人教版七年级上册1.5.1 乘方教学设计

这是一份人教版七年级上册1.5.1 乘方教学设计，共6页。教案主要包含了有理数的乘方，科学记数法，探索数字规律，有理数的混合运算等内容，欢迎下载使用。

1．乘方的定义：
求n个相同因数的__________的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做__________．在an中，a叫做__________，n叫做__________．当an看作a的n次方的结果时，也可读作“__________”．
乘方与幂不同，乘方是一种运算，幂是乘方的结果，乘方与幂的关系就如同乘法与积的关系．
2．乘方运算法则：
（1）负数的奇次幂是__________，负数的偶次幂是__________．
（2）正数的任何次幂都是__________，0的任何正整数次幂都是__________．
3．有理数混合运算的顺序：
（1）先__________，再__________，最后__________；
（2）同级运算，从__________到__________进行；
（3）如有括号，先做__________的运算，按__________、__________、__________依次进行．
4．科学记数法
把大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学记数法．
例如567 000 000=__________．对于小于–10的数也可以类似表示．例如–567 000 000=__________．
5．近似值
（1）准确数
在日常生活和生产实际中，能准确地表示一些量的数，称为__________．例如：三班共50人，小颖养了3条金鱼，数字“50”和“3”就是准确数．
（2）近似数
与实际接近但存在一定偏差的数称为__________．例如：体重约为54 kg．
（3）精确度
近似数与准确数的接近程度可以用__________表示，一个近似数四舍五入到哪一位就称这个数精确到哪一位，精确度是精确的程度．
一、有理数的乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数．当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”．
【例1】根据有理数乘方的意义，算式可表示为__________．
二、科学记数法
1．用科学记数法表示一个负数时，先写出它的相反数的形式，再添上负号就可以了；
2．科学记数法的形式a×10n中a和n的确定方法：
（1）将小数点移到左起第1个数字的后边即可得到a的取值；
（2）确定n方法有两种：
一是数小数点移动的位数，小数点移动几位，n就是几；
二是数原数的整数位数，原数的整数位数减1就是n的值．
【例2】太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示法为__________千米．
【名师点睛】
1．对于用科学记数法表示的数，精确到哪一位要先将数还原．
2．对于近似数来说，末位数上的“零”也不能省略，它也具有存在的意义．
三、探索数字规律
乘方运算法则：
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．
【例3】某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次，由一个分裂成两个，2.5小时后，1个这种细菌可分裂为
A．8个B．16个C．32个D．64个
【名师点睛】找数字规律的题目成为近几年中考的热点问题，这类题目灵活多变．解题时要认真观察、分析思考，找出规律，并运用规律解决问题．
四、有理数的混合运算
通常把六种基本运算分为三级，加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方和开方（开方以后学习）是第三级运算．运算顺序的规定是先做高级运算，再做低级运算，同级运算是指加与减（乘与除）在一起的运算．
【例4】计算：．
【名师点睛】有理数混合运算的关键：
（1）按顺序运算；（2）各种运算法则、运算律的运用与逆用；（3）其他一些技巧的使用．
【练习】
1．下列各组数据中，精确的是
A．小明的身高是183.5厘米B．小明家买了100斤大米
C．小明买了2个本子D．小明的体重是70千克
2．据科学家统计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为
A．4.6×108B．46×108C．0.46×1010D．4.6×109
3．下列算式中，运算结果为负数的是
A．B．C．D．
4．（–7）2等于
A．49B．–49C．14D．–14
5．移动互联网已全面进入人们的日常生活，某市4G用户总数达到3 820 000，数据3 820 000用科学记数法表示为
A．3.8×106B．3.82×105C．3.82×106D．3.82×107
6．计算，结果用科学记数法表示为
A．0.1105B．0.1104C．1104D．1105
7．据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18 200 000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为_________千瓦．
8．已知四个数：，，，其中最大的数是________．
【拓展】
9．计算：
A．9B．27C．279D．407
10．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6.8亿元，将6.8亿用科学记数法表示为
A．0.68×109B．68×107C．6.8×108D．6.8×109
11．计算：(–3)3＋52–(–2)2
A．2B．5C．–3D．–6
12．计算（–1）2017+（–1）2018的结果是
A．–2B．2C．0D．–1
13．在（–2），–22，+（–10），–，–0，–|–4|中，负整数有
A．5个B．4个C．3个D．2个
14．0.01235精确到千分位的近似值是__________．
15．在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为__________．
16．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10–9米，用科学记数法将16纳米表示为__________米．
17．阅读材料：若ab=N，则b=lgaN，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则lg28=lg223=3．根据材料填空：lg39=__________．
18．计算：．
19．计算：．
20．计算：
21．（2018•天津）计算（–3）2的结果等于
A．5B．–5C．9D．–9
22．（2018•宜昌）计算4+（–2）2×5=
A．–16B．16C．20D．24
23．（2018•宜宾）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为
A．6.5×10–4B．6.5×104C．–6.5×104D．65×104
24．（2018•绵阳）四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为
A．0.2075×1012B．2.075×1011
C．20.75×1010D．2.075×1012
25．（2018•德州）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是
A．1.496×107B．14.96×108C．0.1496×108D．1.496×108
26．（2018•荆门）中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为
A．9.97×105B．99.7×105C．9.97×106D．0.997×107
27．（2018•长春）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为
A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108
28．（2018•邵阳）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10–9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为
A．28×10–9mB．2.8×10–8mC．28×109mD．2.8×108m
29．（2018•河南）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为
A．2.147×102B．0.2147×103
C．2.147×1010D．0.2147×1011
30．（2018•绍兴）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为
A．1.16×109B．1.16×108C．1.16×107D．0.116×109
31．（2018•恩施州）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为
A．8.23×10–6B．8.23×10–7C．8.23×106D．8.23×107
32．（2018•湖州）计算：（–6）2×（–）．
重点
（1）有理数的乘方；（2）科学记数法．
难点
有理数的混合运算
易错
近似值