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初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程巩固练习
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这是一份初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程巩固练习,共7页。试卷主要包含了阅读材料等内容,欢迎下载使用。
§23.3.2 一元二次方程根的判别式,根与系数关系 ◆回顾归纳1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,常用符号“△”表示,即△=______;△>0时,方程_____;△=0时,方程______;△<0时,方程______.2.如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,则x1+x2=____,x1x2=____.◆课堂测控1.(1)一元二次方程3x2+4x+1=0中,△=_____,因此该方程_____实数根. (2)一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根,则a=_____.2.若方程x2-2x-1=0的两个实数根为x1,x2,则x1+x2=______.3.一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.有一个实数根4.设一元二次方程x2-6x+4=0的两实根分别为x1和x2,则x1+x2=_____,x1·x2=______.5.等腰三角形ABC中,BC=8,AB,AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根,求m的值. 解:当AB或AC的长为8时,64-10×8+m=0,∴m=_____;当AB=AC时,方程x2-10x+m=0有两个相等的实数根,则△=0,即______,∴m=____.测试点2 一元二次方程根与系数的关系6.一元二次方程x2-5x+6=0的一个实数根x1=2,则另一个实数根x2=( ) A.3 B.-3 C.6 D.-67.设一元二次方程x2-2x-4=0的两个实数为x1和x2,则下列结论正确的是( ) A.x1+x2=2 B.x1+x2=-4 C.x1x2=-2 D.x1x2=48.已知x=-1是一元二次方程x2+mx+1=0的一个根,那么m的值是( ) A.0 B.1 C.2 D.-29.已知x1,x2是方程x2+3x=4的两根,则( ) A.x1+x2=-3,x1·x2=-4 B.x1+x2=3,x1·x2=4 C.x1+x2=-3,x1·x2=4 D.x1+x2=3,x1·x2=-410.阅读材料:设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-,x1·x2=.根据该材料填空: (1)已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两实数根,则的值为_____. (2)已知x1,x2是方程x2-9x+18=0的两个根,那么x1-x2=_______.◆课后测控1.若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0没有实数根,则k的取值范围是_____.2.在解方程x2+bx+c=0时,甲看错了b,解得两根为-1和6;乙看错了c,解得两根为-3与4,那么正确的方程是______.3.已知一个等腰三角形两边长为方程x2-6x+8=0的两根,则此等腰三角形的周长为_____.4.若关于x的方程x2-(m+2)x+m=0的根的判别式△=5,则m=_____.5.方程x(x+1)=3(x+1)的解情况是______.6.关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是_____.7.已知关于x的方程x2-2ax+a2-2a+2=0的两个实数根x1,x2,满足x12+x22=2,则a的值是_____.8.已知一元二次方程x2+3x+1=0的两根为x1和x2,那么(1+x1)(1+x2)的值为______.9.如果一元二次方程3x2-2x=0的两个根是x1和x2,那么x1·x2等于( ) A.2 B.0 C. D.-10.已知α、β满足α+β=5,且αβ=6,则以α、β为两根的一元二次方程是( ) A.x2+5x+6=0 B.x2-5x+6=0 C.x2-5x-6=0 D.x2+5x-6=011.如果关于x的方程2x2-7x+m=0的两实数根互为倒数,那么m的值为( ) A. B.- C.2 D.-212.若关于x的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ) A.k>-1 B.k<-1 C.k≥-1且k≠0 D.k>-1且k≠013.已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7,那么m的值是( ) A.5 B.-1 C.5或-1 D.-5或114.关于x的一元二次方程x2-5x+p2-2p+5=0的一个根为1,则实数p的值是( ) A.4 B.0或2 C.1 D.-115.已知关于x的方程x2-m=2x有两个不相等的实数根,求m的取值范围. 16.已知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足=1,求m的值. 17.若0是关于x的方程(m-2)x2+3x+m2+2m-8=0的解,求实数m的值,并讨论此方程解的情况. 18.若关于x的一元二次方程x2+(m+1)x+m+4=0两实根的平方和为2,求m的值. 解:设方程的两个实根为x1,x2, 那么x1+x2=m+1,x1x2=m+4. ∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2 =(m+1)2-2(m+4)=m2-7=2. 即m2=9,解得m=3. 答:错误或不完整之处有:__________.◆拓展创新 实数k取何值时,一元二次方程x2-(2k-3)x+2k-4=0. (1)有两个正根; (2)有两个异号根,并且正根的绝对值较大; (3)一根大于3,一根小于3. 参考答案回顾归纳1.b2-4ac 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 2.- 课堂测控1.(1)4 有两个不等 (2)1 2.23.B 4.6 4 5.16 100-4m=0 256.A 7.A 8.C 9.A 10.(1)10 (2)±3课后测控1.k<-1(点拨:△=4+4k<0得k<-1)2.x2-x-6=0(点拨:甲看错了b,∴c=-1×6=-6;乙看错了c,∴b=-(-3+4)=-1,∴x2-x-6=0)3.10(点拨:x2-6x+8=0,∴x1=2,x2=4,当腰长为4时,周长为4+4+2=10,当腰长为2时,底为4,这与三角形三边关系矛盾)4.±1 5.有两个不相等实根6.k<9,且k≠0(点拨:△=36-4k>0,∴k<9,且k≠0)7.1(点拨:x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4a2-2(a2-2a+2)=2a2+4a-4=2.∴a=1或a=-3;当a=1时,x1=x2=1;当a=-3时,x2+6x+17=0,△=36-4×17=-32<0)8.-1 9.B 10.B 11.C12.D(点拨:△=4+4k>0,∴k>-1且k≠0)13.B 14.C15.原方程整理得x2-2x-m=0,△=4+4m>0, ∴m>-1.16.△=(2m-3)2-4m2=4m2+9-12m-4m2>0, ∴m<,又=1. 即m2+2m-3=0,解之得m1=-3,m2=1(舍去).17.当x=0时,m=2或-4. 当m=2时,方程只有一个解为0; 当m=-4时,方程有两个解为0和. ∴原方程的解为0和.18.①x1+x2=m+1,②m=3,③没有用判别式判定方程有无实根. 解:设方程的两实根为x1,x2,则 x1+x2=-(m+1),x1x2=m+4. ∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(m+1)2-2(m+4) =m2+2m+1-2m-8=m2-7=2. 解之得m=±3.当m=3时,△=16-28=-12<0. ∴方程无实数根. 当m=-3时,△=4-4=0,∴m=-3.拓展创新 (1)∵方程有两个正根,且x1=1>0, ∴x2=2k-4>0,即k>2.∴当k>2时,方程有两个正根.(2)∵方程有两个异号根,且正根的绝对值较大,而x=1>0,∴即 解之得<k<2. ∴当<k<2时,两根异号,且正根的绝对值较大. (3)∵方程一根大于3,一根小于3,且x1=1<3. ∴x2=2k-4<3,∴k>. ∴当k>时,方程一根大于3,另一根小于3.
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