人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定综合训练题

这是一份人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定综合训练题，共11页。试卷主要包含了2 全等三角形的判定 课后训练等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8道小题）


1. 如图，AD＝AE，若利用“SAS”证明△ABE≌△ACD，则需要添加的条件是( )





A．AB＝AC


B．∠B＝∠C


C．∠AEB＝∠ADC


D．∠A＝∠B





2. 如图所示，P是∠BAC内一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PE＝PF，则直接得到△PEA≌△PFA的理由是( )





A．HL B．ASA C．AAS D．SAS





3. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是( )





A．∠A＝∠D


B．∠ACB＝∠DBC


C．AC＝DB


D．AB＝DC





4. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且左边的滑梯与地面的夹角∠ABC＝35°，则右边的滑梯与地面的夹角∠DFE等于( )





A．60° B．55° C．65° D．35°





5. 如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，则下列结论错误的是( )





A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE


C．∠C＝30° D．∠1＝70°





6. 如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为( )





A．a＋c B．b＋c


C．a－b＋c D．a＋b－c





7. 如图，若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，则∠ABD等于( )





A．∠EAC B．∠ADEC．∠BAD D．∠ACE





8. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝eq \r(6)，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于( )


A. eq \r(2) B. eq \r(3) C. 2 D. eq \r(6)








二、填空题（本大题共8道小题）


9. 如图，AB＝DE，∠1＝∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是__________(不添加任何辅助线，填一个即可)．








10. 如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是____________(只需写出一个)．








11. 如图，已知CD＝CA，∠1＝∠2，要使△ECD≌△BCA，需添加的条件是__________(只需写出一个条件)．








12. 如图，已知AD＝BC，AB＝CD，若∠C＝40°，则∠A＝________°.








13. 如图，小明和小丽为了测量池塘两端A，B两点之间的距离，先取一个可以直接到达点A和点B的点C，沿AC方向走到点D处，使CD＝AC；再用同样的方法确定点E，使CE＝BC.若量得DE的长为60米，则池塘两端A，B两点之间的距离是______米．








14. 如图，要测量河岸相对两点A，B之间的距离，从B点沿与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续向前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米到达E处，这时A，C，E三点在同一直线上，则A，B之间的距离为________米．








15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若△DBE的周长为20，则AB＝________．








16. 如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q是线段AC与射线AX上的两个动点，且AB＝PQ，当AP＝________时，△ABC与△APQ全等．








三、解答题（本大题共4道小题）


17. 如图，已知AD＝BC，AC＝BD.


(1)求证：△ADB≌△BCA;


(2)OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．




















18. 如图，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：


(1)AB＝AC；(2)AD＝AE；


(3)AM＝AN；(4)AD⊥DC，AE⊥BE.


请你以其中三个论断为题设，余下的一个论断为结论，使之组成一个真命题，并写出证明过程．




















19. 如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，过点B作BF⊥AC于点F.


(1)若∠ABF＝63°，求∠ADE的度数；


(2)若AB＝AD，求证：DE＝BF＋EF.




















20. 如图，已知AD是△ABC的中线，AM⊥AB，AM＝AB，AN⊥AC，AN＝AC.


求证：MN＝2AD.








2020-2021 人教版 八年级数学上册 12.2 全等三角形的判定 课后训练（含答案）-答案


一、选择题（本大题共8道小题）


1. 【答案】A








2. 【答案】A








3. 【答案】C [解析] A．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合“AAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；


B．∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合“ASA”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；


C．∠ABC＝∠DCB，AC＝DB，BC＝BC，不符合全等三角形的判定条件，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；


D．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合“SAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意．


故选C.








4. 【答案】B [解析] 在Rt△ABC和Rt△DEF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BC＝EF，,AC＝DF，))∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．


∴∠DEF＝∠ABC＝35°.


∴∠DFE＝90°－35°＝55°.








5. 【答案】C [解析] ∵BE＝CD，


∴BE－DE＝CD－DE，即BD＝CE.


在△ABD和△ACE中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,BD＝CE，,AD＝AE，))


∴△ABD≌△ACE.


由题意易证：△ABE≌△ACD，故A，B正确．


由△ABE≌△ACD可得∠B＝∠C.


∵∠2＝∠BAE＋∠B，


∴∠B＝∠2－∠BAE＝110°－60°＝50°.


∴∠C＝∠B＝50°.


故C错误．


∵△ABE≌△ACD(已证)，∴∠1＝∠AED＝180°－∠2＝70°.


故D正确．故选C.








6. 【答案】D [解析] ∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED＝∠AFB＝90°，∠A＝∠C.又∵AB＝CD，∴△CED≌△AFB.∴AF＝CE＝a，DE＝BF＝b，DF＝DE－EF＝b－c.∴AD＝AF＋DF＝a＋b－c.故选D.








7. 【答案】D [解析] ∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.


在△ABD和△ACE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，))


∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴∠ABD＝∠ACE.








8. 【答案】B 【解析】如解图，连接OC，由已知条件易得∠A＝∠OCE，CO＝AO，∠DOE＝∠COA，∴∠DOE－∠COD＝∠COA－∠COD，即∠AOD＝∠COE，∴△AOD≌△COE(ASA)，∴AD＝CE，进而得CD＋CE＝CD＋AD＝AC＝eq \f(\r(2),2)AB＝eq \r(3)，故选B.











二、填空题（本大题共8道小题）


9. 【答案】答案不唯一，如∠B＝∠E








10. 【答案】AB＝DE(答案不唯一)








11. 【答案】答案不唯一，如CE＝CB [解析] 由∠1＝∠2，可得∠DCE＝∠ACB，又∵CD＝CA，∴添加CE＝CB，可根据“SAS”判定两个三角形全等．








12. 【答案】40 [解析] 如图，连接DB.





在△ADB和△CBD中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝CB，,AB＝CD，,DB＝BD，))


∴△ADB≌△CBD(SSS)．


∴∠A＝∠C＝40°.








13. 【答案】60 [解析] 在△ACB和△DCE中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝DC，,∠ACB＝∠DCE，,BC＝EC，))


∴△ACB≌△DCE(SAS)．∴DE＝AB.


∵DE＝60米，∴AB＝60米．








14. 【答案】17 [解析] 在△ABC和△EDC中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ABC＝∠EDC＝90°，,BC＝DC，,∠ACB＝∠ECD，))


∴△ABC≌△EDC(ASA)．


∴AB＝ED＝17米．








15. 【答案】20 [解析] 由角平分线的性质可得CD＝DE.易证Rt△ACD≌Rt△AED，则AC＝AE，DE＋DB＝CD＋DB＝BC＝AC＝AE，故DE＋DB＋EB＝AE＋EB＝AB.








16. 【答案】5或10 [解析] ∵AX⊥AC，∴∠PAQ＝90°.∴∠C＝∠PAQ＝90°.


分两种情况：①当AP＝BC＝5时，


在Rt△ABC和Rt△QPA中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝QP，,BC＝PA，))


∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)；


②当AP＝CA＝10时，


在Rt△ABC和Rt△PQA中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝PQ，,AC＝PA，))


∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)．


综上所述，当AP＝5或10时，△ABC与△APQ全等．








三、解答题（本大题共4道小题）


17. 【答案】


(1)证明：在△ADB和△BCA中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝BC,BD＝AC,AB＝BA))，


∴△ADB≌△BCA(SSS)．(4分)


(2)解：相等．理由如下：


由(1)得△ADB≌△BCA，


∴∠DBA ＝∠CAB，即∠OBA ＝∠OAB，(6分)


∴OA＝OB.(8分)








18. 【答案】


解：若要组成真命题，则论断(4)必须作为条件．因此可组成以下三个真命题：


命题①：若(1)(2)(4)，则(3)；命题②：若(1)(3)(4)，则(2)；命题③：若(2)(3)(4)，则(1)．


下面以命题①为例进行证明：


∵AD⊥DC，AE⊥BE，∴∠D＝∠E＝90°.


在Rt△ABE和Rt△ACD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,AE＝AD，))


∴Rt△ABE≌Rt△ACD(HL)．


∴∠BAE＝∠CAD.


∴∠BAE－∠BAC＝∠CAD－∠BAC，


即∠EAN＝∠DAM.


在△ADM和△AEN中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠DAM＝∠EAN，,AD＝AE，,∠D＝∠E，))


∴△ADM≌△AEN(ASA)．


∴AM＝AN.





19. 【答案】


解：(1)∵AD∥BC，AB⊥BC，


∴∠ABC＝∠BAD＝90°.


∵DE⊥AC，BF⊥AC，


∴∠BFA＝∠AED＝90°.


∴∠ABF＋∠BAF＝∠BAF＋∠DAE＝90°.


∴∠DAE＝∠ABF＝63°.∴∠ADE＝27°.


(2)证明：由(1)得∠DAE＝∠ABF，∠AED＝∠BFA＝90°.


在△DAE和△ABF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠DAE＝∠ABF，,∠AED＝∠BFA，,AD＝BA，))


∴△DAE≌△ABF(AAS)．


∴AE＝BF，DE＝AF.


∴DE＝AF＝AE＋EF＝BF＋EF.








20. 【答案】


证明：如图，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE.





∵AD是△ABC的中线，


∴BD＝CD.


在△BDE和△CDA中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BD＝CD，,∠BDE＝∠CDA，,DE＝DA，))


∴△BDE≌△CDA(SAS)．


∴BE＝AC＝AN，∠DBE＝∠DCA.


∴AC∥BE.∴∠ABE＋∠BAC＝180°.


∵∠BAM＝∠CAN＝90°，


∴∠MAN＋∠BAC＝180°.


∴∠ABE＝∠MAN.


在△ABE和△MAN中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝MA，,∠ABE＝∠MAN，,BE＝AN，))


∴△ABE≌△MAN(SAS)．


∴AE＝MN.


∵AE＝2AD，∴MN＝2AD.