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    一元二次方程同步练习3.2 一元二次方程根的判别式,根与系数关系

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    初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程巩固练习

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    这是一份初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程巩固练习,共7页。试卷主要包含了阅读材料等内容,欢迎下载使用。
    §23.3.2 一元二次方程根的判别式,根与系数关系 回顾归纳1.一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0)的根的判别式,常用符号“△”表示,即△=______△>0时,方程_____△=0时,方程______△<0时,方程______2.如果一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0)有两个实数根x1x2,则x1+x2=____x1x2=____课堂测控11)一元二次方程3x2+4x+1=0中,△=_____,因此该方程_____实数根.  2)一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根,则a=_____2若方程x22x1=0的两个实数根为x1x2,则x1+x2=______3.一元二次方程x2+x2=0的根的情况是(      A.有两个相等的实数根    B.有两个不相等的实数根    C.没有实数根            D.有一个实数根4设一元二次方程x26x+4=0的两实根分别为x1x2,则x1+x2=_____x1·x2=______5等腰三角形ABC中,BC=8ABAC的长是关于x的方程x210x+m=0的两根,求m的值.    解:当ABAC的长为8时,6410×8+m=0∴m=_____AB=AC时,方程x210x+m=0有两个相等的实数根,则△=0,即______∴m=____测试点2  一元二次方程根与系数的关系6一元二次方程x25x+6=0的一个实数根x1=2,则另一个实数根x2=    A3          B3         C6            D67.设一元二次方程x22x4=0的两个实数为x1x2,则下列结论正确的是(      Ax1+x2=2    Bx1+x2=4    Cx1x2=2     Dx1x2=48.已知x=1是一元二次方程x2+mx+1=0的一个根,那么m的值是(      A0          B1           C2            D29.已知x1x2是方程x2+3x=4的两根,则(      Ax1+x2=3x1·x2=4      Bx1+x2=3x1·x2=4    Cx1+x2=3x1·x2=4        Dx1+x2=3x1·x2=410阅读材料:设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=x1·x2=.根据该材料填空:    1)已知x1x2是方程x2+6x+3=0的两实数根,则的值为_____    2)已知x1x2是方程x29x+18=0的两个根,那么x1x2=_______课后测控1若关于x的一元二次方程x2+2xk=0没有实数根,则k的取值范围是_____2在解方程x2+bx+c=0时,甲看错了b,解得两根为16;乙看错了c解得两根为34,那么正确的方程是______3.已知一个等腰三角形两边长为方程x26x+8=0的两根,则此等腰三角形的周长为_____4.若关于x的方程x2m+2x+m=0的根的判别式△=5,则m=_____5方程xx+1=3x+1)的解情况是______6.关于x的一元二次方程kx26x+1=0有两个不相等的实数根,k的取值范围是_____7.已知关于x的方程x22ax+a22a+2=0的两个实数根x1x2,满足x12+x22=2a的值是_____8.已知一元二次方程x2+3x+1=0的两根为x1x2,那么(1+x1)(1+x2)的值为______9.如果一元二次方程3x22x=0的两个根是x1x2,那么x1·x2等于(      A2         B0         C        D10已知αβ满足α+β=5,且αβ=6,则以αβ为两根的一元二次方程是(      Ax2+5x+6=0      Bx25x+6=0    Cx25x6=0       Dx2+5x6=011.如果关于x的方程2x27x+m=0的两实数根互为倒数,那么m的值为(      A      B        C2        D212若关于x的方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(      Ak>1     Bk<1     Ck≥1k≠0    Dk>1k≠013.已知关于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的两个实数根的平方和为7,那么m的值是(      A5       B1      C51       D5114.关于x的一元二次方程x25x+p22p+5=0的一个根为1,则实数p的值是(      A4        B02       C1        D115.已知关于x的方程x2m=2x有两个不相等的实数根,求m的取值范围.    16.已知关于x的一元二次方程x2+2m3x+m2=0的两个不相等的实数根αβ满足=1,求m的值.    170是关于x的方程(m2x2+3x+m2+2m8=0的解,求实数m的值,并讨论此方程解的情况.     18.若关于x的一元二次方程x2+m+1x+m+4=0两实根的平方和为2,求m的值.    解:设方程的两个实根为x1x2    那么x1+x2=m+1x1x2=m+4    ∴x12+x22=x1+x222x1x2    =m+122m+4=m27=2    m2=9,解得m=3    答:错误或不完整之处有:__________拓展创新    实数k取何值时,一元二次方程x22k3x+2k4=0    1)有两个正根;    2)有两个异号根,并且正根的绝对值较大;    3)一根大于3,一根小于3              参考答案回顾归纳1b24ac  有两个不相等的实数根  有两个相等的实数根  没有实数根  2  课堂测控1.(14  有两个不等  21  223B  46  4  516  1004m=0  256A  7A  8C  9A  10.(110  2±3课后测控1k<1(点拨:△=4+4k<0k<12x2x6=0(点拨:甲看错了b∴c=1×6=6;乙看错了c∴b=3+4=1∴x2x6=0310(点拨:x26x+8=0∴x1=2x2=4,当腰长为4时,周长为4+4+2=10,当腰长为2时,底为4,这与三角形三边关系矛盾)4±1  5.有两个不相等实根6k<9,且k≠0(点拨:△=364k>0∴k<9,且k≠071(点拨:x12+x22=x1+x222x1x2=4a22a22a+2=2a2+4a4=2∴a=1a=3;当a=1时,x1=x2=1;当a=3时,x2+6x+17=0△=364×17=32<081  9B  10B  11C12D(点拨:△=4+4k>0∴k>1k≠013B  14C15.原方程整理得x22xm=0△=4+4m>0    ∴m>116△=2m324m2=4m2+912m4m2>0    ∴m<,又=1    m2+2m3=0,解之得m1=3m2=1(舍去).17.当x=0时,m=24    m=2时,方程只有一个解为0    m=4时,方程有两个解为0    原方程的解为018①x1+x2=m+1②m=3没有用判别式判定方程有无实根.    解:设方程的两实根为x1x2,则    x1+x2=m+1),x1x2=m+4    ∴x12+x22=x1+x222x1x2=m+122m+4    =m2+2m+12m8=m27=2    解之得m=±3.当m=3时,△=1628=12<0    方程无实数根.    m=3时,△=44=0∴m=3拓展创新   1方程有两个正根,且x1=1>0    ∴x2=2k4>0,即k>2k>2时,方程有两个正根.2方程有两个异号根,且正根的绝对值较大,而x=1>0    解之得<k<2    <k<2时,两根异号,且正根的绝对值较大.   3方程一根大于3,一根小于3,且x1=1<3    ∴x2=2k4<3∴k>    k>时,方程一根大于3,另一根小于3 

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