人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定课后练习题

这是一份人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定课后练习题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等D．两个锐角对应相等
2．下列两个三角形全等的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
3．已知在和中，，，，则的根据是（ ）
A．SASB．SSAC．ASAD．以上都正确
4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去
5．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=
A．40°B．50°
C．60°D．75°
6．如图，，补充下列条件后不能判定的是( )
A．B．C．D．
7．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（ ）
A．SASB．ASAC．SSSD．HL
8．如图，在中，，，垂足分别是D，E，AD，CE交于点H．已知，，则CH的长为（ ）
A．1B．2C．D．
二、填空题
9．如图，，，请添加一个条件，使．
（1）添加________，根据是________；
（2）添加________，根据是________；
（3）添加________，根据是________；
（4）添加________，根据是________．
10．某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳．图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，依据是________________．

11．如图，中，，为上一点,于，若，则__________．
12．如图，AB＝DC，BF＝CE，需要补充一个条件，就能使△ABE≌△DCF，下面几个答案：①AE＝DF，②AE∥DF；③AB∥DC，④∠A＝∠D．其中正确的是_____．
13．如图，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有_______(填写答案序号)．
14．如图，在中，，，，，则________．
三、解答题
15．已知：如图，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：AC∥DF．
16．如图，△ABC中，∠ABC=45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．求证：BF=AC．
17．（1）作图发现
如图1，已知△ABC，小涵同学以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE．连接BE，CD．这时他发现BE与CD的数量关系是 ．
（2）拓展探究
如图2．已知△ABC，小涵同学以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，试判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由．
18．如图，在直角坐标系中有一点P（5，5），M（0，m）为y轴上任意一点，N为x轴上任意一点，且∠MPN＝90°．
（1）当m＝5时，OM+ON的值为 ；
（2）当0＜m＜5时，OM+ON的值是否改变？说明你的理由；
（3）探索：当m＜0时，OM与ON的数量关系为 ．
参考答案
1．D
【分析】
根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项不合题意；
、可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项不合题意；
、根据斜边直角边定理判定两三角形全等，故本选项不合题意；
、三个角对应相等不能证明两三角形全等，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了直角三角形全等的判定方法；本题主要利用三角形全等的判定，运用好有一对相等的直角这一隐含条件是解题的关键．
2．A
【分析】
根据全等三角形判定方法分析得出答案即可．
【详解】
通过观察，50角的两条夹边对应相等的只是①和②，其他的不符合全等的条件，
在和中，
，
，
两个三角形全等的是①②．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
3．C
【分析】
由题意可知：两个三角形具备两角及其夹边相等，据此解答即可．
【详解】
解：，，，
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
4．C
【分析】
本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
【详解】
第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．
5．B
【详解】
分析：本题要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值．
详解：∵∠B=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△ADC中
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）
∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．
故选B．
点睛：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
6．B
【分析】
根据全等三角形的判定：AAS，HL，即可得到答案．
【详解】
解：∵在△ABC和△BAD中，，
又∵AB为公共边，
A、当时，满足AAS，能判定≌；
B、当时，不能判定≌；
C、当时，满足HL，能判定≌；
D、当时，满足HL，能判定≌；
故选：B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7．B
【分析】
根据题中信息，得出角或边的关系，选择正确的证明三角形全等的判定定理，即可．
【详解】
由题意知：AB⊥BF，DE⊥BF，CD=BC，
∴∠ABC=∠EDC
在△EDC和△ABC中
∴△EDC≌△ABC（ASA）．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．
8．B
【分析】
先利用等角的余角相等得到∠BAD=∠BCE，则可根据“AAS”证明△BCE≌△HAE，则CE=AE=6，然后计算CE-HE即可．
【详解】
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠ADB=90°，
∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，
∴∠BAD=∠BCE，
在△BCE和△HAE中，
，
∴△BCE≌△HAE(AAS)，
∴CE=AE=6，
∴CH=CE-HE=6-4=2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定和性质是证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
9． HL HL AAS AAS
【分析】
通过全等三角形的判定进行求解即可；
【详解】
（1），，
．
，
；
（2），
；
（3），
；
（4），
．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定知识点，准确计算是解题的关键．
10．SAS（全等三角形的对应边相等）
【分析】
利用SAS证明△ADE≌△CBE即可求得答案．
【详解】
在△ADE和△CBE中，
，
∴△ADE≌△CBE（SAS）
∴BC=AD=30cm（全等三角形对应边相等）．
故答案为：SAS（全等三角形的对应边相等）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，难度较低，牢固掌握性质定理，并能灵活运用是解题的关键．
11．
【分析】
连接BE，只要证明，可得AE=DE=3，由此即可解决问题.
【详解】
连接BE，如图：
∵，
∴，
在 和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴.
故答案为5.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是辅助线的连接以及数形结合的方法.
12．①③．
【分析】
先求出BE＝CF，根据平行线的性质得出∠AEB＝∠DFC，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
【详解】
∵BF＝CE，
∴BF+EF＝CE+EF，
即BE＝CF，
①在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SSS），故①正确；
②∵AE∥DF，
∴∠AEB＝∠DFC，
根据AB＝CD，BE＝CF和∠AEB＝∠DFC不能推出△ABE≌△DCF，故②错误；
③∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），故③正确；
④根据AB＝CD，BE＝CF和∠A＝∠D不能推出△ABE≌△DCF，故④错误．
故答案为：①③．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．
13．①③④
【分析】
利用AAS可证明△ABE≌△ACF，可得AC=AB，∠BAE=∠CAF，利用角的和差关系可得∠EAM=∠FAN，可得③正确，利用ASA可证明△AEM≌△AFN，可得EM=FN，AM=AN，可得①③正确；根据线段的和差关系可得CM=BN，利用AAS可证明△CDM≌△BDN，可得CD=DB，可得②错误；利用ASA可证明△ACN≌△ABM，可得④正确；综上即可得答案．
【详解】
在△ABE和△ACF中，，
∴△ABE≌△ACF，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAF，
∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠FAN=∠EAM，故③正确，
在△AEM和△AFN中，，
∴△AEM≌△AFN，
∴EM=FN，AM=AN，故①正确，
∴AC-AM=AB-AN，即CM=BN，
在△CDM和△BDN中，，
∴CD=DB，故②错误，
在△CAN和△ABM中，，
∴△ACN≌△ABM，故④正确，
综上所述：正确的结论有①③④，
故答案为：①③④
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：SSA、AAA不能判定三角形确定，当利用SAS证明时，角必须是两边的夹角；熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
14．
【分析】
先判定△DBP与△PCE全等，得出∠BDP与∠EPC相等，再根据三角形的内角和定理求∠DPE的度数．
【详解】
∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠DBP=∠ECP=70°，
在△DBP和△PCE中，
，
∴△DBP≌△PCE(SAS)，
∴∠BDP=∠EPC，
又∵∠DBP=70°，
∴∠DPB+∠BDP=110°，
∴∠DPE=180°-（∠DPB+∠EPC）=180°-（∠DPB+∠BDP）=70°．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；利用题目中隐含的条件平角解题是解决本题得到关键．
15．详见解析
【分析】
首先利用平行线的性质∠B=∠DEF，再利用SAS得出△ABC≌△DEF，得出∠ACB=∠F，根据平行线的判定即可得到结论．
【详解】
证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEC，
又∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠F，
∴AC∥DF．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
16．见解析．
【分析】
根据等腰三角形腰长相等性质可得AD=BD，利用“AAS”可证得△BDF≌△ACD，即可证明BF=AC．
【详解】
AD⊥BD，∠BAD=45°，
∴AD=BD，
∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠BFD=∠ACD，
在△BDF和△ACD中，
，
∴△BDF≌△ACD（AAS），
∴BF=AC．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，求证△BDF≌△ACD是解题的关键．
17．（1）BE＝CD；（2）BE＝CD，理由见解析．
【分析】
（1）根据等边三角形的性质可得到：AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，再通过角的等量代换可证出∠CAD＝∠EAB，因此△CAD≌△EAB，即可求解．
（2）根据正方形的性质可得到：AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°，再通过角的等量代换可证出∠CAD＝∠EAB，因此△CAD≌△EAB，即可求解．
【详解】
解：（1）∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，
∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，
在△CAD和△EAB中，
∵，
∴△CAD≌△EAB（SAS），
∴BE＝CD．
（2）BE＝CD，理由同（1），
∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，
∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，
∵在△CAD和△EAB中，
，
∴△CAD≌△EAB（SAS），
∴BE＝CD．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
18．（1）10；（2）当0＜m＜5时，OM+ON的值不改变，理由见解析；（3）OM＝ON﹣10．
【分析】
（1）作PA⊥y轴于A，PB⊥x轴于B，则PA=PB=OA=OB=5，得出A（0，5），当m=5时，M（0，5），得出A与M重合，B与N重合，得出ON=OH=5即可；
（2）作PA⊥y轴于A，PB⊥x轴于B，则∠APB=90°，PA=PB=5，证出∠APM=∠BPN，证明△APM≌△BPN（ASA），得出AM=BN，即可得出答案；
（3）作PA⊥y轴于A，PB⊥x轴于B，同（2）得出△APM≌△BPN（ASA），得出AM=BN，即可得出答案．
【详解】
（1）作PA⊥y轴于 A，PB⊥x轴于B ，如图1所示：
∵P（5， 5），
∴PA＝PB＝OA ＝OB＝5，
∴A （0，5），当m＝ 5时，M（0，5 ），
∴A与M重合，B 与N重合，
∴ON＝OM＝5，
∴OM+ON ＝10；
故答案为：10；
（2）当0＜m＜5时，OM+ON的值不改变，理由如下：
作PA⊥y轴于A ，PB⊥x轴于B，如图 2所示：

则∠APB＝90°，PA ＝PB＝5，
∵∠MPN＝90°，
∴∠APM＝∠BPN，
在△APM和△BPN中， ，
∴△APM≌△BPN（ASA ），
∴AM＝BN，
∴OM+ON＝OA﹣AM+OB+BN＝OA+OB＝10 ；
（3）当m＜0时，OM与ON的数量关系为OM＝ON﹣10，
理由如下：
作PA⊥y轴于A ，PB⊥x轴于B，如图 3所示：

同（2）得：△APM≌△BPN （ASA），
∴AM＝BN，
∴OM＝AM﹣OA＝BN﹣OA＝ON﹣OB﹣OA＝ON﹣10 ；
故答案为：OM＝ON﹣10 ．