初中数学北师大版九年级上册6 应用一元二次方程当堂达标检测题

这是一份初中数学北师大版九年级上册6 应用一元二次方程当堂达标检测题，共4页。

了解一元二次方程的概念及其一般形式，掌握一元二次方程的四种解法；了解一元二次方程根的判别式与方程根的情况的对应关系，能够不解方程判别方程的根的情况以及确定方程中待定系数的取值范围．
【课前热身】
1．（ ．陕西）一元二次方程x2－3x＝0的根是_______．
2．（ ．遵义）若x＝－2是方程x2＋mx－6＝0的一个根，则方程的另一个根是_______．
3．（ ．沈阳）若关于x的一元二次方程x2＋4x＋a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______．
4．( ．泰州)下列有两个不相等的实数根的方程是 ( )
A．x2－3x＋1＝0 B．x2＋1＝0 C．x2－2x＋1＝0 D．x2＋2x＋3＝0
5．( ．南昌)若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直线边长，且S△ABC＝3，请写出一个符合题意的一元二次方程_______．
6．选择适当的方法解下列方程：
(1)(2x－1)2－(x＋4)2＝0； (2)3(x－3)2＝x2－9.
【课堂互动】
知识点1 根据实际问题列一元二次方程
例 （ ．南京）已知如图所示的图形的面积为24.根据图中的条件，可列出方程：_______．
跟踪训练
1．（ ．昆明）如图，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少？设道路的宽为xm，则可列方程为 ( )
A．100×80－100x－80x＝7644 B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644
C．(100－x)(80－x)＝7644 D．100x＋80x＝7644
2．（ ．青岛）某企业2010年年底缴税40万元，2012年年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程_______．
知识点2 一元二次方程解的概念
例 ( ．常州)若x＝－1是关于x的方程2x2＋Ax－A2＝0的一个根，则A＝_______．
跟踪训练
1．（ ．龙东）若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋3mx＋n＝0的解，则6m＋2n＝_______．
2．( ．荆门)设x1，x2是方程x2－x－ ＝0的两实数根，则x＋2014x2－ ＝_______．
知识点3 解一元二次方程
例1 （ ．宁夏）一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是 ( )
A．－1 B．0 C．1和2 D．－1和2
例2 解下列方程：
(1)x2－2x－3＝0； (2)(x－3)2＋2x(x－3)＝0.
跟踪训练
1．( ．兰州)用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为 ( )
A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0 C．(x＋1)2＝2D．(x－1)2＝2
2．( ．普洱)方程x2－2x＝0的解为 ( )
A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝0，x2＝1 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝，x2＝2
3．( ．滨州)一元二次方程2x2－3x＋1＝0的解为_______．
知识点4 一元二次方程根的判别式
例1 ( ．兰州)若，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是_______．
例2 ( ．菏泽)已知关于x的一元二次方程kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0(k是整数)．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根．
(2)若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1跟踪训练
1．（ ．滨州）对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1＝0的根的情况为 ( )
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
2．（ ．郴州）若关于x的一元二次方程x2＋bx＋b＝0有两个相等的实数根，则b的值是_______．
知识点5 学科内综合题
例 ( ．绵阳)已知整数k<5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2－3x＋8＝0，则△ABC的周长是_______．
跟踪训练
1．（ ．天水）一个三角形的两边长分别为3和6，若第三边的边长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是 ( )
A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不正确
2．两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x2－4x＋3＝0的两个根，则两圆的位置关系是 （ ）
A．相交 B．外离 C．内含 D．外切
3．( ．巴中)若方程x2－9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_______．
知识点6 阅读理解题
例 ( ．厦门)若x1，x2是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根，且＝（k是整数），则称方程x2＋bx＋c＝0为“偶系二次方程”，例如，方程x2－6x－27＝0，x2－2x－8＝0，x2＋3x－＝0，x2＋6x－27＝0，x2＋4x＋4＝0都是“偶系二次方程”．
(1)判断方程x2＋x－12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；
(2)对于任意一个整数b，判断是否存在实数c，使得关于x的方程x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”，并说明理由．
跟踪训练
问题：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝．
把x＝代入已知方程，得．
化简，得y2＋2y－4＝0.
故所求方程为y2＋2y－4＝0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”，请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）：
(1)已知方程x2＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数；
(2)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
参考答案
课前热身
1．0，3 2．3 3.a<4 4.A 5.x2－5x＋6＝0
6.(1)x1＝－1，x2＝5 (2)x1＝3，x2＝6
课堂互动
知识点1
例 (x＋1)2＝25
跟踪训练
1．C 2．40(1＋x)2＝48.4
知识点2
例 －2或1
跟踪训练
1．－2 2．2014
知识点3
例1 D
例2 (1)x1＝3，x2＝－1 (2)x2＝3，x2＝1
跟踪训练
1.D 2．C 3.x1＝1，x2＝
知识点4
例1 k≤4且k≠0
例2 (1)略 (2)是
跟踪训练
1．C 2．4或0
知识点5
例 6或12或10
跟踪训练
1．C 2．A 3．15
知识点6
例 (1)不是． (2)存在
跟踪训练
(1)y2－y－2＝0 (2)cy2＋by＋a＝0(c≠0)