浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象综合训练题

浙教版数学九年级上册

1.2《二次函数的图象 y=ax(x-h)2+k图象》课时练习

一、选择题

1.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的二次函数的表达式为(     ).

A.y=x2-1       B.y=x2+1     C.y=(x-1)2      D.y=(x+1)2

2.将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的二次函数的表达式为(     ).

A.y=(x+2)2+3    B.y=(x-2)2+3    C.y=(x+2)2-3    D.y=(x-2)2-3

3.二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象不经过(    ).

A.第四象限        B.第三象限      C.第二象限      D.第一象限

4.将二次函数y=x2+2x-1的图象沿x轴向右平移2个单位，得到的函数表达式为(    ).

A.y=(x+3)2-2    B.y=(x+3)2+2    C.y=(x-1)2+2    D.y=(x-1)2-2

5.将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的是(      ).

A.向左平移1个单位                B.向右平移3个单位

C.向上平移3个单位                D.向下平移1个单位

6.抛物线y=a(x＋1)2＋2的一部分如图，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点坐标是(    )

A.(0.5,0)     B.(1，0)      C.(2，0)      D.(3，0)

7.在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x－h)2(a≠0)的图象可能是(    )

8.如图，将函数y=(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一个新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式为(     ).

A.y=(x-2)2-2   B.y=(x-2)2+7    C.y=(x-2)2-5    D.y=(x-2)2+4

二、填空题

9.把二次函数y=-14x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式是y=-（x+2）2+4，该二次函数图象的顶点坐标是          ．

10.如果二次函数y=(x-h)2+k的图象经过点(-2，0)和(4，0)，那么h的值为       ．

11.把抛物线y=-x2向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间距离是       .

12.如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的函数表达式为          .

13.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为-2.现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1.

下列结论中，正确的是       (填序号).

①b＞0;

②a-b+c＜0;

③阴影部分的面积为4;

④若c=-1，则b2=4a.

14.二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2017在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2017在二次函数y=x2位于第一象限的图象上．若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2016B2017A2017都为正三角形，则△A2026B2027A2027的边长为        ．

三、解答题

15.已知二次函数图象的顶点坐标为(－1，5)，且经过点(1，2)，求这个二次函数的表达式．

16.已知抛物线y=(x－1)2－3．

(1)写出抛物线的开口方向、对称轴．

(2)函数y有最大值还是最小值？求出这个最大值或最小值．

(3)设抛物线与y轴的交点为点P，与x轴的交点为点Q，求直线PQ的函数表达式．

17.已知抛物线y=a(x-t-1)2+t2(a，t是常数，且a≠0，t≠0)的顶点在直线y=-2x+1上，且经过点(-2，5)．

(1)求这条抛物线的函数表达式．

(2)将此抛物线沿x轴翻折得到抛物线y1，求y1的函数表达式．

18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2＋与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称．

(1)点B的坐标为        ．

(2)过点B的直线y=kx＋b(k＜0)与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长(用含k的式子表示)，并判断点P是否在抛物线上．

(3)在(2)的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．

参考答案

1.答案为：C.

2.答案为：B.

3.答案为：D.

4.答案为：D.

5.答案为：D.

6.答案为：B.

7.答案为：D.

8.答案为：D.

9.答案为：（-2，4）.

10.答案为：1.

11.答案为：2.

12.答案为：x2+2x+3.

13.答案为：③④.

14.答案为：2027.

15.解：设这个二次函数的表达式为y=a(x+1)2+5.

将点（1，2）代入，得4a+5=2，解得a=－.

∴y=－(x+1)2+5.

16.解：（1）开口向上，对称轴为直线x=1.

（2）y有最小值.当x=1时，最小值为－3.

（3）与y轴的交点为P（0，－），与x轴的交点为Q（3，0）或（－1，0）.

∴①当P（0，－），Q（3，0）时，直线PQ的函数表达式为y=x－；

②当P（0，－），Q（－1，0）时，直线PQ的函数表达式为y=－x－.

17.解：（1）将顶点（t+1，t2）代入y=-2x+1，得t=-1，

∴所求抛物线的函数表达式为y=ax2+1，

将点（-2，5）代入，得a=1.

∴抛物线的函数表达式为y=x2+1.

（2）y1=－x2－1.

18.解：(1)∵抛物线y=x2＋与y轴相交于点A，

∴点A（0，）.

∵点B与点O关于点A对称，

∴BA=OA=，

∴OB=，即点B的坐标为（0，）.

(2)∵点B的坐标为（0，），

∴直线的函数表达式为y=kx＋.

令y=0，得kx＋=0，解得x=－，∴OC=－.

∵PB=PC，

∴点P只能在x轴上方．

如图①，过点B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m.

则BD=OC=－，CD=OB=.

∴PD=PC－CD=m－.

在Rt△PBD中，由勾股定理，得PB2=PD2＋BD2,

即m2=（m-）2＋(－)2，解得m=＋，

∴PC=＋，

∴点P的坐标为（－，＋）.

把x=－代入y=x2＋，得y=＋，

∴点P在抛物线上．

(3)如图，连结CC′.

∵l∥y轴，

∴∠OBC=∠PCB.

又∵PB=PC，

∴∠PCB=∠PBC，

∴∠PBC=∠OBC.

∵点C，C′关于BP对称，且点C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，

∴∠PBC=∠PBC′，

∴∠OBC=∠PBC=∠PBC′=60°.

∴∠BCO=30°，△BCP是等边三角形．

∵OB=，∴PC=BC=1，

∴OC=，

∴点P的坐标为（，1）.