初中数学苏科版七年级上册第5章 走进图形世界5.3 展开与折叠导学案及答案

这是一份初中数学苏科版七年级上册第5章 走进图形世界5.3 展开与折叠导学案及答案，共16页。学案主要包含了学习目标，重点难点，导学指导等内容，欢迎下载使用。

【重点难点】建立空间观念，想象几何体的展开与折叠过程．
【导学指导】：
自主学习
拿出圆柱和圆锥实物，想一想，你会将圆柱和圆锥展开成平面图形吗？试试并画出示意图．
圆柱的表面展开图是： (作底面)和 (作侧面) ．
圆锥的表面展开图是： (作底面)和 (作侧面) ．
如何把一个正方体的表面沿棱剪开，展开成一个平面图形？
一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？
你能展开成下面的图形吗？试试看．
练一练：
1．如图，哪一个是棱锥侧面展开图？
2．如图，第一行的几何体表面展开后得到的第二行的某个平面图形，请用线连一连．
总结：一些立体图形可展开成平面图形．
二、例题评析：
例1．下图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）
例2．下面这些图形中，能通过折叠围成正方体的是 ．
例3．下面图形经过折叠能否围成棱柱？
答：（1）
（2）
（3）
总结：不是所有的平面图都是几何体的展开图.
三、巩固知识
[典型问题]
1.下列四个图形中，是正方体的展开图的是 ( )
点评：我们需要通过亲眼观察、动手操作等实践活动来认识正方体的展开图，更要探究、反思、总结，从中找出规律，
2.如图，试判断这个图形是否为六棱柱的平面展开图．
提示：根据棱柱的特征来解答．

3.如图是一个正方体的展开图，如果将它折叠成原来的正方体，哪些点与点P重合？
点评：解决折叠问题，通常先想一想、猜一猜，再折一折，试验一下．
四基训练
1．下列图形中，不能折叠成正方体的是 ( )
2．下列这些图形经过折叠可以围成一个棱柱吗？先想一想，再动手折一折．
3．下列图形中，是三棱柱的侧面展开图的是 ( )
4．观察并思考，下列这些图形中，哪些可以折叠成几何体？
5．下面两个图形分别是哪种多面体的展开图？若不能确定，做一做，再回答．
6．如图是一多面体的平面展开图，每个面上都标有字母，请根
据下列要求回答问题：
(1)如果面A在多面体的底部，那么面_______在上面．
(2)如果面F在前面，从左面看是面B，那么面_______在上面．
(3)从右面看是面C，面D在后面，面_______在上面．
7. 如图是一个正方体的表面展开图，如果正方体的相对面所标注的数据的和相等，求的值.
8.如图所示是一个无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的体积为 .
9.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形的顶点在围成的正方体上的距离是 .
拓展提升
10．下列图形中，哪一个可以折叠成如图所示的立方体？ ( )
11．如图是长方体的平面展开图？如果折叠成一个长方体，那么与点，重合的点有哪几个？
课题：5.3 展开与折叠
【学习目标】.认识多面体与它们展开图的关系;丰富空间观念，发展空间想象能力.
【重点难点】建立空间观念，想象几何体的展开与折叠过程．
【导学指导】：
自主学习
1.拿出圆柱和圆锥实物，想一想，你会将圆柱和圆锥展开成平面图形吗？试试并画出示意图．
圆柱的表面展开图是：两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面) ．
圆锥的表面展开图是：一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面) ．
2.如何把一个正方体的表面沿棱剪开，展开成一个平面图形？
一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？
答：由于正方体共有12条棱、6个面，将其表面展成一个平面图形，其面与面之间相连的棱（即未剪开的棱）有5条，因此需要剪开7条棱．
你能展开成下面的图形吗？试试看．
练一练：
1．如图，哪一个是棱锥侧面展开图？
答：图（3）．
2．如图，第一行的几何体表面展开后得到的第二行的某个平面图形，请用线连一连．
总结：一些立体图形可展开成平面图形．
二、例题评析：
例1．下图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（B）
例2．下面这些图形中，能通过折叠围成正方体的是 （1）、（2）、（3） ．
例3．下面图形经过折叠能否围成棱柱？
答：（1）侧面数（4个）≠底面边数（3条），不能围成棱柱．
（2）可以折成棱柱．
（3）两底面在侧面展开图的同一端，不在两端，所以不能围成棱柱．
总结：不是所有的平面图都是几何体的展开图.
三、巩固知识
[典型问题]
1.下列四个图形中，是正方体的展开图的是 ( )
提示：正方体的展开图有11种情况（如下），同学们应熟记．
答：D．
点评：我们需要通过亲眼观察、动手操作等实践活动来认识正方体的展开图，更要探究、反思、总结，从中找出规律，
2.如图，试判断这个图形是否为六棱柱的平面展开图．
提示：根据棱柱的特征来解答．
解答：六棱柱的底面是六边形，它的侧面展开应是六个长方形，而图中只
有五个，所以该图形不是六棱柱的平面展开图．
点评：如果没有掌握棱柱的特征，特别是底面与侧面之间的关系，往往会作出错误的判断．
3.如图是一个正方体的展开图，如果将它折叠成原来的正方体，哪些点与点P重合？
提示：解法一：用一张纸把图①复制下来，通过折叠找出与点P重合的点，
解法二：回顾正方体的展开图，运用空间想象力解决问题．两者相比，折叠操作更加准确．
为了便于想象，我们将六个面分别标上“前、后、左、右、上、下”六个字，如图②．容易看出与点P重合的点是点T、V．
点评：解决折叠问题，通常先想一想、猜一猜，再折一折，试验一下．
四基训练
1．下列图形中，不能折叠成正方体的是 ( C )
2．下列这些图形经过折叠可以围成一个棱柱吗？先想一想，再动手折一折．
答：只有②可以
3．下列图形中，是三棱柱的侧面展开图的是 ( A )
4．观察并思考，下列这些图形中，哪些可以折叠成几何体？
答：①折叠成长方体，②折叠成四棱锥，③折叠成三棱柱，④折叠成正方体
5．下面两个图形分别是哪种多面体的展开图？若不能确定，做一做，再回答．
答：(1)三棱锥 (2)三棱柱
6．如图是一多面体的平面展开图，每个面上都标有字母，请根
据下列要求回答问题：
(1)如果面A在多面体的底部，那么面___ F ____在上面．
(2)如果面F在前面，从左面看是面B，那么面___ C ____在上面．
(3)从右面看是面C，面D在后面，面___ A ____在上面．
7. 如图是一个正方体的表面展开图，如果正方体的相对面所标注的数据的和相等，求的值.
解：观察题图可知和是相对面，1和3是相对面，
所以,解得.
8.如图所示是一个无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的体积为 6 .
9.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形的顶点在围成的正方体上的距离是 1 .
拓展提升
10．下列图形中，哪一个可以折叠成如图所示的立方体？ ( D )
11．如图是长方体的平面展开图？如果折叠成一个长方体，那么与点，重合的点有哪几个？
答：点H、N