数学1.3 二次函数的性质巩固练习

浙教版数学九年级上册

1.3《二次函数的性质》课时练习

一、选择题

1.在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x=－2的是(     )

A.y=(x＋2)2     B.y=2x2－2     C.y=－2x2－2    D.y=2(x－2)2

2.由二次函数y=6(x-2)2+1，可知(     ).

A.图象的开口向下

B.图象的对称轴为直线x=-2

C.函数的最小值为1

D.当x＜2时，y随x的增大而增大

3.已知二次函数y=ax2＋bx＋c，其自变量x与函数y的对应值如下表：

则下列说法正确的是(     )

A.抛物线的开口向下

B.当x＞－3时，y随x的增大而增大

C.二次函数的最小值是－2

D.抛物线的对称轴是直线x=－

4.已知二次函数y=x2＋(m－1)x＋1，当x>1时，y随x的增大而增大，则m取值范围是(    )

A.m=－1       B.m=3        C.m≤－1      D.m≥－1

5.已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数，a≠0)，下列结论中，正确的是(     ).

A.当a=1时，函数图象过点(-1，1)

B.当a=-2时，函数图象与x轴没有交点

C.若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小

D.若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大

6.二次函数y=2x2-x-1的顶点坐标是(       ).

A.(0，-1)          B.(2，-1)      C.（，-）    D.（-，）

7.已知二次函数y=2x2-9x-34，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当自变量x取x1+x2时的函数值应当与(       )时的函数值相等.

A.x=1             B.x=0         C.x=              D.x=

8.已知二次函数y=ax2－bx－2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(－1，0)，当a－b为整数时，ab的值为(     )

A.或1       B.或1      C.或          D.或

二、填空题

9.已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是     .

10.已知点A(2，m)与B(n，4)关于抛物线y=x2+6x的对称轴对称，那么m+n的值为      ．

11.如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，若点A的坐标为(0, )，则点B的坐标为        ．

12.已知二次函数y=ax2-(a+1)x-2，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，则实数a的值为       ．

13.已知函数y=2x2－4x－3，当－2≤x≤2时，该函数的最小值是      ，最大值是      ．

14.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4，3)，D是抛物线y=-x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为        .

三、解答题

15.如图所示，在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C的坐标为(-2，0).

(1)求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式.

(2)如果M为抛物线的顶点，连结AM，BM，求四边形AOBM的面积.

16.已知抛物线y=x2-x-1．

(1)求该抛物线的顶点坐标、对称轴．

(2)抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为(m，0)，求代数式m2+的值．

17.已知在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2.若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．

(1)求点C的坐标．

(2)若抛物线y=ax2＋bx(a≠0)经过C，A两点，求此抛物线的函数表达式．

18.已知抛物线y=(x－m)2－(x－m)，其中m是常数．

(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点．

(2)若该抛物线的对称轴为直线x=.

①求该抛物线的函数表达式．

②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？

参考答案

1.答案为：A.

2.答案为：C.

3.答案为：D.

4.答案为：D.

5.答案为：D.

6.答案为：C.

7.答案为：B.

8.答案为：A.

9.答案为：(1,4).

10.答案为：-4.

11.答案为：（2，）.

12.答案为：1.

13.答案为：-5,13.

14.答案为：15.

15.解：(1)当x=0时，y=-x+4=4，则A(0，4)，

当y=0时，-x+4=0，解得x=8，则B(8，0).

设抛物线的函数表达式为y=a(x+2)(x-8)，

把A(0，4)代入，得a·2·(-8)=4，解得a=-.

∴抛物线的函数表达式为y=- (x+2)(x-8)，

即y=-x2+x+4.

(2)∵y=-x2+x+4=- (x-3)2+，∴M(3，).

作MD⊥x轴于点D.

S四边形AOBM=S梯形AODM+S△BDM=×(4+)×3+×(8-3)×=31.

16.解：(1)y=x2-x-1=x2-x+-1-=(x-)2-.

抛物线顶点坐标是(，-)，对称轴是直线x=12.

(2)把（m,0）代入得m2－m－1=0,

∴m－=1.

∴m2+=(m－)2+2=3.

17.解：(1)如图，过点C作CH⊥x轴，垂足为H.

在Rt△OAB中，

∵∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，

∴OB=4，OA=2.

由折叠可知，∠COB=30°，OC=OA=2，

∴∠COH=60°，∴OH=，CH=3，

∴点C的坐标为(，3)．

(2)∵抛物线y=ax2＋bx(a≠0)经过C(，3)和A(2 ，0)两点，

∴　解得

∴抛物线的函数表达式为y=－x2＋2 x.

18.解：(1)y=(x－m)2－(x－m)=x2－(2m＋1)x＋m2＋m，

 ∵Δ=(2m＋1)2－4(m2＋m)=1＞0，

∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点．

(2)①∵对称轴为直线x=－=，

∴m=2，

∴抛物线的函数表达式为y=x2－5x＋6.

②设抛物线沿y轴向上平移k个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线的函数表达式为y=x2－5x＋6＋k.

∵抛物线y=x2－5x＋6＋k与x轴只有一个公共点，

∴Δ=52－4(6＋k)=0，

∴k=，

∴把该抛物线沿y轴向上平移个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．