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初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式教案
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这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式教案，共3页。
教材分析
（一）教材的地位和作用
本课内容主要研究的是完全平方公式的推导和应用。通过本节课的学习对简化某些整式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。同时它也是学生以后学习因式分解、一元二次方程、勾股定理等知识基础。
（二）学情分析
完全平方公式是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式乘法后进行的。另外八年级的学生已经具备了一定的分析、归纳能力。
教学目标
了解完全平方公式的几何背景，感受数与形之间的联系，并能运用完全平方公式进行简单的计算；
通过推导过程进一步发展学生的符号感和推理能力，.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力。
3.鼓励学生自己探索算法的多样化，培养学生的探索精神和创新能力，同时通过小组合作来加强学生的团队意识。
（四）教学重点及难点
重点会运用完全平方公式进行简单计算。
难点：引导学生用多种方法来推导完全平方公式，使学生体会数形结合与化归的数学思想
二．教法与学法
教法和学法是相辅相成。好的教学方法能够引导学生自主探索，主动的、生动团结的、富有个性地进行学习和创造，从而产生好的学习效果。针对学生的心智特征及本课实际，我以“引”为主，主要采用启发引导，合作交流的方式展开教学，引导学生主动参与到教学过程中来。针对学生的思维特点，我在教学中注重形象思维与逻辑思维的结合，加强了基本数学思想方法的教学，着重强调了数形结合思想。
三．过程设计
（一）创设情景导入新知
我们学校1班和2班原来所负责的卫生区均为边长为a米的正方形，由七年级升入到了八年级。两个班都要求扩大所负责卫生区的面积。1班卫生委员要求将原卫生区的边长增加b米，扩充为一个边长为（a+b)米的大正方形。2班则要求再增加一块边长为b米的卫生区。两个班增加后的卫生区总面积一样吗？（同桌讨论后，学生代表发言）
（意图：兴趣是最好的老师，因此在引入时，我创设了这样的一个情境，使学生之间出现分歧，从而激发了学生探索问题的热情，调动了学习积极性。）
问题如何解决？
教师活动：引导学生利用图形来表示两班增加后的卫生区总面积。从这两个图形上学生可以直观的感受总面积，得出结论。
（意图：一方面利用生活中的实例来激情引趣，另一方面为学生在下面的学习中正确认识公式结构上的特点做好了铺垫， 两数和的平方到底应等于什么呢？通过这个问题引入到第二个环节）
以形推数证明公式。
1.想一想：（课件展示图）（教师提问，学生回答)
⑴ 1班的清洁区扩大后的面积课看成四部分，它们的面积分别为： ____ 、 ____ 、 ____ 、 ____ 。
⑵ 用两种形式表示1班的清洁区的总面积：
① 整体看：边长为 ____ 的大正方形，S= ____ ；
② 部分看：四块面积的和，S= ____ 。
根据面积相等，学生猜测：（同桌讨论，大胆猜想）
（意图：培养学生用图形来解释数的能力。这个过程是引导学生运用“面积法”来解决问题的过程。 本环节我引导学生充分的感受到了“数形结合”的思想，这正是本节课重点也是难点所在，由于这种方法简单、直观，使本节课的难点简单、明了化。 ）
培养学生用图形来解释数的能力。这个过程是引导学生运用“面积法”来解决问题的过程。 本环节我引导学生充分的感受到了“数形结合”的思想，这正是本节课重点也是难点所在，由于这种方法简单、直观，使本节课的难点简单、明了化。 ）
（图课件展示）
（1）完全平方和公式：
2、算一算(学生动手，教师巡视)
①=？你能用多项式乘法法则说明理由吗？（引导学生说理）
②=？
3、做一做（说明：学生分成2人一组动手折纸，并互相交流结果。 ）
你能利用面积知识，仿照课本，用白纸 折出的示意图吗?
（意图：让学生把领会的数学思想方法进行迁移建模，是通过升华已学知识来生成新知识的的过程；培养学生的合作意识。）
结合图形理解完全平方差公式（课件展示）
（三）说公式，提炼提升（画课本知识点）
1.问题：①这两个公式有何相同点与不同点？
②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？
（学生4人一组讨论两个问题）填表：
2.学生用语言叙述完全平方公式。
公式特点：1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。
(首平方，末平方，首末两倍中间放 )
(四)“练”公式，学以致用
1、师生共同来完成课本两道例题。例3强调了对公式结构的把握。例题4我则设计成了“速算比赛”的形式，通过运用公式进行简便运算来使学生体会到公式的实用价值，培养求简意识。
2、课本110练习。提升学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
（五）课堂小结布置作业
1、通过这节课的学习你学到了什么？
（意图：加深学生对公式特点的认识，提高学生归纳总结能力和口头表达能力。 ）
布置作业
（1）必做题：课本 习题P112 第2 题。
（2）选做题：课本P113 “阅读与思考”
（作业布置时分层进行，满足了不同层次学生的不同需求）
教学评价
在教学中本课以公式探索为载体，以问题、验证为主线。让学生经历了由问题情境到建构模型，解释应用的探索过程。在课堂上我没有将重点放在公式的大量练习上，而是更多地去关注公式的发现和探究过程，这样做转变了学生的学习方式，培养了学生的能力，使学生学会探索，学会发现，无论是在现在还是在将来都能够更好的适应学习生活！
左边
右边
相同点
不同点
教材分析
（一）教材的地位和作用
本课内容主要研究的是完全平方公式的推导和应用。通过本节课的学习对简化某些整式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。同时它也是学生以后学习因式分解、一元二次方程、勾股定理等知识基础。
（二）学情分析
完全平方公式是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式乘法后进行的。另外八年级的学生已经具备了一定的分析、归纳能力。
教学目标
了解完全平方公式的几何背景，感受数与形之间的联系，并能运用完全平方公式进行简单的计算；
通过推导过程进一步发展学生的符号感和推理能力，.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力。
3.鼓励学生自己探索算法的多样化，培养学生的探索精神和创新能力，同时通过小组合作来加强学生的团队意识。
（四）教学重点及难点
重点会运用完全平方公式进行简单计算。
难点：引导学生用多种方法来推导完全平方公式，使学生体会数形结合与化归的数学思想
二．教法与学法
教法和学法是相辅相成。好的教学方法能够引导学生自主探索，主动的、生动团结的、富有个性地进行学习和创造，从而产生好的学习效果。针对学生的心智特征及本课实际，我以“引”为主，主要采用启发引导，合作交流的方式展开教学，引导学生主动参与到教学过程中来。针对学生的思维特点，我在教学中注重形象思维与逻辑思维的结合，加强了基本数学思想方法的教学，着重强调了数形结合思想。
三．过程设计
（一）创设情景导入新知
我们学校1班和2班原来所负责的卫生区均为边长为a米的正方形，由七年级升入到了八年级。两个班都要求扩大所负责卫生区的面积。1班卫生委员要求将原卫生区的边长增加b米，扩充为一个边长为（a+b)米的大正方形。2班则要求再增加一块边长为b米的卫生区。两个班增加后的卫生区总面积一样吗？（同桌讨论后，学生代表发言）
（意图：兴趣是最好的老师，因此在引入时，我创设了这样的一个情境，使学生之间出现分歧，从而激发了学生探索问题的热情，调动了学习积极性。）
问题如何解决？
教师活动：引导学生利用图形来表示两班增加后的卫生区总面积。从这两个图形上学生可以直观的感受总面积，得出结论。
（意图：一方面利用生活中的实例来激情引趣，另一方面为学生在下面的学习中正确认识公式结构上的特点做好了铺垫， 两数和的平方到底应等于什么呢？通过这个问题引入到第二个环节）
以形推数证明公式。
1.想一想：（课件展示图）（教师提问，学生回答)
⑴ 1班的清洁区扩大后的面积课看成四部分，它们的面积分别为： ____ 、 ____ 、 ____ 、 ____ 。
⑵ 用两种形式表示1班的清洁区的总面积：
① 整体看：边长为 ____ 的大正方形，S= ____ ；
② 部分看：四块面积的和，S= ____ 。
根据面积相等，学生猜测：（同桌讨论，大胆猜想）
（意图：培养学生用图形来解释数的能力。这个过程是引导学生运用“面积法”来解决问题的过程。 本环节我引导学生充分的感受到了“数形结合”的思想，这正是本节课重点也是难点所在，由于这种方法简单、直观，使本节课的难点简单、明了化。 ）
培养学生用图形来解释数的能力。这个过程是引导学生运用“面积法”来解决问题的过程。 本环节我引导学生充分的感受到了“数形结合”的思想，这正是本节课重点也是难点所在，由于这种方法简单、直观，使本节课的难点简单、明了化。 ）
（图课件展示）
（1）完全平方和公式：
2、算一算(学生动手，教师巡视)
①=？你能用多项式乘法法则说明理由吗？（引导学生说理）
②=？
3、做一做（说明：学生分成2人一组动手折纸，并互相交流结果。 ）
你能利用面积知识，仿照课本，用白纸 折出的示意图吗?
（意图：让学生把领会的数学思想方法进行迁移建模，是通过升华已学知识来生成新知识的的过程；培养学生的合作意识。）
结合图形理解完全平方差公式（课件展示）
（三）说公式，提炼提升（画课本知识点）
1.问题：①这两个公式有何相同点与不同点？
②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？
（学生4人一组讨论两个问题）填表：
2.学生用语言叙述完全平方公式。
公式特点：1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。
(首平方，末平方，首末两倍中间放 )
(四)“练”公式，学以致用
1、师生共同来完成课本两道例题。例3强调了对公式结构的把握。例题4我则设计成了“速算比赛”的形式，通过运用公式进行简便运算来使学生体会到公式的实用价值，培养求简意识。
2、课本110练习。提升学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
（五）课堂小结布置作业
1、通过这节课的学习你学到了什么？
（意图：加深学生对公式特点的认识，提高学生归纳总结能力和口头表达能力。 ）
布置作业
（1）必做题：课本 习题P112 第2 题。
（2）选做题：课本P113 “阅读与思考”
（作业布置时分层进行，满足了不同层次学生的不同需求）
教学评价
在教学中本课以公式探索为载体，以问题、验证为主线。让学生经历了由问题情境到建构模型，解释应用的探索过程。在课堂上我没有将重点放在公式的大量练习上，而是更多地去关注公式的发现和探究过程，这样做转变了学生的学习方式，培养了学生的能力，使学生学会探索，学会发现，无论是在现在还是在将来都能够更好的适应学习生活！
左边
右边
相同点
不同点
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