苏教版 (2019)必修 第二册15.1 随机事件和样本空间优质教案设计

编号：035     课题:§15.1  随机事件和样本空间

目标要求

1、理解并掌握随机试验，样本空间，随机事件、必然事件、不可能事件．

2、理解并掌握事件的判断．

3、理解并掌握样本空间及随机事件的结果．

4、理解并掌握事件的关系及运算.

学科素养目标

通过本章学习，使学生充分感受大千世界中的随机现象，并了解到不仅确定性现象有规律、可以预知结果，可以用数学方法去研究，而且不确定性现象也是有规律可循，能够用数学方法进行研究的．从而使学生对客观世界、自然科学和社会科学的看法和认识更深入、全面，初步形成用科学的态度、辩证的思想，用随机的观念去观察、分析和研究客观世界的态度，寻求并获得认识世界的初步知识和科学方法．

重点难点

重点：样本空间及随机事件的结果；

难点：事件的关系及运算．

教学过程

基础知识点

1.随机试验

对某随机现象进行的实验、观察,称为随机试验,简称____________.

2.样本空间

定义:①样本点:随机试验的每一个可能的结果.

②样本空间:所有样本点组成的集合.记作:Ω

3.随机事件、必然事件、不可能事件

(1)随机事件:样本空间的子集称为随机事件,也简称事件.

表示:一般用大写英文字母A,B,C表示.

(2)基本事件:当一个事件仅包含单一样本点时,称该事件为基本事件.

(3)必然事件:Ω(全集)是必然事件.

(4)不可能事件:(空集)是不可能事件.

【思考】

 判断一个事件A是必然事件、不可能事件还是随机事件的关键是什么?

【课前基础演练】

题1.（多选）下列命题正确的是    (     )

A. 随机试验的结果是不确定的.

B. 一次随机试验所有可能出现的结果只有一个.

C. 样本空间中的样本点是有限的.

D. 异性电荷相互吸引是必然事件.

题2.下面的事件:①掷一枚硬币,出现反面;②异性电荷相互吸引;③3+5>10.

必然事件是              (    )

A.②         B.③             C.①             D.②③

题3.“抛掷一枚骰子,结果向上的点数为奇数”记为事件A,“抛掷一枚骰子,结果向上的点数大于4”记为事件B.则A+B=________,AB=________.

关键能力·合作学习

类型一 事件的判断(数学抽象)

【题组训练】

题4.下列事件:①明天下雨;②3>2;③某国发射航天飞机成功;④;⑤某商船航行中遭遇海盗;⑥任给x∈R,x+2=0.其中随机事件的个数为                         (     )

A.1                B.2                C.3                D.4

题5.下列事件中,不可能事件为                  (     )

A.三角形内角和为180°                 B.三角形中大边对大角,大角对大边

C.锐角三角形中两个内角和小于90°      D.三角形中任意两边的和大于第三边

题6.从6个篮球、2个排球中任选3个球,则下列事件中,是必然事件的是   (    )

A.3个都是篮球               B.至少有1个是排球

C.3个都是排球               D.至少有1个是篮球

【解题策略】

 判断事件类型的方法

(1)看条件:在事件阐述过程中,一定要看试验是在什么条件下,因为三种事件都是相对于一定条件而言的,随着条件的变化,试验的结果也可能会发生相应的改变.

(2)看结果:事件是按照事件发生与否标准分类的,结果一定发生的是必然事件;不一定发生的是随机事件;一定不发生的是不可能事件.

类型二 样本空间及随机事件的结果(数学抽象)

【典例】题7.袋子中有5个大小和质地相同的小球,其中三个红球,标号为1,2,3,另外两个为黑球,标号为4,5,从中依次随机摸出两个球,写出试验的样本空间.

【解题策略】

 试验结果书写的注意事项

(1)准确理解随机试验的条件、结果等有关定义,并能使用它们判断一些事件,指出试验结果,这是求概率的基础.

(2)在写试验结果时,一般采用列举法,必须要明确事件发生的条件,根据日常生活经验,按一定次序列举,才能保证所列结果不重不漏.

【跟踪训练】

 题8.已知集合,从集合A中选取不相同的两个数,构成平面直角坐标系上的点,观察点的位置,则事件“点落在x轴上”包含的样本点共有              (    )

A.7个         B.8个         C.9个         D.10个

类型三 事件的关系及运算(数学抽象、数学运算)  

 角度1 事件的关系

【典例】题9.在掷骰子的试验中,可以定义许多事件.例如,事件{出现1点},事件 {出现3点},事件{出现4点},{出现5点},事件{出现的点数大于3},事件{出现的点数小于5}.与是什么关系?

【变式探究】

题10. 在掷骰子的试验中,可以定义许多事件.例如,事件{出现1点},事件{出现3点},事件{出现4点},{出现5点},事件{出现的点数大于3},事件{出现的点数小于5}.写出事件的和事件及事件的交事件.

【典例】题11.盒子里有6个红球,4个白球,现从中任取3个球,设事件A={3个球中有一个红球,两个白球},事件B={3个球中有两个红球,一个白球},事件C={3个球中至少有一个红球},事件D={3个球中既有红球又有白球}.则:

(1)事件D与事件A,B是什么样的运算关系?

(2)事件C与事件A的交事件是什么事件?

【解题策略】

 事件间运算的方法

(1)利用事件间运算的定义.列举出同一条件下的试验所有可能出现的样本点,分析并利用这些样本点进行事件间的运算.

(2)利用Venn图.借助集合间运算的思想,分析同一条件下的试验所有可能出现的样本点,把这些样本点在图中列出,进行运算.

【题组训练】

题12.打靶3次,事件表示“击中i发”,其中i=0,1,2,3.那么表示(   )

A.全部击中     B.至少击中1发      C.至少击中2发    D.以上均不正确

题13.抛掷一枚骰子,“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则                     (     )

A.A⊆B                                 B.A=B

C.A+B表示向上的点数是1或2或3        D.AB表示向上的点数是1或2或3

课堂检测·素养达标

题14.下列现象:①连续两次抛掷同一骰子,两次都出现2点;②走到十字路口,遇到红灯;③明天早晨有雨;④抛一石块,下落.其中是随机现象的个数是                     (     )

A.1             B.2             C.3             D.4

题15.为了丰富高一学生的课外生活,某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组,小明要选报其中的2个,则包含的样本点共有                                   (     )

A.1个            B.2个            C.3个            D.4个

题16.一个家庭有两个小孩,把第一个孩子的性别写在前边,第二个孩子的性别写在后边,则所有的样本点有                     (     )

A.(男,女),(男,男),(女,女)              B.(男,女),(女,男)

C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)      D.(男,男),(女,女)

题17.在10个学生中,男生有x人.现从10个学生中任选6人去参加某项活动,有下列事件:

①至少有1个女生;②5个男生,1个女生;③3个男生,3个女生.若要使①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件,则x为______.

题18.袋中有8个大小和质地相同的小球,标号为1,2,3,4,5,6,7,8,从中随机摸出一个球,用集合表示下列事件:

(1)A=“摸到球的号码小于5”;

(2)B=“摸到球的号码为奇数”.

编号：035     课题:§15.1  随机事件和样本空间

目标要求

1、理解并掌握随机试验，样本空间，随机事件、必然事件、不可能事件．

2、理解并掌握事件的判断．

3、理解并掌握样本空间及随机事件的结果．

4、理解并掌握事件的关系及运算.

学科素养目标

通过本章学习，使学生充分感受大千世界中的随机现象，并了解到不仅确定性现象有规律、可以预知结果，可以用数学方法去研究，而且不确定性现象也是有规律可循，能够用数学方法进行研究的．从而使学生对客观世界、自然科学和社会科学的看法和认识更深入、全面，初步形成用科学的态度、辩证的思想，用随机的观念去观察、分析和研究客观世界的态度，寻求并获得认识世界的初步知识和科学方法．

重点难点

重点：样本空间及随机事件的结果；

难点：事件的关系及运算．

教学过程

基础知识点

1.随机试验

对某随机现象进行的实验、观察,称为随机试验,简称__试验___.

2.样本空间

定义:①样本点:随机试验的每一个可能的结果.

②样本空间:所有样本点组成的集合.记作:Ω

3.随机事件、必然事件、不可能事件

(1)随机事件:样本空间的子集称为随机事件,也简称事件.

表示:一般用大写英文字母A,B,C表示.

(2)基本事件:当一个事件仅包含单一样本点时,称该事件为基本事件.

(3)必然事件:Ω(全集)是必然事件.

(4)不可能事件:(空集)是不可能事件.

【思考】

 判断一个事件A是必然事件、不可能事件还是随机事件的关键是什么?

提示:关键是看每次试验中事件A中某个样本点是否出现,若试验中总有一个样本点发生,则事件A为必然事件;若试验中不包含任何样本点,则事件A为不可能事件;若试验中某个样本点可能发生也可能不发生,则事件A为随机事件.

【课前基础演练】

题1.（多选）下列命题正确的是    (     )

A. 随机试验的结果是不确定的.

B. 一次随机试验所有可能出现的结果只有一个.

C. 样本空间中的样本点是有限的.

D. 异性电荷相互吸引是必然事件.

【答案】选CD

提示:A×.随机试验的结果可能确定,也可能不确定.

B×.一次随机试验所有可能出现的结果可能有多个.

C√.只讨论样本点为有限的情况.

D√.异性电荷相互吸引一定会发生，所以它是必然事件.

题2.下面的事件:①掷一枚硬币,出现反面;②异性电荷相互吸引;③3+5>10.

必然事件是              (    )

A.②         B.③             C.①             D.②③

【解析】选A.①是随机事件;②是必然事件;③是不可能事件.

题3.“抛掷一枚骰子,结果向上的点数为奇数”记为事件A,“抛掷一枚骰子,结果向上的点数大于4”记为事件B.则A+B=________,AB=________.

【解析】记“抛掷一枚骰子,结果向上的点数为k”为,则,则.

答案:

关键能力·合作学习

类型一 事件的判断(数学抽象)

【题组训练】

题4.下列事件:①明天下雨;②3>2;③某国发射航天飞机成功;④;⑤某商船航行中遭遇海盗;⑥任给x∈R,x+2=0.其中随机事件的个数为                         (     )

A.1                B.2                C.3                D.4

【解析】选D.①明天下雨这一事件可能发生也可能不发生,是随机事件;②3>2,是必然事件;③某国发射航天飞机成功可能发生也可能不发生,是随机事件;④是不可能事件;⑤这一事件可能发生也可能不发生,是随机事件;⑥任给x∈R,x+2=0可能发生也可能不发生,是随机事件.即①③⑤⑥是随机事件.

题5.下列事件中,不可能事件为                  (     )

A.三角形内角和为180°                 B.三角形中大边对大角,大角对大边

C.锐角三角形中两个内角和小于90°      D.三角形中任意两边的和大于第三边

【解析】选C.若两内角的和小于90°,则第三个内角必大于90°,故不是锐角三角形,所以C为不可能事件,而A,B,D均为必然事件.

题6.从6个篮球、2个排球中任选3个球,则下列事件中,是必然事件的是   (    )

A.3个都是篮球               B.至少有1个是排球

C.3个都是排球               D.至少有1个是篮球

【解析】选D.从6个篮球、2个排球中任选3个球,A,B是随机事件,C是不可能事件,D是必然事件.

【解题策略】

 判断事件类型的方法

(1)看条件:在事件阐述过程中,一定要看试验是在什么条件下,因为三种事件都是相对于一定条件而言的,随着条件的变化,试验的结果也可能会发生相应的改变.

(2)看结果:事件是按照事件发生与否标准分类的,结果一定发生的是必然事件;不一定发生的是随机事件;一定不发生的是不可能事件.

类型二 样本空间及随机事件的结果(数学抽象)

【典例】题7.袋子中有5个大小和质地相同的小球,其中三个红球,标号为1,2,3,另外两个为黑球,标号为4,5,从中依次随机摸出两个球,写出试验的样本空间.

【解题策略】

 试验结果书写的注意事项

(1)准确理解随机试验的条件、结果等有关定义,并能使用它们判断一些事件,指出试验结果,这是求概率的基础.

(2)在写试验结果时,一般采用列举法,必须要明确事件发生的条件,根据日常生活经验,按一定次序列举,才能保证所列结果不重不漏.

【跟踪训练】

 题8.已知集合,从集合A中选取不相同的两个数,构成平面直角坐标系上的点,观察点的位置,则事件“点落在x轴上”包含的样本点共有              (    )

A.7个         B.8个         C.9个         D.10个

【解析】选C.“点落在x轴上”这一事件记为M,

则,包含9个样本点.

类型三 事件的关系及运算(数学抽象、数学运算)  

 角度1 事件的关系

【典例】题9.在掷骰子的试验中,可以定义许多事件.例如,事件{出现1点},事件 {出现3点},事件{出现4点},{出现5点},事件{出现的点数大于3},事件{出现的点数小于5}.与是什么关系?

【思路导引】判断事件发生时事件是否发生.

【解析】因为事件发生,则事件必发生,所以,.同理包含于.

【变式探究】

题10. 在掷骰子的试验中,可以定义许多事件.例如,事件{出现1点},事件{出现3点},事件{出现4点},{出现5点},事件{出现的点数大于3},事件{出现的点数小于5}.写出事件的和事件及事件的交事件.

【解析】设G={出现的点数为奇数}={出现1点,出现3点,出现5点},所以{出现的点数大于3}={出现4点,出现5点,出现6点},{出现的点数小于5}={出现1点,出现2点,出现3点,出现4点},所以.

角度2 事件的运算

【典例】题11.盒子里有6个红球,4个白球,现从中任取3个球,设事件A={3个球中有一个红球,两个白球},事件B={3个球中有两个红球,一个白球},事件C={3个球中至少有一个红球},事件D={3个球中既有红球又有白球}.则:

(1)事件D与事件A,B是什么样的运算关系?

(2)事件C与事件A的交事件是什么事件?

【思路导引】列举出事件中可能的样本点,然后进行各事件的运算.

【解析】(1)对于事件D,可能的样本点为1个红球2个白球或2个红球1个白球,故D=A∪B.

(2)对于事件C,可能的样本点为1个红球2个白球,2个红球1个白球或3个红球,故C∩A=A.

【解题策略】

 事件间运算的方法

(1)利用事件间运算的定义.列举出同一条件下的试验所有可能出现的样本点,分析并利用这些样本点进行事件间的运算.

(2)利用Venn图.借助集合间运算的思想,分析同一条件下的试验所有可能出现的样本点,把这些样本点在图中列出,进行运算.

【题组训练】

题12.打靶3次,事件表示“击中i发”,其中i=0,1,2,3.那么表示(   )

A.全部击中     B.至少击中1发      C.至少击中2发    D.以上均不正确

【解析】选B. 所表示的含义是A1,A2,A3这三个事件中至少有一个发生,即可能击中1发、2发或3发.

题13.抛掷一枚骰子,“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则                     (     )

A.A⊆B                                 B.A=B

C.A+B表示向上的点数是1或2或3        D.AB表示向上的点数是1或2或3

【解析】选C.设A={1,2},B={2,3},A∩B={2},A∪B={1,2,3},A+B表示向上的点数是1或2或3.

课堂检测·素养达标

题14.下列现象:①连续两次抛掷同一骰子,两次都出现2点;②走到十字路口,遇到红灯;③明天早晨有雨;④抛一石块,下落.其中是随机现象的个数是                     (     )

A.1             B.2             C.3             D.4

【解析】选C.由随机现象的概念可知①②③是随机现象,④是确定性现象.

题15.为了丰富高一学生的课外生活,某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组,小明要选报其中的2个,则包含的样本点共有                                   (     )

A.1个            B.2个            C.3个            D.4个

【解析】选C.由题意可得,包含的样本点有“数学与计算机”“数学与航空模型”“计算机与航空模型”,共3个.

题16.一个家庭有两个小孩,把第一个孩子的性别写在前边,第二个孩子的性别写在后边,则所有的样本点有                     (     )

A.(男,女),(男,男),(女,女)              B.(男,女),(女,男)

C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)      D.(男,男),(女,女)

【解析】选C.由题知所有的样本点是(男,男),(男,女),(女,男),(女,女).

题17.在10个学生中,男生有x人.现从10个学生中任选6人去参加某项活动,有下列事件:

①至少有1个女生;②5个男生,1个女生;③3个男生,3个女生.若要使①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件,则x为______.

【解析】由题意知,10个学生中,男生人数少于5,但不少于3,所以x=3或x=4.

答案:3或4

题18.袋中有8个大小和质地相同的小球,标号为1,2,3,4,5,6,7,8,从中随机摸出一个球,用集合表示下列事件:

(1)A=“摸到球的号码小于5”;

(2)B=“摸到球的号码为奇数”.

【解析】从中摸出一个球,样本空间:Ω={1,2,3,4,5,6,7,8}

(1)事件“摸到球的号码小于5”表示为A={1,2,3,4}.

(2)事件“摸到球的号码为奇数”表示为B={1,3,5,7}.