2021学年4.3.1 角教案及反思

这是一份2021学年4.3.1 角教案及反思，共9页。教案主要包含了角的比较与运算，余角和补角等内容，欢迎下载使用。

（1）有公共端点的两条___________组成的图形叫做角．
这个公共端点是角的___________，这两条射线是角的___________．
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，旋转开始时的射线叫做角的始边，终止时的射线叫做角的终边．
（2）角有以下的表示方法：
①用三个大写字母及符号“___________”表示．
三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在___________．
②用一个大写字母表示角，这个字母就是___________．
注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
③用一个___________或一个___________表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字．
④角的大小与边的长短无关，因为角的两边是射线，不可以度量．角的大小只与构成角的两边张开的大小有关．角既可以度量，也可以比较大小，还可以参与运算．如无特殊说明，所说的角都是小于平角的角．
2．角度制及换算：
（1）把圆周角等分成360等分，每一份就是___________，记作___________．
（2）把1度的角等分成60等分，每一份就是___________，记作___________．
（3）把1分的角等分成60等分，每一份就是___________，记作___________．
（4）由此我们可以得出：
①1°=60′，1′=60″．②1周角=___________，1平角=___________．
（5）以度、分、秒为单位的角的度量制叫做___________．
3．角的比较：
（1）方法1（度量法）：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．
（2）方法2（叠合法）：把两个角的顶点和一边重合，另一边放在重合边的同旁，通过另一边的位置关系比较大小．
4．余角和补角：
（1）一般地，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为___________，称其中的一个角是另一个角的余角．
（2）一般地，如果两个角的和等于180°（平角），我们就说这两个角互为___________，称其中一个角是另一个角的补角．
5．制作长方体形状的包装纸盒：
（1）先在一张软纸上画出长方体包装盒展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果．如果发现问题，应调整原来的设计，直至达到满意的初步设计．
（2）在硬纸板上，按照初步设计，画好长方体包装盒的展开图．注意要预留出黏合处，并要适当减去棱角．在展开图上进行图案与文字的美术设计．
（3）裁下展开图，折叠并粘好黏合处，得到长方体包装盒．
一、角
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的两条边．
【例1】下列关于平角、周角的说法正确的是
A．平角是一条直线
B．周角是一条射线
C．反向延长射线OA，就形成一个平角
D．两个锐角的和不一定小于平角
二、角的比较与运算
1．角的比较有两种方法：度量法；叠合法．
2．注意度、分、秒之间的换算．
【例2】如图，射线OC、OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式错误的是
A．∠AOB<∠AODB．∠BOC<∠AOB
C．∠COD<∠AODD．∠AOB<∠AOC
【例3】在同一平面内，∠AOB=45°且∠BOC=30°，则∠AOC的大小是
A．75°B．15°
C．75°或15°D．以上都不对
三、余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说两个角互为余角，即其中一个角是另外一个角的余角．
（2）余角的性质：同角(等角)的余角相等．
（3）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这个两个角互为补角，即其中一个角是另外一个角的补角．
（4）补角的性质：同角（等角）的补角相等．
【例4】已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么
A．∠2>∠4B．∠2<∠4
C．∠2=∠4D．∠2与∠4大小不确定
【例5】下列说法中，正确的是
A．一个角的补角一定大于这个角
B．任何一个角都有补角
C．若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互余
D．一个角如果有余角，则这个角的补角与它的余角的差为90°
【名师点睛】（1）一般地，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，称其中的一个角是另一个角的余角．
（2）一般地，如果两个角的和等于180°（平角），我们就说这两个角互为补角，称其中一个角是另一个角的补角．
【练习】
1．如图所示，下列表示角的方法错误的是
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠β表示的是∠BOC
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D．∠AOC也可用∠O来表示
2．下列算式：①33.33°=33°3'3″；②33.33°=33°19'48″；③50°40'33″=50.43°；④50°40'33″≈50.676°．其中正确的是
A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④
3．下列角中，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是
A．B．
C．D．
4．下列说法正确的是
A．角的边越长，角度就越大
B．周角就是一条射线
C．一条直线可以看成平角
D．平角的两边可以构成一条直线
5．如图所示，以C为顶点的角(小于平角)共有
A．4个B．8个C．10个D．18个
6．4点10分时，时针与分针所夹的小于平角的角为
A．55°B．65°C．70°D．以上度数都不对
7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为
A．20°B．26°C．30°D．36°
8．小明离家时发现，钟面上时针与分针的夹角为75°，这个时间可能是
A．1:30B．2:30C．3:30D．4:30
9．两个锐角的和一定是
A．锐角B．直角C．钝角D．以上都有可能
10．3°=
A．180′B．18′C．30′D．3′
11．如图是一块手表早上8时的时针、分针的位置图，那么分针与时针所成的角的度数是
A．60°B．80°C．120°D．150°
12．3.76°=__________度__________分__________秒；22°32′24″=__________度．
13．小雨在广场喷泉的北偏西30°方向，距离喷泉70米处，那么喷泉在小雨的__________处．
14．如图，O是直线l上一点，∠1+∠2=78°42′，则∠AOB=__________．
15．已知∠α=30°，∠α的余角为__________．
16．已知∠A和∠B互为余角，∠A=60°，则∠B的度数是__________，∠A的补角是__________．
17．已知∠α=76°，∠β=41°31′，求：
（1）∠β的余角；
（2）∠α的2倍与∠β的的差．
18．一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°，那么这个角是多少度？
【拓展】
19．下列时刻中，时针与分针之间的夹角为30°的是
A．早晨6点B．下午1点
C．中午12点D．上午9点
20．将31.62°化成度分秒表示，结果是
A．3106'2''B．31037'12"
C．31037'2"D．31°37'
21．如图，AB是街道，点O表示一家超市，点C、D是两个居民小区，设计人员不小心把∠1、∠2、∠3的度数弄丢了，身边没有量角器，只知道∠1–∠2=∠2–∠3，则∠2的度数是__________．
22．如图1所示∠AOB的纸片，OC平分∠AOB，如图2把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE=∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为76°，则∠AOB=__________°．
23．如下图，（1）若射线OC平分∠AOB，则∠AOC=__________；
（2）若∠AOB=2__________，则OC为∠AOB的平分线．
24．如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°．
（1）图中∠AOD的补角是__________，∠AOC的余角是__________；
（2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数．
25．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC=__________；
（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求旋转角
∠BON=__________；∠CON=__________．
（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC=5°，求∠AOM．
【真题】
26．（2018·河南）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为__________．
27．（2018·昆明）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为__________．
28．（2018·黔东南）∠α=35°，则∠α的补角为__________度．
表示方法
图标
记法
注意事项
（1）用三个大写字母
∠AOB或
∠BOA
顶点字母要写在中间
（2）用一个大写字母
∠O
顶点处只能有一个角．
（3）用希腊字母
∠α
在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，并写上希腊字母
重点
余角和补角
难点
角度的单位及其表示方法
易错
角度的单位换算