数学必修 第二册15.1 随机事件和样本空间授课ppt课件

课后素养落实(四十四)　随机事件和样本空间

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．下列现象中，不可能事件是(　　)

A．三角形的内角和为180°

B．a⊥α，b⊥α，a∥b

C．锐角三角形中两内角和小于90°

D．三角形中任意两边之和大于第三边

C　[锐角三角形中两内角和大于90°．]

2．下列事件中的随机事件为(　　)

A．若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)c

B．没有水和空气，人也可以生存下去

C．抛掷一枚硬币，反面向上

D．在标准大气压下，温度达到60 ℃时水沸腾

C　[A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件．在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件．抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件．在标准大气压的条件下，只有温度达到100 ℃，水才会沸腾，当温度是60 ℃时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件．]

3．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则试验的样本点共有(　　)

A．1个　  B．2个　  C．3个　  D．4个

C　[该生选报的所有可能情况是：{数学和计算机}，{数学和航空模型}，{计算机和航空模型}，所以试验的样本点共有3个．]

4．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，观察选出的2人，设事件M为“甲被选中”，则事件M含有的样本点个数为(　　)

A．2  B．4  C．6  D．8

B　[设5名学生分别为甲、乙、丙、丁、戊，则M＝{甲乙，甲丙，甲丁，甲戊}，∴M含有4个样本点．]

5．从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”为事件A，“这2个数的和为偶数” 为事件B，则A＋B和AB包含的样本点数分别为(　　)

A．1；6  B．4; 2  C．5; 1  D．6；1

C　[从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，则试验的样本空间为Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4) }． 其中事件A包含的样本点有：(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共4个．事件B包含的样本点有：(1，3)，(2，4)，共2个．所以事件A＋B包含的样本点有：(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共5个；

事件AB包含的样本点有： (2，4)，共1个．]

二、填空题

6．投掷两枚骰子，点数之和为8所包含的样本点有________个．

5　[样本点为(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)，共5个．]

7．下列试验中是随机事件的序号有________．

①某收费站在一天内通过的车辆数；②一个平行四边形的对边平行且相等；③某运动员在下届奥运会上获得冠军；④某同学在回家的路上捡到100元钱；⑤没有水和阳光的条件下，小麦的种子发芽．

①③④　[①③④都是随机事件，②是必然事件，⑤是不可能事件．]

8．从1，2，3，…，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为________，满足“它是偶数”样本点的个数为________．

Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}　5　[样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，其中满足“它是偶数”样本点有：2，4，6，8，10，共有5个．]

三、解答题

9．已知集合M＝{－2，3}，N＝{－4，5，6}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标．

(1)写出这个试验的样本空间；

(2)求这个试验样本点的总数；

(3)写出“第一象限内的点”所包含的样本点．

[解]　(1)Ω＝{(－2，－4)，(－2，5)，(－2，6)，(3，－4)，(3，5)，(3，6)，(－4，－2)，(5，－2)，(6，－2)，(－4，3)，(5，3)，(6，3)}．

(2)试验样本点的总数是12．

(3)“第一象限内的点”所包含的样本点为：(3，5)，(3，6)，(5，3)，(6，3)．

10．现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况．

(1)写出该试验的样本空间；

(2)“三人出拳相同”包含的样本点有哪些？

[解]　以(J，S，B)表示三人中出剪刀、石头、布的情况．

(1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}．

(2)“三人出拳相同”包含的样本点有：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B)．

11．“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的样本点共有(　　)

A．6种　   B．12种

C．24种　　   D．36种

D　[试验的全部样本点为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共36种．]

12．(多选题)在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中是随机事件的是(　　)

A．3件都是正品　　   B．至少有1件次品

C．3件都是次品　　   D．至少有1件正品

ABD　[25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品，则“3件都是次品”不是随机事件．]

13．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为________．

16　[至少需摸完黑球和白球共15个．]

14．下列试验中，随机事件有______，必然事件有______．

①长度为3，4，5的三条线段可以构成一个直角三角形；②打开电视机，正好在播新闻；③从装有3个黄球、5个红球的袋子中任摸4个，全部都是黄球；④下周六是晴天．

②④　①　[①是必然事件，③是不可能事件，②④是随机事件．]

15．设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S1，S2，…，S10共10站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票．设试验的样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合．

(1)写出该试验的样本空间Ω；

(2)写出A，B包含的样本点；

(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？

[解]　(1)Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}．

(2)A＝{S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}；B＝{S7，S8，S9，S10}．

(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，

从S2站发车的车票共计8种，…，从S9站发车的车票1种，合计共9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45(种)．