所需的时间为t2－t1=2(s).
取h=3.75，得一元二次方程10t－5t²=3.75.解这个方程，得t1=0.5，t2=1.5.答：球从地面弹起至回地面所需的时间为2s，经过0.5s或1.5s球的高度达到3.75m.
一元二次方程的解或近似解
(1) 将原方程变形为x2+2x-10=0；(2) 用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；
利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x=10的近似根，并说出你的做法步骤.
(3) 观察图象，图象与x轴有两个交点，其横坐标一个在－5与－4之间，另一个在2与3之间，分别约为－4.3和2.3.
(4) 写出方程x2+2x－10=0的解:由此可知，方程x2+2x－10=0的近似根为：x1≈－4.3，x2≈2.3.
方程x2+2x=7的近似根呢？
方程x2+2x=7即x2+2x－10=－3，
当y＝x2+2x－10的函数值为－3时，如图所示.
由此可知，方程x2+2x－10=0的近似根为：x1≈－3.9，x2≈1.9(可借助计算器验证及确定其近似值).
二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x 轴的公共点的横坐标是一元二次方程 ax2+bx+c =0 的解，因此可以借助二次函数的图象求一元二次方程的解 .
利用二次函数图象求一元二次方程的近似根的步骤：(1)画出函数的图象，并由图象确定方程根的个数；(2)由图象交点位置确定横坐标的范围；(3)估计方程的近似根.
利用二次函数的图象求一元二次方程 x²+x－1= 0 的近似解。
【点拨】设y＝x2+x－1，则方程的解就是该函数图象与x轴交点的横坐标.可以画出函数图象，通过观察图象得到近似解.
解：设y= x²+x－1，则方程x²+x－1=0的解就是该函数图象与x轴交点的横坐标.画出函数y= x²+x－1的图象，得到图象与x轴的交点A，B.点A的横坐标x1≈0.6，点B的横坐标x2≈－1.6.
所以方程的近似解为x1≈0.6， x2≈－1.6.
【归纳】用求根公式求出方程x²+x － 1=0的近似解，并由检验例2中所给图象解法的精确度。
如果把方程x²+x － 1 = 0变形成 x² = － x+1，那么方程的解也可以看成怎样的两个函数的交点的横坐标？
用不同图象解法试一试，结果相同吗？
在不使用计算机画图象的情况下，你认为哪一种方法较为方便？
二次函数与不等式的关系
若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，且a，b，c为常数)的图象如图所示，则关于x的不等式a(x＋2)2＋b(x＋2)＋c＜0的解集为__________________．
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则关于x的 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是( )A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3
【2024·台州路桥区期末】二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，图象经过点(1，0)，且对称轴为直线x＝－1，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根是________________．
【2023·台州椒江区期末】二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应关系如下表，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1，x2，且x1＜x2，则下列说法正确的是( ) A．－1.5
会运用一元二次方程求函数的图象与x轴或平行于x轴的直线的交点坐标，并用来解决相关的实际问题.会用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解.理解问题解决过程中二次函数与一元二次方程两种数学模型的转换，明确它们之间的区别与联系.
1.前面我们思考并讨论过二次函数y=ax2+bx+c和一元二次方程ax2+bx+c=0的关系，你还记得吗?
(一元二次方程的一般式)
令函数值y=0的自变量x的值
方程ax2+bx+c=0的解
函数图象与x轴交点的横坐标
2.根据二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间的关系填表：
二次函数与一元二次方程的关系
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是( )A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3
【分析】抛物线与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为x1＝－1，x2＝3.
利用一元二次方程ax2+bx+c=m求二次函数图象与x轴或平行于x轴的直线的交点坐标，并解相关实际问题(如“抛物线型”)的一般思路：
(1)根据题意建立直角坐标系，并求出抛物线型对应的二次函数(y=ax2+bx+c) 表达式；(2)取y=m，得一元二次方程ax2+bx+c=m ；(3)解这个方程；(4)根据实际情况写出题目答案.
二次函数y=ax²+bx+c
一元二次方程ax²+bx+c=0
两根为x1=m；x2=n
函数与x轴交点坐标为：（m，0）；（n，0）
反过来，也可利用二次函数的图象求一元二次方程的解。
可以利用解一元二次方程求二次函数的图象与横轴(或平行于横轴的直线)的交点坐标.反之，也可以利用二次函数的图象求一元二次方程的解.
【点拨】根据已知条件，易求出函数表达式h = 10t－5t²和画出函数图象.
取h＝3.75m，得方程10t－5t²＝3.75，求出它的根，就得到球达到3.75m高度时所经过的时间.
解：由题意，得h(m)关于t(s)的二次函数表达式为h=10t－5t². 取h=0，得一元二次方程10t－5t²=0，解这个方程得，t1=0，t2=2.所以球从地面弹起至回地面所需的时间为t2－t1=2(s).
取h=3.75，得一元二次方程10t－5t²=3.75.解这个方程，得t1=0.5，t2=1.5.答：球从地面弹起至回地面所需的时间为2s，经过0.5s或1.5s球的高度达到3.75m.
一元二次方程的解或近似解
(1) 将原方程变形为x2+2x-10=0；(2) 用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；
利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x=10的近似根，并说出你的做法步骤.
(3) 观察图象，图象与x轴有两个交点，其横坐标一个在－5与－4之间，另一个在2与3之间，分别约为－4.3和2.3.
(4) 写出方程x2+2x－10=0的解:由此可知，方程x2+2x－10=0的近似根为：x1≈－4.3，x2≈2.3.
方程x2+2x=7的近似根呢？
方程x2+2x=7即x2+2x－10=－3，
当y＝x2+2x－10的函数值为－3时，如图所示.
由此可知，方程x2+2x－10=0的近似根为：x1≈－3.9，x2≈1.9(可借助计算器验证及确定其近似值).
二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x 轴的公共点的横坐标是一元二次方程 ax2+bx+c =0 的解，因此可以借助二次函数的图象求一元二次方程的解 .
利用二次函数图象求一元二次方程的近似根的步骤：(1)画出函数的图象，并由图象确定方程根的个数；(2)由图象交点位置确定横坐标的范围；(3)估计方程的近似根.
利用二次函数的图象求一元二次方程 x²+x－1= 0 的近似解。
【点拨】设y＝x2+x－1，则方程的解就是该函数图象与x轴交点的横坐标.可以画出函数图象，通过观察图象得到近似解.
解：设y= x²+x－1，则方程x²+x－1=0的解就是该函数图象与x轴交点的横坐标.画出函数y= x²+x－1的图象，得到图象与x轴的交点A，B.点A的横坐标x1≈0.6，点B的横坐标x2≈－1.6.
所以方程的近似解为x1≈0.6， x2≈－1.6.
【归纳】用求根公式求出方程x²+x － 1=0的近似解，并由检验例2中所给图象解法的精确度。
如果把方程x²+x － 1 = 0变形成 x² = － x+1，那么方程的解也可以看成怎样的两个函数的交点的横坐标？
用不同图象解法试一试，结果相同吗？
在不使用计算机画图象的情况下，你认为哪一种方法较为方便？
二次函数与不等式的关系
若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，且a，b，c为常数)的图象如图所示，则关于x的不等式a(x＋2)2＋b(x＋2)＋c＜0的解集为__________________．
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则关于x的 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是( )A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3
【2024·台州路桥区期末】二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，图象经过点(1，0)，且对称轴为直线x＝－1，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根是________________．
【2023·台州椒江区期末】二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应关系如下表，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1，x2，且x1＜x2，则下列说法正确的是( ) A．－1.5
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